新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)7-3 雙曲線(xiàn)及其應(yīng)用（8題型+滿(mǎn)分技巧+限時(shí)檢測(cè)）（原卷版）

熱點(diǎn)7-3雙曲線(xiàn)及其應(yīng)用雙曲線(xiàn)及其應(yīng)用是高考數(shù)學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，在近幾年高考數(shù)學(xué)試卷中，雙曲線(xiàn)的相關(guān)題型幾乎年年都會(huì)考到，屬于熱點(diǎn)問(wèn)題。題型比較豐富，選擇題、填空題、解答題都出現(xiàn)過(guò)，主要通過(guò)雙曲線(xiàn)的定義、方程及性質(zhì)考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力及轉(zhuǎn)化思想，難度中等偏難?！绢}型1雙曲線(xiàn)的定義及概念辨析】滿(mǎn)分技巧（1）在雙曲線(xiàn)定義中若去掉定義中的“絕對(duì)值”，常數(shù)SKIPIF1<0滿(mǎn)足約束條件：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），則動(dòng)點(diǎn)軌跡僅表示雙曲線(xiàn)中靠焦點(diǎn)SKIPIF1<0的一支；若SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），則動(dòng)點(diǎn)軌跡僅表示雙曲線(xiàn)中靠焦點(diǎn)SKIPIF1<0的一支；（2）若常數(shù)SKIPIF1<0滿(mǎn)足約束條件：SKIPIF1<0，則動(dòng)點(diǎn)軌跡是以F1、F2為端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)（包括端點(diǎn)）；（3）若常數(shù)SKIPIF1<0滿(mǎn)足約束條件：SKIPIF1<0，則動(dòng)點(diǎn)軌跡不存在；（4）若常數(shù)SKIPIF1<0，則動(dòng)點(diǎn)軌跡為線(xiàn)段F1F2的垂直平分線(xiàn)?！纠?】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知?jiǎng)狱c(diǎn)SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0，則動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡是（）A．射線(xiàn)B．直線(xiàn)C．橢圓D．雙曲線(xiàn)的一支【變式1-1】（2023·四川綿陽(yáng)·高三南山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）雙曲線(xiàn)C：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的一條漸近線(xiàn)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是C的左右焦點(diǎn)，且SKIPIF1<0，若雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)M滿(mǎn)足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式1-2】（2023·河北·模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0的上、下焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的一條漸近線(xiàn)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【變式1-3】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知圓SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0、圓SKIPIF1<0外切，則圓心SKIPIF1<0的軌跡方程為．【變式1-4】（2023·河北·石家莊一中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）（多選）已知復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（）A．方程SKIPIF1<0表示的SKIPIF1<0在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是圓B．方程SKIPIF1<0表示的SKIPIF1<0在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是橢圓C．方程SKIPIF1<0表示的SKIPIF1<0在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線(xiàn)的一支D．方程SKIPIF1<0表示的SKIPIF1<0在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是拋物線(xiàn)【題型2利用定義求距離和差最值】滿(mǎn)分技巧利用定義||PF1|-|PF2||＝2a轉(zhuǎn)化或變形，借助三角形性質(zhì)及基本不等式求最值【例2】（2023·天津南開(kāi)·統(tǒng)考一模）已知拋物線(xiàn)SKIPIF1<0上一點(diǎn)SKIPIF1<0到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為SKIPIF1<0是雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0的左焦點(diǎn)，SKIPIF1<0是雙曲線(xiàn)右支上的一動(dòng)點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．12B．11C．10D．9【變式2-1】（2023·江西贛州·統(tǒng)考一模）已知點(diǎn)SKIPIF1<0，雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0的左焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0的右支上運(yùn)動(dòng).當(dāng)SKIPIF1<0的周長(zhǎng)最小時(shí)，SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式2-2】（2023·四川南充·?？寄M預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0是離心率為SKIPIF1<0的雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0的右支上一點(diǎn)，則SKIPIF1<0到直線(xiàn)SKIPIF1<0的距離與SKIPIF1<0到點(diǎn)SKIPIF1<0的距離之和的最小值為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式2-3】（2022·天津南開(kāi)·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0，點(diǎn)F是C的右焦點(diǎn)，若點(diǎn)P為C左支上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到C的一條漸近線(xiàn)的距離為d，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．8D．10【變式2-4】（2023·山東泰安·統(tǒng)考二模）已知雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0，其一條漸近線(xiàn)方程為SKIPIF1<0，右頂點(diǎn)為A，左，右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)P在其右支上，點(diǎn)SKIPIF1<0，三角形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【題型3雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的求解】滿(mǎn)分技巧1、由雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程求參數(shù)范圍（1）對(duì)于方程SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)表示雙曲線(xiàn)；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)表示焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上的雙曲線(xiàn)；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)表示焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上的雙曲線(xiàn).（2）對(duì)于方程SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)表示雙曲線(xiàn)；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)表示焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上的雙曲線(xiàn)；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)表示焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上的雙曲線(xiàn).（3）已知方程所代表的曲線(xiàn)，求參數(shù)的取值范圍時(shí)，應(yīng)先將方程轉(zhuǎn)化為所對(duì)應(yīng)曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，再根據(jù)方程中參數(shù)取值范圍的要求，建立不等式（組）求解參數(shù)的取值范圍。