2023-2024學(xué)年河北省邯鄲市叢臺(tái)區(qū)漢光中學(xué)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 （含詳解）

2023-2024學(xué)年河北省邯鄲市叢臺(tái)區(qū)漢光中學(xué)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（1-6題每題3分，7-16題每題2分，共38分）1．以下列各組長(zhǎng)度的線段為邊，能構(gòu)成三角形的是（）A．7cm、5cm、12cm B．6cm、7cm、14cm C．9cm、5cm、11cm D．4cm、10cm、6cm2．下列調(diào)查方式，你認(rèn)為最合適的是（）A．對(duì)某地區(qū)飲用水礦物質(zhì)含量的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查方式 B．旅客上飛機(jī)前的安全檢查，采用抽樣調(diào)查方式 C．對(duì)某班學(xué)生的校服尺寸大小的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查方式 D．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，采用全面調(diào)查方式3．如圖，△BCE的一個(gè)外角是（）A．∠A B．∠ACE C．∠AEC D．∠BCD4．已知a＞b，則一定有﹣4a□﹣4b，“□”中應(yīng)填的符號(hào)是（）A．＞ B．＜ C．≥ D．＝5．如圖為測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)的示意圖，起跳線是直線l，則能表示本次跳遠(yuǎn)成績(jī)的是（）A．線段AP的長(zhǎng)度 B．線段AO的長(zhǎng)度 C．線段BP的長(zhǎng)度 D．線段CP的長(zhǎng)度6．若是關(guān)于x、y的方程x﹣ay＝3的一個(gè)解，則a的值為（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣17．已知一組數(shù)據(jù)：π，﹣8.1，，3，，其中無(wú)理數(shù)所占的百分比是（）A．20% B．40% C．60% D．80%8．如圖，將線段AB平移到線段CD的位置，則a+b的值為（）A．4 B．0 C．3 D．﹣59．大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中記載了一個(gè)有趣的問(wèn)題：“今有兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，同各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞、兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下數(shù)，有94只，求籠中各有幾只雞和兔？經(jīng)計(jì)算可得（）A．雞20只，兔15只 B．雞12只，兔23只 C．雞15只，兔20只 D．雞23只，兔12只10．如圖，在△ABC中，D，E分別是BC，AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BE上，且EF＝2BF，若S△BCF＝3，則S△ABC＝（）A．9 B．12 C．16 D．1811．已知點(diǎn)P（x，y）為第四象限內(nèi)一點(diǎn)，且滿足|x|＝3，y2＝4，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，2） B．（3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）12．美美和小儀到超市購(gòu)物，且超市正在舉辦摸彩活動(dòng)，單次消費(fèi)金額每滿100元可以拿到1張摸彩券．已知美美一次購(gòu)買5盒餅干拿到3張摸彩券；小儀一次購(gòu)買5盒餅干與1個(gè)蛋糕拿到4張摸彩券．若每盒餅干的售價(jià)為x元，每個(gè)蛋糕的售價(jià)為150元，則x的范圍為下列何者？（）A．50≤x＜60 B．60≤x＜70 C．70≤x＜80 D．80≤x＜9013．關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，則k的值為（）A． B． C．﹣ D．14．如圖，一個(gè)多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個(gè)內(nèi)角后，得到一個(gè)內(nèi)角和為2520°的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為（）A．14 B．15 C．16 D．1715．下面是A，B兩球從不同高度自由下落到地面后反彈高度的折線統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息，在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)范圍內(nèi)，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．A球與B球相比，A球的彈性更大 B．隨著起始高度增加，兩球的反彈高度也會(huì)增加 C．兩球的反彈高度均不會(huì)超過(guò)相應(yīng)的起始高度 D．將A球從68cm的高度自由下落，第二次接觸地面后的反彈高度小于40cm16．在平面直角坐標(biāo)系中，若干個(gè)等腰三角形按如圖所示的規(guī)律擺放．