高一數(shù)學(xué)下學(xué)期考點(diǎn)精講+精練(人教A版2019必修第二冊)第01練有限樣本空間與隨機(jī)事件(原卷版+解析)

第1練有限樣本空間與隨機(jī)事件eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,關(guān))eq\o\ac(○,練)一、單選題1．一個不透明的袋子中裝有8個紅球，2個白球，除顏色外，球的大小、質(zhì)地完全相同，采用不放回的方式從中摸出3個球.下列事件為不可能事件的是（

）A．3個都是白球 B．3個都是紅球 C．至少1個紅球 D．至多2個白球2．從6個同類產(chǎn)品（其中有4個正品，2個次品）中，任意抽取3個的不可能事件是（

）A．3個都是正品 B．至少有1個次品 C．3個都是次品 D．至少有1個正品3．集合A＝{2，3}，B＝{1，2，4}，從A，B中各任意取一個數(shù)，構(gòu)成一個兩位數(shù)，則所有樣本點(diǎn)的個數(shù)為（

）A．8 B．9 C．12 D．114．已知袋中有大小、形狀完全相同的5張紅色、2張藍(lán)色卡片，從中任取3張卡片，則下列判斷不正確的是（

）A．事件“都是紅色卡片”是隨機(jī)事件B．事件“都是藍(lán)色卡片”是不可能事件C．事件“至少有一張藍(lán)色卡片”是必然事件D．事件“有1張紅色卡片和2張藍(lán)色卡片”是隨機(jī)事件5．下面的事件：①袋中有2個紅球，4個白球，從中任取3個球，至少取到1個白球；②某人買彩票中獎；③非零實(shí)系數(shù)一次方程必有一實(shí)根；④明天會下雨．其中是必然事件的有（

）A．① B．④ C．①③ D．①④6．下列事件中，隨機(jī)事件的個數(shù)為（

）①物體在只受重力的作用下會自由下落；②方程x2＋2x＋8＝0有兩個實(shí)根；③某信息臺每天的某段時間收到信息咨詢的請求次數(shù)超過10次；④下周六會下雨.A．1 B．2C．3 D．47．下列事件中，屬于必然事件的是（

）．A．任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù) B．13個人中至少有兩個人生肖相同C．車輛隨機(jī)到達(dá)一個路口，遇到紅燈 D．明天一定是晴天8．從1，2、3、…、10這10個數(shù)中任取3個不同數(shù)，那么事件“這三個數(shù)的和大于10”是（

）.A．必然事件； B．不可能事件；C．隨機(jī)事件； D．以上選項(xiàng)均不正確．9．從6個籃球、2個排球中任選3個球，則下列現(xiàn)象中，確定性現(xiàn)象的是（

）A．3個都是籃球 B．至少有1個是排球C．3個都是排球 D．至少有1個是籃球10．下列事件是必然事件的是（

）A．從分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的5張標(biāo)簽中任取一張，得到標(biāo)有數(shù)字4的標(biāo)簽B．函數(shù)y＝logax(a>0且a≠1)為增函數(shù)C．平行于同一條直線的兩條直線平行D．隨機(jī)選取一個實(shí)數(shù)x，得2x<011．下列事件中，隨機(jī)事件的個數(shù)為（

）①三角形內(nèi)角和為；②三角形中大邊對大角，大角對大邊；③三角形中兩個內(nèi)角和小于90°；④三角形中任意兩邊的和大于第三邊A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．下列事件：①拋擲一枚硬幣，落下后正面朝上；②從某三角形的三個頂點(diǎn)各畫一條高線，這三條高線交于一點(diǎn)；③實(shí)數(shù)a，b都不為0，但；④某地區(qū)明年7月的降雨量高于今年7月的降雨量.其中為隨機(jī)事件的是（

）A．①④ B．①②③ C．②③④ D．②④13．在10件同類產(chǎn)品中有2件次品，若從中任取3件產(chǎn)品，則下列事件中是不可能事件的為（

）.A．3件都是正品； B．3件都是次品；C．至少有1件次品； D．至少有1件正品．二、多選題14．在10件同類商品中，有8件紅色的，2件白色的，從中任意抽取3件，下列事件是隨機(jī)事件的是A．3件都是紅色 B．3件都是白色C．至少有1件紅色 D．有1件白色15．（多選題）下列事件是隨機(jī)事件的為（

