高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型與戰(zhàn)法精準(zhǔn)訓(xùn)練(新高考專用)3.4.2導(dǎo)數(shù)的構(gòu)造法、雙變量問(wèn)題(含極值點(diǎn)偏移)(針對(duì)練習(xí))(原卷版+解析)

第三章導(dǎo)數(shù)3.4.2導(dǎo)數(shù)的構(gòu)造法、雙變量問(wèn)題（含極值點(diǎn)偏移）（針對(duì)練習(xí)）針對(duì)練習(xí)針對(duì)練習(xí)一導(dǎo)數(shù)的構(gòu)造法-簡(jiǎn)單不等號(hào)型1．函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)任意，，則的解集為A．（，1） B．（，+） C．（，） D．（，+）2．函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任意則的解集為A． B． C． D．3．定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)滿足，若，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．已知是定義在R上的偶函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則的解集是（

）A． B．C． D．5．已知定義在R上的函數(shù)為其導(dǎo)函數(shù)，滿足①，②當(dāng)時(shí)，，若不等式有實(shí)數(shù)解，則其解集為（

）A． B．C． D．針對(duì)練習(xí)二導(dǎo)數(shù)的構(gòu)造法-加乘不等號(hào)型6．已知定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則（

）．A． B．C． D．7．已知函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)x>0時(shí)，，則使成立的x的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．若在上可導(dǎo)且，其導(dǎo)函數(shù)滿足，則的解集是（

）A． B． C． D．9．已知是定義在上的奇函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．10．已知定義在上的函數(shù)滿足，且有，則的解集為（

）A． B．C． D．針對(duì)練習(xí)三導(dǎo)數(shù)的構(gòu)造法-減除不等號(hào)型11．是定義在上的函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，已知，且，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．12．己知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足且為偶函數(shù)，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．13．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋鋵?dǎo)函數(shù)為，若，則下列式子一定成立的是（

）A． B．C． D．14．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，有成立，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．15．已知函數(shù)對(duì)于任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．針對(duì)練習(xí)四導(dǎo)數(shù)的構(gòu)造法-帶常數(shù)不等號(hào)型16．定義在R上的函數(shù)滿足：，，則關(guān)于不等式的解集為（

）A． B． C． D．17．已知函數(shù)為上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足恒成立，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．18．定義在R上的函數(shù)滿足，且，是的導(dǎo)函數(shù)，則不等式（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（

）A． B．C． D．19．若定義在上的函數(shù)滿足，，則不等式(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的解集為（