點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著“O→A1→A2→A3→A4…”的路線運(yùn)動(dòng)（每秒一條直角邊），已知A1坐標(biāo)為（1，1），A2（2，0），A3（3，1），A4（4，0）…設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)Pn（n為正整數(shù)），則點(diǎn)P2020的坐標(biāo)是（）A．（2020，0） B．（2019，1） C．（1010，0） D．（2020，﹣1）二、填空題（每空2分，共10分）17．如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)20米后向左轉(zhuǎn)30度，再沿直線前進(jìn)20米，又向左轉(zhuǎn)30度，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A點(diǎn)時(shí)，一共走了米．18．對(duì)任意有理數(shù)a，b，c，d，規(guī)定＝ad﹣bc，若＜10，則x的取值范圍為．19．（1）如圖1，在△ABC內(nèi)部任取一點(diǎn)P1，則圖中互不重疊的所有角的和是；（2）在圖1中的任一小三角形內(nèi)任取一點(diǎn)P2（如圖2），則圖中互不重疊的所有角的和是；（3）以此類推，當(dāng)取到點(diǎn)Pn時(shí)，圖中互不重疊的所有角的和是（用含n的代數(shù)式表示）．三、解答題（共7小題，共72分）20．計(jì)算：（1）；（2）解方程組（3）解不等式組，并指出它的所有整數(shù)解．21．如圖，已知AB∥CF，∠ABC＝85°，∠CDE＝150°，∠BCD＝55°，求證：CF∥DE．22．某初中學(xué)校為了解學(xué)生每天的睡眠時(shí)間t（單位：小時(shí)），在全校1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為6≤t＜7、7≤t＜8、8≤t＜9、9≤t＜10四個(gè)組進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)的信息，繪制了如圖不完整的頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：本次調(diào)查中，樣本容量為；睡眠時(shí)間在6≤t＜7范圍內(nèi)的學(xué)生占抽取學(xué)生的百分比為；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，8≤t＜9對(duì)應(yīng)的圓心角∠1的度數(shù)是度；請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．（2）若睡眠時(shí)間未達(dá)到9小時(shí)的學(xué)生需要加強(qiáng)睡眠管理，則該校全校學(xué)生需要加強(qiáng)睡眠管理的學(xué)生大約有多少人？23．如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，格點(diǎn)三角形ABC（頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)）的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（2，4），（4，3）．（1）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖中建立平面直角坐標(biāo)系；（2）將△ABC先向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)畫出兩次平移后的△A1B1C1，并直接寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（3）若P（a，b）是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，直接寫出△A1B1C1中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)．24．某學(xué)校為提高辦學(xué)條件，計(jì)劃在每一個(gè)教室安裝一臺(tái)Ⅰ型電腦或者Ⅱ型電腦．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購(gòu)買3臺(tái)Ⅰ型電腦和2臺(tái)Ⅱ型電腦共需14000元；購(gòu)買1臺(tái)Ⅰ型電腦比購(gòu)買1臺(tái)Ⅱ型電腦多500元．（1）求每臺(tái)Ⅰ型電腦和Ⅱ型電腦的價(jià)格；（2）現(xiàn)有兩家商場(chǎng)分別推出了優(yōu)惠套餐：甲商場(chǎng)：Ⅰ型電腦和Ⅱ型電腦均打八折出售．乙商場(chǎng)：Ⅰ型電腦每滿1000元減250元，Ⅱ型電腦無(wú)優(yōu)惠活動(dòng)．該校需要購(gòu)買Ⅰ型電腦和Ⅱ型電腦共50臺(tái)，且只能選擇一家商場(chǎng)購(gòu)買，則該學(xué)校至少購(gòu)買多少臺(tái)Ⅰ型電腦才能使選擇乙商場(chǎng)購(gòu)買更劃算？25．如圖①，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P．（1）如果∠A＝70°，求∠BPC的度數(shù)；（2）如圖②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分線交于點(diǎn)Q，試探索∠Q，∠A之間的數(shù)量關(guān)系．（3）如圖③，延長(zhǎng)線段BP，QC交于點(diǎn)E，在△BQE中，存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的3倍，求∠A的度數(shù)．26．定義：以二元一次方程ax+by＝c的解為坐標(biāo)的點(diǎn)（x，y）的全體叫做這個(gè)方程的圖象，這些點(diǎn)叫做該圖象的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．