）A．如果，那么B．任取一實(shí)數(shù)（且），函數(shù)是增函數(shù)C．某人射擊一次，命中靶心D．從盛有一紅、二白共三個球的袋子中，摸出一球觀察結(jié)果是黃球16．從10個同類產(chǎn)品中（其中8個正品，2個次品）任意抽取3個．下列事件是必然事件的是（

）A．至少有一個是正品 B．至多有兩個次品C．恰有一個是正品 D．至多有三個正品17．已知非空集合，且集合是集合的真子集，則下列命題為真命題的是（

）A．“若，則”是必然事件 B．“若，則”是不可能事件C．“若，則”是隨機(jī)事件 D．“若，則”是必然事件18．（多選）袋中裝有標(biāo)號分別為1，3，5，7的四個相同的小球，從中取出兩個，下列事件是樣本點(diǎn)的是（

）A．取出的兩球標(biāo)號為3和7B．取出的兩球標(biāo)號的和為4C．取出的兩球標(biāo)號都大于3D．取出的兩球標(biāo)號的和為8三、填空題19．連續(xù)拋擲一枚硬幣3次，觀察正面、反面朝上的情況.事件A“正面朝上的次數(shù)不超過反面朝上的次數(shù)”中含有___________個樣本點(diǎn).20．在10個學(xué)生中，男生有x人.現(xiàn)從10個學(xué)生中任選6人去參加某項(xiàng)活動，有下列事件：①至少有1個女生；②5個男生，1個女生；③3個男生，3個女生.若要使①為必然事件，②為不可能事件，③為隨機(jī)事件，則x為________.21．從0，1，2這三個數(shù)字中，不放回地取兩次，每次取一個，將這兩個數(shù)構(gòu)成有序數(shù)對（x，y），其中x為第一次取到的數(shù)字，y為第二次取到的數(shù)字，則該試驗(yàn)的樣本空間為___.22．一個盒子中裝有6個完全相同的球，分別標(biāo)上號碼1，2，3，…，6，從中任取一個球，則樣本空間Ω＝____________．23．從正方形ABCD的四個頂點(diǎn)及其中心O這5個點(diǎn)中，任取兩點(diǎn)觀察取點(diǎn)的情況，設(shè)事件P：這兩點(diǎn)的距離不大于該正方形的邊長，則事件P包含的樣本點(diǎn)的個數(shù)為______．24．在100件產(chǎn)品中，有93件一級品，7件二級品，則下列事件：①在這100件產(chǎn)品中任意選出8件，全部是一級品．②在這100件產(chǎn)品中任意選出8件，全部是二級品．③在這100件產(chǎn)品中任意選出8件，不全是二級品．④在這100件產(chǎn)品中任意選出8件，其中不是一級品的件數(shù)小于8．其中______是必然事件，______是不可能事件，______是隨機(jī)事件．（填序號）25．同時投擲兩顆大小完全相同的骰子，用表示結(jié)果，記A為“所得點(diǎn)數(shù)之和小于6”，則事件A包含的基本事件的個數(shù)為______．26．給出下列事件：①三個球全部放入兩個盒子，其中必有一個盒子有一個以上的球；②當(dāng)時，；③同種電荷，相互排斥，其中，必然事件的個數(shù)為______.27．從3雙鞋子中，任取4只，其中至少有兩只鞋是一雙，這個現(xiàn)象是______．（選填“確定性”或“隨機(jī)性”）28．在下列現(xiàn)象中，隨機(jī)現(xiàn)象是______．（選填序號）①汽車排放尾氣會污染環(huán)境；②實(shí)數(shù)a、b都不為0，則；③任取一個正方體的4個頂點(diǎn)，這4個頂點(diǎn)不共面；④將一枚硬幣連擲三次，結(jié)果出現(xiàn)三次正面；⑤函數(shù)（）在定義域內(nèi)為嚴(yán)格增函數(shù)；⑥三個小球全部放入兩個盒子中，其中一個盒子里有三個球．29．將一枚骰子擲兩次，若先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為b，c，則方程x2+bx+c=0有實(shí)數(shù)根的樣本點(diǎn)個數(shù)為______.30．從含有件次品的件產(chǎn)品中任取件，觀察其中次品數(shù)，其樣本空間為______．31．從長度為2，4，5，7，9的五條線段中任取三條（抽取不分先后），設(shè)事件A=“取出的三條線段能構(gòu)成一個三角形”，則事件A包含的樣本點(diǎn)個數(shù)為_______________個.32．用3種不同顏色給甲、乙兩個小球隨機(jī)涂色，每個小球只涂一種顏色．記事件A表示“甲、乙兩個小球所涂顏色不同”，則事件A的基本事件的個數(shù)為______．四、解答題33．樹形圖（TreeDiagram）是一種有層次地枚舉各種可能情況的可視化方法.樹形圖有助于我們直觀地探求某些樣本空間.例如，考察有兩個孩子的家庭，記“從中任意抽取一個家庭，兩個孩子是一男一女”為事件A.我們畫出如圖所示的樹形圖，可知樣本空間{（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）}，事件{（男，女），（女，男）}.試用樹形圖的方法分析下列習(xí)題一只不透明的口袋內(nèi)裝有大小相同的3個球，且分別標(biāo)有1，2，3三個號碼.記“從袋中不放回地抽取2個球，第一個球的號碼是1”為事件A，“從袋中不放回地抽取2個球，第二個球的號碼是2”為事件B.試分別寫出，A，B及AB所包含的樣本點(diǎn).34．班里有18個男生，15個女生，其中一名女生叫小麗，從中任意抽取a人打掃衛(wèi)生．(1)女生被抽到是必然事件，求a的取值范圍；(2)女生小麗被抽到是隨機(jī)事件，求a的取值范圍．35．從2名男生和3名女生中隨機(jī)選出2人．(1)寫出樣本空間；(2)寫出事件：“兩人恰好是1名男生和1名女生”對應(yīng)的集合．36．已知f(x)＝x2＋2x，x∈[－2，1]，給出事件A：f(x)≥a.（1）當(dāng)A為必然事件時，求a的取值范圍；（2）當(dāng)A為不可能事件時，求a的取值范圍.37．一只口袋內(nèi)裝有5個大小相同的球，白球3個，黑球2個，從中一次摸出2個球．(1)共有多少個樣本點(diǎn)？(2)“2個都是白球”包含幾個樣本點(diǎn)？38．“五行”指金、木、水、火、土，其中金克木，木克土、土克水、水克火、火克金．現(xiàn)從“五行”中隨機(jī)抽取“兩行”．(1)寫出該試驗(yàn)的樣本空間；(2)寫出事件“從五行中抽取兩行，抽取的兩行不相克”對應(yīng)的子集．第1練有限樣本空間與隨機(jī)事件eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,關(guān))eq\o\ac(○,練)一、單選題1．一個不透明的袋子中裝有8個紅球，2個白球，除顏色外，球的大小、質(zhì)地完全相同，采用不放回的方式從中摸出3個球.下列事件為不可能事件的是（

