高一數(shù)學(xué)下學(xué)期考點(diǎn)精講+精練(人教A版2019必修第二冊(cè))第06練空間直線、平面的垂直(原卷版+解析)

第6練空間直線、平面的垂直eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,關(guān))eq\o\ac(○,練)一、單選題1．已知，，是三條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，若，，，，則（

）A． B． C． D．2．直三棱柱中，側(cè)棱長(zhǎng)為2，，，D是的中點(diǎn)，F(xiàn)是上的動(dòng)點(diǎn)，，交于點(diǎn)E．要使，則線段的長(zhǎng)為（

）A． B．1 C． D．23．下列命題中錯(cuò)誤的是（）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是菱形，底面ABCD，是對(duì)角線與的交點(diǎn)，若，，則三棱錐的外接球的體積為（

）A． B． C． D．5．已知圓錐的頂點(diǎn)為點(diǎn)S，底面圓心為點(diǎn)O，高是底面半徑r的倍，點(diǎn)A，B是底面圓周上的兩點(diǎn)，若△SAB是等邊三角形，則O到平面SAB的距離為（

）A． B． C． D．6．如圖，在四面體ABCD中，若AB=CB，AD=CD，E是AC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．平面ABC⊥平面ABD B．平面ABD⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDE D．平面ABC⊥平面ADC7．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，N為底面ABCD的中心，P為線段A1D1上的動(dòng)點(diǎn)（不包括兩個(gè)端點(diǎn)），M為線段AP的中點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．CM與PN是異面直線B．CM>PNC．平面PAN⊥平面BDD1B1D．過P，A，C三點(diǎn)的正方體的截面一定是等腰梯形8．如圖，四邊形為正方形，平面，，，則與所成角的余弦值是（

）A． B． C． D．9．已知三棱錐中，，，D是的中點(diǎn)，平面ABC，點(diǎn)P，A，B，C在球心為O的球面上，若三棱錐的體積是，則球O的半徑為（

）A． B．1 C． D．10．如圖，在長(zhǎng)方體中，，，則與平面所成角的余弦值為（

）A． B．C． D．11．已知m，n為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的有（

）（1）或

（2）（3）

（4）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)12．已知m，n為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的有（

）①②③④A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)13．設(shè)m，n是不同的直線，是平面，則下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則14．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列為假命題的是（

）A．若，，則 B．若，，，則C．若，，則 D．若，，，則15．已知直線和平面滿足：，則（

）A． B．或 C． D．16．如圖所示，在正方體的棱上任取一點(diǎn)，作與點(diǎn)，則與平面的關(guān)系是（）A．平行B．平面C．相交但不垂直D．垂直17．如圖，設(shè)分別是長(zhǎng)方體棱上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的左邊，且滿足，有下列結(jié)論：①平面；②三棱錐體積為定值；③平面；④平面平面；其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①② B．②③ C．②④ D．③④18．如圖，棱長(zhǎng)為2正方體，為底面的中心，點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)運(yùn)動(dòng)且，則點(diǎn)到底面的距離與它到點(diǎn)的距離之和最小是(

)A． B． C． D．19．如圖，平行四邊形的邊⊥平面，且，則（

）A． B．C． D．20．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線l(與直線BB1不重合)⊥平面A1C1，則（

）A．B1B⊥lB．B1B∥lC．B1B與l異面但不垂直D．B1B與l相交但不垂直21．在四棱錐P-ABCD中，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD為矩形，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．平面PAB⊥平面PADB．平面PAB⊥平面PBCC．平面PBC⊥平面PCDD．平面PCD⊥平面PAD22．如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿AE，AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)空間圖形，使B，C，D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為H，那么，在這個(gè)空間圖形中必有（）A．AH⊥△EFH所在平面B．AG⊥△EFH所在平面C．HF⊥△AEF所在平面D．HG⊥△AEF所在平面23．直線l與平面α所成的角為70°，直線l∥m，則m與α所成的角等于（）A．20° B．70°C．90° D．110°24．已知平面α，β，γ，則下列命題中正確的是（）A．α⊥β，β⊥γ，則α∥γB．α∥β，β⊥γ，則α⊥γC．α∩β＝a，β∩γ＝b，α⊥β，β⊥γ，則a⊥bD．α⊥β，α∩β＝a，a⊥b，則b⊥α二、多選題25．如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為2，則下列四個(gè)結(jié)論正確的是（