（1）在①；②；③（﹣2，2）三點(diǎn)中，是方程3x+4y＝2圖象的關(guān)聯(lián)點(diǎn)有；（填序號(hào)）（2）已知A，C兩點(diǎn)是方程3x+4y＝2圖象的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，B，C兩點(diǎn)是方程2x﹣y＝5圖象的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．若點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，求四邊形AOBC的面積．（3）若M（m，n），N（m+1，n﹣1），P（p，q）三點(diǎn)是二元一次方程ax+by＝c圖象的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，探究m，n，p，q之間的關(guān)系，請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論．

參考答案一、選擇題（1-6題每題3分，7-16題每題2分，共38分）1．以下列各組長(zhǎng)度的線段為邊，能構(gòu)成三角形的是（）A．7cm、5cm、12cm B．6cm、7cm、14cm C．9cm、5cm、11cm D．4cm、10cm、6cm解：A、7+5＝12，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；B、6+7＜14，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、9+5＞11，能組成三角形，故此選項(xiàng)符合題意；D、4+6＝10，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．2．下列調(diào)查方式，你認(rèn)為最合適的是（）A．對(duì)某地區(qū)飲用水礦物質(zhì)含量的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查方式 B．旅客上飛機(jī)前的安全檢查，采用抽樣調(diào)查方式 C．對(duì)某班學(xué)生的校服尺寸大小的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查方式 D．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，采用全面調(diào)查方式解：A．對(duì)某地區(qū)飲用水礦物質(zhì)含量的調(diào)查，適合進(jìn)行抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題意；B．旅客上飛機(jī)前的安全檢查，適合進(jìn)行普查，故本選項(xiàng)不合題意；C．對(duì)某班學(xué)生的校服尺寸大小的調(diào)查，適合進(jìn)行普查，故本選項(xiàng)不合題意；D．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，適合進(jìn)行抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；故選：A．3．如圖，△BCE的一個(gè)外角是（）A．∠A B．∠ACE C．∠AEC D．∠BCD解：由圖可知△ABC的一個(gè)外角是∠AEC，故選：C．4．已知a＞b，則一定有﹣4a□﹣4b，“□”中應(yīng)填的符號(hào)是（）A．＞ B．＜ C．≥ D．＝解：根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式兩邊都乘同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b．故選：B．5．如圖為測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)的示意圖，起跳線是直線l，則能表示本次跳遠(yuǎn)成績(jī)的是（）A．線段AP的長(zhǎng)度 B．線段AO的長(zhǎng)度 C．線段BP的長(zhǎng)度 D．線段CP的長(zhǎng)度解：能表示本次跳遠(yuǎn)成績(jī)的是線段OA的長(zhǎng)．故選：B．6．若是關(guān)于x、y的方程x﹣ay＝3的一個(gè)解，則a的值為（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1解：∵是關(guān)于x、y的方程x﹣ay＝3的一個(gè)解，∴2﹣a＝3，解得：a＝﹣1．故選：D．7．已知一組數(shù)據(jù)：π，﹣8.1，，3，，其中無(wú)理數(shù)所占的百分比是（）A．20% B．40% C．60% D．80%解：一組數(shù)據(jù)：π，﹣8.1，，3，，其中無(wú)理數(shù)有：π，，共有2個(gè)，所以，無(wú)理數(shù)所占的百分比＝×100%＝40%，故選：B．8．如圖，將線段AB平移到線段CD的位置，則a+b的值為（）A．4 B．0 C．3 D．﹣5解：由題意，線段AB向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到線段CD，∴a＝5﹣3＝2，b＝﹣2+4＝2，∴a+b＝4，故選：A．9．大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中記載了一個(gè)有趣的問(wèn)題：“今有兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，同各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞、兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下數(shù)，有94只，求籠中各有幾只雞和兔？