高一數(shù)學(xué)下學(xué)期考點(diǎn)精講+精練(人教A版2019必修第二冊)第十章概率章末檢測卷(二)(原卷版+解析)

概率章末檢測卷（二）說明：1．本試題共4頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2．答題前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、試室號、座位號填寫在答題卷上。3.答題必須使用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷上各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4．考生必須保持答題卷整潔，考試結(jié)束后，將答題卷交回，試卷自己保存。第I卷(選擇題共60分)一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.）1．中國古典樂器一般按“八音”分類，這是我國最早按樂器的制造材料來對樂器進(jìn)行分類的方法，最早見于《周禮·春官·大師》，八音分為“金、石、土、革、絲、木、匏、竹”，其中“金、石、木、革”為打擊樂器，“土、匏、竹”為吹奏樂器，“絲”為彈撥樂器.某同學(xué)計(jì)劃從“金、石、匏、竹、絲5種課程中選2種作興趣班課程進(jìn)行學(xué)習(xí)，則恰安排了1個(gè)課程為吹奏樂器、1個(gè)課程為打擊樂器的概率為（）A． B． C． D．2．某同學(xué)從家到學(xué)校要經(jīng)過三個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號燈工作相互獨(dú)立，該同學(xué)在各路口遇到紅燈的概率分別為，，，則該同學(xué)從家到學(xué)校至少遇到一次紅燈的概率為（

）A． B． C． D．3．饕餮（tāotiè）紋，青銅器上常見的花紋之一，盛行于商代至西周早期，最早出現(xiàn)在距今五千年前長江下游地區(qū)的良渚文化玉器上.有人將饕簧紋的一部分畫到方格紙上，如圖所示，每個(gè)小方格的邊長為1，有一質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)跳動五次到達(dá)點(diǎn)B，每次向右或向下跳一個(gè)單位長度，且向右或向下跳是等可能性的，那么質(zhì)點(diǎn)跳動的路線恰好在饕餮紋上的概率為（

）A． B． C． D．4．某同學(xué)打算編織一條毛線圍巾送給媽媽，決定從媽媽喜歡的白色?黃色和紫色中隨機(jī)選擇兩種顏色的毛線編織，那么這條圍巾是由白色?紫色兩種顏色的毛線編織的概率是（

）A． B． C． D．5．一批產(chǎn)品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品.從這批產(chǎn)品中任意抽取5件，現(xiàn)給出以下四個(gè)事件：事件A：恰有一件次品；事件B：至少有兩件次品；事件C：至少有一件次品；事件D：至多有一件次品.并給出以下結(jié)論：①；②是必然事件；③；④.其中正確結(jié)論的序號是（

）A．①② B．③④ C．①③ D．②③6．《易經(jīng)》是中國傳統(tǒng)文化中的精髓，如圖是易經(jīng)八卦圖(含乾?坤?巽?震?坎?離?艮?兌八卦)，每一卦由三根線組成(表示一根陽線，表示一根陰線)，現(xiàn)有人各自隨機(jī)的從八卦中任取兩卦，恰有人兩卦的六根線中有四根陽線和兩根陰線的概率為（

）A． B． C． D．7．袋中共裝有8個(gè)小球，其中有1個(gè)白球，3個(gè)紅球，，和4個(gè)黑球．從袋中任取一球，確定顏色后放回袋中，再從袋中取一球，確定顏色后放回袋中，則兩次取球顏色為一白一紅的概率等于（

）A． B． C． D．8．某公司為了促進(jìn)技術(shù)部門之間良好的競爭風(fēng)氣，公司決定進(jìn)行一次信息化技術(shù)比賽，三個(gè)技術(shù)部門分別為麒麟部，龍吟部，鷹隼部，比賽規(guī)則如下：①每場比賽有兩個(gè)部門參加，并決出勝負(fù)；②每場比賽獲勝的部門與未參加此場比賽的部門進(jìn)行下一場的比賽；③在比賽中，若有一個(gè)部門首先獲勝兩場，則本次比賽結(jié)束，該部門就獲得此次信息化比賽的“優(yōu)勝部門”．已知在每場比賽中，麒麟部勝龍吟部的概率為，麒麟部勝鷹隼部的概率為，龍吟部勝鷹隼部的概率為．當(dāng)麒麟部與龍吟部進(jìn)行首場比賽時(shí)，麒麟部獲得“優(yōu)勝部門”的概率是（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9．下面結(jié)論正確的是（

