第三部分小題限時(shí)小題練

第三部分

^T^AKrBLTFEKrjJ

特色專項(xiàng)訓(xùn)練

小題限時(shí)專練

小題專題練

小題專題練（一）集合、常用邏輯用語(yǔ)、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

（建議用時(shí)：50分鐘）

1.命題“三的6（0,+8）,inx（）=xo—1"的否定是（）

A.VxG（0,+°°）,InxWx—1

B.Vx?（0,+8）,lnx=x-l

C.3x（）E（0,+°°）>InXQ^XQ—1

D.3xo^（O,+°°）.lnxo=x（）—1

解析：選A.改變?cè)}中的三個(gè)地方即可得其否定，m改為沏改為x,否定結(jié)論，

即InxWx-1,故選A.

2.（2015?濟(jì)南二模）集合/={小-2<0},B={x\x<a},若4CB=4,則實(shí)數(shù)a的取值范

圍是（）

A.（-8,-2]B.[-2,+8）

C.（一8,2]D.[2,+8）

解析：選D.由題意，得/={小<2}.又因?yàn)?08=/,所以a22,故選D.

3.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（）

A.y=yj1+x2B.y=x+~

C.y=2*+/D.y—x+e'

解析：選D.A選項(xiàng)定義域?yàn)镽,由于義_》）=#]+（—x）2=#1+/=/@）,所以是偶

函數(shù).B選項(xiàng)定義域?yàn)閧x|xW0},由于/（-x）=-x—：=一火刈，所以是奇函數(shù).C選項(xiàng)定義

域?yàn)镽,由于大一》）=2-、+9=抖2'=仆），所以是偶函數(shù).D選項(xiàng)定義域?yàn)镽,由于人一

x）=-x+e^=^-x,所以是非奇非偶函數(shù).

4.（2015?云南省師大附中適應(yīng)性考試）曲線y="在x=0處的切線方程是xln2+y-1=

0,則。=（）

A，2B.2

C.In2D.InT

解析：選A.由題知，yf=axlna,yfL-o=lna,又切點(diǎn)為（0,1）,故切線方程為xlna

—y+l=0,所以故選A.

5.設(shè)4=log2r，b=log]冗，c=n\則（）

A.a>h>cB.b>a>c

C.a>c>bD.c>b>a

解析：選C.因?yàn)樨?gt;2,所以a=k>g2n>1.

因?yàn)閚>l，所以<0.

2

因?yàn)閚>l,所以0<n2<1,

即0〈cvl.所以a>c>b.

6.若直線§+方=1(40,6>0)過(guò)點(diǎn)(1,1),則的最小值等于()

A.2B.3

C.4D.5

解析：選C.將(1,1)代入直線科六1,得3+^=1，。>0,b>0,

故。+6=(々+6)(1+力=2+《+狂2+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，故選C.

7.函數(shù)ytx)=G—￡)cosx(—nWxW冗且xWO)的圖象可能為()

』中

CD

解析：選D.函數(shù)4)=。一：)cosx(—nWxWn且xWO)為奇函數(shù)，排除選項(xiàng)A,B；當(dāng)

X="時(shí)，大￥)=(?！猑-)COSH=；—71<0,排除選項(xiàng)C,故選D.

x+yW2,

8.(2015?泰安統(tǒng)考)已知不等式組〈x20,表示的平面區(qū)域的面積為2,則的

最小值為()

A.|

B.3

C.2

解析：選B.畫出不等式組所表示的區(qū)域,山區(qū)域面積為2,可得加=0.而皆產(chǎn)=1+

由，號(hào)1表示可行域內(nèi)任意一點(diǎn)與點(diǎn)(一1,—1)連線的斜率，所以空?的最小值為

人1X人IJL人I1

0—(―1)1.任4

；，所以~工■廠的最小值為3K子

-2Z—(——1T)V=35x+13

9.若函數(shù)y=/(x)(xGR)滿足於+2)=兀0,且1］時(shí)，次x)=|x|,貝U函數(shù)y=/(x)

的圖象與函數(shù)y=log3用的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()

A.2B.3

C.4D.5

解析：選C.由題設(shè)可知函數(shù)y=/a)(x￡R)是周期為2的函數(shù)，結(jié)合1,1]時(shí)，,危)

=卜|，可畫出函數(shù)y=/(x)在整個(gè)定義域R上的圖象，同時(shí)在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函

數(shù)y=log3M的圖象，觀察可知兩函數(shù)的圖象一共有4個(gè)交點(diǎn).