）A． B．C． D．20．設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，若，，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．針對(duì)練習(xí)五導(dǎo)數(shù)的雙變量問(wèn)題21．已知函數(shù)（為常數(shù)）(1)討論的單調(diào)性(2)若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求的范圍.22．已知函數(shù)，，是的兩個(gè)極值點(diǎn)．(1)求的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，求的最小值．23．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且（e為自然對(duì)數(shù)底數(shù)，且），求的取值范圍.24．已知函數(shù),．(1)若曲線在處的切線在軸上的截距為，求的值；(2)證明：對(duì)于任意兩個(gè)正數(shù)、，．25．已知函數(shù)(1)討論的單調(diào)性；(2)若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，證明：針對(duì)練習(xí)六導(dǎo)數(shù)的極值點(diǎn)偏移問(wèn)題26．設(shè)函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(3)若有兩個(gè)極值點(diǎn)且，證明：.27．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，且，證明：.28．已知函數(shù)．(1)求的極值．(2)設(shè)，證明：．29．已知函數(shù)，．(1)求函數(shù)的極值；(2)若方程有2個(gè)不等的實(shí)根，，證明：．30．已知函數(shù)，(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)在上有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，求證：.第三章導(dǎo)數(shù)3.4.2導(dǎo)數(shù)的構(gòu)造法、雙變量問(wèn)題（含極值點(diǎn)偏移）（針對(duì)練習(xí)）針對(duì)練習(xí)針對(duì)練習(xí)一導(dǎo)數(shù)的構(gòu)造法-簡(jiǎn)單不等號(hào)型1．函數(shù)的定義域?yàn)椋?，?duì)任意，，則的解集為A．（，1） B．（，+） C．（，） D．（，+）【答案】B【解析】【詳解】【分析】試題分析：設(shè)F（x）=f（x）-（2x+4），則F（-1）=f（-1）-（-2+4）=2-2=0，又對(duì)任意x∈R，f′（x）＞2，所以F′（x）=f′（x）-2＞0，即F（x）在R上單調(diào)遞增，則F（x）＞0的解集為（-1，+∞），即f（x）＞2x+4的解集為（-1，+∞）．故選B考點(diǎn)：用函數(shù)思想求不等式的解集2．函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)任意則的解集為A． B． C． D．【答案】B【解析】先構(gòu)造，對(duì)求導(dǎo)，根據(jù)題中條件，判斷單調(diào)性，再由求出進(jìn)而可結(jié)合函數(shù)單調(diào)性解不等式.【詳解】令，則，因?yàn)閷?duì)任意所以對(duì)任意恒成立；因此，函數(shù)在上單調(diào)遞增；又所以，因此不等式可化為，所以.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，以及導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，熟記函數(shù)單調(diào)性即可，屬于?？碱}型.3．定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)滿足，若，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)由題設(shè)得到單調(diào)性，將轉(zhuǎn)化為，結(jié)合單調(diào)性即可求解.【詳解】令，則，則在R上單減，又等價(jià)于，即，由單調(diào)性得，解得.故選：B.4．已知是定義在R上的偶函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則的解集是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)題意可得函數(shù)是偶函數(shù)，，且函數(shù)在上遞增，不等式即為不等式，根據(jù)函數(shù)得單調(diào)性即可得出答案.【詳解】解：令，因?yàn)槭嵌x在R上的偶函數(shù)，所以，則，所以函數(shù)也是偶函數(shù)，，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上遞增，不等式即為不等式，由，得，所以，所以，解得或，所以的解集是.故選：B.5．已知定義在R上的函數(shù)為其導(dǎo)函數(shù)，滿足①，②當(dāng)時(shí)，，若不等式有實(shí)數(shù)解，則其解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】令，由得到其單調(diào)性，再由，得到其奇偶性求解.【詳解】解：令，則，所以在上遞增，因?yàn)?，所以，即，所以是偶函?shù)，不等式等價(jià)于：，即，即，所以，解得或，故選：D針對(duì)練習(xí)二導(dǎo)數(shù)的構(gòu)造法-加乘不等號(hào)型6．已知定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則（