）A．若，則事件A與B是互為對立事件B．若，則事件A與B是相互獨(dú)立事件C．若事件A與B是互斥事件，則A與也是互斥事件D．若事件A與B是相互獨(dú)立事件，則A與也是相互獨(dú)立事件10．某研究機(jī)構(gòu)為了實(shí)時(shí)掌握當(dāng)?shù)匦略龈咚龠\(yùn)行情況，在某服務(wù)區(qū)從小型汽車中抽取了80名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速分成六段：，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．下列結(jié)論正確的是（

）A．這80輛小型車輛車速的眾數(shù)的估計(jì)值為B．在該服務(wù)區(qū)任意抽取一輛車，估計(jì)車速超過的概率為C．若從樣本中車速在的車輛中任意抽取2輛，則至少有一輛車的車速在的概率為D．若從樣本中車速在的車輛中任意抽取2輛，則車速都在內(nèi)的概率為11．某次數(shù)學(xué)考試的一道多項(xiàng)選擇題，要求是：“在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯(cuò)的得0分．”已知某選擇題的正確答案是CD，且甲、乙、丙、丁四位同學(xué)都不會做，下列表述正確的是（

）A．甲同學(xué)僅隨機(jī)選一個(gè)選項(xiàng)，能得3分的概率是B．乙同學(xué)僅隨機(jī)選兩個(gè)選項(xiàng)，能得5分的概率是C．丙同學(xué)隨機(jī)選擇選項(xiàng)，能得分的概率是D．丁同學(xué)隨機(jī)至少選擇兩個(gè)選項(xiàng)，能得分的概率是12．已知事件A，B相互獨(dú)立，且，，則（