10.設(shè)函數(shù)<x)=e'(2x—1)—如+a,其中若存在唯一的整數(shù)出使得*沏)<0,則

。的取值范圍是()

A[T，1)B[高I)

9DR,1)

解析：選D.因?yàn)?(0)=-1+。<0,所以沏=0.

1/(—1)20,

又因?yàn)閤=O是唯一的使危)<0的整數(shù)，所以，八、

o(1)30,

"7[2X(-1)-1]+。+心0,

||e(2X1-1)-。+。20,

解得心靜3

又因?yàn)閍Vl,所以方3—VI,經(jīng)檢驗(yàn)戶本3

符合題意.故選D.

[l+log2(2—x),x<L

11.設(shè)函數(shù),危)=。.|則./(-2)+/(log212)=_________

[2,G1,

解析：因?yàn)?2<1,

所以,/(-2)=H-Iog2(2+2)=l+log24=1+2=3.

12

因?yàn)閘og212>l,所以Xlog212)=21og212—1=爹=6.

所以人一2)+寅log212)=3+6=9.

答案：9

12.已知函數(shù)2r的圖象過(guò)點(diǎn)(-1,4),則。=.

解析：因?yàn)镠x)=6t/-2x的圖象過(guò)點(diǎn)(-1,4),

所以4=aX(—l)3—2X(—1),解得°=一2.

答案：一2

Y

13.已知命題p：不等式言<0的解集為｛x|0〈xvl｝；命題伙在△42C中，“4>8”是“sin

介sin8”成立的必要不充分條件.有下列四個(gè)結(jié)論：①p真夕假：②"p八q”為真;③“p'q”

為真；④p假q真，其中正確結(jié)論的序號(hào)是.(請(qǐng)把正確結(jié)論的序號(hào)都填上)

解析：解不等式知，命題p是真命題，在△/BC中，“/>8”是“sin/>sin8”的充要條

件，所以命題夕是假命題，所以①正確，②錯(cuò)誤，③正確，④錯(cuò)誤.

答案：①③

14.(2015-濟(jì)寧模擬)如圖為函數(shù)段)的圖象,/(x)為函數(shù)/)的導(dǎo)函數(shù)，則不等式xf(x)<0

的解集為

y

-3-101

解析：由題意可知，/a)>o的區(qū)間為(一3,-1),(1,+8),/a)vo的區(qū)間為(一8,

［x<0,|%>0,

—3),(―1,1),不等式切(x)〈0等價(jià)于《八或L/、八故不等式4(x)vO的解

\f(x)>0\J(x)<0,

集為(-3,-l)U(0,1).

答案:(—3,—l)U(0,1)

15.若函數(shù)/(X)=2Q"QGR)滿足N+x)=/(l-x),且於)在+8)上單調(diào)遞增，則

實(shí)數(shù)m的最小值等于.

解析：因?yàn)?)=2廣叫所以/(x)的圖象關(guān)于直線x="對(duì)稱.又由/(l+x)=/(l-r),知

火x)的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱，故。=1,且加)的增區(qū)間是［1,+8),由函數(shù)段)在阿，+

8)上單調(diào)遞增，知［加，4-oo)G［l,+oo),所以,故加的最小值為1.

答案：1

小題專題練(二)三角函數(shù)與平面向量

(建議用時(shí)：50分鐘)

)

解析：選A.因?yàn)閏os(T■—a)=*,所以sin&=5，顯然a在第二象限，所以cosa—

3,,4

—7)故tana=~y

2.已知向量。=(1,2),6=(2,0),c=(l,—2),若向量初+b與c共線，則實(shí)數(shù)2

的值為()

A.-2B.一1

2

C.11D.一j

解析：選C.由題知〃+/>=?+2,24),又加+。與c共線，所以一2。+2)—27=0,

所以2=-1.

3.設(shè)△N8C的內(nèi)角/,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若a=2,c=2小，cos4=當(dāng)且

b<c,貝I」b=()

A.3B.2^2

C.2D.小

解析：選C.由/=/+/—2%cos4得4=/+12—66,解得6=2或4.又旅c,所以

b=2.