2、待定系數(shù)法求雙曲線(xiàn)方程的五種類(lèi)型（1）與雙曲線(xiàn)eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1有公共漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)方程可設(shè)為eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝λ(λ≠0)；（2）若已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為y＝eq\f(b,a)x或y＝－eq\f(b,a)x，則可設(shè)雙曲線(xiàn)方程為eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝λ(λ≠0)；（3）與雙曲線(xiàn)eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1共焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)方程可設(shè)為eq\f(x2,a2－k)－eq\f(y2,b2＋k)＝1(－b2＜k＜a2)；（4）過(guò)兩個(gè)已知點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為eq\f(x2,m)－eq\f(y2,n)＝1(mn＞0)或者eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1(mn＜0)；（5）與橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)有共同焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)方程可設(shè)為eq\f(x2,a2－λ)－eq\f(y2,λ－b2)＝1(b2＜λ＜a2)【例3】（2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考）與SKIPIF1<0有相同漸近線(xiàn)，焦距SKIPIF1<0，則雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式3-1】（2023·湖北荊州·高三松滋市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0．過(guò)SKIPIF1<0作其中一條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0，直線(xiàn)SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，則雙曲線(xiàn)的方程為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式3-2】（2023·天津?qū)幒印じ呷J臺(tái)第一中學(xué)?？计谀┮阎p曲線(xiàn)SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)SKIPIF1<0與拋物線(xiàn)SKIPIF1<0的焦點(diǎn)重合，拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)與一條漸近線(xiàn)交于點(diǎn)SKIPIF1<0，則雙曲線(xiàn)的方程為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式3-3】（2023·甘肅定西·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線(xiàn)C：SKIPIF1<0的漸近線(xiàn)方程為SKIPIF1<0，左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0且斜率為SKIPIF1<0的直線(xiàn)l交雙曲線(xiàn)的右支于M，N兩點(diǎn)，若SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為36，則雙曲線(xiàn)C的方程為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式3-4】（2023·四川樂(lè)山·統(tǒng)考三模）設(shè)SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)．過(guò)SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的一條切線(xiàn)SKIPIF1<0，切點(diǎn)為SKIPIF1<0，線(xiàn)段SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的方程為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【題型4雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)三角形問(wèn)題】滿(mǎn)分技巧求雙曲線(xiàn)中的焦點(diǎn)三角形SKIPIF1<0面積的方法（1）=1\*GB3①根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義求出SKIPIF1<0；=2\*GB3②利用余弦定理表示出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0之間滿(mǎn)足的關(guān)系式；=3\*GB3③通過(guò)配方，利用整體的思想求出SKIPIF1<0的值；=4\*GB3④利用公式SKIPIF1<0求得面積。（2）利用公式SKIPIF1<0求得面積；（3）若雙曲線(xiàn)中焦點(diǎn)三角形的頂角SKIPIF1<0，則面積SKIPIF1<0，結(jié)論適用于選擇或填空題?！纠?】（2023·全國(guó)·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線(xiàn)的左?右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，過(guò)SKIPIF1<0的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)左支于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0，若雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為8，那么SKIPIF1<0的周長(zhǎng)是（）A．5B．16C．21D．26【變式4-1】（2023·重慶·高三重慶八中校考期中）設(shè)雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0的左?右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的右支上，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為（）A．2B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式4-2】（2023·四川成都·高三?？计谥校┰O(shè)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為（）A．5B．10C．SKIPIF1<0D．20【變式4-3】（2023·廣東湛江·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0的一條漸近線(xiàn)方程是SKIPIF1<0分別為雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0且垂直于SKIPIF1<0軸的垂線(xiàn)在SKIPIF1<0軸上方交雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式4-4】（2023·云南昆明·高三昆明一中?？茧A段練習(xí)）已知雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0的左?右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0的左支交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的內(nèi)切圓周長(zhǎng)為.【題型5求雙曲線(xiàn)的離心率與范圍】滿(mǎn)分技巧1、求雙曲線(xiàn)的離心率或其范圍的方法（1）求a，b，c的值，由eq\f(c2,a2)＝eq\f(a2＋b2,a2)＝1＋eq\f(b2,a2)直接求e.（2）列出含有a，b，c的齊次方程(或不等式)，借助b2＝c2－a2消去b，然后轉(zhuǎn)化成關(guān)于e的方程(或不等式)求解，注意e的取值范圍．（3）因?yàn)殡x心率是比值，所以可以利用特殊值法．例如，令a＝1，求出相應(yīng)c的值，進(jìn)而求出離心率，能有效簡(jiǎn)化計(jì)算．（4）通過(guò)特殊位置求出離心率．2、雙曲線(xiàn)eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的漸近線(xiàn)的斜率k與離心率e的關(guān)系：當(dāng)k>0時(shí)，k＝eq\f(b,a)＝eq\f(\r(c2－a2),a)＝eq\r(\f(c2,a2)－1)＝eq\r(e2－1)；當(dāng)k<0時(shí)，k＝－eq\f(b,a)＝－eq\r(e2－1).【例5】（2023·天津北辰·高三統(tǒng)考期中）雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓與SKIPIF1<0的左支的一個(gè)公共點(diǎn)為SKIPIF1<0，若原點(diǎn)SKIPIF1<0到直線(xiàn)SKIPIF1<0的距離等于實(shí)半軸的長(zhǎng)，則雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0的離心率為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式5-1】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是其右支上一點(diǎn)．