）A．B．C． D．第Ⅱ卷(非選擇題共90分)三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．某班級分別從名男生，，和名女生，中各隨機(jī)抽取名學(xué)生組隊(duì)參加知識競賽，則男生和女生同時(shí)被抽中的概率為___________.14．用3種不同顏色給甲、乙兩個(gè)小球隨機(jī)涂色，每個(gè)小球只涂一種顏色．記事件A表示“甲、乙兩個(gè)小球所涂顏色不同”，則事件A的基本事件的個(gè)數(shù)為______．15．若隨機(jī)事件、互斥，、發(fā)生的概率均不等于0，且分別為，，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_____．16．我國古代的一些數(shù)字詩精巧有趣，又飽含生活的哲學(xué)，如清代鄭板橋的《題畫竹》》：“一兩三枝竹竿，四五六片竹葉，自然淡淡疏疏，何必重重疊疊.”現(xiàn)從1，2，3，4，5，6中隨機(jī)選取2個(gè)不同的數(shù)字組成，則恰好能使得的概率是____________.四、解答題（本題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．新冠肺炎波及全球，我國計(jì)劃首先從3個(gè)亞洲國家（伊朗、巴基斯坦、越南）和2個(gè)歐洲國家（意大利、塞爾維亞）中選擇2個(gè)國家進(jìn)行對口支援.（1）若從這5個(gè)國家中任選2個(gè)，求這2個(gè)國家都是亞洲國家的概率；（2）若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個(gè)，求這2個(gè)國家包括伊朗但不包括意大利的概率.18．根據(jù)國家深化醫(yī)藥衛(wèi)生體制改革的總體部署和要求，某地區(qū)自2015年起，開始逐步推行“基層首診?逐級轉(zhuǎn)診”的醫(yī)療制度，從而全面推行家庭醫(yī)生簽約服務(wù).已知該地區(qū)居民約為2000萬，從1歲到101歲的居民年齡結(jié)構(gòu)的頻率分布直方圖如圖1所示.（1）已知該地區(qū)高齡段的男女比例為，在該地區(qū)1000名居民組成的樣本中，從高齡段隨機(jī)抽取2人，求抽到的兩人恰好都是女性的概率；（2）為了解各年齡段居民簽約家庭醫(yī)生的情況，現(xiàn)調(diào)查了1000名年滿18周歲的居民，各年齡段被訪者簽約率如圖2所示，根據(jù)圖1和圖2的信息，估計(jì)該地區(qū)簽約率超過35%低于60%的人群的總?cè)藬?shù).19．計(jì)算機(jī)考試分理論考試與實(shí)際操作兩部分，每部分考試成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考試都“合格”者，則計(jì)算機(jī)考試“合格”，并頒發(fā)合格證書甲、乙、丙三人在理論考試中“合格”的概率依次為，，，在實(shí)際操作考試中“合格”的概率依次為，，，所有考試是否合格相互之間沒有影響.（1）假設(shè)甲、乙、丙三人同時(shí)進(jìn)行理論與實(shí)際操作兩項(xiàng)考試，誰獲得合格證書的可能性最大？（2）這三人進(jìn)行理論與實(shí)際操作兩項(xiàng)考試后，求恰有兩人獲得合格證書的概率.20．樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅(jiān)持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán)．據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查，現(xiàn)從參與調(diào)查的人群中隨機(jī)選出20人的樣本，并將這20人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示（1）求a的值．（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)參與調(diào)查人群的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)（保留兩位小數(shù)）．（3）若從年齡在的人中隨機(jī)抽取兩位，求兩人恰有一人的年齡在內(nèi)的概率．21．某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)，簡稱系統(tǒng)A和B，系統(tǒng)A和系統(tǒng)B在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和p．(1)若在任意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求p的值；(2)求系統(tǒng)A在3次相互獨(dú)立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)大于發(fā)生故障的次數(shù)的概率．22．為了普及垃圾分類知識，某校舉行了垃圾分類知識考試，試卷中只有兩道題目，已知甲同學(xué)答對每題的概率都為p，乙同學(xué)答對每題的概率都為q（），且在考試中每人各題答題結(jié)果互不影響．已知每題甲、乙兩人同時(shí)答對的概率為，恰有一人答對的概率為．(1)求p和q的值；(2)求甲、乙兩人共答對3道題的概率．概率章末檢測卷（二）說明：1．本試題共4頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2．答題前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、試室號、座位號填寫在答題卷上。3.答題必須使用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷上各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4．考生必須保持答題卷整潔，考試結(jié)束后，將答題卷交回，試卷自己保存。第I卷(選擇題共60分)一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.）1．中國古典樂器一般按“八音”分類，這是我國最早按樂器的制造材料來對樂器進(jìn)行分類的方法，最早見于《周禮·春官·大師》，八音分為“金、石、土、革、絲、木、匏、竹”，其中“金、石、木、革”為打擊樂器，“土、匏、竹”為吹奏樂器，“絲”為彈撥樂器.某同學(xué)計(jì)劃從“金、石、匏、竹、絲5種課程中選2種作興趣班課程進(jìn)行學(xué)習(xí)，則恰安排了1個(gè)課程為吹奏樂器、1個(gè)課程為打擊樂器的概率為（）A． B． C． D．【解析】“金、石”為打擊樂器共2種，“匏、竹”為吹奏樂器共2種，“絲”為彈撥樂器，共1種，5選2的基本事件有（金、石）（金、匏）（金、竹）（金、絲）（石、匏）（石、竹）（石、絲）（匏、竹）（匏、絲）（竹、絲），共10種情況，其中恰安排了1個(gè)課程為吹奏樂器、1個(gè)課程為打擊樂器的基本事件為（金、匏）（金、竹）（石、匏）（石、竹），共4種，故所求概率為.故選：B.2．某同學(xué)從家到學(xué)校要經(jīng)過三個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號燈工作相互獨(dú)立，該同學(xué)在各路口遇到紅燈的概率分別為，，，則該同學(xué)從家到學(xué)校至少遇到一次紅燈的概率為（

）A． B． C． D．【解析】由題意，該同學(xué)從家到學(xué)校至少遇到一次紅燈的概率為，故選：D.3．饕餮（tāotiè）紋，青銅器上常見的花紋之一，盛行于商代至西周早期，最早出現(xiàn)在距今五千年前長江下游地區(qū)的良渚文化玉器上.有人將饕簧紋的一部分畫到方格紙上，如圖所示，每個(gè)小方格的邊長為1，有一質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)跳動五次到達(dá)點(diǎn)B，每次向右或向下跳一個(gè)單位長度，且向右或向下跳是等可能性的，那么質(zhì)點(diǎn)跳動的路線恰好在饕餮紋上的概率為（