經(jīng)計(jì)算可得（）A．雞20只，兔15只 B．雞12只，兔23只 C．雞15只，兔20只 D．雞23只，兔12只解：設(shè)籠中有x只雞，y只兔，由題意得：，解得：，即籠中有雞23只，兔12只，故選：D．10．如圖，在△ABC中，D，E分別是BC，AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BE上，且EF＝2BF，若S△BCF＝3，則S△ABC＝（）A．9 B．12 C．16 D．18解：如圖，∵EF＝2BF，S△BCF＝3，∴S△BEC＝3S△BCF＝3×2＝9，∵D是BD的中點(diǎn)，∴S△BDE＝S△CDE＝S△BEC＝4.5，∵E是AD的中點(diǎn)，∴S△ABD＝S△ACD＝2S△BDE＝9，∴S△ABC＝2S△ABD＝18，∴△ABC的面積為18，故選：D．11．已知點(diǎn)P（x，y）為第四象限內(nèi)一點(diǎn)，且滿足|x|＝3，y2＝4，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，2） B．（3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）解：∵點(diǎn)P（x，y）在第四象限，∴x＞0，y＜0，又∵|x|＝3，y2＝4，∴x＝3，y＝﹣2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，﹣2）．故選：C．12．美美和小儀到超市購(gòu)物，且超市正在舉辦摸彩活動(dòng)，單次消費(fèi)金額每滿100元可以拿到1張摸彩券．已知美美一次購(gòu)買5盒餅干拿到3張摸彩券；小儀一次購(gòu)買5盒餅干與1個(gè)蛋糕拿到4張摸彩券．若每盒餅干的售價(jià)為x元，每個(gè)蛋糕的售價(jià)為150元，則x的范圍為下列何者？（）A．50≤x＜60 B．60≤x＜70 C．70≤x＜80 D．80≤x＜90解：美美拿到3張彩券說(shuō)明消費(fèi)金額達(dá)到了300元，但是不足400元，小儀拿到了4張彩券說(shuō)明消費(fèi)金額達(dá)到了400元，但是不足500元，由此可得，，解得，60≤x＜70，故選：B．13．關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，則k的值為（）A． B． C．﹣ D．解：，①+②，得2x+3y＝10k，又∵2x+3y＝6，∴10k＝6，解得．故選：A．14．如圖，一個(gè)多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個(gè)內(nèi)角后，得到一個(gè)內(nèi)角和為2520°的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為（）A．14 B．15 C．16 D．17解：（2520°﹣180°）÷180°+2＝2340°÷180°+2＝13+2＝15∴原多邊形的邊數(shù)為15．故選：B．15．下面是A，B兩球從不同高度自由下落到地面后反彈高度的折線統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息，在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)范圍內(nèi)，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．A球與B球相比，A球的彈性更大 B．隨著起始高度增加，兩球的反彈高度也會(huì)增加 C．兩球的反彈高度均不會(huì)超過(guò)相應(yīng)的起始高度 D．將A球從68cm的高度自由下落，第二次接觸地面后的反彈高度小于40cm解：A．A球與B球相比，A球的彈性更大，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不合題意；B．隨著起始高度增加，兩球的反彈高度也會(huì)增加，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不合題意；C．兩球的反彈高度均不會(huì)超過(guò)相應(yīng)的起始高度，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不合題意；D．當(dāng)起始高度低于110cm時(shí)，A球的反彈高度不小于起始高度的72.7%，故將A球從68cm的高度自由下落，第二次接觸地面后的反彈高度大于40cm，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．16．在平面直角坐標(biāo)系中，若干個(gè)等腰三角形按如圖所示的規(guī)律擺放．點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著“O→A1→A2→A3→A4…”的路線運(yùn)動(dòng)（每秒一條直角邊），已知A1坐標(biāo)為（1，1），A2（2，0），A3（3，1），A4（4，0）…設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)Pn（n為正整數(shù)），則點(diǎn)P2020的坐標(biāo)是（）A．（2020，0） B．（2019，1） C．（1010，0） D．（2020，﹣1）解：由題意知，A1（1，1）A2（2，0）A3（3，1）A4（4，0）A5（5，﹣1）A6（6，0）A7（7，1）…由上可知，每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于序號(hào)，縱坐標(biāo)每6個(gè)點(diǎn)依次為：1，0，1，0，﹣1，0這樣循環(huán)，∴A2020（2020，0），故選：A．