）．A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，可得在R上單調(diào)遞增，，，，則可判斷A、B、C；當(dāng)時(shí)，，則可判斷D.【詳解】令函數(shù)，則，所以在R上單調(diào)遞增．又，所以當(dāng)時(shí)，，，則，故，A不正確．的符號(hào)不確定，B，C不正確．當(dāng)時(shí)，，則，故，D正確．故選：D.7．已知函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)x>0時(shí)，，則使成立的x的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】設(shè)，由導(dǎo)數(shù)結(jié)合條件得出單調(diào)性，再得出偶性，得出的函數(shù)值的符號(hào)情況，從而得出答案.【詳解】設(shè)，則當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增.由于是奇函數(shù)，所以,是偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減.所以，所以當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，.所以當(dāng)或時(shí)，.故選：B.8．若在上可導(dǎo)且，其導(dǎo)函數(shù)滿足，則的解集是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先構(gòu)造函數(shù)，由確定單調(diào)遞減，從而得到的解集，即為的解集.【詳解】設(shè)，則，因?yàn)?，所以在上恒成立，所以單調(diào)遞減，又得，由等價(jià)于，所以，即的解集是.故選：C.9．已知是定義在上的奇函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】令，根據(jù)題意可得函數(shù)在上遞增，從而可得出函數(shù)在上的符號(hào)分布，從而可得函數(shù)在上的符號(hào)分布，再結(jié)合是定義在上的奇函數(shù)，即可得出函數(shù)在上的符號(hào)分布，從而可得出答案.【詳解】令，則，所以函數(shù)在上遞增，又因，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又因當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，，由不等式，得或，解得，所以不等式的解集是.故選：B.10．已知定義在上的函數(shù)滿足，且有，則的解集為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)，結(jié)合已知條件判斷的單調(diào)性，由此化簡(jiǎn)不等式并求得其解集.【詳解】設(shè)，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，所以．又等價(jià)于，即，所以，即所求不等式的解集為．故選：B針對(duì)練習(xí)三導(dǎo)數(shù)的構(gòu)造法-減除不等號(hào)型11．是定義在上的函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，已知，且，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式構(gòu)造函數(shù)，然后利用函數(shù)單調(diào)性解不等式即可.【詳解】由，得構(gòu)造函數(shù)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以不等式等價(jià)于即，所以故選：C.12．己知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足且為偶函數(shù)，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，從而得在定義上單調(diào)遞減；又，從而有，利用的單調(diào)性即可求解．【詳解】令，，，在定義上單調(diào)遞減；①又為偶函數(shù)，，，，則不等式，即，由①得，故選：C．13．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)為，若，則下列式子一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】令，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，即可得到，從而求出答案．【詳解】解：令，則，又不等式恒成立，所以，即，所以在單調(diào)遞增，故，即，所以，故選：B．14．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，有成立，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．【詳解】成立設(shè)，則，即時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；時(shí)，，此時(shí)．又是奇函數(shù)，所以時(shí)，；時(shí)則不等式等價(jià)為或，可得或，則不等式的解集是，故選：．15．已知函數(shù)對(duì)于任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】可構(gòu)造函數(shù)，由已知可證在單增，再分別代值檢驗(yàn)選項(xiàng)合理性即可【詳解】設(shè)，則，則在單增，對(duì)A，，化簡(jiǎn)得，故A錯(cuò)；對(duì)B，，化簡(jiǎn)得，故B錯(cuò)；對(duì)C，，化簡(jiǎn)得，故C正確；對(duì)D，，化簡(jiǎn)得，故D錯(cuò)，故選：C針對(duì)練習(xí)四導(dǎo)數(shù)的構(gòu)造法-帶常數(shù)不等號(hào)型16．定義在R上的函數(shù)滿足：，，則關(guān)于不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù),由得的單調(diào)性,再將不等式轉(zhuǎn)化為,由構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性與即可求解．【詳解】設(shè)，則,,,又，所以,在定義域上單調(diào)遞增,對(duì)于不等式轉(zhuǎn)化為，又，,,而在定義域上單調(diào)遞增,故選：D17．已知函數(shù)為上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足恒成立，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，,已領(lǐng)已知條件判斷其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，進(jìn)而判斷函數(shù)的單調(diào)性，將不等式變形為，即，即可得出答案．【詳解】構(gòu)造函數(shù)，,則，故為R上的單調(diào)減函數(shù)，不等式，即，即，，故選：18．定義在R上的函數(shù)滿足，且，是的導(dǎo)函數(shù)，則不等式（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】設(shè)，結(jié)合題設(shè)條件，利用導(dǎo)數(shù)求得在定義域上單調(diào)遞增，把不等式，轉(zhuǎn)化為，結(jié)合單調(diào)性，即可求解.【詳解】設(shè)，可得．因?yàn)?，所以，所以，所以在定義域上單調(diào)遞增，又因?yàn)椋?，又由，所以，所以，所以不等式的解集?故選：C．19．若定義在上的函數(shù)滿足，，則不等式(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的解集為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)結(jié)合題干條件可證明在R上單調(diào)遞增，又，故，即得解【詳解】令，則所以在R上單調(diào)遞增，又因?yàn)椋?，即不等式的解集是故選：C20．設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，若，，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】令，根據(jù)因?yàn)椋玫?，得出函?shù)為上的單調(diào)遞增函數(shù)，由題設(shè)條件，令，求得，把不等式轉(zhuǎn)化為，結(jié)合單調(diào)性，即可求解.【詳解】令，可得，因?yàn)?，可得，所以，所以函?shù)為上的單調(diào)遞增函數(shù)，由不等式，可得，所以，即因?yàn)椋?，可得，又因?yàn)?，可得，所以所以不等式等價(jià)于，由函數(shù)為上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以，即不等式的解集為.故選：A.針對(duì)練習(xí)五導(dǎo)數(shù)的雙變量問(wèn)題21．已知函數(shù)（為常數(shù)）(1)討論的單調(diào)性(2)若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求的范圍.【答案】(1)答案見(jiàn)解析.(2)【解析】【分析】（1）求出，再根據(jù)判別式來(lái)分類討論求解；（2）求導(dǎo)得到韋達(dá)定理，再化簡(jiǎn)，設(shè)，求出的最值即得解.(1)∵，，當(dāng)時(shí)，，，在定義域上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在定義域上，時(shí)，在定義域上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令得，，，時(shí)，；時(shí)，則在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上可知：當(dāng)時(shí)，在定義域上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（其中，）(2)由（1）知有兩個(gè)極值點(diǎn)，則，的二根為，則，，，設(shè)，又，∴.