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0的離心率為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式5-2】（2023·江蘇蘇州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0的左?右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓SKIPIF1<0交雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0的左支于點(diǎn)SKIPIF1<0，直線(xiàn)SKIPIF1<0交雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0的右支于點(diǎn)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0的離心率為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式5-3】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線(xiàn)C：SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，P為雙曲線(xiàn)C的右支上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則雙曲線(xiàn)C的離心率的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式5-4】（2023·河南洛陽(yáng)·高三洛陽(yáng)市第八中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0的上下焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的下支上，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的一條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0的離心率的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【題型6雙曲線(xiàn)的中點(diǎn)弦問(wèn)題】滿(mǎn)分技巧解決中點(diǎn)弦問(wèn)題的兩種方法：1、根與系數(shù)關(guān)系法：聯(lián)立方程，消元，利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行舍而不求，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算；2、點(diǎn)差法：利用交點(diǎn)在曲線(xiàn)上，坐標(biāo)滿(mǎn)足方程，將交點(diǎn)坐標(biāo)分別代入雙曲線(xiàn)方程，然后作差，構(gòu)造出中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率的關(guān)系，具體如下：直線(xiàn)(不平行于軸)過(guò)雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0上兩點(diǎn)、，其中中點(diǎn)為，則有SKIPIF1<0.證明：設(shè)、，則有SKIPIF1<0，上式減下式得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.【例6】（2023·陜西寶雞·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)E于A、B兩點(diǎn).若SKIPIF1<0的中點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則E的方程為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式6-1】（2024·陜西寶雞·校考一模）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0上兩點(diǎn)，下列四個(gè)點(diǎn)中，可為線(xiàn)段SKIPIF1<0中點(diǎn)的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式6-2】（2023·陜西渭南·統(tǒng)考二模）已知直線(xiàn)SKIPIF1<0過(guò)雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0的左焦點(diǎn)SKIPIF1<0，且與SKIPIF1<0的左?右兩支分別交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，設(shè)SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，若SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為底邊的等腰三角形，則直線(xiàn)SKIPIF1<0的斜率為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式6-3】（2023·上?！じ呷邔氈袑W(xué)校考二模）不與SKIPIF1<0軸重合的直線(xiàn)SKIPIF1<0經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上存在兩點(diǎn)A，B關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱(chēng)，AB中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為.【變式6-4】（2023·全國(guó)·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，虛軸的上端點(diǎn)為SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的兩點(diǎn)，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的兩條浙近線(xiàn)的斜率之積為.【題型7直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交弦長(zhǎng)】滿(mǎn)分技巧求弦長(zhǎng)的兩種方法：（1）交點(diǎn)法：將直線(xiàn)的方程與雙曲線(xiàn)的方程聯(lián)立，求出兩交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式來(lái)求．（2）根與系數(shù)的關(guān)系法：如果直線(xiàn)的斜率為k，被雙曲線(xiàn)截得弦AB兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則弦長(zhǎng)公式為：【例7】（2023·山東臨沂·統(tǒng)考一模）已知雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，過(guò)SKIPIF1<0的直線(xiàn)與SKIPIF1<0的左、右兩支分別交于點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式7-1】（2023·湖南益陽(yáng)·安化縣第二中學(xué)?？既＃┮阎p曲線(xiàn)SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，若直線(xiàn)SKIPIF1<0的傾斜角為60°，且與雙曲線(xiàn)C的右支交于M，N兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)P，若SKIPIF1<0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.【變式7-2】（2023·江蘇蘇州·校聯(lián)考三模）已知雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0，過(guò)其右焦點(diǎn)SKIPIF1<0的直線(xiàn)SKIPIF1<0與雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)，已知SKIPIF1<0，若這樣的直線(xiàn)SKIPIF1<0有SKIPIF1<0條，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是.【變式7-3】（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.過(guò)SKIPIF1<0的直線(xiàn)l交C的右支于M，N兩點(diǎn)，且當(dāng)l垂直于x軸時(shí)，l與C的兩條漸近線(xiàn)所圍成的三角形的面積為4.（1）求C的方程；（2）證明：SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.【變式7-4】（2023·山東青島·高三統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）已知SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線(xiàn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率之積為4，記動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的方程；（2）直線(xiàn)SKIPIF1<0經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，線(xiàn)段SKIPIF1<0中點(diǎn)SKIPIF1<0為第一象限，且縱坐標(biāo)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積.