4.若兩個(gè)非零向量a,)滿足|a+"=|a—方|=邛^口］,則向量a+)與a~b的夾角是()

JIn

ATB.-y

2n5n

C.~Y~D下

解析：選B.設(shè)向量〃+力與。一力的夾角為仇因?yàn)閨a+b|=|a—例=^^同，所以/+2〃?方

+從=於a2f-心裁，兩式相加得，心導(dǎo)則cosg（喘）￡才）

212

aa

a2~b2-31_JI

2?所以夕=了.

\a+b\\a-b\~2yf3t,2^3..

3同3.

5.（2015?淄博第一次統(tǒng)考）將函數(shù)—）=sin（2x+9）（M|vn）的圖象向左平移看個(gè)單位后得

的圖象，則9的值為（）

2元JI

A.——B?一行

兀2兀

c.—D

解析：選C.山題意得g（x）=sin[2（x+總

+伊，

(2吟

又g(x)=cos=sin(2x+-^-1,

JT2冗兀

所以7+勿=2%叮+_~5-，kGZ,即8=2左叮+了，kGZ,

n

因?yàn)閨如〈冗，所以夕=了.

6.若函數(shù)y=4sin（cox+s）Q>0,3>0,|。卜-1-）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，M,N

分別是這段圖象的最高點(diǎn)與最低點(diǎn),且麗?痂=0,則Aco等于（)

D,^n

一一7JTJlJI

解析：選C.由題中圖象知一運(yùn)=]■

所以T=兀,所以（o=2.

又知4），MV71，一4），

ff，7兀2

由。A/?ON=0,得弁=1,

所以/=去兀，所以4。=乎n.故選C.

120

7.在△/8C中，逐+北|=|益一而，/8=2,/C=l,E,尸為8c的三等分點(diǎn)，則成?赤

解析：選B.由懣+元|=|成一花，化簡(jiǎn)得冠?k=0,又因?yàn)?8和4C為三角形的

兩條邊，不可能為0,所以還與太垂直，所以△力8c為直角三角形.以4C為X軸，以Z8

為歹軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則4(0,0),5(0,2),C(l,0),由E,尸為8C的

叱…一一21124

所以?^^~3X3~^3X3

A.1B.2

JIn

sin^cos^~+cos^sin-^-

.JT五

sinacos-^-cosasirry

nJIJI

tana+tarr丁兀2tan-^~+tan-^-

------------.又因?yàn)閠ana=2tan-z-,所以原式=----------二=3.

JTJJIJI

tano-tan彳-2tan-^-tan-^-

9.(2015?聊城質(zhì)量檢測(cè))若△/BC外接圓的圓心為。，半徑為4,OA+2AB+2AC^Q,

則為在近方向上的投影為()

A.4

C.由D.1

解析：選C如圖所示，取8c的中點(diǎn)。，連接ND,OD,則由平面向量加法的幾何意義

得施+病=2歷.又由條件得法+加:一：5=|左)，所以2①=；b，即4AD=AO,所

以4O,。共線，所以0CBC,所以CD為8在無(wú)方向上的投影.因?yàn)槎鴟=|6)|=4,

所以|而|=3,所以|無(wú)尸《歷歷『=6,故選c.

10.（2015?綺澤第三次四校聯(lián)考）已知函數(shù)負(fù)x）=，5sinox+cos。式0>0）的圖象與x軸

交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為三的等差數(shù)列，把函數(shù)段）的圖象沿x軸向左平移看個(gè)單位，

得到函數(shù)g（x）的圖象.關(guān)于函數(shù)g（x）,下列說(shuō)法正確的是（）

A.在后,y]上是增函數(shù)

JI

B.其圖象關(guān)于直線x=-7■對(duì)稱

C.函數(shù)時(shí)）是奇函數(shù)

D.當(dāng)不，時(shí)，函數(shù)g（x）的值域是[―2,1]

解析：選Dy（x）=，5sinsr+cos?x=2sin（3工+7），由題設(shè)知苧=子所以7=兀，

3=爺=2,所以y（x）=2sin（2%+高.把函數(shù).?的圖象沿x軸向左平移右個(gè)單位，得到g（x）

=2sin2，+看）+卷=2sin（2x+；）=2cos2x的圖象，g（x）是偶函數(shù)且在小上是減

函數(shù)，其圖象關(guān)于直線工=一：不對(duì)稱，所以A,B,C錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，2xe

4Lo3J

-y,T，則g（X）min=2cOS口=-2,g（^）^=2005y=1>即函數(shù)g（x）的值域是[-2,1].