）A．3個都是白球 B．3個都是紅球 C．至少1個紅球 D．至多2個白球【解析】對于A：袋子中裝有8個紅球，2個白球，摸出的3個球都是白球是不可能發(fā)生的，故3個都是白球?yàn)椴豢赡苁录?，故選項(xiàng)A正確；對于B：摸出的3個都是紅球?yàn)殡S機(jī)事件，故選項(xiàng)B不正確；對于C：袋子中只有2個白球，摸出3個球至少1個紅球?yàn)楸厝皇录?，故選項(xiàng)C不正確；對于D：摸出的球至多2個白球是必然事件，故選項(xiàng)D不正確；故選：A.2．從6個同類產(chǎn)品（其中有4個正品，2個次品）中，任意抽取3個的不可能事件是（

）A．3個都是正品 B．至少有1個次品 C．3個都是次品 D．至少有1個正品【解析】抽取的3個產(chǎn)品有可能是3個正品；1個正品，2個次品；2個正品，1個次品的情況.所以A、B項(xiàng)都屬于隨機(jī)事件，C項(xiàng)屬不可能事件，D項(xiàng)是必然事件.故選：C.3．集合A＝{2，3}，B＝{1，2，4}，從A，B中各任意取一個數(shù)，構(gòu)成一個兩位數(shù)，則所有樣本點(diǎn)的個數(shù)為（

）A．8 B．9 C．12 D．11【解析】根據(jù)題意，所有樣本點(diǎn)為：21，22，24，31，32，34，12，13，23，42，43，共11個，故選：D4．已知袋中有大小、形狀完全相同的5張紅色、2張藍(lán)色卡片，從中任取3張卡片，則下列判斷不正確的是（

