再由牛頓第二定律求出瞬時(shí)加速度

一、牛頓第二定律1．內(nèi)容：物體加速度的大小跟

成正比，跟物體的

成反比，加速度的方向跟作用力的方向

．2．表達(dá)式：

，該表達(dá)式只能在國(guó)際單位制中成立．二、單位制及其基本單位和導(dǎo)出單位1．單位制：

單位和

單位一起組成了單位制．(1)基本單位：基本物理量的單位．力學(xué)中的基本量有三個(gè)，它們是

、

、

；它們的單位分別是

、

、

．(2)導(dǎo)出單位：由基本量根據(jù)物理關(guān)系推導(dǎo)出來(lái)的其他物理量的單位．作用力質(zhì)量相同基本導(dǎo)出質(zhì)量時(shí)間長(zhǎng)度米秒千克2．國(guó)際單位制中的基本物理量和基本單位物理量名稱物理量符號(hào)單位名稱單位符號(hào)長(zhǎng)度lm質(zhì)量mkg時(shí)間ts電流I安(培)熱力學(xué)溫度T開(kāi)(爾文)物質(zhì)的量n摩(爾)發(fā)光強(qiáng)度I坎(德拉)cd米千克秒AKmol[溫馨提示]

(1)有些物理單位屬于基本單位，但不是國(guó)際單位，如厘米、克、小時(shí)等．(2)有些單位屬于國(guó)際單位，但不是基本單位，如米/秒(m/s)、帕斯卡、牛(頓)等．三、超重和失重1．實(shí)重和視重(1)實(shí)重：物體實(shí)際所受的重力，它與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

．(2)視重：當(dāng)物體在

方向上有加速度時(shí)，物體對(duì)彈簧測(cè)力計(jì)的拉力或?qū)ε_(tái)秤的壓力將不等于物體的

．此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)或臺(tái)秤的示數(shù)即為視重．

無(wú)關(guān)豎直重力2．超重、失重和完全失重的比較現(xiàn)象實(shí)質(zhì)超重物體對(duì)支持物的壓力或?qū)覓煳锏睦?/p>

自身重力的現(xiàn)象系統(tǒng)具有豎直向上的加速度或加速度有豎直向上的分量失重物體對(duì)支持物的壓力或?qū)覓煳锏睦?/p>

自身重力的現(xiàn)象系統(tǒng)具有豎直向下的加速度或加速度有豎直向下的分量完全失重物體對(duì)支持物的壓力或?qū)覓煳锏睦?/p>

的現(xiàn)象系統(tǒng)具有豎直向下的加速度，且a＝g大于小于等于零[溫馨提示]

(1)超重并不是指重力增加了，失重并不是指重力減小了，完全失重也不能理解為物體不受重力了．(2)判斷一個(gè)物體處于超重還是失重狀態(tài)，主要根據(jù)加速度沿豎直方向的分量方向進(jìn)行判斷，若豎直向上，則超重，若豎直向下，則失重．四、兩類動(dòng)力學(xué)問(wèn)題1．已知受力情況求運(yùn)動(dòng)情況根據(jù)牛頓第二定律，已知物體的受力情況，可以求出物體的

；再知道物體的初始條件(初位置和初速度)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，就可以求出物體在某時(shí)刻的

和在某段時(shí)間的

，也就求出了物體的運(yùn)動(dòng)情況．2．已知物體的運(yùn)動(dòng)情況，求物體的受力情況根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)情況，由

可以求出加速度，再根據(jù)

可確定物體的合外力，從而求出未知力，或與力相關(guān)的某些量，如動(dòng)摩擦因數(shù)、勁度系數(shù)、力的方向等．可用程序圖表示如下：運(yùn)動(dòng)情況速度位移運(yùn)動(dòng)學(xué)公式牛頓第二定律對(duì)牛頓第二定律的理解