）A．直線與為異面直線B．平面C．D．三棱錐的體積為26．如圖，在直三棱柱中，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，，M為的中點(diǎn)，P為線段上的點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），則下列說法正確的是（

）A．平面ABMB．三棱錐的體積的取值范圍是C．存在點(diǎn)P，使得BP與平面所成的角為60°D．存在點(diǎn)P，使得AP與BM垂直27．在正方體中，點(diǎn)Р在線段上運(yùn)動(dòng)，則下列結(jié)論正確的有（

）A．直線平面B．三棱錐體積為定值C．異面直線與所成角的取值范圍是D．直線與平面所成角的正弦值的最大值為28．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是DD1，DB的中點(diǎn)，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A．EF平面ABC1D1B．EF⊥B1CC．EF與AD1所成角為60°D．EF與平面BB1C1C所成角的正弦值為29．下列說法，正確的有（

）A．a(chǎn)//b，b//α，則a//α B．a(chǎn)α，bα，則a//bC．a(chǎn)//α，b//α，則a//b D．α//，//，則α//30．是兩條不同的直線，是空間兩個(gè)不同的平面，如下有四個(gè)命題，其中正確的命題是（

）A． B．C． D．31．已知，是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，則下列命題中正確的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則32．如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，則下列結(jié)論中正確的有（

）A． B．平面C．與平面所成角是 D．與所成的角等于與所成的角三、填空題33．在四棱錐中，底面是矩形，底面，且，，則___________.34．，是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，則下列命題正確的是__________.①如果，，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么；④如果，，那么.35．三棱錐D-ABC中，△BCD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，△BCD與△ABC所在平面互相垂直，且AC=1，.則AD=___________.36．如圖，已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的菱形，且，，，，分別是，的中點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③直線與底面所成角的正弦值為；④面積的取值范圍是.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_________．37．如圖，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，M，N分別是AD，BE的中點(diǎn)，將三角形ADE沿AE折起．下列說法正確的是________（填上所有正確的序號(hào)）．①不論D折至何位置（不在平面ABC內(nèi)）都有MN∥平面DEC；②不論D折至何位置都有MN⊥AE；③不論D折至何位置（不在平面ABC內(nèi)）都有MN∥AB；④在折起過程中，一定存在某個(gè)位置，使EC⊥AD.38．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)E、F、G分別為棱、、的中點(diǎn)，P是底面ABCD上的一點(diǎn)，若平面GEF，則下面的4個(gè)判斷①點(diǎn)P的軌跡是一段長(zhǎng)度為的線段；②線段的最小值為；③；④與一定異面．其中正確判斷的序號(hào)為__________．39．如圖，在直三棱柱中，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，，M為的中點(diǎn)，P為線段上的動(dòng)點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），則下列說法正確的是_______（填寫序號(hào)）①平面

②三棱錐的體積的取值范圍為③與為異面直線

④存在點(diǎn)P，使得與垂直40．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，D是側(cè)面PBC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作平面ABC的垂線DE，其中D?PC，則DE與平面PAC的位置關(guān)系是________．41．如圖，在直三棱柱ABC--A1B1C1中，側(cè)棱長(zhǎng)為2，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，D是A1B1的中點(diǎn)，F(xiàn)是BB1上的動(dòng)點(diǎn)，AB1，DF交于點(diǎn)E，要使AB1⊥平面C1DF，則線段B1F的長(zhǎng)為________．42．如圖所示，在正方體中，分別是棱和上的點(diǎn)，若是直角，則等于________．43．已知菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，沿對(duì)角線BD將△ABD折起，使二面角A--BD--C為120°，則點(diǎn)A到△BCD所在平面的距離為________．四、解答題44．如圖，在三棱柱中，側(cè)面為矩形，，D是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)O，且平面(1)證明：；(2)若，求三棱柱的高.45．如圖所示，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，D、E分別是VB、VC的中點(diǎn)，求異面直線DE與AB所成的角.46．如圖，三棱柱，側(cè)面底面，側(cè)棱，，，點(diǎn)、分別是棱、的中點(diǎn)，點(diǎn)為棱上一點(diǎn)，且滿足，.（1）求證：平面；（2）求證：；（3）求直線與平面所成角的余弦值.47．如圖，已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，，，是上的中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)求證：平面．48．如圖，三棱柱中，底面ABC，，且．(1)求直線與平面ABC所成角的大?。?2)求證：平面．49．如圖所示，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，C點(diǎn)到AB1的距離為CE，D為AB的中點(diǎn)．求證：(1)CD⊥AA1；(2)AB1⊥平面CED.50．如圖所示，AB是圓柱的母線，BD是圓柱底面圓的直徑，C是底面圓周上一點(diǎn)，且AB＝BC＝2，∠CBD＝45°，求直線BD與平面ACD所成角的大小．51．如圖，已知三棱錐P-ABC，∠ACB＝90°，D為AB的中點(diǎn)，且是正三角形，PA⊥PC.求證：(1)PA⊥平面PBC；(2)平面PAC⊥平面ABC.52．如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝AB，AB1⊥B1C1.求證：(1)AB∥平面A1B1C；(2)平面ABB1A1⊥平面A1BC.第6練空間直線、平面的垂直eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,關(guān))eq\o\ac(○,練)一、單選題1．已知，，是三條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，若，，，，則（