）A．事件“都是紅色卡片”是隨機(jī)事件B．事件“都是藍(lán)色卡片”是不可能事件C．事件“至少有一張藍(lán)色卡片”是必然事件D．事件“有1張紅色卡片和2張藍(lán)色卡片”是隨機(jī)事件【解析】袋中有大小、形狀完全相同的5張紅色、2張藍(lán)色卡片，從中任取3張卡片，在A中，事件“都是紅色卡片”是隨機(jī)事件，故A正確；在B中，事件“都是藍(lán)色卡片”是不可能事件，故B正確；在C中，事件“至少有一張藍(lán)色卡片”是隨機(jī)事件，故C錯誤；在D中，事件“有1張紅色卡片和2張藍(lán)色卡片”是隨機(jī)事件，故D正確．故選：C．5．下面的事件：①袋中有2個紅球，4個白球，從中任取3個球，至少取到1個白球；②某人買彩票中獎；③非零實(shí)系數(shù)一次方程必有一實(shí)根；④明天會下雨．其中是必然事件的有（

）A．① B．④ C．①③ D．①④【解析】①，因?yàn)榧t球只有個，所以從中任取3個球，至少取到1個白球，是必然事件.②，中獎不是必然事件.③，非零實(shí)系數(shù)一次方程必有一實(shí)根，是必然事件.④，明天會下雨，不是必然事件.所以必然事件的是①③.故選：C6．下列事件中，隨機(jī)事件的個數(shù)為（

）①物體在只受重力的作用下會自由下落；②方程x2＋2x＋8＝0有兩個實(shí)根；③某信息臺每天的某段時間收到信息咨詢的請求次數(shù)超過10次；④下周六會下雨.A．1 B．2C．3 D．4【解析】①為必然事件，②為不可能事件，③④為隨機(jī)事件.故選：B7．下列事件中，屬于必然事件的是（

）．A．任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù) B．13個人中至少有兩個人生肖相同C．車輛隨機(jī)到達(dá)一個路口，遇到紅燈 D．明天一定是晴天【解析】任意買一張電影票，座位號可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)，故A是隨機(jī)事件，A錯誤；1年12個月，故13個人中至少有兩個人生肖相同，故B為必然事件，B正確；車輛隨機(jī)到達(dá)一個路口，遇到紅燈，為隨機(jī)事件，C錯誤；明天可能陰天，也可能是晴天，D錯誤.故選：B8．從1，2、3、…、10這10個數(shù)中任取3個不同數(shù)，那么事件“這三個數(shù)的和大于10”是（

）.A．必然事件； B．不可能事件；C．隨機(jī)事件； D．以上選項(xiàng)均不正確．【解析】因?yàn)閺?，2、3、…、10這10個數(shù)中任取3個不同數(shù)，這3個數(shù)的和可能小于10，可能等于10，也有可能大于10，所以事件“這三個數(shù)的和大于10”是隨機(jī)事件，故選：C9．從6個籃球、2個排球中任選3個球，則下列現(xiàn)象中，確定性現(xiàn)象的是（

）A．3個都是籃球 B．至少有1個是排球C．3個都是排球 D．至少有1個是籃球【解析】依題意，選出的3個球：“3個都是籃球”與“至少有1個是排球”可能發(fā)生，也可不發(fā)生，它們是隨機(jī)事件，A，B都不是；因只有2個排球，所以選出3個球不可能都是排球，“3個都是排球”是不可能事件，C不是；因只有2個排球，所以選出的3個球至少有1個是籃球，“至少有1個是籃球”是必然事件，D是.故選：D10．下列事件是必然事件的是（

）A．從分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的5張標(biāo)簽中任取一張，得到標(biāo)有數(shù)字4的標(biāo)簽B．函數(shù)y＝logax(a>0且a≠1)為增函數(shù)C．平行于同一條直線的兩條直線平行D．隨機(jī)選取一個實(shí)數(shù)x，得2x<0【解析】A是隨機(jī)事件，5張標(biāo)簽都可能被取到.B是隨機(jī)事件，當(dāng)a>1時,函數(shù)y＝logax為增函數(shù)，當(dāng)0<a<l時,函數(shù)y＝logax為減函數(shù).C是必然事件，實(shí)質(zhì)是平行公理.D為不可能事件，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像可得，對任意實(shí)數(shù)x,都有.選故：C11．下列事件中，隨機(jī)事件的個數(shù)為（