1．牛頓第二定律的“五性”矢量性公式F＝ma是矢量式，任一時(shí)刻，F(xiàn)與a總同向瞬時(shí)性a與F對(duì)應(yīng)同一時(shí)刻，即a為某時(shí)刻的加速度時(shí)，F(xiàn)為該時(shí)刻物體所受的合外力因果性F是產(chǎn)生加速度a的原因，加速度a是F作用的結(jié)果同一性有三層意思：(1)加速度a是相對(duì)同一個(gè)慣性系的(一般指地面)；(2)F＝ma中，F(xiàn)、m、a對(duì)應(yīng)同一個(gè)物體或同一個(gè)系統(tǒng)；(3)F＝ma中，各量統(tǒng)一使用國(guó)際單位獨(dú)立性(1)作用于物體上的每一個(gè)力各自產(chǎn)生的加速度都滿足F＝ma(2)物體的實(shí)際加速度等于每個(gè)力產(chǎn)生的加速度的矢量和(3)分力和加速度在各個(gè)方向上的分量也滿足F＝ma即Fx＝max，F(xiàn)y＝may2.瞬時(shí)加速度的問(wèn)題分析分析物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)加速度，關(guān)鍵是分析該時(shí)刻物體的受力情況及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，再由牛頓第二定律求出瞬時(shí)加速度．此類問(wèn)題應(yīng)注意兩種基本模型的建立．(1)剛性繩(或接觸面)：一種不發(fā)生明顯形變就能產(chǎn)生彈力的物體，剪斷(或脫離)后，彈力立即改變或消失，不需要形變恢復(fù)時(shí)間，一般題目中所給的細(xì)線、輕桿和接觸面在不加特殊說(shuō)明時(shí)，均可按此模型處理．(2)彈簧(或橡皮繩)：此種物體的特點(diǎn)是形變量大，形變恢復(fù)需要較長(zhǎng)時(shí)間，在瞬時(shí)問(wèn)題中，其彈力的大小往往可以看成是不變的．[重點(diǎn)提示]

(1)力和加速度的瞬時(shí)對(duì)應(yīng)性是高考的重點(diǎn)．物體的受力情況應(yīng)符合物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，當(dāng)外界因素發(fā)生變化(如撤力、變力、斷繩籌)時(shí)，需重新進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析和受力分析．(2)細(xì)繩彈力可以發(fā)生突變而彈簧彈力一般不能發(fā)生突變．

如圖甲所示，一質(zhì)量為m的物體系于長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)1、L2的兩根細(xì)線上，L1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為θ，L2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)．求解下列問(wèn)題：

(1)現(xiàn)將線L2剪斷，求剪斷L2的瞬間物體的加速度．(2)若將圖甲中的細(xì)線L1換成長(zhǎng)度相同，質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，如圖乙所示，其他條件不變，求剪斷L2的瞬間物體的加速度．[思路點(diǎn)撥]

求解此題應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：(1)其他力改變時(shí)，彈簧的彈力不能在瞬間發(fā)生突變．(2)其他力改變時(shí)，細(xì)繩上的彈力可以在瞬間發(fā)生突變．[聽(tīng)課記錄](méi)

(1)當(dāng)線L2被剪斷的瞬間，因細(xì)線L2對(duì)球的彈力突然消失，而引起L1上的張力發(fā)生突變，使物體的受力情況改變，瞬時(shí)加速度沿垂直L1斜向下方，為a＝gsin

θ.(2)當(dāng)線L2被剪斷時(shí)，細(xì)線L2對(duì)球的彈力突然消失，而彈簧的形變還來(lái)不及變化(變化要有一個(gè)過(guò)程，不能突變)，因而彈簧的彈力不變，它與重力的合力與細(xì)線L2對(duì)球的彈力是一對(duì)平衡力，等值反向，所以線L2剪斷時(shí)的瞬時(shí)加速度為a＝gtan

θ，方向水平向右．[答案]

(1)gsinθ方向沿垂直于L1斜向下方

(2)gtanθ方向水平向右答案：C解答動(dòng)力學(xué)的兩類基本問(wèn)題的方法和步驟1．動(dòng)力學(xué)兩類基本問(wèn)題的分析流程圖2．基本方法(1)明確題目中給出的物理現(xiàn)象和物理過(guò)程的特點(diǎn)，如果是比較復(fù)雜的問(wèn)題，應(yīng)該明確整個(gè)物理現(xiàn)象是由哪幾個(gè)物理過(guò)程組成的，找出相鄰過(guò)程的聯(lián)系點(diǎn)，再分別研究每一個(gè)物理過(guò)程．(2)根據(jù)問(wèn)題的要求和計(jì)算方法，確定研究對(duì)象進(jìn)行分析，并畫出示意圖．圖中應(yīng)注明力、速度、加速度的符號(hào)和方向．對(duì)每一個(gè)力都明確施力物體和受力物體，以免分析力時(shí)有所遺漏或無(wú)中生有．(3)應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解，通常先用表示物理量的符號(hào)運(yùn)算，解出所求物理量的表達(dá)式，然后將已知物理量的數(shù)值及單位代入，通過(guò)運(yùn)算求結(jié)果．3．應(yīng)用牛頓第二定律的解題步驟(1)明確研究對(duì)象．根據(jù)問(wèn)題的需要和解題的方便，選出被研究的物體．(2)分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況．畫好受力分析圖，明確物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)過(guò)程．(3)選取正方向或建立坐標(biāo)系，通常以加速度的方向?yàn)檎较蚧蛞约铀俣确较驗(yàn)槟骋蛔鴺?biāo)軸的正方向．(4)求合外力F合．(5)根據(jù)牛頓第二定律F合＝ma列方程求解，必要時(shí)還要對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論．[重點(diǎn)提示]