）A． B． C． D．【解析】因?yàn)?，，則，又，，所以，而與可能平行、相交或異面.故選：D2．直三棱柱中，側(cè)棱長(zhǎng)為2，，，D是的中點(diǎn)，F(xiàn)是上的動(dòng)點(diǎn)，，交于點(diǎn)E．要使，則線段的長(zhǎng)為（

）A． B．1 C． D．2【解析】設(shè)，平面，，由已知可得，設(shè)斜邊上的高為,則，對(duì)三角形使用等面積法得，,所以由中位線定理知，在中,，對(duì)使用等面積法得，解得，故選：B.3．下列命題中錯(cuò)誤的是（）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β【解析】對(duì)于，設(shè)平面∩平面=直線a,設(shè)直線，且ba,則顯然直線平面，根據(jù)線面平行的判定定理可得直線b，故正確；對(duì)于B，如果內(nèi)存在直線與平行，則由面面垂直的判定定理可知平面⊥平面，與已知矛盾，故正確；對(duì)于C，設(shè)平面α平面，平面β平面γ,在內(nèi)作直線，由面面垂直的性質(zhì)定理可得，又∵直線,∴,又∵α∩β＝l，∴為相交直線，又∵平面，∴l(xiāng)⊥平面γ，故C正確；平面α⊥平面β，設(shè)平面α∩平面β，在平面α內(nèi)與平行的直線都不與平面垂直，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．故選:D.4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是菱形，底面ABCD，是對(duì)角線與的交點(diǎn)，若，，則三棱錐的外接球的體積為（

）A． B． C． D．【解析】∵底面ABCD為菱形，∴，又底面ABCD，∴，∴平面PBD，∴，即，取PC的中點(diǎn)M，如下圖：連結(jié)BM，OM，在中，MB=MC=MP=PC，在中MO=PC，∴點(diǎn)M為三棱椎P-BOC的外接球的球心，在中，由于，O是AC的中點(diǎn)，所以是等腰三角形，

，外接球半徑為，外接球的體積為；故選：B.5．已知圓錐的頂點(diǎn)為點(diǎn)S，底面圓心為點(diǎn)O，高是底面半徑r的倍，點(diǎn)A，B是底面圓周上的兩點(diǎn)，若△SAB是等邊三角形，則O到平面SAB的距離為（

）A． B． C． D．【解析】由題意高，則，即解得故選：B6．如圖，在四面體ABCD中，若AB=CB，AD=CD，E是AC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．平面ABC⊥平面ABD B．平面ABD⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDE D．平面ABC⊥平面ADC【解析】因AB=CB，AD=CD，E是AC的中點(diǎn)，則，而，平面，則有平面，又平面，所以平面ABC⊥平面BDE，C正確；在平面內(nèi)取點(diǎn)P，作，垂足分別為M，N，如圖，因平面ABC⊥平面BDE，平面ABC平面，則平面BDE，則有，若平面ABC⊥平面ABD，同理可得，而，平面，于是得平面，顯然BD與平面不一定垂直，A不正確；過A作邊上的高，連，由得，是邊上的高，則是二面角的平面角，而不一定是直角，即平面ABD與平面BDC不一定垂直，B不正確；因平面，則是二面角的平面角，不一定是直角，平面ABC與平面ADC不一定垂直，D不正確.故選：C7．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，N為底面ABCD的中心，P為線段A1D1上的動(dòng)點(diǎn)（不包括兩個(gè)端點(diǎn)），M為線段AP的中點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．CM與PN是異面直線B．CM>PNC．平面PAN⊥平面BDD1B1D．過P，A，C三點(diǎn)的正方體的截面一定是等腰梯形【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，如圖，連接NC，PC.在△PAC中，M為AP的中點(diǎn)，N為AC的中點(diǎn)，CN，PM交于點(diǎn)A，所以CM與PN共面，故A錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)镻為線段A1D1上的動(dòng)點(diǎn)（不包括兩個(gè)端點(diǎn)），所以AC>AP.在△MAC中，CM2=AC2+AM2-2AC·AMcos∠MAC=AC2+AP2-AC·AP·cos∠MAC.在△PAN中，PN2=AP2+AN2-2AP·ANcos∠PAN=AP2+AC2-AP·ACcos∠PAN，則CM2-PN2=（AC2-AP2）>0，所以CM>PN，故B正確.對(duì)于選項(xiàng)C，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，得AC⊥平面BDD1B1，即AN⊥平面BDD1B1，又AN?平面PAN，所以平面PAN⊥平面BDD1B1，故C正確.對(duì)于選項(xiàng)D，連接A1C1，在平面A1B1C1D1內(nèi)作PK∥A1C1，交C1D1于K，連接KC.在正方體中，A1C1∥AC，所以PK∥AC，PK，AC共面，所以四邊形PKCA就是過P，A，C三點(diǎn)的正方體的截面，AA1=CC1，A1P=C1K，所以AP=CK，即梯形PKCA為等腰梯形.故D正確.故選：A.8．如圖，四邊形為正方形，平面，，，則與所成角的余弦值是（

