2024-2025人教版初中七下數(shù)學(xué)湖北專版10.2.2第2課時 用加減法解較復(fù)雜的二元一次方程組【課件】

第十章二元一次方程組10.2.2加減消元法第2課時用加減法解較復(fù)雜的二元一次方程組目錄頁講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)1.會用加減消元法解較復(fù)雜的二元一次方程組；2.會用加減法解二元一次方程組的簡單應(yīng)用；3.會根據(jù)方程組的特點(diǎn)選擇合適的方法解二元一

次方程組．（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入講授新課典例精講歸納總結(jié)當(dāng)二元一次方程組的兩個方程中某個未知數(shù)的系數(shù)既不相等也不互為相反數(shù)時，能用加減法解方程組嗎？看下面的例子.用加減法解方程組：①②講授新課怎樣解下面的二元一次方程組呢？①②分析：這兩個方程中同一個未知數(shù)的系數(shù)既不相等也不互為相反數(shù)，直接把這兩個方程進(jìn)行加減不能消元.觀察這兩個方程中未知數(shù)y的系數(shù)之間的關(guān)系.將①×2可以使兩個方程中y的系數(shù)互為相反數(shù)，就可以用加減法求解了.

用加減法解方程組：例1這兩個方程中沒有同一個未知數(shù)的系數(shù)相反或相等，直接加減這兩個方程不能消元.我們對方程變形，使得這兩個方程中某個未知數(shù)的系數(shù)相反或相等.分析：1知識點(diǎn)用加減法解較復(fù)雜的二元一次方程組解：①×3，得9x+12y=48.③

②×2，得10x-12y=66.④③+④，得19x=114，即x=6.把x=6代入①，得3×6+4y=16，4y=-2，y＝所以這個方程組的解是

例2

解方程組：導(dǎo)引：方程組中，兩個方程中y的系數(shù)的絕對值成倍數(shù)關(guān)系，方程②乘3就可與方程①相加消去y.解：

由②×3，得51x－9y＝222，③

由①＋③，得59x＝295，解得x＝5.

把x＝5代入①，得8×5＋9y＝73，解得所以原方程組的解為練一練

用加減法解方程組：①×2，得10x＋4y＝50.③③－②，得7x＝35，解這個方程，得x＝5.把x＝5代入①，得5×5＋2y＝25，y＝0.因此，這個方程組的解是解：①×3，得6x＋15y＝24.③②×2，得6x＋4y＝10.④③－④，得11y＝14，y＝.把y＝

代入①，得2x＋5×＝8，x＝.因此，這個方程組的解是解：①×2，得4x＋6y＝12.③②×3，得9x－6y＝－6.④③＋④，得13x＝6，x＝.把x＝

代入①，得2×＋3y＝6，y＝.因此，這個方程組的解是解：方法總結(jié)

同一未知數(shù)的系數(shù)

時，利用等式的性質(zhì)，使得未知數(shù)的系數(shù)

.不相等也不互為相反數(shù)相等或互為相反數(shù)找系數(shù)的最小公倍數(shù)2知識點(diǎn)用加減法解二元一次方程組的簡單應(yīng)用例3《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，“方程術(shù)”是《九章算術(shù)》的最高成就，《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問：牛、羊各直金幾何？”意思是：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩，問每頭牛、每只羊各值金多少兩？”請用二元一次方程組解決這個問題．分析：由于每頭牛和每只羊的價格分別相等，所以根據(jù)“5頭牛、2只羊，共值金10兩；2頭牛、5只羊，共值金8兩”可列得方程組.

2臺大收割機(jī)和5臺小收割機(jī)同時工作2h共收割小麥3.6hm2,3臺大收割機(jī)和2臺小收割機(jī)同時工作5h共收割小麥8hm2.1臺大收割機(jī)和1臺小收割機(jī)每小時各收割小麥多少公頃？練一練導(dǎo)引：如果1臺大收割機(jī)和1臺小收割機(jī)每小時各收割小麥xhm2和yhm2,那么2臺大收割機(jī)和5臺小收割機(jī)同時工作1h共收割小麥_____________

hm2,3臺大收割機(jī)和2臺小收割機(jī)同時工作1h共收割小麥________hm2.由此考慮兩種情況下的工作量.解：設(shè)1臺大收割機(jī)和1臺小收割機(jī)每小時各收割小麥xhm2和yhm2.根據(jù)兩種工作方式中的相等關(guān)系，得方程組去括號，得②-①，得11x=4.4.解這個方程，得x=0.4.把x=0.4代入①，得y=0.2.因此，這個方程組的解是答：1臺大收割機(jī)和1臺小收割機(jī)每小時各收割小

麥0.4hm2和0.2hm2.方法總結(jié)

解方程組的基本思想是消元.代入消元法和加減消元法是二元一次方程組的兩種解法，它們都是通過消元使方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，只是消元的方法不同.應(yīng)根據(jù)方程組的具體情況，選擇適合它的解法.當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂反饋即學(xué)即用當(dāng)堂練習(xí)B

2.解下列方程組：運(yùn)輸360t化肥，裝載了6節(jié)火車車廂和15輛汽車；運(yùn)輸440t化肥，裝載了8節(jié)火車車廂和10輛汽車.每節(jié)火車車廂與每輛汽車平均各裝多少噸化肥？3.設(shè)每節(jié)火車車廂平均裝xt化肥，每輛汽車平均裝yt化肥．依題意，得解：①×2，得12x＋30y＝720.③②×3，得24x＋30y＝1320.④④－③，得12x＝600，x＝50.把x＝50代入①，得6×50＋15y＝360，y＝4.所以原方程組的解為答：每節(jié)火車車廂平均裝50t化肥，

每輛汽車平均裝