專題04 數(shù)字問題

1專題4數(shù)字問題例1．由0，1，2，3，4，5這6個(gè)數(shù)字可以組成五位沒有重復(fù)數(shù)字的奇數(shù)個(gè)數(shù)為()A．288B例2．羅馬數(shù)字是歐洲在阿拉伯?dāng)?shù)字傳入之前使用的一種數(shù)碼，它的產(chǎn)生標(biāo)志著一種古代文明的進(jìn)步.羅馬數(shù)字的表示法如下：數(shù)字123456789形式ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨ405表示為）如果把6根火柴以適當(dāng)?shù)姆绞饺糠湃胂旅娴谋砀裰?，那么可以表示的不同的三位?shù)的個(gè)數(shù)為()A．87B．95例3．用0、1、2、3、4、5這六個(gè)數(shù)字，組成數(shù)字不重復(fù)且大于3000，小于5421的四位數(shù)有個(gè)例4．將數(shù)字1、1、2、2、3、3、4、4排成四行兩列，要求每行的數(shù)字互不相同，每列的數(shù)字也互不相同，則不同的排列方法共有()例5．從集合{A，B，C，D，E，F(xiàn)}和{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2個(gè)元素排成一排（字母和數(shù)字均不能重復(fù)則每排中字母C和數(shù)字4，7至少出現(xiàn)兩個(gè)的不同排法種數(shù)為()A．85B．95C．2040例6．由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，且是奇數(shù)，其中恰有兩個(gè)數(shù)字是偶數(shù)，則這樣的五位數(shù)的個(gè)數(shù)為().A．7200B．6480C．4320D．5040例7．將6個(gè)數(shù)2，0，1，9，20，19將任意次序排成一行，拼成一個(gè)8位數(shù)（首位不為0則產(chǎn)生的不同的8位數(shù)的個(gè)數(shù)是()2A．546B例8．2016里約奧運(yùn)會(huì)期間，小趙?？吹?個(gè)電視頻道中有2個(gè)頻道在轉(zhuǎn)播奧運(yùn)比賽，若小趙這時(shí)打開電視，隨機(jī)打開其中一個(gè)頻道，若在轉(zhuǎn)播奧運(yùn)比賽，則停止換臺(tái)，否則就進(jìn)行換臺(tái)，那么，小趙所看到的第三個(gè)電視臺(tái)恰好在轉(zhuǎn)播奧運(yùn)比賽的不同情況有()例9．2019年10月1日，中華人民共和國成立70周年，舉國同慶.將2，0，1，9，10這5個(gè)數(shù)字按照任意次序排成一行，拼成一個(gè)6位數(shù)，則產(chǎn)生的不同的6位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．72B．84C例10．由0,1,2,3,5組成的無重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)共有()例11．用數(shù)字2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為()例12．在0、1、2、3、4、5這6個(gè)數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)中，能被2整除的數(shù)的個(gè)數(shù)為A．216B例13．在由0,1,2,3,4,5所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中,能被5整除的有()A．512個(gè)B．192個(gè)C．240個(gè)D．108個(gè)例14．用數(shù)字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9組成沒有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．1260B．1320C．1200D．1140例15．一個(gè)三位自然數(shù)abc的百位，十位，個(gè)位上的數(shù)字依次為a，b，c，當(dāng)且僅當(dāng)a>b且c>b時(shí)稱為“凹數(shù)”；若a,b,c∈{0,2,3,4,5}，且a，b，c互不相同，則“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)為.A．20例16．從1，3，5，7，9中任取2個(gè)不同的數(shù)字，從0，2，4，6中任取2個(gè)不同的數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，則所組成的四位數(shù)是奇數(shù)的概率為.(用最簡分?jǐn)?shù)作答)2則稱數(shù)列{xn}為“廣義遞減數(shù)列”，否則稱數(shù)列{xn}為“擺動(dòng)數(shù)列”.已知數(shù)列{an}共4項(xiàng)，且{an}是擺動(dòng)數(shù)列的概率為.例18．將6個(gè)數(shù)2、0、1、9、20、19按任意次序排成一行，拼成一個(gè)8位數(shù)(首位不為0)，則產(chǎn)生的不同的8位數(shù)的個(gè)數(shù)為.例19．由數(shù)字0，1，2，3，4，5可以組成個(gè)是3的倍數(shù)，但不是5的倍數(shù)的四位數(shù).例20．