【題型8直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)綜合問(wèn)題】【例8】（2023·江蘇南通·高三江蘇省如皋中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，雙曲線(xiàn)C：SKIPIF1<0－SKIPIF1<0＝1SKIPIF1<0的中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在雙曲線(xiàn)C上．（1）求雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C交于P，Q兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0的值．【變式8-1】（2023·湖北·高三天門(mén)中學(xué)校聯(lián)考期中）已知雙曲線(xiàn)C：SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，過(guò)F且斜率為SKIPIF1<0的直線(xiàn)SKIPIF1<0交C于A，B兩點(diǎn)，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，A的橫坐標(biāo)為3.（1）求C的方程；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)A且平行于x軸的直線(xiàn)與直線(xiàn)SKIPIF1<0交于點(diǎn)D，P為線(xiàn)段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，直線(xiàn)SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)Q，證明：SKIPIF1<0.【變式8-2】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的左頂點(diǎn)，SKIPIF1<0的離心率為2.設(shè)過(guò)SKIPIF1<0的直線(xiàn)SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的右支于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)，其中SKIPIF1<0在第一象限.（1）求SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是否存在常數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0恒成立？若存在，求出SKIPIF1<0的值；否則，說(shuō)明理由.【變式8-3】（2023·廣東廣州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離與它到直線(xiàn)SKIPIF1<0的距離之比為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的軌跡為曲線(xiàn)SKIPIF1<0.（1）求曲線(xiàn)SKIPIF1<0的方程；（2）過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作直線(xiàn)SKIPIF1<0與曲線(xiàn)SKIPIF1<0交于不同的兩點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0（SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸右側(cè)），在線(xiàn)段SKIPIF1<0上取異于點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的點(diǎn)SKIPIF1<0，且滿(mǎn)足SKIPIF1<0，證明：點(diǎn)SKIPIF1<0恒在一條直線(xiàn)上.【變式8-4】（2023·云南大理·統(tǒng)考一模）已知雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，其漸近線(xiàn)方程為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上.（1）求雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0的方程；（2）過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的兩條直線(xiàn)AP，AQ分別與雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0交于P，Q兩點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），且兩條直線(xiàn)的斜率之和為1，求證：直線(xiàn)PQ過(guò)定點(diǎn).（建議用時(shí)：60分鐘）圓錐曲線(xiàn)練習(xí)1．（2023·陜西漢中·統(tǒng)考一模）已知雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0的一條漸近線(xiàn)的斜率為2，則SKIPIF1<0（）A．－4B．4C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<02．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，且雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最近距離為2，則雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0的方程為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<03．（2023·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0的左焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，過(guò)原點(diǎn)SKIPIF1<0的直線(xiàn)與SKIPIF1<0的右支交于點(diǎn)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0為等腰三角形，則點(diǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0軸的距離為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．3D．54．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）已知雙曲線(xiàn)C：SKIPIF1<0的左，右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線(xiàn)C上的一點(diǎn)，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的面積為4，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．2C．SKIPIF1<0D．45．（2023·山西臨汾·?？寄M預(yù)測(cè)）已知雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的離心率為SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0與C的一條漸近線(xiàn)相交，且弦長(zhǎng)不小于4，則a的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<06．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知直線(xiàn)SKIPIF1<0過(guò)雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)SKIPIF1<0，且與雙曲線(xiàn)右支交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)．若SKIPIF1<0，則雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0的離心率為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<07．（2023·安徽滁州·?？家荒＃┮阎獧E圓SKIPIF1<0與雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0有共同的焦點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，離心率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0與雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0在第一象限的公共點(diǎn)，且SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<08．（2023·安徽·高三懷遠(yuǎn)第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）（多選）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（）A．若SKIPIF1<0，則點(diǎn)P的軌跡為直B．若SKIPIF1<0，則點(diǎn)P的軌跡為圓C．若SKIPIF1<0，則點(diǎn)P的軌跡為橢圓D．若SKIPIF1<0，則點(diǎn)P的軌跡為雙曲線(xiàn)9．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）（多選）已知雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0的右支相交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，則（）A．若SKIPIF1