陜西省渭南市大荔縣同州中學2025屆高三數(shù)學上學期第一次月考試題含解析

PAGE14-陜西省渭南市大荔縣同州中學2025屆高三數(shù)學上學期第一次月考試題（含解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)全集，集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先進行補集運算，然后進行交集運算即可求得集合的運算結(jié)果.【詳解】由題意結(jié)合補集的定義可知：，則.故選：C.【點睛】本題主要考查補集運算，交集運算，屬于基礎(chǔ)題.2.下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（）A.與B.與C.與D.與【答案】D【解析】【詳解】A中兩函數(shù)定義域不同；B中兩函數(shù)定義域不同；C中兩函數(shù)對應關(guān)系不同；D中兩函數(shù)定義域相同，對應關(guān)系相同，是同一函數(shù)，故選D.3.若集合中的三個元素可構(gòu)成某個三角形的三條邊長，則此三角形肯定不是（）A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形【答案】D【解析】【分析】依據(jù)集合中元素的互異性可知，正確；給取特值可知，不正確.【詳解】依據(jù)集合中元素的互異性可知，，所以此三角形肯定不是等腰三角形，故正確；當時，三角形為直角三角形，故不正確；當時，三角形為銳角三角形，故不正確；當時，三角形為鈍角三角形，故不正確；故選：D【點睛】本題考查了集合中元素的互異性，屬于基礎(chǔ)題.4.函數(shù)的圖象恒過定點（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由得代入解析式后，再利用求出的值，即可求得答案．【詳解】由得則則函數(shù)的圖象恒過定點故選C【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點問題，屬于基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)，則的值為（）A.1 B.2 C.3 D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)分段函數(shù)的定義域分別代入求值即可.【詳解】因為，所以，，所以，故選：A.【點睛】本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)為增函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，綜合即可得答案．【詳解】依據(jù)題意，依次分析選項：對于A，y，為反比例函數(shù)，在其定義域上不是增函數(shù)，不符合題意；對于B，y＝2x3，既是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)為增函數(shù)，符合題意；對于C，yx，有f（﹣x）（﹣x）＝﹣（x）＝﹣f（x），為奇函數(shù)，但在其定義域上不是增函數(shù)，不符合題意；對于D，y＝x，在（0，1）上為減函數(shù)，在（1，+∞）為增函數(shù)，不符合題意；故選B．點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的推斷，關(guān)鍵是駕馭常見函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性．7.曲線在點處的切線的斜率為（）A.1 B.2 C. D.0【答案】C【解析】【分析】先求出的導數(shù)，依據(jù)導數(shù)的幾何意義，可求出答案.【詳解】由有，則曲線在點處的切線的斜率為故選：C【點睛】本題考查求曲線在某點處的切線的斜率，考查導數(shù)的幾何意義，留意這類題中是在某處的切線斜率還是過某點的切線斜率，屬于基礎(chǔ)題.8.已知log43＝p，log325＝q，則lg5＝（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】計算,利用對數(shù)換底公式、對數(shù)運算性質(zhì)變形，化為的式子后可得.詳解】解：（換底公式），∴，故選：D．【點睛】本題考查對數(shù)的換底公式，對數(shù)運算法則，屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)的零點所在區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】經(jīng)計算可得，依據(jù)零點存在定理，即可得到結(jié)果．【詳解】因為，，所以依據(jù)零點存在定理可得函數(shù)的零點所在區(qū)間為.故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)零點存在判定定理，屬于基礎(chǔ)題．10.下列給出四個求導運算：①；②；③；④.其中運算結(jié)果正確的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.【答案】B【解析】【分析】對于①②③④干脆利用函數(shù)的導數(shù)的運法則求出結(jié)果，即可做出判定.【詳解】解：①，故錯誤.②，故正確.③，故錯誤.④，故正確.故選：.【點睛】本題主要考查導數(shù)的運算法則，考查運算實力，屬于基礎(chǔ)題型.11.設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性確定a，b，c的范圍，再比較大小.【詳解】因為，，，所以故選：D【點睛】本題主要考查指數(shù)，對數(shù)比較大小，還考查了指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.12.已知函數(shù)在上可導且滿意，則下列肯定成立的為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)推斷函數(shù)在上的單調(diào)性，可得出與的大小關(guān)系，經(jīng)過化簡可得出正確選項.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，當時，，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，即，即.故選：A.【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的應用，依據(jù)導數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)求解是解本題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的實力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)的定義域是____________．【答案】【解析】【分析】依據(jù)分母不為零、真數(shù)大于零列不等式組，解得結(jié)果.