從0，2，4，6中任取2個(gè)數(shù)字，從1，3，5中任取2個(gè)數(shù)字，一共可以組成個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù).例21．用1，2，3，4，5組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，三個(gè)奇數(shù)中僅有兩個(gè)相鄰的五位數(shù)有.例22．由0，1，2，?,9十個(gè)數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共個(gè)例23．現(xiàn)有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十個(gè)數(shù)字.（1）可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？（2）組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，315是從小到大排列的第幾個(gè)數(shù)？（3）可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？（4）選出一個(gè)偶數(shù)和三個(gè)奇數(shù)，組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)共有多少個(gè)？（5）如果一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字從左到右按由大到小的順序排列，則稱此正整數(shù)為“漸減數(shù)”，那么由這十個(gè)數(shù)字組成的所有“漸減數(shù)”共有多少個(gè)？例24．用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的：（1）三位偶數(shù)有多少個(gè)？（2）能被3整除的三位數(shù)有多少個(gè)？（3）可以組成多少個(gè)比210大的三位數(shù)？1例1．由0，1，2，3，4，5這6個(gè)數(shù)字可以組成五位沒有重復(fù)數(shù)字的奇數(shù)個(gè)數(shù)為()A．288B．360C．480D．600【解析】根據(jù)題意，末位數(shù)字可以為1、3、5，有A種取法，首位數(shù)字不能為0，有A種取法，再選3個(gè)數(shù)字，排在中間，有A種排法，則五位奇數(shù)共有AAA=288，故選：A.例2．羅馬數(shù)字是歐洲在阿拉伯?dāng)?shù)字傳入之前使用的一種數(shù)碼，它的產(chǎn)生標(biāo)志著一種古代文明的進(jìn)步.羅馬數(shù)字的表示法如下：數(shù)字123456789形式ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨ其中“Ⅰ”需要1根火柴，?Ⅴ”與“X”需要2根火柴，若為0，則用空位表示.405表示為）如果把6根火柴以適當(dāng)?shù)姆绞饺糠湃胂旅娴谋砀裰?，那么可以表示的不同的三位?shù)的個(gè)數(shù)為()A．87B．95C．100【解析】用6根火柴表示數(shù)字，所有搭配情況如下：1根火柴和5根火柴：1根火柴可表示的數(shù)為1；5根火柴可表示的數(shù)為8，和0一起，能表示的數(shù)共有4個(gè)（108,180,801,810）.個(gè).3根火柴和3根火柴：3根火柴可表示的數(shù)為3、4、6、9，和0一起，能表示的數(shù)分為2類：除0外的兩個(gè)個(gè).21根火柴、1根火柴和4根火柴：即有1、1、7組成的數(shù)，共有3個(gè)（117,171,711）.1根火柴、2根火柴和3根火柴：即由1,2或5中的一個(gè)，3、4、6、9中的一個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)，共有2根火柴、2根火柴、2根火柴：即由2或5組成的三個(gè)數(shù)字中的兩個(gè)數(shù)字相同，則有C×3=6個(gè)，共有2+6=8個(gè).故選：D.例3．用0、1、2、3、4、5這六個(gè)數(shù)字，組成數(shù)字不重復(fù)且大于3000，小于5421的四位數(shù)有()個(gè)【解析】分以下三種情況討論：①首位數(shù)字為3或4，則后面三個(gè)數(shù)位上的數(shù)隨便選擇，此時(shí)，符合條件的數(shù)的個(gè)數(shù)為2A=120；②首位數(shù)字為5，百位數(shù)字不是4，則百位數(shù)字可以在0、1、2、3中隨便選擇一個(gè)，后面兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)沒有限制，此時(shí)，符合條件的數(shù)的個(gè)數(shù)為CA=48；③首位數(shù)字為5，百位數(shù)字為4，則符合條件的數(shù)有5401、5402、5403、5410、5412共7個(gè).故選：A.例4．將數(shù)字1、1、2、2、3、3、4、4排成四行兩列，要求每行的數(shù)字互不相同，每列的數(shù)字也互不相同，則不同的排列方法共有()【解析】由于每行的數(shù)字互不相同，每列的數(shù)字也互不相同，則第一行數(shù)字是1、2、3、4的全排列，共A種，現(xiàn)考慮第一行數(shù)字的排列為(1,2,3,4)，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，不同的排列方法共有9A=9×24=216種.故選：A.例5．