）A． B． C． D．【解析】由于平面，所以，由于，所以平面.設(shè)是的中點(diǎn)，連接，由于，所以四邊形是平行四邊形，所以，由于，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以是直線與所成角，設(shè)，所以，所以.故選：D9．已知三棱錐中，，，D是的中點(diǎn)，平面ABC，點(diǎn)P，A，B，C在球心為O的球面上，若三棱錐的體積是，則球O的半徑為（

）A． B．1 C． D．【解析】三棱錐的體積,則，則的外接圓的圓心為的中點(diǎn),又平面ABC，所以三棱錐的外接球的球心在直線上如圖，三棱錐的外接球的半徑為，連接,則,在直角三角形中，，即，解得故選：D10．如圖，在長(zhǎng)方體中，，，則與平面所成角的余弦值為（

）A． B．C． D．【解析】連接交于點(diǎn)，連接，由，可得為正方形即，由長(zhǎng)方體的性質(zhì)可知面，面，所以，且，∴平面，則為則與平面所成角，在中，，，∴，即與平面所成角的余弦值為.故選：C.11．已知m，n為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的有（

）（1）或

（2）（3）

（4）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【解析】對(duì)于（1），由可得或，故（1）正確；對(duì)于（2），由可得，故（2）正確；對(duì)于（3），由可得或異面，故（3）錯(cuò)誤；對(duì)于（4），由于，缺少相交的條件，故不一定成立.故（4）錯(cuò)誤.故四個(gè)命題中正確的有2個(gè).故選：C.12．已知m，n為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的有（

）①②③④A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【解析】對(duì)于①，若，由于m，n不一定相交，故也不一定成立，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，若，則，故②正確；對(duì)于③，若，則m，n可能平行也可能異面，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，若，則或nα，故④錯(cuò)誤；.綜上得命題中正確的是②，共1個(gè)，故選：B.13．設(shè)m，n是不同的直線，是平面，則下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【解析】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，或在平面內(nèi)，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，可能平行，可能相交，也可能異面，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，或在平面內(nèi)，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，由垂直于同一平面的兩條直線平行，可得，所以D正確．故選：D14．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列為假命題的是（

）A．若，，則 B．若，，，則C．若，，則 D．若，，，則【解析】對(duì)于A，，存在直線，使得；又，，，A正確；對(duì)于B，，存在直線，使得，又，，，B正確；對(duì)于C，若，，則或，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，，，又，，D正確.故選：C.15．已知直線和平面滿足：，則（