【詳解】由題意得，故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)定義域，考查基本分析求解實力，屬基礎(chǔ)題.14.已知函數(shù)，則的極大值點為________.【答案】.【解析】【分析】求出的導數(shù)，利用單調(diào)性可得答案.【詳解】，當即或時，是單調(diào)遞增函數(shù)，當即時，是單調(diào)遞減函數(shù)，所以在有極大值，故答案為：.【點睛】本題考查函數(shù)的極值，屬于基礎(chǔ)題.15.已知，則函數(shù)的零點個數(shù)為________.【答案】1【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)解析式，令計算求解即可得出結(jié)果.【詳解】因為，令，或解得：所以只有一個零點.故答案為：1.【點睛】本題考查分段求零點個數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題型.16.已知，，現(xiàn)有下列四個結(jié)論：①；②；③；④.其中全部正確結(jié)論的編號是______.【答案】②③【解析】【分析】將指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對數(shù)式，再依據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)驗證.【詳解】解：，，得，，，則，，.故全部正確結(jié)論的編號是②③.故答案為：②③【點睛】本題考查指數(shù)、對數(shù)運算，考查運算求解實力與推理論證實力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.計算：（1）；（2）．【答案】（1）1；（2）1【解析】【分析】（1）依據(jù)指數(shù)的運算性質(zhì)計算即可求得結(jié)果；（2）依據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)和平方差公式化簡計算即可.【詳解】（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查指數(shù)和對數(shù)的運算性質(zhì)，留意根式與指數(shù)式的關(guān)系，要求學生細致計算，細致檢查，屬基礎(chǔ)題.18.已知全集U＝R，集合，，求：(1)A∩B；(2).【答案】(1);(2)(－∞，3)∪[4，＋∞)【解析】【分析】(1)化簡集合B,干脆求交集即可；(2)求出集合B的補集，進而求并集即可.【詳解】(1)由已知得：B＝(－∞，3)，A＝[1，4)，∴A∩B＝[1，3)．(2)由已知得：＝(－∞，1)∪[4，＋∞)，∴()∪B＝(－∞，3)∪[4，＋∞)．【點睛】本題考查集合的基本運算，借助數(shù)軸是求解交、并、補集的好方法，?？碱}型．19.已知函數(shù).（1）推斷并證明的奇偶性；（2）求在上的值域.【答案】（1）為非奇非偶函數(shù)；證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)函數(shù)的定義域，即可得出結(jié)論；（2）分別常數(shù)，推斷函數(shù)的單調(diào)性，或利用不等式的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）由，得，所以定義域為，不關(guān)于原點對稱，則為非奇非偶函數(shù).（2），方法一：時，為單調(diào)減函數(shù)，所以時，，時，，即的值域為.方法二：因為，所以，從而可得，，即的值域為.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性及函數(shù)的值域，推斷函數(shù)奇偶性要留意定義域，分別常數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.20.已知函數(shù)，且在處的切線為.（1）求的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】（1）；（2），.【解析】【分析】（1）求出導函數(shù)，代入得到斜率，在求出在的函數(shù)值，由點斜式方程得解；（2）求出導函數(shù)，利用表格法求得單調(diào)性從而得到區(qū)間上的最值..【詳解】（1）由已知，∴，又∵在處的切線為，∴，故，∴.（2）由，可得，解得，列表如下：23+00+6↗↘↗0∴，.【點睛】本題考查了函數(shù)的切線方程，單調(diào)性求最值，屬于基礎(chǔ)題.21.已知且.（1）求的取值范圍；（2）在（1）的條件下，求函數(shù)的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）當時，，當時，.【解析】【分析】（1）由得到；由得到，依據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求出結(jié)果；（2）依據(jù)（1）的結(jié)果，得到；所求函數(shù)化為，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）由，得，解得：.由，得，解得：；所以.（2）由（1）得，所以，又.所以當時，，當時，.【點睛】本題主要考查解對數(shù)不等式與指數(shù)不等式，以及對數(shù)型復合函數(shù)的最值問題，熟記對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可，屬于?？碱}型.22.已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的最大值；（2）令，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若，正實數(shù)滿意，證明.【答案】（1）0；（2）答案不唯一，詳細見解析；（3）證明見解析.【解析】【分析】（1）由求得，求導計算可求得極大值，即為最大值；（2）化簡，，對分成和兩類探討的單調(diào)區(qū)間；（3）當時，，轉(zhuǎn)化為，令，利用導數(shù)求得，又，故.【詳解】（1）解：因為，所以.此時，，，由，得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當時函數(shù)有極大值，也是最大值，所以的最大值為.（2）解：，所以.當時，因為，所以.所以在上是遞增函數(shù)，當時，，令，得.所以當時，；當時，，因此函數(shù)在是增函數(shù)，在是減函數(shù).綜上，當時，函數(shù)的遞增區(qū)間是，無遞減區(qū)間；當時，函數(shù)的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.（3）當時，，由可得，即，由，，即.令，則，可知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.所以，所以，解得或.又