從集合{A，B，C，D，E，F(xiàn)}和{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2個(gè)元素排成一排（字母和數(shù)字均不能重復(fù)則每排中字母C和數(shù)字4，7至少出現(xiàn)兩個(gè)的不同排法種數(shù)為()A．85B．95C．2040D．2280【解析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①,先在兩個(gè)集合中選出4個(gè)元素，要求字母C和數(shù)字4，7至少出現(xiàn)兩個(gè)，若字母C和數(shù)字4，7都出現(xiàn)，需要在字母A，B，D，E，F(xiàn)中選出1個(gè)字母，有5種選法，若字母C和數(shù)字4出現(xiàn)，需要在字母A，B，D，E，F(xiàn)中選出1個(gè)字母，在1、2、3、5、6、8、9中選出1個(gè)數(shù)字，有5×7＝35種選法，若字母C和數(shù)字7出現(xiàn)，需要在字母A，B，D，E，F(xiàn)中選出1個(gè)字母，在1、2、3、5、6、8、9個(gè)數(shù)字，有5×7＝35種選法，若數(shù)字4、7出現(xiàn)，需要在字母A，B，D，E，F(xiàn)中選出2個(gè)字母，有C52＝10種選法，則有5+35+35+10＝85種選法，②,將選出的4個(gè)元素全排列，有A44＝24種情況，則一共有85×24＝2040種不同排法；故選：C.例6．由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，且是奇數(shù)，其中恰有兩個(gè)數(shù)字是偶數(shù)，則這樣的五位數(shù)的個(gè)數(shù)為().A．7200B．6480C．4320D．5040【解析】第一類，偶數(shù)數(shù)字取0有CC=40中取法，然后將個(gè)位數(shù)排一個(gè)奇數(shù)，十位、百位、千位選一個(gè)出來排0，剩下3個(gè)數(shù)字全排列，即有AAA=54種排法所以本類滿足條件的五位數(shù)有40×54=2160個(gè)4第二類，偶數(shù)數(shù)字不取0，有CC=60中取法，然后將個(gè)位數(shù)排一個(gè)奇數(shù)，剩下4個(gè)數(shù)字全排列，所以本類滿足條件的五位數(shù)有60×72=4320個(gè)綜上：這樣的五位數(shù)個(gè)數(shù)為2160+4320=6480故選：B例7．將6個(gè)數(shù)2，0，1，9，20，19將任意次序排成一行，拼成一個(gè)8位數(shù)（首位不為0則產(chǎn)生的不同A．546B．498C．516D．534【解析】A為A的元素全數(shù)，則A將A中的2的后一項(xiàng)是0，且1的后一項(xiàng)是9的排列的全體記為B，A中2的后一項(xiàng)是0，但1的后一項(xiàng)不是9的排列的全體記為C，A中1的后一項(xiàng)是9，但2的后一項(xiàng)不是0的排列的全體記為D，則由B中排列產(chǎn)生的每一個(gè)8位數(shù)，恰對(duì)應(yīng)B中的2×2=4個(gè)排列（這樣的排列中，20可與“2，0”互換，19可與“1，9”互換類似地，由C或D中排列產(chǎn)生的每個(gè)8位數(shù)，恰對(duì)應(yīng)C或D中的2個(gè)排列，因此滿足條件的8位數(shù)的個(gè)數(shù)為：故選：B例8．2016里約奧運(yùn)會(huì)期間，小趙?？吹?個(gè)電視頻道中有2個(gè)頻道在轉(zhuǎn)播奧運(yùn)比賽，若小趙這時(shí)打開電視，隨機(jī)打開其中一個(gè)頻道，若在轉(zhuǎn)播奧運(yùn)比賽，則停止換臺(tái)，否則就進(jìn)行換臺(tái)，那么，小趙所看到的第三個(gè)電視臺(tái)恰好在轉(zhuǎn)播奧運(yùn)比賽的不同情況有()【解析】解：第一步從4個(gè)沒轉(zhuǎn)播的頻道選出2個(gè)共有A種，再把2個(gè)報(bào)道的頻道選1個(gè)有A種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理小趙所看到的第三個(gè)電視臺(tái)恰好在轉(zhuǎn)播奧運(yùn)比賽的不同情況有A.A=24種.故選：B.例9．2019年10月1日，中華人民共和國成立70周年，舉國同慶.將2，0，1，9，10這5個(gè)數(shù)字按照任意次序排成一行，拼成一個(gè)6位數(shù)，則產(chǎn)生的不同的6位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．72B．84C．96【解析】先選擇一個(gè)非0數(shù)排在首位，剩余數(shù)全排列，共有C.A=96種，其中1和0排在一起形成10和原來的10有重復(fù)，考慮1和0相鄰時(shí)，且1在0的左邊，和剩余數(shù)字共有4！=24種排法，其中一半是重復(fù)的，故此時(shí)有12種重復(fù).故共有9612=84種.故選：B.例10．由0,1,2,3,5組成的無重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)共有()由分類計(jì)數(shù)原理可得所有無重復(fù)五位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為n例11．