）A． B．或 C． D．【解析】當(dāng)，時(shí)，，故由，可得；當(dāng)，，則，故由，可得或.故選：B.16．如圖所示，在正方體的棱上任取一點(diǎn)，作與點(diǎn)，則與平面的關(guān)系是（）A．平行B．平面C．相交但不垂直D．垂直【解析】由正方體的結(jié)構(gòu)特征可知，平面平面，又平面平面，且平面，，由平面與平面垂直的性質(zhì)可得，平面．故與平面的關(guān)系是相交且垂直．故選：D．17．如圖，設(shè)分別是長(zhǎng)方體棱上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的左邊，且滿足，有下列結(jié)論：①平面；②三棱錐體積為定值；③平面；④平面平面；其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①② B．②③ C．②④ D．③④【解析】與顯然不垂直，而，因此與顯然不垂直，從而平面是錯(cuò)誤的，①錯(cuò)；，三棱錐中，平面即平面，到平面的距離為是定值，中，的長(zhǎng)不變，到的距離不變，面積為定值，因此三棱錐體積是定值，②正確；平面就是平面，而與平面相交，③錯(cuò)；長(zhǎng)方體中平面，平面，所以平面平面，即平面平面，④正確．故選：C．18．如圖，棱長(zhǎng)為2正方體，為底面的中心，點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)運(yùn)動(dòng)且，則點(diǎn)到底面的距離與它到點(diǎn)的距離之和最小是(

)A． B． C． D．【解析】取中點(diǎn)，連接，由，，可知，則，∴由知，即.∵平面ABCD，⊥平面ABCD，∴AC⊥，又AC⊥BD，BD∩＝B，∴平面，∵平面，∴，∵，∴平面，∵，∴平面，平面，∵在側(cè)面內(nèi)，∴平面平面，即P在CF上；∵平面⊥平面ABCD，且交線為BC，∴P到平面ABCD的距離即為P到BC的距離，將平面沿BC翻折到與平面ABCD共面，如圖：將B關(guān)于CF對(duì)稱到，過作與E，則即為點(diǎn)到底面的距離與它到點(diǎn)的距離之和的最小值.以B為原點(diǎn)，建立如圖所示坐標(biāo)系，則B(0，0)，F(xiàn)(1，0)，C(0，2)，直線CF方程為，即，設(shè)，則，∴.故選：A﹒19．如圖，平行四邊形的邊⊥平面，且，則（

）A． B．C． D．【解析】因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，所以，且．因?yàn)椤推矫?，所以⊥平面，所以⊥．因?yàn)?，所以．又，所以．故選：D20．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線l(與直線BB1不重合)⊥平面A1C1，則（

）A．B1B⊥lB．B1B∥lC．B1B與l異面但不垂直D．B1B與l相交但不垂直【解析】因?yàn)锽1B⊥平面A1C1，又因?yàn)閘⊥平面A1C1，所以，l∥B1B．故選：B21．在四棱錐P-ABCD中，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD為矩形，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．平面PAB⊥平面PADB．平面PAB⊥平面PBCC．平面PBC⊥平面PCDD．平面PCD⊥平面PAD【解析】已知PA⊥底面ABCD，可得，又底面ABCD為矩形而平面，平面平面PAD⊥平面PAB，平面PCD⊥平面PAD又平面，平面PBC⊥平面PAB選項(xiàng)A，B，D可證明故選：C22．如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿AE，AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)空間圖形，使B，C，D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為H，那么，在這個(gè)空間圖形中必有（）A．AH⊥△EFH所在平面B．AG⊥△EFH所在平面C．HF⊥△AEF所在平面D．HG⊥△AEF所在平面【解析】原圖中AD⊥DF，AB⊥BE，所以折起后AH⊥FH，AH⊥EH，F(xiàn)H∩EH＝H，又FH平面EFH，EH平面EFH，所以AH⊥△EFH所在平面．故A正確，B錯(cuò)誤；由上知，，故D錯(cuò)誤；由原圖知與不垂直，故C錯(cuò)誤.故選：A.23．直線l與平面α所成的角為70°，直線l∥m，則m與α所成的角等于（）A．20° B．70°C．90° D．110°【解析】∵l∥m，∴直線l與平面α所成的角等于m與α所成的角，又直線l與平面α所成的角為70°，∴m與α所成的角為70°故選：B24．已知平面α，β，γ，則下列命題中正確的是（）A．α⊥β，β⊥γ，則α∥γB．α∥β，β⊥γ，則α⊥γC．α∩β＝a，β∩γ＝b，α⊥β，β⊥γ，則a⊥bD．α⊥β，α∩β＝a，a⊥b，則b⊥α【解析】A中α，γ可以相交.如圖所示:設(shè)直線a⊥平面β，過a任作兩平面和，則，，而直線a，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,由β⊥γ，設(shè),在內(nèi)作a的垂線b,如圖所示：由面面垂直的性質(zhì)定理可得，由于α∥β,∴，又∵，∴,故B正確.C中如圖：a與b不一定垂直,直線a,b可能垂直，也可能不垂直，甚至平行，故C錯(cuò)誤；D中當(dāng)時(shí)，才能利用面面垂直的性質(zhì)定理得到，沒有此條件，則b可能與成任意的角度，甚至在內(nèi)，不能判定b⊥α，如圖所示：故D錯(cuò)誤.故選：B.二、多選題25．如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為2，則下列四個(gè)結(jié)論正確的是（

