新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)解答題培優(yōu)練習(xí)專題07 解三角形（面積問題（含定值最值范圍問題））(典型題型歸類訓(xùn)練)（解析版）

專題07解三角形（面積問題（含定值，最值，范圍問題））(典型題型歸類訓(xùn)練)目錄TOC\o"1-2"\h\u一、必備秘籍 1二、典型題型 2題型一：求三角形面積（定值問題） 2題型二：求三角形面積（最值問題，優(yōu)先推薦基本不等式） 6題型三：求三角形面積（范圍問題，優(yōu)先推薦正弦定理化角） 11三、專項(xiàng)訓(xùn)練 15一、必備秘籍基本公式1、正弦定理及其變形SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0基本公式2、余弦定理及其推論SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0基本公式3、常用的三角形面積公式（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0（兩邊夾一角）；核心秘籍1、基本不等式①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0核心秘籍2：利用正弦定理化角（如求三角形面積取值范圍，優(yōu)先考慮化角求范圍）利用正弦定理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入面積公式，化角，再結(jié)合輔助角公式，根據(jù)角的取值范圍，求面積的取值范圍.二、典型題型題型一：求三角形面積（定值問題）1．（2023·陜西渭南·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求角B；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）根據(jù)SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0．（2）由SKIPIF1<0結(jié)合（1）中的結(jié)論SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0.2．（2023·湖南永州·統(tǒng)考一模）在SKIPIF1<0中，設(shè)SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0．(1)求角SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0的內(nèi)切圓半徑SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）在SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.（2）由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0的內(nèi)切圓半徑SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0.3．（2023·云南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．(1)求角SKIPIF1<0的大??；(2)SKIPIF1<0是邊SKIPIF1<0上的一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【詳解】（1）依題意，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）在SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0及正弦定理，得SKIPIF1<0，由（1）及SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0.4．（2023·福建·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)求SKIPIF1<0的面積.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）由SKIPIF1<0及SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）由SKIPIF1<0結(jié)合正弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0.5．（2023·遼寧沈陽·沈陽鐵路實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？级＃┤鐖D，在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互補(bǔ)，SKIPIF1<0．

(1)求SKIPIF1<0；(2)求四邊形SKIPIF1<0的面積．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）連接SKIPIF1<0，如圖，

SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互補(bǔ)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互補(bǔ)，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互補(bǔ)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；（2）由（1）得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由（1）得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．6．（2023·江蘇揚(yáng)州·儀征中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）設(shè)SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0所對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值;(2)若SKIPIF1<0且三個(gè)內(nèi)角中最大角是最小角的兩倍，當(dāng)SKIPIF1<0周長(zhǎng)取最小值時(shí)，求SKIPIF1<0的面積．【答案】(1)2(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由正弦定理SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．（2）由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，由正弦定理SKIPIF1<0及余弦定理SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0(舍)或者SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，周長(zhǎng)最小，此時(shí)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0．題型二：求三角形面積（最值問題，優(yōu)先推薦基本不等式）1．（2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的對(duì)邊分別是SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求角SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0的中線SKIPIF1<0長(zhǎng)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積的最大值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）在SKIPIF1<0中，由正弦定理得：SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.（2）由SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中線，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，所以三角形面積SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的面積的最大值為SKIPIF1<0.2．（2023·四川成都·石室中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）在SKIPIF1<0中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且SKIPIF1<0，邊BC上有一動(dòng)點(diǎn)D.(1)求角A的大小；(2)當(dāng)D為邊BC中點(diǎn)時(shí)，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積的最大值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.由正弦定理，得SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.（2）因?yàn)镈為邊BC中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0面積的最大值為SKIPIF1<0.3．（2023·湖南邵陽·邵陽市第二中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0.(1)求角SKIPIF1<0的大小；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0的最大值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0解得SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）由余弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，所以三角形的面積SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，所以三角形面積的最大值為SKIPIF1<0.4．（2023·湖南衡陽·衡陽市八中校考模擬預(yù)測(cè)）在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，從①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0，這三個(gè)條件中任選一個(gè)作為題目的補(bǔ)充條件，你的選擇是___________，并解答下面問題：(1)求角SKIPIF1<0的大?。?2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積的最大值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）選擇①SKIPIF1<0，且由正弦定理得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0由余弦定理得：SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0.選擇②SKIPIF1<0，且由正弦定理得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0.選擇③SKIPIF1<0，且在SKIPIF1<0中：SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.（2）由（1）得：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立.又SKIPIF1<0面積為：SKIPIF1<0面積的最大值為：SKIPIF1<0.5．（2023·貴州畢節(jié)·?？寄M預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0的對(duì)邊分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積的最大值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）由SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．（2）由（1）知SKIPIF1<0，由基本不等式可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，故SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0面積的最大值取最大值，最大值為SKIPIF1<0.6．（2023·福建南平·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且SKIPIF1<0．(1)求A的大?。?2)設(shè)AD是BC邊上的高，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積的最小值．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【詳解】（1）在SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0及二倍角公式，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）由（1）及已知，得SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0面積的最小值為SKIPIF1<0.題型三：求三角形面積（范圍問題，優(yōu)先推薦正弦定理化角）1．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考一模）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(2)已知SKIPIF1<0為銳角三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對(duì)邊，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0面積的取值范圍為SKIPIF1<0.2．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0邊上的高等于1，求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0為銳角三角形，求SKIPIF1<0的面積的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）由正弦定理，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又由余弦定理，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（2）由正弦定理有SKIPIF1<0，且由（1）可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)殇J角SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0面積的取值范圍是SKIPIF1<0．3．（2023·上海閔行·上海市七寶中學(xué)校考三模）如圖，SKIPIF1<0是邊長(zhǎng)為2的正三角形SKIPIF1<0所在平面上一點(diǎn)（點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0逆時(shí)針排列），且滿足SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0.