11.（2015?棗莊統(tǒng)考）已知角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)/（一小，a）,若點(diǎn)4在拋物線y=一"d的

準(zhǔn)線上，則sina=________.

解析：由條件，得拋物線的準(zhǔn)線方程為>=1,因?yàn)辄c(diǎn)/（一小，0在拋物線y=—$2的

準(zhǔn)線上，所以a=l,所以點(diǎn)力（一小，1）,

所以sina=--i===^

答案：I

12.（2015?萊蕪摸底考試）△N8C的內(nèi)角N,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知改=從一

/,1=7，則8=.

o------------

222:2

解析：依題意得/=/）2+c2—2%cos4BPb—a+c—2hccosA=ac-i-c—y[3bc=0fa

+c=Sb.b2—a2—ac=b1—a（a+c）=b2—y[3ab=0,b=y[^a,且c=y[^b—a=2a>b,c2

JIJI

=/+/,。=rB=?

JI

答案：y

13.已知e1，e2是平面單位向量，且力?62=3?若平面向量力滿足"。]=力e=1,則步|

解析：因?yàn)閑}-?2="所以?||e21cos3，e2）=.

所以儲(chǔ)],?2）=60°.

又因?yàn)槿f(wàn)?幻="。2=1>0，所以〈b,的〉=〈b,?2〉=30°.

由b?g=l,得四|g|cos30。=1,

所以例=+=￥?

2

答案：￥

14.函數(shù)y=taner（①>0）與直線歹=。相交于4,8兩點(diǎn)，目」/8|最小值為五，則函數(shù)

y（x）=45sin3x-cossr的單調(diào)增區(qū)間是.

解析：由函數(shù)y=tansr（加>0）的圖象可知，函數(shù)的最小正周期為n，則口=1,故外）

（JlJlJlJI2兀

=2sin（x一7J.由2k尺一工Wx一《W2k兀+?~（左￡Z）,得2k五一~^Wx&2kn十F-（左￡Z）.

答案：2kn-y,2k冗+鼻一（七&Z）

15.已知函數(shù)?！鯨sin3x+cos3x（①>0）,x￡R.若函數(shù)/（x）在區(qū)間（一°,儲(chǔ)內(nèi)單調(diào)

遞增，且函數(shù)y=/（x）的圖象關(guān)于直線x=。對(duì)稱，則。的值為________.

解析：危尸sinQX+COS3%=也sin（?x+T~）,因?yàn)槲＃┰趨^(qū)間（一口，3）內(nèi)單調(diào)遞增，

且函數(shù)圖象關(guān)于直線X=G對(duì)稱，所以火⑼必為一個(gè)周期上的最大值，所以有G?3+寧=

2左兀+爹，k0L,所以82=亍+2%冗，kGZ.

2n

又CO—（一即口245~,所以口2=彳，

所以3=與

答案:年

小題專題練（三）數(shù)列

（建議用忖：50分鐘）

1.等差數(shù)列｛斯｝的前〃項(xiàng)和為&，若的+償=13,$7=35,則麴=（）

A.8B.9

C.10D.11

12al+94=13,

解析：選B.設(shè)%=卬+(/7—1)比依題意上…，_

[7。1+214=35,

ci\=2,

解得，?所以*=9.

[d=\,

2.數(shù)列｛?！ǎ凉M足用=1,a?=2,%+i?為常數(shù)，〃￡N"),則可等于()

A.1B.2

C.3D.4

解析：選C.由于67|—1,。2=2,，=加，

貝ija2?Q1=2X1=2,

=

所以a〃+],cin2nf所以。3,。2=2X2=4,解得的=2,

又S?。3=2義3=6,解得。4=3.