）A．直線與為異面直線B．平面C．D．三棱錐的體積為【解析】對(duì)于A，直線平面，平面，直線，則易得直線與為異面直線，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)槠矫嫫矫妫云矫?，故B正確；對(duì)于C，連接，因?yàn)檎襟w中，，所以平面，所以，故C正確；對(duì)于D，三棱錐的體積，故D錯(cuò)誤．故選:ABC.26．如圖，在直三棱柱中，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，，M為的中點(diǎn)，P為線段上的點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），則下列說法正確的是（

）A．平面ABMB．三棱錐的體積的取值范圍是C．存在點(diǎn)P，使得BP與平面所成的角為60°D．存在點(diǎn)P，使得AP與BM垂直【解析】由題意得．則，，所以與不垂直．故A錯(cuò)誤；，點(diǎn)B到平面的距離為，由，所以，所以，又，則，故B正確；BP與平面所成的角即為BP與平面ABC所成的角，設(shè)為，易知當(dāng)點(diǎn)P與M重合時(shí)，最小，此時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P與重合時(shí)，最大，此時(shí)，，此時(shí)，故存在點(diǎn)P，使得BP與平面所成的角為60°，故C正確；若，設(shè)中點(diǎn)為，所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，平面，所以，又，則平面，因?yàn)槠矫妫?，因?yàn)椋?，故與不垂直，故不合題意，故D錯(cuò)誤．故選：BC27．在正方體中，點(diǎn)Р在線段上運(yùn)動(dòng)，則下列結(jié)論正確的有（

）A．直線平面B．三棱錐體積為定值C．異面直線與所成角的取值范圍是D．直線與平面所成角的正弦值的最大值為【解析】對(duì)A，連接，由正方體可得，且平面，則，又，所以平面，故，同理，連接，因?yàn)槠矫妫?，又因?yàn)?，，所以，且，所以平面，故，又，所以平面，故A正確；對(duì)B，，因?yàn)辄c(diǎn)Р在線段上運(yùn)動(dòng)，所以，面積為定值，又到平面的距離即到平面的距離，也為定值，所以三棱錐的體積為定值，故B正確；對(duì)C，當(dāng)點(diǎn)Р與重合時(shí)，與所成角分別為，此時(shí)與所成角最小，因?yàn)闉檎切?，所以與所成角的最小值為，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，因?yàn)槠矫?，所以?dāng)與平面所成角的正弦值最大時(shí)，與所成角的余弦值最大，此時(shí)所成角為，設(shè)棱長(zhǎng)為，在中，，故D正確.故選：ABD28．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是DD1，DB的中點(diǎn)，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A．EF平面ABC1D1B．EF⊥B1CC．EF與AD1所成角為60°D．EF與平面BB1C1C所成角的正弦值為【解析】對(duì)于A，連結(jié)BD1，在DD1B中，E、F分別為D1D、DB的中點(diǎn)，則EFD1B，又∵D1B平面ABC1D1，EF平面ABC1D1，∴EF平面ABC1D1，故A正確；對(duì)于B，∵平面，且平面，平面，∴B1C⊥AB，又B1C⊥BC1又AB平面ABC1D1，BC1平面ABC1D1，ABBC1=B∴B1C⊥平面ABC1D1又∵BD1平面ABC1D1∴B1C⊥BD1，而EFBD1∴EF⊥B1C，故B正確；對(duì)于C，由選項(xiàng)A，可知，在中，可知，所以，所以EF與AD1所成角不為60°，故C不正確；對(duì)于D，由選項(xiàng)A，可知，且平面，所以為EF與平面BB1C1C所成的角，在中，可知，所以，故D正確.故選：ABD29．下列說法，正確的有（

）A．a(chǎn)//b，b//α，則a//α B．a(chǎn)α，bα，則a//bC．a(chǎn)//α，b//α，則a//b D．α//，//，則α//【解析】選項(xiàng)A，由a//b，b//α，則或，錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，由線面垂直的性質(zhì)，正確；選項(xiàng)C，a//α，b//α，則可能平行、相交、異面，錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，由面面平行的性質(zhì)，正確故選：BD30．是兩條不同的直線，是空間兩個(gè)不同的平面，如下有四個(gè)命題，其中正確的命題是（