二、填空題（每空2分，共10分）17．如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)20米后向左轉(zhuǎn)30度，再沿直線前進(jìn)20米，又向左轉(zhuǎn)30度，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A點(diǎn)時(shí)，一共走了米．解：∵小亮每次都是沿直線前進(jìn)20米后向左轉(zhuǎn)30度，∴他走過(guò)的圖形是正多邊形，∴邊數(shù)n＝360°÷30°＝12，∴他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，一共走了12×20＝240（米）．故答案為：240．18．對(duì)任意有理數(shù)a，b，c，d，規(guī)定＝ad﹣bc，若＜10，則x的取值范圍為．解：根據(jù)規(guī)定運(yùn)算，不等式＜10化為﹣4x﹣2＜10，解得x＞﹣3．故答案為x＞﹣3．19．（1）如圖1，在△ABC內(nèi)部任取一點(diǎn)P1，則圖中互不重疊的所有角的和是；（2）在圖1中的任一小三角形內(nèi)任取一點(diǎn)P2（如圖2），則圖中互不重疊的所有角的和是；（3）以此類推，當(dāng)取到點(diǎn)Pn時(shí)，圖中互不重疊的所有角的和是（用含n的代數(shù)式表示）．【解答】（1）在圖1中的任一小三角形內(nèi)任取一點(diǎn)P1（如圖1），則圖中互補(bǔ)重疊的所有角的和是三個(gè)三角形內(nèi)角的和即：3x180°＝540°，故答案為：540°；（2）在圖1中的任一小三角形內(nèi)任取一點(diǎn)P2（如圖2）△ABC內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2，三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)是5，則圖中互不重疊的所有角的和是5×180°＝900°，故答案為：900°；（3）當(dāng)△ABC內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1時(shí)，三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)是3，當(dāng)△ABC內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2時(shí)，三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)是5以此類推得到當(dāng)△ABC內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是3時(shí)，三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)是7：當(dāng)△ABC內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是n時(shí)，三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)2n+1..當(dāng)取到點(diǎn)P時(shí)，圖中互不重疊的所有角的和是（2n+1）X180°，故答案為：（2n+1）×180°．三、解答題（共7小題，共72分）20．計(jì)算：（1）；（2）解方程組（3）解不等式組，并指出它的所有整數(shù)解．解：（1）原式＝4﹣1﹣4+﹣1＝﹣2+；（2），②×3﹣①得：13y＝26，解得，y＝2，把y＝2代入②得，x+6＝10，解得，x＝4，所以，方程組的解為；（3），解①得：x＞﹣2，解②得：x≤2．則不等式組的解集是：﹣2＜x≤2．則整數(shù)解是：﹣1，0，1，2．21．如圖，已知AB∥CF，∠ABC＝85°，∠CDE＝150°，∠BCD＝55°，求證：CF∥DE．【解答】證明：∵AB∥CF，∴∠BCF＝∠ABC＝85°，∵∠BCD＝55°，∴∠DCF＝∠BCF﹣∠BCD＝30°，∵∠CDE＝150°，∴∠CDE+∠DCF＝180°，∴DE∥CF．22．某初中學(xué)校為了解學(xué)生每天的睡眠時(shí)間t（單位：小時(shí)），在全校1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為6≤t＜7、7≤t＜8、8≤t＜9、9≤t＜10四個(gè)組進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)的信息，繪制了如圖不完整的頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：本次調(diào)查中，樣本容量為；睡眠時(shí)間在6≤t＜7范圍內(nèi)的學(xué)生占抽取學(xué)生的百分比為；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，8≤t＜9對(duì)應(yīng)的圓心角∠1的度數(shù)是度；請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．（2）若睡眠時(shí)間未達(dá)到9小時(shí)的學(xué)生需要加強(qiáng)睡眠管理，則該校全校學(xué)生需要加強(qiáng)睡眠管理的學(xué)生大約有多少人？