則，，∴在遞增，.即的范圍是【方法點(diǎn)睛】關(guān)于雙變量的問(wèn)題，一般轉(zhuǎn)化成單變量的函數(shù)問(wèn)題來(lái)解決.本題就是把雙變量的化成關(guān)于的函數(shù)再來(lái)解答.22．已知函數(shù)，，是的兩個(gè)極值點(diǎn)．(1)求的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，求的最小值．【答案】(1)的取值范圍為；(2)的最小值為.【解析】【分析】(1)根據(jù)極值點(diǎn)的定義可得有兩個(gè)正根，由此列不等式求的范圍；(2)設(shè)，結(jié)合條件求出的范圍，用表示并求其最小值即可.(1)因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋梢阎瘮?shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以方程有兩個(gè)不同的正根，即有兩個(gè)不同的正根，所以有兩個(gè)不同的正根，故，，所以，故的取值范圍為；(2)因?yàn)?，是的兩個(gè)極值點(diǎn)，由(1)可得，是方程的兩個(gè)解，所以，，所以，化簡(jiǎn)可得設(shè)，則，所以，即，，所以，，所以，所以，，則，所以函數(shù)為減函數(shù)，所以，所以函數(shù)的最小值為，故的最小值為.【點(diǎn)睛】解決多變?cè)膯?wèn)題的關(guān)鍵在于通過(guò)消元或換元將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單變?cè)獑?wèn)題，同時(shí)問(wèn)題的解決過(guò)程中需要注意變量的范圍.23．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且（e為自然對(duì)數(shù)底數(shù)，且），求的取值范圍.【答案】(1)當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)【解析】【分析】（1）求得，對(duì)實(shí)數(shù)的取值進(jìn)行分類討論，分析導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化，由此可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由已知可得，求導(dǎo)，分析單調(diào)性，得當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，，可得出，設(shè)，構(gòu)造函數(shù)，其中，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在上的值域，即可得解.(1)解：由題知，函數(shù)的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，對(duì)任意的，且不恒為零，故在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，令，解得，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；此時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.綜上，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)解：由題知，，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，對(duì)任意的，且不恒為零，故在上單調(diào)遞增，沒(méi)有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，且不恒為零，故在上單調(diào)遞增，沒(méi)有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，令，解得，，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為、，單調(diào)遞減區(qū)間為.綜上，當(dāng)時(shí)，有兩極值點(diǎn)，且，，所以，設(shè)，，其中，所以，，又因?yàn)椋芍?，所以在上單調(diào)遞減．∴，即，所以的取值范圍為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題（2）考查的取值范圍，要注意所滿足的關(guān)系式（即韋達(dá)定理），在化簡(jiǎn)時(shí)，要注意將兩個(gè)變量統(tǒng)一為同一變量，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用求解函數(shù)值域的方法來(lái)求解.24．已知函數(shù),．(1)若曲線在處的切線在軸上的截距為，求的值；(2)證明：對(duì)于任意兩個(gè)正數(shù)、，．【答案】(1)；(2)證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）求出曲線在處的切線方程，由已知條件可得出關(guān)于的等式，即可求得實(shí)數(shù)的值；（2）利用分析法可知所證不等式等價(jià)于，利用作差法可證得，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，可證得，再利用不等式的基本性質(zhì)可證得結(jié)論成立.(1)解：由，得，則，又，曲線在處的切線的方程為，即，由題意得，解得.(2)證明：要證明成立，即證明，一方面，，，則，即，①另一方面，不妨設(shè)，再設(shè)，則，可得，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，，即，②綜合①②可得，．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)證明不等式問(wèn)題，方法如下：（1）直接構(gòu)造函數(shù)法：證明不等式（或）轉(zhuǎn)化為證明（或），進(jìn)而構(gòu)造輔助函數(shù)；（2）適當(dāng)放縮構(gòu)造法：一是根據(jù)已知條件適當(dāng)放縮；二是利用常見(jiàn)放縮結(jié)論；（3）構(gòu)造“形似”函數(shù)，稍作變形再構(gòu)造，對(duì)原不等式同解變形，根據(jù)相似結(jié)構(gòu)構(gòu)造輔助函數(shù).25．已知函數(shù)(1)討論的單調(diào)性；(2)若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，證明：【答案】(1)答案不唯一，具體見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）函數(shù)求導(dǎo)后，分子為含參的二次三項(xiàng)式，結(jié)合，我們可以從和結(jié)合開(kāi)口方向和兩根的大小來(lái)討論；（2），為函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，我們可以通過(guò)結(jié)合韋達(dá)定理，找到，的關(guān)系，帶入到要證明的不等式中，然后通過(guò)整理，化簡(jiǎn)成一個(gè)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系，再通過(guò)換元，構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)求解函數(shù)的值域完成證明.(1)，設(shè)．，，①當(dāng)時(shí)，，，則，在上單調(diào)遞增，②當(dāng)時(shí)，，的零點(diǎn)為，，且，令，得，或，令，得，在，上單調(diào)遞減，在，，單調(diào)遞增，③當(dāng)時(shí)，，的零點(diǎn)為，在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減．綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞減，在，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減．(2)證明：由（1）知，當(dāng)時(shí)，存在兩個(gè)極值點(diǎn)，不妨設(shè)，則，要證：，只要證，只需要證，即證，設(shè)，，設(shè)函數(shù)，，，，，在上單調(diào)遞減，則，又，則，則，從而．【點(diǎn)睛】(1)含參的二次三項(xiàng)式再進(jìn)行分類討論的時(shí)候，如果二次項(xiàng)含參數(shù)，在討論有根無(wú)根的情況下要兼顧到開(kāi)口方向以及兩根大小的比較；(2)如果函數(shù)在求導(dǎo)完以后，是一個(gè)分子上含有二次三項(xiàng)式，不含指數(shù)、對(duì)數(shù)的式子，那么函數(shù)的極值點(diǎn)關(guān)系，可以使用韋達(dá)定理來(lái)表示.針對(duì)練習(xí)六導(dǎo)數(shù)的極值點(diǎn)偏移問(wèn)題26．設(shè)函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(3)若有兩個(gè)極值點(diǎn)且，證明：.【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．(2)答案見(jiàn)解析(3)證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）求出的導(dǎo)函數(shù)，即可得到的解析式，再求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由（1）得，，再對(duì)分三種情況討論結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，分別得到函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）由（2）可得且，依題意可得，利用導(dǎo)數(shù)證明，即可得到，從而得證；(1)解：因?yàn)椋裕?/p>