）A． B．C． D．【解析】對(duì)于A：由、，可得，又，所以，故A正確；對(duì)于B：由、，可得，又，則或，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：由，則或，又，則或或與相交（不垂直）或，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：由、，可得，又，所以，故D正確；故選：AD31．已知，是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，則下列命題中正確的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則【解析】對(duì)于A，若，，則或，故A不正確；對(duì)于B，若，，則，故B正確；對(duì)于C，若，，過的平面與相交，設(shè)交線為，，，，則，，則，，故，故C正確；對(duì)于D，若，，則與不一定垂直，故D不正確；故選：BC．32．如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，則下列結(jié)論中正確的有（

）A． B．平面C．與平面所成角是 D．與所成的角等于與所成的角【解析】A選項(xiàng)，為正方形，，又平面，，又，平面，，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)，為正方形，，又平面，且平面，平面，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)，底面，與平面所成角是，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，為正方形，則與所成的角，又底面，則，所以與所成的角，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：AB.三、填空題33．在四棱錐中，底面是矩形，底面，且，，則___________.【解析】因?yàn)榈酌?，底面，所以，設(shè)，則，，.故.故答案為：34．，是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，則下列命題正確的是__________.①如果，，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么；④如果，，那么.【解析】對(duì)于①：如果，，那么或.因?yàn)椋敲纯赡芟嘟?，也可能平?故①錯(cuò)誤.對(duì)于②：如果，所以過n的平面，.因?yàn)楦鶕?jù)線面垂直的性質(zhì)可得，所以.故②正確；對(duì)于③：如果，，那么m、n沒有公共點(diǎn)，所以或m、n異面.故③錯(cuò)誤；對(duì)于④：如果，，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得：.故④正確.故答案為：②④35．三棱錐D-ABC中，△BCD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，△BCD與△ABC所在平面互相垂直，且AC=1，.則AD=___________.【解析】取中點(diǎn)，連接，是正三角形，則，平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，所以，，則，又，所以，，所以，所以．故答案為：2．36．如圖，已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的菱形，且，，，，分別是，的中點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③直線與底面所成角的正弦值為；④面積的取值范圍是.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_________．【解析】由，得平面，因?yàn)槠矫?，所以，①正確計(jì)算可得,，，所以，②不正確；由線面角定義知，就是直線與底面所成的角，，③不正確；由得，，，時(shí)最小，④正確．故答案為：①④37．如圖，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，M，N分別是AD，BE的中點(diǎn)，將三角形ADE沿AE折起．下列說法正確的是________（填上所有正確的序號(hào)）．①不論D折至何位置（不在平面ABC內(nèi)）都有MN∥平面DEC；②不論D折至何位置都有MN⊥AE；③不論D折至何位置（不在平面ABC內(nèi)）都有MN∥AB；④在折起過程中，一定存在某個(gè)位置，使EC⊥AD.【解析】連接MN交AE于點(diǎn)P，則MP∥DE，NP∥AB，∵AB∥CD，∴NP∥CD.對(duì)于①，由題意可得平面MNP∥平面DEC，∴MN∥平面DEC，故①正確；對(duì)于②，∵AE⊥MP，AE⊥NP，∴AE⊥平面MNP，∴AE⊥MN，故②正確；對(duì)于③，∵NP∥AB，∴不論D折至何位置（不在平面ABC內(nèi)）都不可能有MN∥AB，故③不正確；對(duì)于④，由題意知EC⊥AE，故在折起的過程中，當(dāng)EC⊥DE時(shí)，EC⊥平面ADE，∴EC⊥AD，故④正確．故答案為：①②④.38．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)E、F、G分別為棱、、的中點(diǎn)，P是底面ABCD上的一點(diǎn)，若平面GEF，則下面的4個(gè)判斷①點(diǎn)P的軌跡是一段長(zhǎng)度為的線段；②線段的最小值為；③；④與一定異面．其中正確判斷的序號(hào)為__________．【解析】分別連接，所以，又因?yàn)?，則，同理，，故平面平面，又因?yàn)槠矫鍳EF，且P是底面ABCD上的一點(diǎn)，所以點(diǎn)在上．所以點(diǎn)P的軌跡是一段長(zhǎng)度為，故①正確；當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，線段最小，最小值為，故②錯(cuò)；因?yàn)樵谡襟w中，平面，又平面，則，故③正確；當(dāng)與重合時(shí)，與平行，則④錯(cuò)．故答案為：①③39．如圖，在直三棱柱中，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，，M為的中點(diǎn)，P為線段上的動(dòng)點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），則下列說法正確的是_______（填寫序號(hào)）①平面