）①三角形內(nèi)角和為；②三角形中大邊對大角，大角對大邊；③三角形中兩個內(nèi)角和小于90°；④三角形中任意兩邊的和大于第三邊A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解析】①三角形內(nèi)角和為是必然事件，②三角形中大邊對大角，大角對大邊是必然事件，③三角形中兩個內(nèi)角和可能小于，可能等于，可能大于，是隨機(jī)事件，④三角形中任意兩邊的和大于第三邊是必然事件，所以隨機(jī)事件的個數(shù)為，故選：A.12．下列事件：①拋擲一枚硬幣，落下后正面朝上；②從某三角形的三個頂點(diǎn)各畫一條高線，這三條高線交于一點(diǎn)；③實(shí)數(shù)a，b都不為0，但；④某地區(qū)明年7月的降雨量高于今年7月的降雨量.其中為隨機(jī)事件的是（

）A．①④ B．①②③ C．②③④ D．②④【解析】拋擲一枚硬幣，是正面朝上，還是反面朝上，落下前不可確定，即①是隨機(jī)事件；因三角形三條高線一定交于一點(diǎn)，則②是必然事件；因?qū)崝?shù)a，b都不為0，則，于是得③是不可能事件；某地區(qū)明年7月的降雨量是一種預(yù)測，不能確定它比今年7月的降雨量高還是低，④是隨機(jī)事件，所以在給定的4個事件中，①④是隨機(jī)事件.故選：A13．在10件同類產(chǎn)品中有2件次品，若從中任取3件產(chǎn)品，則下列事件中是不可能事件的為（

）.A．3件都是正品； B．3件都是次品；C．至少有1件次品； D．至少有1件正品．【解析】在10件同類產(chǎn)品中有2件次品，若從中任取3件產(chǎn)品，可能3件都是正品；至少有1件次品；至少有1件正品．10件產(chǎn)品中只有2件次品，所以不可能取出3件都是次品.故選：B.二、多選題14．在10件同類商品中，有8件紅色的，2件白色的，從中任意抽取3件，下列事件是隨機(jī)事件的是A．3件都是紅色 B．3件都是白色C．至少有1件紅色 D．有1件白色【解析】在10件同類商品中，有8件紅色的，2件白色的，從中任意抽取3件，對于A，抽取3件有可能都是紅色，也有可能出現(xiàn)白色，所以A是隨機(jī)事件；對于B，因?yàn)橹挥?件是白色，所以不可能出現(xiàn)3件是白色，即B為不可能事件，所以B不是隨機(jī)事件，對于C，因?yàn)橹挥?件是白色，所以取出的3件中至少有1件是紅色，所以C為必然事件，所以C不是隨機(jī)事件，對于D，抽出3件中白色可能有0，1，2三種可能，所以有1件白色是隨機(jī)事件，即D為隨機(jī)事件，綜上可知，隨機(jī)事件為AD，故選：AD.15．（多選題）下列事件是隨機(jī)事件的為（

）A．如果，那么B．任取一實(shí)數(shù)（且），函數(shù)是增函數(shù)C．某人射擊一次，命中靶心D．從盛有一紅、二白共三個球的袋子中，摸出一球觀察結(jié)果是黃球【解析】A是必然事件；B中，當(dāng)時，是增函數(shù)，當(dāng)時，是減函數(shù)，故B選項(xiàng)中的事件是隨機(jī)事件；C是隨機(jī)事件；D是不可能事件.故選：BC.16．從10個同類產(chǎn)品中（其中8個正品，2個次品）任意抽取3個．下列事件是必然事件的是（

）A．至少有一個是正品 B．至多有兩個次品C．恰有一個是正品 D．至多有三個正品【解析】從10個同類產(chǎn)品中任取3個共有3種情況，分別為3個正品、2個正品1個次品、1個正品2個次品，所以從10個同類產(chǎn)品中任意抽取3個，那么至少有一個正品.故選：AD.17．已知非空集合，且集合是集合的真子集，則下列命題為真命題的是（

）A．“若，則”是必然事件 B．“若，則”是不可能事件C．“若，則”是隨機(jī)事件 D．“若，則”是必然事件【解析】對A，符合真子集的定義，故A正確；對B，“若，則”也可能成立，故B錯誤；對C，“若，則成立，也可能，故C正確；對D，“若，則”，由文氏圖可以理解，故D正確；故選：ACD.18．（多選）袋中裝有標(biāo)號分別為1，3，5，7的四個相同的小球，從中取出兩個，下列事件是樣本點(diǎn)的是（