解：（1）本次調(diào)查中，樣本容量為12÷24%＝50，睡眠時(shí)間在6≤t＜7范圍內(nèi)的學(xué)生占抽取學(xué)生的百分比為×100%＝8%，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，8≤t＜9對(duì)應(yīng)的圓心角∠1的度數(shù)是360°×＝115.2°，睡眠時(shí)間在6≤t＜7范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為50﹣（12+16+18）＝4（人），補(bǔ)全圖形如下：故答案為：50、8%、115.2°；（2）1000×（1﹣36%）＝640（人），答：該校全校學(xué)生需要加強(qiáng)睡眠管理的學(xué)生大約有640人．23．如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，格點(diǎn)三角形ABC（頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)）的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（2，4），（4，3）．（1）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖中建立平面直角坐標(biāo)系；（2）將△ABC先向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)畫出兩次平移后的△A1B1C1，并直接寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（3）若P（a，b）是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，直接寫出△A1B1C1中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)．解：（1）如圖所示：平面直角坐標(biāo)系即為所求；（2）如圖所示：△A1B1C1即為所求，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（﹣4，﹣3）；（3）∵△ABC先向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)畫出兩次平移后的△A1B1C1，∴P（a，b）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（a﹣5，b﹣6）．24．某學(xué)校為提高辦學(xué)條件，計(jì)劃在每一個(gè)教室安裝一臺(tái)Ⅰ型電腦或者Ⅱ型電腦．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購(gòu)買3臺(tái)Ⅰ型電腦和2臺(tái)Ⅱ型電腦共需14000元；購(gòu)買1臺(tái)Ⅰ型電腦比購(gòu)買1臺(tái)Ⅱ型電腦多500元．（1）求每臺(tái)Ⅰ型電腦和Ⅱ型電腦的價(jià)格；（2）現(xiàn)有兩家商場(chǎng)分別推出了優(yōu)惠套餐：甲商場(chǎng)：Ⅰ型電腦和Ⅱ型電腦均打八折出售．乙商場(chǎng)：Ⅰ型電腦每滿1000元減250元，Ⅱ型電腦無(wú)優(yōu)惠活動(dòng)．該校需要購(gòu)買Ⅰ型電腦和Ⅱ型電腦共50臺(tái)，且只能選擇一家商場(chǎng)購(gòu)買，則該學(xué)校至少購(gòu)買多少臺(tái)Ⅰ型電腦才能使選擇乙商場(chǎng)購(gòu)買更劃算？解：（1）設(shè)每臺(tái)Ⅰ型電腦x元，每臺(tái)Ⅱ型電腦y元，由題意得：，解得：，答：每臺(tái)Ⅰ型電腦3000元，每臺(tái)Ⅱ型電腦2500元；（2）設(shè)購(gòu)買Ⅰ型電腦a臺(tái)，則購(gòu)買Ⅱ型電腦（50﹣a）臺(tái)，由題意得：0.8[3000a+2500（50﹣a）]＞（3000﹣250×3）a+2500（50﹣a），解得：a＞38，∴a的最小整數(shù)解為39，答：該學(xué)校至少購(gòu)買39臺(tái)Ⅰ型電腦才能使選擇乙商場(chǎng)購(gòu)買更劃算．25．如圖①，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P．（1）如果∠A＝70°，求∠BPC的度數(shù)；（2）如圖②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分線交于點(diǎn)Q，試探索∠Q，∠A之間的數(shù)量關(guān)系．（3）如圖③，延長(zhǎng)線段BP，QC交于點(diǎn)E，在△BQE中，存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的3倍，求∠A的度數(shù)．解：（1）∵∠A＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝110°，∵點(diǎn)P是∠ABC和∠ACB的角平分線的交點(diǎn)，∴∠PBC＝ABC，∠PCB＝ACB，∴∠PBC+∠PCB＝55°，∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝125°；（2）∵∠MBC＝∠ACB+∠A，∠NCB＝∠ABC+∠A，∴∠MBC+∠NCB＝∠ACB+∠A+∠ABC+∠A＝180°+∠A，∵點(diǎn)Q是∠MBC和∠NCB的角平分線的交點(diǎn)，∴∠QBC＝MBC，∠QCB＝NCB，∴∠QBC+∠QCB＝（∠MBC+∠NCB）＝（180°+∠A）＝90°+A，∴∠Q＝180°﹣（∠QBC+∠QCB）＝180°﹣（90°+A）＝90°﹣A；（3）∵CQ為△ABC的外角∠NCB的角平分線，∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分線，∴∠ACF＝2∠BCF，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBC，∵∠ECF＝∠EBC+∠E，∴2∠ECF＝2∠EBC+2∠E，即∠ACF＝∠BC+2∠E，∵∠ACF＝∠ABC+∠A，∴∠A＝2∠E，即∠E＝A，∵∠EBQ＝∠EBC+∠CBQ＝∠AB