(1)物體的運(yùn)動(dòng)情況是由所受的力及物體運(yùn)動(dòng)的初始狀態(tài)共同決定的．(2)無(wú)論是哪種情況，加速度都是聯(lián)系力和運(yùn)動(dòng)的“橋梁”．

一質(zhì)量為m＝40kg的小孩站在電梯內(nèi)的體重計(jì)上．電梯從t＝0時(shí)刻由靜止開(kāi)始上升，在0到6s內(nèi)體重計(jì)示數(shù)F的變化如圖所示．試問(wèn)：在這段時(shí)間內(nèi)電梯上升的高度是多少？(取重力加速度g＝10m/s2)[思路點(diǎn)撥]

整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為三個(gè)階段，根據(jù)牛頓第二定律先求出各個(gè)階段的加速度，再利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出各個(gè)階段的位移和速度，最后將各段位移加起來(lái)，即為電梯上升的總高度．[答案]

9m2．(2009年高考海南卷)科研人員乘氣球進(jìn)行科學(xué)考察．氣球、座艙、壓艙物和科研人員的總質(zhì)量為990kg.氣球在空中停留一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)氣球漏氣而下降，及時(shí)堵住．堵住時(shí)氣球下降速度為1m/s，且做勻加速運(yùn)動(dòng)，4s內(nèi)下降了12m．為使氣球安全著陸，向艙外緩慢拋出一定的壓艙物．此后發(fā)現(xiàn)氣球做勻減速運(yùn)動(dòng)，下降速度在5分鐘內(nèi)減少3m/s.若空氣阻力和泄漏氣體的質(zhì)量均可忽略，重力加速度g＝9.89m/s2，求拋掉的壓艙物的質(zhì)量．

答案：101kg整體法與隔離法的應(yīng)用系統(tǒng)問(wèn)題是指在外力作用下幾個(gè)物體連在一起運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，系統(tǒng)內(nèi)的物體的加速度可以相同，也可以不相同，對(duì)該類問(wèn)題處理方法如下：1．隔離法的選取(1)適應(yīng)情況：若系統(tǒng)內(nèi)各物體的加速度不相同，且需要求物體之間的作用力．(2)處理方法：把物體從系統(tǒng)中隔離出來(lái)，將內(nèi)力轉(zhuǎn)化為外力，分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，并分別應(yīng)用牛頓第二定律列方程求解，隔離法是受力分析的基礎(chǔ)，應(yīng)重點(diǎn)掌握．

2．整體法的選取(1)適應(yīng)情況：若系統(tǒng)內(nèi)各物體具有相同的加速度，且不需要求物體之間的作用力．(2)處理方法：把系統(tǒng)內(nèi)各物體看成一個(gè)整體(當(dāng)成一個(gè)質(zhì)點(diǎn))來(lái)分析整體受到的外力，應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度(或其他未知量)．3．整體法、隔離法交替運(yùn)用原則：若系統(tǒng)內(nèi)各物體具有相同的加速度，且要求物體之間的作用力時(shí)，可以先用整體法求出加速度，然后再用隔離法選取合適的研究對(duì)象，應(yīng)用牛頓第二定律求作用力．即“先整體求加速度，后隔離求內(nèi)力”．[重點(diǎn)提示]

運(yùn)用整體法分析問(wèn)題時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)各物體的加速度的大小和方向均應(yīng)相同，如果系統(tǒng)內(nèi)各物體的加速度僅大小相同，如通過(guò)滑輪連接的物體，應(yīng)采用隔離法求解．