用數(shù)字2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為()【解析】由于五位數(shù)為偶數(shù)，則個(gè)位數(shù)必為偶數(shù)，可在2、4、6種任選一個(gè)數(shù)，有C種選擇，6其它數(shù)位任意排列，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，所求偶數(shù)的個(gè)數(shù)為CA=3×24=72.故選：B.例12．在0、1、2、3、4、5這6個(gè)數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)中，能被2整除的數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．216B．288C．312D．360【解析】由能夠被2整除，可知該六位數(shù)為偶數(shù)，根據(jù)末位情況，分兩種情況討論：當(dāng)末位數(shù)字為0時(shí)，其余五個(gè)數(shù)為任意全排列，即有A種；當(dāng)末位數(shù)字為2或4時(shí)，最高位從剩余四個(gè)非零數(shù)字安排，其余四個(gè)數(shù)位全排列，則有CCA，故選：C.例13．在由0,1,2,3,4,5所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中,能被5整除的有()A．512個(gè)B．192個(gè)C．240個(gè)D．108個(gè)【解析】試題分析：由于能被5整除的數(shù)，其個(gè)位必為0或5，由此分兩類：第一類：個(gè)位為0的，有=60個(gè)；-=24個(gè)，從而第二類共有48個(gè)；故在由數(shù)字0,1,2,3,4,5所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，能被5整除的個(gè)數(shù)有60+48=108個(gè)，故選D.例14．用數(shù)字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9組成沒有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．1260B．1320C．1200D．1140【解析】當(dāng)沒有偶數(shù)時(shí)，這樣的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為A=120當(dāng)含有一個(gè)偶數(shù)時(shí)這個(gè)偶數(shù)為0時(shí)，這樣的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為AA=180當(dāng)這個(gè)偶數(shù)為2,4,6,8其中一個(gè)時(shí)，這樣的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為CAA=9607即滿足題意的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為120+180+960=1260故選：A例15．一個(gè)三位自然數(shù)abc的百位，十位，個(gè)位上的數(shù)字依次為a，b，c，當(dāng)且僅當(dāng)a>b且c>b時(shí)稱為“凹數(shù)”；若a,b,c∈{0,2,3,4,5}，且a，b，c互不相同，A．20B．36C．24【解析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：（1）在0,2,3,4,5五個(gè)數(shù)中任取3個(gè)數(shù)，來組成“凹數(shù)”，有C=10種取法，（2）將取出的3個(gè)數(shù)中最小的數(shù)放在十位，其余2個(gè)數(shù)放在百位，個(gè)位，有A=2種情況，則“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)為10×2=20個(gè).故選：A例16．從1，3，5，7，9中任取2個(gè)不同的數(shù)字，從0，2，4，6中任取2個(gè)不同的數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，則所組成的四位數(shù)是奇數(shù)的概率為.(用最簡分?jǐn)?shù)作答)【解析】若選出的4個(gè)數(shù)中有0，則組成的四位無重復(fù)的數(shù)字共有CCCA=540個(gè)，其中奇數(shù)有CCCCA=240個(gè)；若選出的4個(gè)數(shù)中無0，則組成的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有CCA=720個(gè)，其中奇數(shù)有CCCA=360個(gè)，所以，組成的四位數(shù)為奇數(shù)的概率為故答案為：.則稱數(shù)列{xn}為“廣義遞減數(shù)列”，否則稱數(shù)列{xn}為“擺動(dòng)數(shù)列”.已知數(shù)列{an}共4項(xiàng)，且{an}是擺動(dòng)數(shù)列的概率為.