）A． B． C． D．【解析】質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)跳動五次到達(dá)點(diǎn)，每次向右或向下跳一個(gè)單位長度，基本事件總數(shù)有：右右下下下，右下右下下，右下下右下，右下下下右，下右右下下，下右下右下，下右下下右，下下下右右，下下右右下，下下右下右，共10種，其中恰好是沿著饕餮紋的路線到達(dá)的情況有1種，右右下下下，恰好是沿著饕餮紋的路線到達(dá)的概率為．故選：D．4．某同學(xué)打算編織一條毛線圍巾送給媽媽，決定從媽媽喜歡的白色?黃色和紫色中隨機(jī)選擇兩種顏色的毛線編織，那么這條圍巾是由白色?紫色兩種顏色的毛線編織的概率是（

）A． B． C． D．【解析】由題意，該同學(xué)選擇的兩種顏色的基本情況有：（白，黃），（白，紫），（黃，紫），共3種情況；其中滿足要求的基本情況有1種；故所求概率.故選：B.5．一批產(chǎn)品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品.從這批產(chǎn)品中任意抽取5件，現(xiàn)給出以下四個(gè)事件：事件A：恰有一件次品；事件B：至少有兩件次品；事件C：至少有一件次品；事件D：至多有一件次品.并給出以下結(jié)論：①；②是必然事件；③；④.其中正確結(jié)論的序號是（

）A．①② B．③④ C．①③ D．②③【解析】事件：至少有一件次品,即事件C,所以①正確；事件,③不正確；事件：至少有兩件次品或至多有一件次品,包括了所有情況,所以②正確；事件：恰有一件次品,即事件A,所以④不正確.故選：A6．《易經(jīng)》是中國傳統(tǒng)文化中的精髓，如圖是易經(jīng)八卦圖(含乾?坤?巽?震?坎?離?艮?兌八卦)，每一卦由三根線組成(表示一根陽線，表示一根陰線)，現(xiàn)有人各自隨機(jī)的從八卦中任取兩卦，恰有人兩卦的六根線中有四根陽線和兩根陰線的概率為（

）A． B． C． D．【解析】8卦可分為四類：1陽3陰共3個(gè)，3陽1陰共3個(gè)，3陽共1個(gè)，3陰共1個(gè)，3人各取2卦的法為，2卦的六根線中有四根陽線和兩根陰線的方法數(shù)為，因此3人中恰有2人兩卦的六根線中有四根陽線和兩根陰線方法為，∴所求概率為．故選：A．7．袋中共裝有8個(gè)小球，其中有1個(gè)白球，3個(gè)紅球，，和4個(gè)黑球．從袋中任取一球，確定顏色后放回袋中，再從袋中取一球，確定顏色后放回袋中，則兩次取球顏色為一白一紅的概率等于（

）A． B． C． D．【解析】基本事件空間中基本事件數(shù)為.兩次取球顏色為一白一紅的基本事件有：，，，，，共六個(gè)，故所求概率為.故選：B．8．某公司為了促進(jìn)技術(shù)部門之間良好的競爭風(fēng)氣，公司決定進(jìn)行一次信息化技術(shù)比賽，三個(gè)技術(shù)部門分別為麒麟部，龍吟部，鷹隼部，比賽規(guī)則如下：①每場比賽有兩個(gè)部門參加，并決出勝負(fù)；②每場比賽獲勝的部門與未參加此場比賽的部門進(jìn)行下一場的比賽；③在比賽中，若有一個(gè)部門首先獲勝兩場，則本次比賽結(jié)束，該部門就獲得此次信息化比賽的“優(yōu)勝部門”．已知在每場比賽中，麒麟部勝龍吟部的概率為，麒麟部勝鷹隼部的概率為，龍吟部勝鷹隼部的概率為．當(dāng)麒麟部與龍吟部進(jìn)行首場比賽時(shí)，麒麟部獲得“優(yōu)勝部門”的概率是（

）A． B． C． D．【解析】設(shè)事件：麒麟部與龍吟部先比賽麒麟部獲勝；由于在每場比賽中，麒麟部勝龍吟部的概率為，麒麟部勝鷹隼部的概率為，龍吟部勝鷹隼部的概率為，∴麒麟部獲勝的概率分別是：，故選：D．二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9．下面結(jié)論正確的是（