水平面上并排放著A、B兩個(gè)物體，如圖所示，已知mA＝2kg，mB＝3kg，物體A與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μA＝0.4，物體B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μB＝0.2.現(xiàn)有水平推力F＝20N作用在物體A上，經(jīng)t＝5s撤去力F，(g取10m/s2)問(wèn)：(1)在撤去力F前A、B間的作用力多大？(2)A、B間的最大距離為多大？[思路點(diǎn)撥]

求A、B間的相互作用力可先用整體法再用隔離法，而A、B間的最大距離對(duì)應(yīng)兩物體均靜止時(shí)的間距．[聽(tīng)課記錄](méi)

(1)取A、B為一整體，受力分析如圖所示：其中f

A＝μA

N

A＝μAmAg，

f

B＝N

B＝μBmBg，水平方向應(yīng)用牛頓第二定律得：

F－f

A

－f

B

＝(mA＋mB)a.再隔離物體B受力分析如圖所示，由牛頓第二定律得：

FB－f

B

＝mBa，以上各式聯(lián)立可得：

a＝1.2m/s2，F(xiàn)B＝9.6N.[答案]

(1)9.6N

(2)4.5m3．一質(zhì)量為M，傾角為θ的楔形木塊，靜置在水平桌面上，與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，一質(zhì)量為m的物塊，置于楔形木塊的斜面上，物塊與斜面的接觸是光滑的．為了保持物塊相對(duì)斜面靜止，可用一水平力F推楔形木塊，如圖所示．求水平力F的大小等于多少？

解析：物塊m受力情況如圖所示，則豎直方向上：Ncos

θ＝mg①水平方向上：Nsin

θ＝ma②由①②解得：a＝gtan

θ把物塊m和木塊M作為一個(gè)整體，由牛頓第二定律得：F－μ(M＋m)g＝(M＋m)a所以F＝(M＋m)g(μ＋tanθ)．答案：(M＋m)g(μ＋tanθ)臨界問(wèn)題的分析方法[思路點(diǎn)撥]

先求出BC繩剛好被拉直時(shí)的加速度，對(duì)a1、a2對(duì)應(yīng)的情況做出判斷，然后再分析小球受力求解結(jié)果．(2)小車向左加速度增大，AC、BC繩方向不變，所以AC繩拉力不變，BC繩拉力變大，BC繩拉力最大時(shí)，小車向左加速度最大，小球受力如圖由牛頓第二定律，得Tm＋mgtan

θ＝mam因?yàn)門m＝2mg，所以最大加速度為am＝3g答案：(1)g

(2)3g1．直升機(jī)懸停在空中向地面投放裝有救災(zāi)物資的箱子，如圖所示．設(shè)投放初速度為零，箱子所受的空氣阻力與箱子下落速度的平方成正比，且運(yùn)動(dòng)過(guò)程中箱子始終保持圖示姿態(tài)．在箱子下落過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(

)A．箱內(nèi)物體對(duì)箱子底部始終沒(méi)有壓力B．箱子剛從飛機(jī)上投下時(shí)，箱內(nèi)物體受到的支持力最大C．箱子接近地面時(shí)，箱內(nèi)物體受到的支持力比剛投下時(shí)大D．若下落距離足夠長(zhǎng)，箱內(nèi)物體有可能不受底部支持力而“飄起來(lái)”解析：因?yàn)槭艿阶枇?，不是完全失重狀態(tài)，所以對(duì)支持面有壓力，A錯(cuò)．由于箱子阻力和下落的速度成二次方關(guān)系，箱子最終將勻速運(yùn)動(dòng)，受到的壓力等于重力，BD錯(cuò)，C對(duì)．答案：C2．有一物塊放在粗糙的水平面上，在水平向右的外力F作用下向右做直線運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示，其運(yùn)動(dòng)的v－t圖象如圖乙中實(shí)線所示，則下列關(guān)于外力F的判斷正確的是A．在0～1s內(nèi)外力F不斷變化B．在1s～3s內(nèi)外力F恒定C．在3s～4s內(nèi)外力F不斷變化D．在3s～4s內(nèi)外力F恒定解析：由牛頓第二定律，F(xiàn)－f＝ma，所以F＝f＋ma，摩擦力f恒定，在0～1s內(nèi)，速度均勻變化，加速度恒定，F(xiàn)不變化，A不正確．在1s～3s內(nèi)，速度恒定，a＝0，外力F恒定，