3.在等比數(shù)列｛四｝中，若。4,M是方程f—3x+2=0的兩根，則。6的值是（）

A.±^2B.-y/2

C.^2D.±2

一。4+。8=3>0,-----

解析：選C.依題意得]因此。4>0,。8>0，。6=7a4a8=y[Z

[。4。8=2>0,

4.在公差不為零的等差數(shù)列｛4｝中,0=2,的、。2、。5成等比數(shù)列?若x是數(shù)列｛卬｝

的前〃項(xiàng)和，則&0=（）

A.20B.100

C.200D.380

解析：選C.設(shè)公差為比因?yàn)閙=2,?1>做、的成等比數(shù)列,

所以

所以（2+02=2（2+40.

又HW0,所以"=4,

叱….10X9

所以$o=2X10+-y—X4=200.

5.設(shè)等差數(shù)列｛斯｝的前〃項(xiàng)和為S〃,且。]>0,上3+。1。>0,。6a7<0,則滿足S〃>0的最大

自然數(shù)〃的值為（）

A.6B.7

C.12D.13

解析：選C.因?yàn)镼i>0,a6a7<。，所以i6>0，47<0，等差數(shù)列的公差小于零，又。3+mo

=。]+。2>0,。+為3=2田<0,所以&2>0,$3<0,所以滿足S/0的最大自然數(shù)〃的值為12.

6.設(shè)數(shù)列｛四｝滿足2a2=3,點(diǎn)P〃（m%）對(duì)任意的勿@N*,都有2島+產(chǎn)（1,2）,則

數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和S〃為（）

4

A.mnB./?nW

2r

C.A7(nD./?n

解析：選A.因?yàn)镻/〃+1=OP〃+|一加〃=（〃+1,為+】）一（〃，生）

=（1,4+]—2）,

所以一%=2.

所以｛夕〃｝是公差為2的等差數(shù)列.

由4]+2。2=3,得4]=一

所以S〃=—1）X2

7.已知數(shù)歹（J｛x〃｝湖足X"+3=x〃，x〃+2=W〃+i—xJ（〃￡N）,若X]=1,X2=〃（aWl,〃W0）,

則數(shù)列｛與｝的前2015項(xiàng)的和S20I5為（）

A.669B.671

C.I338D.1344

解析：選D.由題意得％i=l,%2=。，工3=卜2—Xj|=|t7—1|=1—%4=|1—a—。1=|1—2。|,

又入4=修，所以|1-2al=1,

又因?yàn)?。?,所以。=1.

所以此數(shù)列為1,1,0,1,1,0,…，其周期為3.

所以S2oi5=$671*3+2=671X2+2=1344.

8.（2015?臨沂模擬）已知數(shù)列｛為｝的通項(xiàng)公式是%=—/+⑵-32,其前〃項(xiàng)和是S〃，

對(duì)任意的加，〃￡N*（加V〃），S〃一S切的最大值是（）

A.10B.8

C.4D.-21

解析：選A.由%=—/+12〃-32=0,得〃=4或〃=8,即。4=。8=0.又函數(shù)/（〃）=一

/+12〃-32的圖象開口向下，所以數(shù)列的前3項(xiàng)均為負(fù)數(shù).當(dāng)〃>8時(shí)，數(shù)列中的項(xiàng)均為

負(fù)數(shù).在m<n的前提下，S〃一S,〃的最大值是S7-54=。5+。6+。7=—5'+12義5—32—6?+

12X6-32-72+12X7-32=10.

9.若數(shù)列｛斯｝對(duì)于任意的正整數(shù)〃滿足:斯>0且％為+]=〃+1,則稱數(shù)列｛仇｝為“積

增數(shù)列”.已知“積增數(shù)列”｛。〃｝中，6=1,數(shù)歹!）｛%+￡+[｝的前〃項(xiàng)和為S〃，則對(duì)于任意

的正整數(shù)必有（）

A.S"W2〃2+3B.

C.S〃W/+4〃D.S〃2/+3〃

解析：選D.因?yàn)閍”>0,所以f+配+|22ag+1.因?yàn)閍g+|="+l,所以｛。曲“+|｝的前"

項(xiàng)和為2+3+4H----F（M+1）=-2+'；+，"=-所以數(shù)歹（J｛配+*+[｝的前n項(xiàng)和

、（〃+3）n

S“22X------7------=（"+3）〃=/+23”.