即，，則．當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減．所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為．(2)解：由（1）得，．當(dāng)時(shí)，，則在上無(wú)零點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，，則在上有一個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，，，所以，，，故在上有兩個(gè)零點(diǎn)．綜上，當(dāng)時(shí)，在上無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上有兩個(gè)零點(diǎn)．(3)證明：由（2）及有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，可得，在上有兩個(gè)零點(diǎn)，且．所以，

兩式相減得，即．因?yàn)?，所以．下面證明，即證．令，則即證．令，，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，故．又，所以，故．【點(diǎn)睛】導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，?；癁椴坏仁胶愠闪?wèn)題．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點(diǎn)、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問(wèn)題處理．27．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，且，證明：.【答案】（1）答案詳見(jiàn)解析；（2）證明詳見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）求出，分兩種情況討論的范圍，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性可得函數(shù)的極值；（2），為函數(shù)零點(diǎn)，可得，要證，只需證，，構(gòu)造函數(shù)利用單調(diào)性可得結(jié)論.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，，在上是減函數(shù)，所以在上無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，若，，在上是減函數(shù).當(dāng)，，在上是增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，在上的極小值為，無(wú)極大值.（2）當(dāng)時(shí)，，由（1）知，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，是極值點(diǎn)，又，為函數(shù)零點(diǎn)，所以，要證，只需證.∵，又∵，∴，令，則，∴在上是增函數(shù)，∴，∴，∴，即得證.【點(diǎn)睛】本題是以導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于較難題，28．已知函數(shù)．(1)求的極值．(2)設(shè)，證明：．【答案】(1)極小值為，無(wú)極大值；(2)證明見(jiàn)解析﹒【解析】【分析】(1)根據(jù)f(x)的導(dǎo)數(shù)判斷f(x)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可求其極值；(2)由函數(shù)單調(diào)性指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得x＜時(shí)，f(x)＜1，設(shè)m＜n，則若，則m＜，n＞，由可求﹒當(dāng)m≤3時(shí)，易證；當(dāng)