）A．若，則事件A與B是互為對立事件B．若，則事件A與B是相互獨(dú)立事件C．若事件A與B是互斥事件，則A與也是互斥事件D．若事件A與B是相互獨(dú)立事件，則A與也是相互獨(dú)立事件【解析】對于A選項(xiàng)，要使為對立事件，除還需滿足，也即不能同時(shí)發(fā)生，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對于C選項(xiàng)，包含于，所以與不是互斥事件，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.對于B選項(xiàng)，根據(jù)相互獨(dú)立事件的知識可知，B選項(xiàng)正確.對于D選項(xiàng)，根據(jù)相互獨(dú)立事件的知識可知，D選項(xiàng)正確.故選：BD10．某研究機(jī)構(gòu)為了實(shí)時(shí)掌握當(dāng)?shù)匦略龈咚龠\(yùn)行情況，在某服務(wù)區(qū)從小型汽車中抽取了80名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速分成六段：，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．下列結(jié)論正確的是（

）A．這80輛小型車輛車速的眾數(shù)的估計(jì)值為B．在該服務(wù)區(qū)任意抽取一輛車，估計(jì)車速超過的概率為C．若從樣本中車速在的車輛中任意抽取2輛，則至少有一輛車的車速在的概率為D．若從樣本中車速在的車輛中任意抽取2輛，則車速都在內(nèi)的概率為【解析】根據(jù)頻率分布直方圖可知，這80輛小型車輛車速主要集中在，眾數(shù)為，故A正確；車速超過的頻率為，故B正確；車速在內(nèi)的車輛共有輛，車速都在內(nèi)的車輛有輛，所以任意抽取2輛，至少有一輛車的車速在的概率為，故C正確；車速都在內(nèi)的概率為，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.11．某次數(shù)學(xué)考試的一道多項(xiàng)選擇題，要求是：“在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯(cuò)的得0分．”已知某選擇題的正確答案是CD，且甲、乙、丙、丁四位同學(xué)都不會做，下列表述正確的是（

）A．甲同學(xué)僅隨機(jī)選一個(gè)選項(xiàng)，能得3分的概率是B．乙同學(xué)僅隨機(jī)選兩個(gè)選項(xiàng)，能得5分的概率是C．丙同學(xué)隨機(jī)選擇選項(xiàng)，能得分的概率是D．丁同學(xué)隨機(jī)至少選擇兩個(gè)選項(xiàng)，能得分的概率是【解析】甲同學(xué)僅隨機(jī)選一個(gè)選項(xiàng)，共有4個(gè)基本事件，分別為，隨機(jī)事件“若能得3分”中有基本事件，故“能得3分”的概率為，故A正確.乙同學(xué)僅隨機(jī)選兩個(gè)選項(xiàng)，共有6個(gè)基本事件，分別為：，隨機(jī)事件“能得5分”中有基本事件，故“能得5分”的概率為，故B正確.丙同學(xué)隨機(jī)選擇選項(xiàng)（丙至少選擇一項(xiàng)），由A、B中的分析可知共有基本事件種，分別為：選擇一項(xiàng)：；選擇兩項(xiàng)：；選擇三項(xiàng)或全選：，，隨機(jī)事件“能得分”中有基本事件，故“能得分”的概率為，故C正確.丁同學(xué)隨機(jī)至少選擇兩個(gè)選項(xiàng)，有C的分析可知：共有基本事件11個(gè)，隨機(jī)事件“能得分”中有基本事件，故“能得分”的概率為，故D錯(cuò).故選：ABC.12．已知事件A，B相互獨(dú)立，且，，則（