10.若等差數(shù)列｛4｝與等比數(shù)列｛兒｝的首項(xiàng)是相等的正數(shù)，且它們的第2〃+1項(xiàng)也相等,

則有（）

A.B.dn+1bn+]

C?a"+i》b〃+]D.

解析：選C.因?yàn)榈缺葦?shù)列｛與｝中，仇>0,所以b2〃+i>0.

又。1=6'。2〃+1=62〃+1，

所以<2?+仇.r“+1

_。|+。2"+112.內(nèi),八2"+1

2

（筋一52,”1）

—230,即。〃+]三%+>

11.設(shè)S,為等差數(shù)列｛。力的前〃項(xiàng)和，若6=1,m=5,S-2—晟=36,則k的值為.

解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d,由等差數(shù)列的性質(zhì)可得2d=的一m=4,得d=2,所以

%=1+2（〃-1）=2〃-1.S?+2—S*=q*+2+4+i=2（左+2）—1+2（4+1）—1=4后+4=36,解得k

=8.

答案:8

12.（2015赍島模擬）設(shè)等比數(shù)列｛〃“｝的公比q=2,前〃項(xiàng)的和為S,,,則搟的值為.

解析：因?yàn)?4=’_；，c13=a#,

所哈呈

答案謂

13.等差數(shù)列｛%｝中，若。1+。2=2,。5+。6=4,則備+。10=.

解析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，。5—。1=。9一。5=4",。6—。2=。10—a（,—4d,所以（%+。6）

一（。1+。2）=8",而。1+。2=2,。5+。6=4,所以8d=2,a9+a\o—as+a6+Sd—4+2—6.

答案:6

14.若等差數(shù)列｛為｝的前〃項(xiàng)和S〃滿足：S4WI2,S9236,則00的最小值為.

4。］+6"式12,j2?+3dW6,

解析：設(shè)等差數(shù)列｛4｝的公差為d,則有即H一」、"a\o=a\+9d

%+36436,P\+4424.

12?+3d=6,122

=一（2冉+3團(tuán)+33I+4團(tuán)力-6+12=6,當(dāng)且僅當(dāng)lai+4d=4,即671=y,時(shí)取等號(hào)，

因此。10的最小值是6.

答案：6

15.設(shè)數(shù)列｛?。凉M足。|=1,且a〃+i—a”=〃+l（〃GN*）,則數(shù)歹!J｛；｝前10項(xiàng)的和為

a，】

解析：由題意有。2—。1=2,%―。2=3，…，％-]=〃（〃22）.

以上各式相加，得

-???,（勿—1）（2+勿）2

an-a\=2+3H------rn=.

又因?yàn)?。[=1,所以以=~2—（〃22）.

~I~w

因?yàn)楫?dāng)〃=1時(shí)也滿足此式，所以%=T-(〃GN*).

所以~~2?=2(~~,,)?

a”n十〃nn+1

所以S1()=2(|-|+|-|+-4-^-Yj-)=2X(l-jY)=yy.

答案:77

小題專題練（四）立體幾何

（建議用時(shí)：50分鐘）

1.若/,〃7是兩條不同的直線，/?垂直于平面a,則是“/〃a”的（）

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

解析：選B.因?yàn)閙Va,若/〃a,則必有/，加，即/〃

但/_L/w0//〃。，因?yàn)?L”時(shí)，/可能在a內(nèi).

故ul±m(xù)n是"/〃a"的必要而不充分條件.

解析：選B.通過(guò)分析可知，兩個(gè)截面分別為平面和平面QNG，所以易知正視圖

為選項(xiàng)B中所示的圖形.

3.（2015?河南省洛陽(yáng)市統(tǒng)考）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖與側(cè)（左）視圖

均為半徑是1的圓，則這個(gè)幾何體的體積是（）

正（主）視圖側(cè)（左）視圖

俯視圖

n2n

A,丁B.-^-

4n

C.冗D.-^-

3

解析：選c.由三視圖可知該幾何體為一個(gè)球體的本球的半徑為1,所以該幾何體的體

34ne

積/=^x亍X13=n,故選C.