【解析】)，則四位數(shù)字組成的數(shù)列有以下四類：（1）由單個(gè)數(shù)字組成：共有4個(gè)數(shù)列；8（2）由2個(gè)數(shù)字組成：則共有C=6種數(shù)字搭配，每種數(shù)字搭配又分為兩種情況：由1個(gè)數(shù)字和3個(gè)相同數(shù)字組成4個(gè)數(shù)的數(shù)列（如1222,2111等則有C×4=8個(gè)數(shù)列；分別由2個(gè)相同數(shù)字組成的4個(gè)數(shù)的數(shù)列（如1122等）共有6個(gè)數(shù)列，因而此種情況共有C(8+6)=84種；個(gè)數(shù)列；其中，符合“廣義遞增數(shù)列”或“廣義遞減數(shù)列”的個(gè)數(shù)分別為：（1）由單個(gè)數(shù)字組成：4個(gè)數(shù)列均符合“廣義遞增數(shù)列”或“廣義遞減數(shù)列”，因而有4個(gè)數(shù)列；（2）由2個(gè)數(shù)字組成：滿足“廣義遞增數(shù)列”或“廣義遞減數(shù)列”的個(gè)數(shù)為C×(2+2+2)=36個(gè)；（4）由4個(gè)數(shù)字組成：則有2個(gè)數(shù)列符合“廣義遞增數(shù)列”或“廣義遞減數(shù)列”，綜上可知，符合“廣義遞增數(shù)列”或“廣義遞減數(shù)列”的個(gè)數(shù)為66個(gè).所以“擺動(dòng)數(shù)列”的個(gè)數(shù)為256-66=190個(gè)，因而數(shù)列{an}是擺動(dòng)數(shù)列的概率為，故答案為：.例18．將6個(gè)數(shù)2、0、1、9、20、19按任意次序排成一行，拼成一個(gè)8位數(shù)(首位不為0)，則產(chǎn)生的不同的8位數(shù)的個(gè)數(shù)為.【解析】2、0、1、9、20、19的首位不為0的排列的全體記為A.易知|A|=5×5！=600(這里及以下，|X|表示有限集X的元素個(gè)數(shù)).將A中2的后一項(xiàng)是0，且1的后一項(xiàng)是9的排列的全體記為B；A中2的后一項(xiàng)是0，但1的后一項(xiàng)不是9的排列的全體記為C；A中1的后一項(xiàng)是9，但2的后一項(xiàng)不是0的排列的全體記為D.由B中排列產(chǎn)生的每個(gè)8位數(shù)，恰對(duì)應(yīng)B中的2×2=4個(gè)排列(這樣的排列中，20可與“2，0”互換，19可與“1，99”互換)類似地，由C或D中排列產(chǎn)生的每個(gè)8位數(shù)，恰對(duì)應(yīng)C或D中的2個(gè)排列因此滿足條件的8位數(shù)的個(gè)數(shù)為例19．由數(shù)字0，1，2，3，4，5可以組成個(gè)是3的倍數(shù)，但不是5的倍數(shù)的四位數(shù).【解析】一個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)需滿足各位數(shù)之和是3的倍數(shù)，一個(gè)數(shù)是5的倍數(shù)需滿足個(gè)位是0或者5，從數(shù)字0，1，2，3，4，5中選四個(gè)數(shù)字出來，其中滿足四個(gè)數(shù)字是3當(dāng)選擇的數(shù)字是0123時(shí)，能夠組成3A=18個(gè)數(shù)，其中個(gè)個(gè)當(dāng)選擇的數(shù)字是0135時(shí)，能夠組成3A=18個(gè)數(shù)，其中個(gè)位數(shù)是0或5的有6+4=10個(gè)，所以滿足題意當(dāng)選擇的數(shù)字是0234時(shí)，能夠組成3A=18個(gè)數(shù)，其中個(gè)個(gè)當(dāng)選擇的數(shù)字是0345時(shí)，能夠組成3A=18個(gè)數(shù)，其中個(gè)位數(shù)是0或5的有6+4=10個(gè)，所以滿足題意個(gè)故答案為：58例20．從0，2，4，6中任取2個(gè)數(shù)字，從1，3，5中任取2個(gè)數(shù)字，一共可以組成個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù).【解析】當(dāng)用0時(shí)，0只能在個(gè)位，十位，百位三個(gè)位置之一.當(dāng)個(gè)位為0時(shí)，從2,4,6中再取1個(gè)數(shù)字(3種方法從1,3,5中任取2個(gè)數(shù)字（即排除1個(gè)，有3種不同的方法將這取得的3個(gè)數(shù)字在十百千位任意排列，共有3!=6中不同的排列方式，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，有3×3×6=54種方法；當(dāng)十位或百位為0時(shí)（2種不同方法從2,4,6中再取1個(gè)數(shù)字放置在個(gè)位(3種方法然后從1,3,5中任取2個(gè)數(shù)字（即排除1個(gè)，有3種不同的方法在其余兩位上任意排列，共有2!=2中不同的排列方式，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，有2×3×3×2=36種方法；當(dāng)沒有用0時(shí)，從2，4，6中任取1個(gè)數(shù)字放置在個(gè)位(有3中不同的方法在從其余的2個(gè)非零偶數(shù)字中任取一個(gè)數(shù)字(2種不同方法從1，3，5中任取2個(gè)數(shù)字（有3種不同方法)，將這3個(gè)數(shù)字在除個(gè)位之外的十百千3個(gè)位置上任意排列(有3!=6種不同的方法由分步乘法計(jì)數(shù)原理方法數(shù)為3×2×3×6=108種.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，一共有沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)54+36+108=1