②三棱錐的體積的取值范圍為③與為異面直線

④存在點(diǎn)P，使得與垂直【解析】由題意得．則，，所以與不垂直．故①錯(cuò)誤；，點(diǎn)B到平面的距離為，由，所以，所以，又，則，故②正確；P為線段上的點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），故與為異面直線，故③正確；若，設(shè)中點(diǎn)為N，所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，平面，所以，又，則平面，即平面，又因?yàn)槠矫?，故點(diǎn)P與點(diǎn)重合，不合題意，故④錯(cuò)誤．故答案為：②③40．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，D是側(cè)面PBC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作平面ABC的垂線DE，其中D?PC，則DE與平面PAC的位置關(guān)系是________．【解析】因?yàn)镈E⊥平面ABC，PA⊥平面ABC，所以DE∥PA．又DE?平面PAC，PA?平面PAC，所以DE∥平面PAC．故答案為：平行41．如圖，在直三棱柱ABC--A1B1C1中，側(cè)棱長(zhǎng)為2，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，D是A1B1的中點(diǎn)，F(xiàn)是BB1上的動(dòng)點(diǎn)，AB1，DF交于點(diǎn)E，要使AB1⊥平面C1DF，則線段B1F的長(zhǎng)為________．【解析】設(shè)B1F＝x，因?yàn)锳B1⊥平面C1DF，DF?平面C1DF，所以AB1⊥DF.由已知可得A1B1＝，設(shè)Rt△AA1B1斜邊AB1上的高為h，則DE＝h.又2×＝h，所以h＝，DE＝.在Rt△DB1E中，B1E＝.在Rt△DB1F中，由面積相等得：，解得：x＝.即線段B1F的長(zhǎng)為.故答案為：42．如圖所示，在正方體中，分別是棱和上的點(diǎn)，若是直角，則等于________．【解析】因?yàn)镃1B1⊥平面ABB1A1，MN?平面ABB1A1，所以C1B1⊥MN.又因?yàn)镸N⊥MB1，MB1，C1B1?平面C1MB1，MB1∩C1B1＝B1，所以MN⊥平面C1MB1，又面，所以MN⊥C1M，所以∠C1MN＝90°.故答案為：90°.43．已知菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，沿對(duì)角線BD將△ABD折起，使二面角A--BD--C為120°，則點(diǎn)A到△BCD所在平面的距離為________．【解析】設(shè)AC∩BD＝O，則翻折后AO⊥BD，CO⊥BD，∴∠AOC即為二面角的平面角，則∠AOC＝120°，且AO＝1.∴d＝1·sin60°＝.故答案為：四、解答題44．如圖，在三棱柱中，側(cè)面為矩形，，D是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)O，且平面(1)證明：；(2)若，求三棱柱的高.【解析】（1）證明：由題意且,

,所以,又側(cè)面，,又與交于點(diǎn)，所以,平面

又因?yàn)槠矫?所以．(2)在矩形中，由平面幾何知識(shí)可知∵，∴，∴設(shè)三棱柱的高為，即三棱錐的高為又，由得，∴45．如圖所示，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，D、E分別是VB、VC的中點(diǎn)，求異面直線DE與AB所成的角.【解析】因?yàn)镈、E分別是VB、VC的中點(diǎn)，所以BC∥DE，因此∠ABC是異面直線DE與AB所成的角，又因?yàn)锳B是圓O的直徑，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，所以△ABC是以∠ACB為直角的等腰直角三角形，于是∠ABC＝45°，故異面直線DE與AB所成的角為45°.46．如圖，三棱柱，側(cè)面底面，側(cè)棱，，，點(diǎn)、分別是棱、的中點(diǎn)，點(diǎn)為棱上一點(diǎn)，且滿足，.（1）求證：平面；（2）求證：；（3）求直線與平面所成角的余弦值.【解析】（1）證明：設(shè)，連接，，因?yàn)?，分別為，的中點(diǎn)，則，，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，且，所以，，則四邊形為平行四邊形，故，因?yàn)槠矫妫矫?，故平面；?）證明：因?yàn)?，，，所以，即，因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面底面，所以平面，又平面，故；?）解：因?yàn)?，，又，，平面，故平面，連接，則為在平面內(nèi)的射影，所以為與平面所