）A． B．C． D．【解析】∵事件A，B相互獨(dú)立，且，，∴，故A正確；，故B錯(cuò)誤；，故C正確；，故D正確.故選：ACD.第Ⅱ卷(非選擇題共90分)三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．某班級分別從名男生，，和名女生，中各隨機(jī)抽取名學(xué)生組隊(duì)參加知識競賽，則男生和女生同時(shí)被抽中的概率為___________.【解析】抽取的所有情況如下：，，，，，.所以男生和女生同時(shí)被抽中的概率.14．用3種不同顏色給甲、乙兩個(gè)小球隨機(jī)涂色，每個(gè)小球只涂一種顏色．記事件A表示“甲、乙兩個(gè)小球所涂顏色不同”，則事件A的基本事件的個(gè)數(shù)為______．【解析】3種不同顏色分別用表示，甲、乙兩個(gè)小球所涂顏色不同包含的基本事件有：，共6種.故答案為：6．15．若隨機(jī)事件、互斥，、發(fā)生的概率均不等于0，且分別為，，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_____．【解析】因?yàn)殡S機(jī)事件、互斥，、發(fā)生的概率均不等于0，所以有：，即，解得，故答案為：16．我國古代的一些數(shù)字詩精巧有趣，又飽含生活的哲學(xué)，如清代鄭板橋的《題畫竹》》：“一兩三枝竹竿，四五六片竹葉，自然淡淡疏疏，何必重重疊疊.”現(xiàn)從1，2，3，4，5，6中隨機(jī)選取2個(gè)不同的數(shù)字組成，則恰好能使得的概率是____________.【解析】隨機(jī)選取2個(gè)不同的數(shù)字組成,共有而，，3，4，5，6，，，2，4，5，6，，，2，3，5，6，，，2，3，4，6，，，2，3，4，5，共有25種，其中1，2，3，4，5，6這6個(gè)數(shù)字中滿足的數(shù)對有：，，4，5；，；，；，；共15種，所求概率為．故答案為：．四、解答題（本題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．新冠肺炎波及全球，我國計(jì)劃首先從3個(gè)亞洲國家（伊朗、巴基斯坦、越南）和2個(gè)歐洲國家（意大利、塞爾維亞）中選擇2個(gè)國家進(jìn)行對口支援.（1）若從這5個(gè)國家中任選2個(gè)，求這2個(gè)國家都是亞洲國家的概率；（2）若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個(gè)，求這2個(gè)國家包括伊朗但不包括意大利的概率.【解析】（1）設(shè)3個(gè)亞洲國家分別為（伊朗），（巴基斯坦），（越南），2個(gè)歐洲國家分別為（意大利），（塞爾維亞）.從5個(gè)國家中任選2個(gè)，其可能的結(jié)果組成的基本事件有，，，，，，，，，，共10個(gè)，其中，選到的這2個(gè)國家都是亞洲國家的基本事件有，，，共3個(gè).故所求事件的概率.（2）從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個(gè)，其可能的結(jié)果組成的基本事件有，，，，，，共6個(gè)，其中，選到的這2個(gè)國家包括（伊朗）但不包括（意大利）的基本事件有，共1個(gè)，故所求事件的概率.18．根據(jù)國家深化醫(yī)藥衛(wèi)生體制改革的總體部署和要求，某地區(qū)自2015年起，開始逐步推行“基層首診?逐級轉(zhuǎn)診”的醫(yī)療制度，從而全面推行家庭醫(yī)生簽約服務(wù).已知該地區(qū)居民約為2000萬，從1歲到101歲的居民年齡結(jié)構(gòu)的頻率分布直方圖如圖1所示.（1）已知該地區(qū)高齡段的男女比例為，在該地區(qū)1000名居民組成的樣本中，從高齡段隨機(jī)抽取2人，求抽到的兩人恰好都是女性的概率；（2）為了解各年齡段居民簽約家庭醫(yī)生的情況，現(xiàn)調(diào)查了1000名年滿18周歲的居民，各年齡段被訪者簽約率如圖2所示，根據(jù)圖1和圖2的信息，估計(jì)該地區(qū)簽約率超過35%低于60%的人群的總?cè)藬?shù).【解析】（1）由題意得，歲居民的人數(shù)為人，又該地區(qū)高齡段的男女比例為，這5人中有男性2人，女性3人，記兩名男性為，三名女性為，現(xiàn)從5人中隨機(jī)抽取2人，可能的結(jié)果有：，共10種可能，其中滿足2人恰好都是女性的有，共3種可能，所以.（2）由圖2，可知，年齡段，簽約率37.1%，年齡段，簽約率55.7%，由圖1易得所求頻率，所以估計(jì)該地區(qū)簽約率超過35%低于60%的人群的總?cè)藬?shù)大約為萬.19．計(jì)算機(jī)考試分理論考試與實(shí)際操作兩部分，每部分考試成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考試都“合格”者，則計(jì)算機(jī)考試“合格”，并頒發(fā)合格證書甲、乙、丙三人在理論考試中“合格”的概率依次為，，，在實(shí)際操作考試中“合格”的概率依次為，，，所有考試是否合格相互之間沒有影響.（1）假設(shè)甲、乙、丙三人同時(shí)進(jìn)行理論與實(shí)際操作兩項(xiàng)考試，誰獲得合格證書的可能性最大？（2）這三人進(jìn)行理論與實(shí)際操作兩項(xiàng)考試后，求恰有兩人獲得合格證書的概率.【解析】（1）設(shè)“甲獲得合格證書”為事件A，“乙獲得合格證書”為事件B，“丙獲得合格證書”