4.設(shè)直線機(jī)與平面a相交但不垂直，則()

A.在平面a內(nèi)有且只有一條直線與直線m垂直

B.過(guò)直線機(jī)有且只有一個(gè)平面與平面a垂直

C.與直線加垂直的直線不可能與平面a平行

D.與直線m平行的平面不可能與平面a垂直

解析：選B.對(duì)于A,過(guò)交點(diǎn)且與直線機(jī)垂直的直線有一?條，在平面a內(nèi)與此直線平行

的直線都與加垂直，故不正確：對(duì)于B,過(guò)直線機(jī)上的一點(diǎn)作平面a的垂線，與直線機(jī)確

定的一個(gè)平面與平面。垂直，故正確；對(duì)于C,顯然不正確；對(duì)于D,顯然不正確.

5.已知加、〃、6分別是三條不重合的直線，有兩個(gè)不重合的平面a、p,且直線6_1平

面夕，有以下三個(gè)命題：

①若m_La,n//b,且aJL4,貝Um〃“；②若根〃a,〃〃6,且?！Γ瑒t加J_"：③若

mVa,〃_!_/>,且a_L夕，則相〃”.其中真命題的序號(hào)是()

A.①②③B.①

C.②D.③

解析：選C.對(duì)于①，因?yàn)閚//b,所以〃J_￡,又加_La,所以加_L〃，①

錯(cuò)；對(duì)于②，因?yàn)椤ā╞,而以因?yàn)榧印╝,?！ā?所以n^m,②對(duì);

對(duì)于③，因?yàn)閔l.P,a_L￡,所以zn_L6,因?yàn)椤╛L/>,所以"八〃位置關(guān)系不定，

③錯(cuò).

6.在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-平中，一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(0,0,2),

(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).給出編號(hào)為①②③④的四個(gè)圖，則該四面體的正視圖和

俯視圖分別為()

O\2y

A.①和②B.③和①

C.④和③D.④和②

解析：選D.由三視圖可知，該幾何體的正視圖是一個(gè)直角三角形，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分

別是(0,0,2),(0,2,0),(0,2,2)且內(nèi)有一虛線(一頂點(diǎn)與另一直角邊中點(diǎn)的連線)，故

正視圖是④；俯視圖即在底面的射影是一個(gè)斜三角形，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0,0,0),(2,

2,0),(1,2,0),故俯視圖是②.

7.已知直線垂直于圓。所在的平面，△N8C內(nèi)接于圓。，且為圓。的直徑，

點(diǎn)”為線段P8的中點(diǎn).現(xiàn)有以下命題：①8UL尸C；②OM〃平面ZPC；③點(diǎn)8到平面ZMC

的距離等于線段8c的長(zhǎng).其中真命題的個(gè)數(shù)為()

A.0B.1

C.2D.3

解析：選D.易證BC_L平面以C,所以8C_LPC；OM//PA,易證。M〃平面"PC；因

為8CL平面PAC,所以點(diǎn)B到平面PAC的距離等于線段BC的長(zhǎng)；故①②③都正確，選

D.

8.(2015?安丘模擬)如圖所示是一個(gè)兒何體的三視圖，其側(cè)(左)視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的

等邊三角形，俯視圖是兩個(gè)正三角形拼成的菱形，則該幾何體的體積為()

Kzd△

正住)視圖側(cè)(左)視圖

3

/a

CTDT

解析：選D.根據(jù)三視圖還原出原幾何體，易知該幾何體的體積y=2X,X與2乂當(dāng)&

~4'

9.已知四棱錐V-ABCD的頂點(diǎn)都在同一球面上，底面ABCD為矩形，ACCBD=G,

UG，平面Z88,4B=小,/。=3,次7=小，則該球的體積為（）

A.4叮B.9n

C.12小JiD.4小n____________

解析:選D.依題意，底面矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為7（小）2+32=2小,因此矩形N8CD

的中心到該四棱錐的各個(gè)頂點(diǎn)的距離均為小，題中的球的半徑是S，其體積為等x（s）3

=4舟,故選D.

10.在正方體181clA中，點(diǎn)P在8G上運(yùn)動(dòng)，則下列三個(gè)命題：

①三棱錐A-DiPC的體積不變；

@DPYBCV,

③平面PD81J_平面ACD\.

