2024年上海市虹口區(qū)五校中考聯(lián)考數(shù)學試題（原卷版）

2024學年虹口區(qū)五校聯(lián)考3月自適應性練習數(shù)學卷（滿分：150分考試時間：100分鐘）考生注意：1．帶2B鉛筆、黑色簽字筆、橡皮擦等參加考試，考試中途不得傳借文具2．不攜帶具有傳送功能的通訊設備，一經(jīng)發(fā)現(xiàn)視為作弊．與考試無關(guān)的所有物品放置在考場外．3．考試開始15分鐘后禁止入場，不得提前交卷，考試期間嚴格遵守考試紀律，誠信應考，杜絕作弊．4．答題卡務必保持干凈整潔，答題卡客觀題建議檢查好后再填涂．若因填涂模糊導致無法識別的后果自負．5．本卷為回憶版，如有題目不同請聯(lián)系，答案在本卷最后一．選擇題（共6題，每題4分，滿分24分）1.下列計算正確的是（）A. B. C. D.2.若關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（）A.a≤1 B.a＞1 C.1＜a≤2 D.﹣1＜a＜13.下列平面直角坐標系內(nèi)的曲線中，既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形的是（）A.三葉玫瑰線 B.四葉玫瑰線C.心形線 D.笛卡爾葉形線4.下列說法中，不正確的是A.等腰三角形底邊上的中線就是它的頂角平分線B.等腰三角形底邊上的高就是底邊的垂直平分線的一部分C.一條線段可看作以它的垂直平分線為對稱軸的軸對稱圖形D.兩個三角形能夠重合，它們一定是軸對稱的5.知直線，直線，且，若以中的一條直線為x軸，中的一條直線為y軸，建立平面直角坐標系，設向右、向上為正方向，且拋物線與這四條直線的位置如圖所示，則所建立的平面直角坐標系中的x軸、y軸分別為（）A.直線 B.直線 C.直線 D.直線6.某部影片的盈利額（即影片的票房收入與固定成本之差）記為y，觀影人數(shù)記為x，其函數(shù)圖象如圖（1）所示．由于目前該片盈利未達到預期，相關(guān)人員提出了兩種調(diào)整方案，圖（2）、圖（3）中的實線分別為調(diào)整后y與x的函數(shù)圖象．給出下列四種說法：①圖（2）對應的方案是：提高票價，并提高成本；②圖（2）對應的方案是：保持票價不變，并降低成本；③圖（3）對應的方案是：提高票價，并保持成本不變：④圖（3）對應的方案是：提高票價，并降低成本．其中，正確的說法是（）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④二．填空題（共12題，每題4分，滿分48分）7.因式分解：________．8.已知，則的值為_____．9.函數(shù)的定義域為_______．10.不等式的解集為_________．11.在某公司的面試中，李明的得分情況為：個人形象85分，工作能力90分，交際能力80分，已知個人形象、工作能力和交際能力的權(quán)重為1:2:2，則李明的最終成績是_____________．12.已知反比例函數(shù)的圖象與直線交于點，則這個反比例函數(shù)的解析式為______．13.正六邊形的中心角等于______度．14.如圖，已知在平行四邊形中，點E是邊CD的中點，和交于點F，設．用向量表示向量，即=___________．15.已知反比例函數(shù)的表達式為，和是反比例函數(shù)圖象上兩點，若時，，則的取值范圍是________．16.在平面直角坐標系中，對于不在坐標軸上任意一點，我們把點稱為點的“逆倒數(shù)點”．如圖，正方形的頂點為，頂點在軸正半軸上，函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點和點，連結(jié)交正方形的一邊于點，若點是點的“逆倒數(shù)點”，則點的坐標為________．17.在平面直角坐標系中，若某函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點關(guān)于y軸對稱，則把該函數(shù)稱之為“Y函數(shù)”，其圖象上關(guān)于y軸對稱的不同兩點叫做一對“Y點”．若關(guān)于x的“Y函數(shù)”（，且a，b，c是常數(shù)）經(jīng)過坐標原點O，且與直線l：（，且m，n是常數(shù)）交于兩點，當滿足時，則直線l經(jīng)過的定點為_____．18.如圖，在矩形中，，是的中點，連接是邊AD上一動點，過點的直線將矩形折疊，使點落在上的處，當是以為腰的等腰三角形時，_______．三．解答題（滿分78分）19計算：．20.解方程組：21.如圖1是一張乒乓球桌，其側(cè)面簡化結(jié)構(gòu)如圖2所示，臺面（臺面厚度忽略不計）與地面平行，且高度為（臺面與地面之間的距離），直線型支架與的上端E，F(xiàn)與臺面下方相連，與的下端P，Q與直徑為的腳輪（側(cè)面是圓）相連（銜接之間的距離忽略不計），直線型支架與的上端C，D與臺面下方相連，下端G，H與，相連，圓弧形支架分別與，在點G，H相連，且，已知，，

（1）求：的長度（2）當所在的圓經(jīng)過點P、Q時，求：所在的圓的圓心到臺面之間的距離22.“長度”和“角度”是幾何學研究的核心問題．相交線與平行線的學習，讓我們對“角度轉(zhuǎn)化”有了深刻的體會．某數(shù)學興趣小組受此啟發(fā)，試圖溝通“角度”與“長度”間的關(guān)系．在研究過程中他們發(fā)現(xiàn)了一條關(guān)于三角形的重要結(jié)論----“等角對等邊”，即：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等．如右圖，在中，若，則．以此為基礎，該興趣小組邀請你加入研究，繼續(xù)解決如下新問題：在平面直角坐標系中，，，已知，點為軸上方一點．（1）如圖1，若的角平分線交于點，已知點，上有一點．則①與軸的位置關(guān)系為______；②求的長度；（2）如圖2，、分別平分、，過點作的平行線，分別交、于點、．若，，求四邊形的周長；（3）當點為軸上方的一動點（不在軸上）時，連接、．若鄰補角的角平分線和的角平分線交于點，過點作的平行線，分別交直線、直線于點、．隨著點移動，圖形形狀及點、、的位置也跟著變化，但線段、和之間卻總是存在著確定的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系______．23.如圖，在菱形中，，連結(jié)，E，F(xiàn)分別是，上的點，且，連接，交于點P．（1）求證：；（2）連結(jié)交于O點，設，，求證：24.二次函數(shù)的圖象交x軸于點，點，交軸于點，拋物線的頂點為點．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖1，點是拋物線上的一點，設點P的橫坐標為，點在對稱軸上，且，若，請求出的值；（3）如圖2，將拋物線繞軸正半軸上一點旋轉(zhuǎn)得到新拋物線交軸于，兩點，點的對應點為點，點B的對應點為點．若，求旋轉(zhuǎn)中心點的坐標25.如果三角形兩個內(nèi)角與滿足，那么我們稱這樣的三角形為“準互余三角形”．（1）若“準互余三角形”，，則________