(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長(zhǎng)；(2)用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0，并求SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）由SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（2）由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由正弦定理有SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.4．（2023·江蘇南京·南京師大附中校考模擬預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的三個(gè)內(nèi)角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的對(duì)邊長(zhǎng)，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0．(1)求角SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0面積的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）由條件，可得SKIPIF1<0，由正弦定理，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（2）由正弦定理，可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.5．（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在銳角SKIPIF1<0中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b，c，其面積為S，且SKIPIF1<0．(1)求角A的大??；(2)若SKIPIF1<0，求S的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【詳解】（1）在銳角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由余弦定理SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）由（1）知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由正弦定理得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0是銳角三角形，則有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，亦即SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以S的取值范圍是SKIPIF1<0.三、專項(xiàng)訓(xùn)練1．（2023·四川綿陽·四川省綿陽南山中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．5 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】在SKIPIF1<0中，因?yàn)镾KIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由正弦定理SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：A.2．（2023·甘肅定西·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若三角形三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則三角形的面積為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，這個(gè)公式被稱為海倫—秦九韶公式.已知SKIPIF1<0中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，SKIPIF1<0，a＝6，則SKIPIF1<0面積的最大值為（

）A．8 B．12 C．16 D．20【答案】B【詳解】在SKIPIF1<0中，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又a＝6，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，故SKIPIF1<0面積的最大值為12.故選：B3．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考三模）在SKIPIF1<0中，角A，B，C所對(duì)邊分別記為a，b，c，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0面積的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】由余弦定理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.故選：C.4．（2023·西藏拉薩·統(tǒng)考一模）在SKIPIF1<0中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．12 D．16【答案】B【詳解】由正弦定理及SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.由正弦定理得SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以由余弦定理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0.故選：B.5．（2023·甘肅·統(tǒng)考一模）在如圖所示的平面四邊形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，記△ABD，△BCD的面積分別為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為.

【答案】SKIPIF1<0【詳解】在SKIPIF1<0中，由余弦定理得：SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，整理可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.6．（2023·四川眉山·仁壽一中?？寄M預(yù)測(cè)）在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0取得最小值時(shí)，SKIPIF1<0的面積為【答案】SKIPIF1<0【詳解】

令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最小值，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<07．（2023·四川·校聯(lián)考一模）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0取最大值時(shí)，SKIPIF1<0的面積為.【答案】SKIPIF1<0【詳解】在SKIPIF1<0中，利用正弦定理SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0取最大值，即SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.8．（2023·江西南昌·南昌縣蓮塘第一中學(xué)校聯(lián)考二模）在△ABC中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積是．【答案】SKIPIF1<0【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<09．（2023·廣西南寧·南寧二中?？寄M預(yù)測(cè)）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點(diǎn)D在線段AC上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0面積的最大值為．【答案】SKIPIF1<0【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理，得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理，得SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理，得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0式化簡(jiǎn)整理，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0面積的最大值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.10．（2023·福建泉州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）解法一：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以由正弦定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.解法二：在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）解法一：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，兩邊平方得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0①，又因?yàn)镾KIPIF1<0平分SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0②，由①②，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.

解法二：在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0平分SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0①，在SKIPIF1<0中，由余弦定理，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0②，在SKIPIF1<0中，由余弦定理，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0③，由①②③解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.解法三：過SKIPIF1<0點(diǎn)作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，

因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為等邊三角形，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.11．（2023·江蘇無錫·校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別是SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積.【答案】(1)最小正周期為SKIPIF1<0，單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0.(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0.（2）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.由余弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，從而有SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<012．（2023·貴州黔東南·凱里一中?？寄M預(yù)測(cè)）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的大?。?2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）解：因?yàn)镾KIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）解：因?yàn)镾KIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，聯(lián)立方程組，解得SKIPIF1<0，由正弦定理SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.13．（2023·遼寧沈陽·東北育才學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0的單調(diào)增區(qū)間;(2)設(shè)SKIPIF1<0是銳角三角形，角SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0故函數(shù)在SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0（2）由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0舍去，只取SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<014．（2023·山東泰安·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，平面四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0的三內(nèi)角SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)的三邊為SKIPIF1<0．給出以下三個(gè)條件：①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0③SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0(1)從以上三個(gè)條件中任選一個(gè)，求角SKIPIF1<0；(2)設(shè)SKIPIF1<0，在（1）的條件下，求四邊形SKIPIF1<0的面積的最大值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）若選①：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；若選②：因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由正弦定理得：SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．若選③：SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（2）因?yàn)镾KIPIF1<0，由（1）可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為正三角形，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以四邊形SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，四邊形SKIPIF1<0的面積取到最大值SKIPIF1<0.15．（2023·浙江寧波·鎮(zhèn)海中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，