其中正確命題的序號(hào)是（）

A.①②B.①③

C.②③D.①②③

解析：選B.%-f）|PC=■CF。|P,點(diǎn)C到平面Z。|P的距離不變，且△/。|P的面積不

變，所以三棱錐A-D}PC的體積不變，故①正確；易知當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P位于BCi中點(diǎn)時(shí)，

DPLBCi，故②錯(cuò)誤；根據(jù)正方體的性質(zhì)，有平面4C5,因?yàn)椤Ｆ矫鍼D8”所

以平面平面48”故③正確.

11.一個(gè)體積為12吸的正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個(gè)三棱柱的側(cè)（左）視圖的面

積為.

正（主）視圖側(cè)（左）視圖

俯視圖

解析：依題意可得三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為4的正三角形.又由體積為12小，可得三棱

柱的高為3.所以側(cè)視圖的面積為6小.

答案：6\[3

12.若圓錐的內(nèi)切球與外接球的球心重合，且內(nèi)切球的半徑為1,則圓錐的體積為

解析：過(guò)圓錐的旋轉(zhuǎn)軸作軸截面，得截面△ABC及其內(nèi)切圓。。|和外接圓。。2,且兩

圓同圓心，即△/8C的內(nèi)心與外心重合，易得△N8C為正三角形，由題意知。。?的半徑為

r=l,所以△/8C的邊長(zhǎng)為2小，圓錐的底面半徑為小，高為3,所以wX3X3=3

Jt.

答案：3n

13.在正方體/BCD-aBCQi中，M,N分別是棱GO，GC的中點(diǎn).給出以下四個(gè)

結(jié)論：

①直線與直線GC相交；

②直線與直線BN平行;

③直線與直線。。異面；

④直線BN與直線異面.

其中正確結(jié)論的序號(hào)為.（注：把你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上）

解析：NM與GC異面，故①錯(cuò)；4M與BN異面,故②錯(cuò)；③，④正確.

答案：③④

14.已知點(diǎn)P,A,B,C,。是球。表面上的點(diǎn)，平面四邊形是邊

長(zhǎng)為2小的正方形.若R4=2乖,則△0/8的面積為.

解析：把球。的內(nèi)接四棱錐還原為長(zhǎng)方體，則球。的直徑即為長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，設(shè)

外接球的半徑為火，則（2R）2=（2小曰+（2小尸+（2#）2,可得川=12.在△043中，設(shè)48邊

上的高為隊(duì)則/?2=*一（小尸=%則〃=3,所以SAO，B=3X2事義3=3事.

答案：3小

15.（2015?煙臺(tái)模擬）在三棱柱N8C-a&G中，ZBAC=90°,其正（主）視圖和側(cè)（左）視

圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是直角邊的長(zhǎng)為1的等腰直角三角形.設(shè)點(diǎn)加，M尸分

別是極力8,BC,81G的中點(diǎn)，則三棱錐尸的體積是.

解析：由三視圖易知幾何體/8C-4囪G是上、下底面為等腰直角三角形的直三棱柱，

貝ljVP-AXMN=VAX-PMN=VA.PMN.

又S^PIM—^MN-NP=；X3X1=；,

A到平面PMN的距離。=；,

所以*MN=；S”MN?

答案：古

小題專題練（五）解析幾何

（建議用時(shí)：50分鐘）

1.已知直線爾x+2y—l=0與直線&mr—y=0平行，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值為（）

A.一；B.^

C.2D.-2

解析：選A.因?yàn)橹本€Ax+2yT=0與直線6儂一尸0平行，所以:=可，解得機(jī)

=一；,故選A.

2V2

2.若雙曲線￡：至X一代=1的左、右焦點(diǎn)分別為a,點(diǎn)P在雙曲線E上，且|「居|

=3,則IPF,等于（）

A.11B.9

C.5D.3

解析：選B.由題意及雙曲線的定義有||P8|-FBI|=|3一|PB||=2"=6.所以叱21=9.

22

3.已知橢圓C：亍+方=l（a>6>0）的左、右焦點(diǎn)分別為Q、&，圜心率為為"，過(guò)B的

直線/交C于4、B兩點(diǎn).若△ZQ8的周長(zhǎng)為4小，則C的方程為（）

222

A.y+^-=1B.y+j；2=1

C金+看=1D令+：=1

解析：選人.由《=坐得。=坐①.又△“尸避的周長(zhǎng)為4小