）A．取出的兩球標(biāo)號為3和7B．取出的兩球標(biāo)號的和為4C．取出的兩球標(biāo)號都大于3D．取出的兩球標(biāo)號的和為8【解析】對于A：取出的兩球標(biāo)號為3和7是樣本點(diǎn)，故選項(xiàng)A正確；對于B：取出的兩球標(biāo)號的和為4，指取出的兩球標(biāo)號為1和3，是樣本點(diǎn)，故選項(xiàng)B正確；對于C：取出的兩球標(biāo)號都大于3，指取出的兩球標(biāo)號為5和7，是樣本點(diǎn)，故選項(xiàng)C正確；對于D：取出的兩球標(biāo)號的和為8包括取出的兩球標(biāo)號為1和7、3和5，是兩個樣本點(diǎn)，故選項(xiàng)D不正確；故選：ABC.三、填空題19．連續(xù)拋擲一枚硬幣3次，觀察正面、反面朝上的情況.事件A“正面朝上的次數(shù)不超過反面朝上的次數(shù)”中含有___________個樣本點(diǎn).【解析】用1表示硬幣“正面朝上”，用0表示硬幣“反面朝上”，則.故答案為：420．在10個學(xué)生中，男生有x人.現(xiàn)從10個學(xué)生中任選6人去參加某項(xiàng)活動，有下列事件：①至少有1個女生；②5個男生，1個女生；③3個男生，3個女生.若要使①為必然事件，②為不可能事件，③為隨機(jī)事件，則x為________.【解析】由題意知，10個學(xué)生中，男生人數(shù)少于5，但不少于3，所以或.故答案為：3或4．21．從0，1，2這三個數(shù)字中，不放回地取兩次，每次取一個，將這兩個數(shù)構(gòu)成有序數(shù)對（x，y），其中x為第一次取到的數(shù)字，y為第二次取到的數(shù)字，則該試驗(yàn)的樣本空間為___.【解析】根據(jù)題意可得樣本空間為：.故答案為：22．一個盒子中裝有6個完全相同的球，分別標(biāo)上號碼1，2，3，…，6，從中任取一個球，則樣本空間Ω＝____________．【解析】因?yàn)楹凶又醒b有6個完全相同的球，分別標(biāo)上號碼1，2，3，…，6，所以從中任取一個球，得到樣本空間是Ω＝{1，2，3，4，5，6}．故答案為：Ω＝{1，2，3，4，5，6}．23．從正方形ABCD的四個頂點(diǎn)及其中心O這5個點(diǎn)中，任取兩點(diǎn)觀察取點(diǎn)的情況，設(shè)事件P：這兩點(diǎn)的距離不大于該正方形的邊長，則事件P包含的樣本點(diǎn)的個數(shù)為______．【解析】兩點(diǎn)距離不大于正方形的邊長的線段有：OC，OA，OB，OD，AB，BC，CD，DA，樣本點(diǎn)個數(shù)為8.故答案為：824．在100件產(chǎn)品中，有93件一級品，7件二級品，則下列事件：①在這100件產(chǎn)品中任意選出8件，全部是一級品．②在這100件產(chǎn)品中任意選出8件，全部是二級品．③在這100件產(chǎn)品中任意選出8件，不全是二級品．④在這100件產(chǎn)品中任意選出8件，其中不是一級品的件數(shù)小于8．其中______是必然事件，______是不可能事件，______是隨機(jī)事件．（填序號）【解析】100件產(chǎn)品中，7件是二級品，現(xiàn)從中任意選出8件，當(dāng)然不可能全是二級品，故②是不可能事件；一級品至少有1件，最多就是8件，不是一級品的件數(shù)最多為7，小于8，故①是隨機(jī)事件，③④是必然事件；故答案為：③④；②；①25．同時投擲兩顆大小完全相同的骰子，用表示結(jié)果，記A為“所得點(diǎn)數(shù)之和小于6”，則事件A包含的基本事件的個數(shù)為______．【解析】由題設(shè)，事件A包含的基本事件為、、、、、、、、、共10種.故答案為：1026．給出下列事件：①三個球全部放入兩個盒子，其中必有一個盒子有一個以上的球；②當(dāng)時，；③同種電荷，相互排斥，其中，必然事件的個數(shù)為______.【解析】對于事件①，三個球全部放入兩個盒子，假設(shè)兩個盒子都沒球，與題設(shè)不符，故其中必有一個盒子有一個以上的球，故事件①為必然事件；對于事件②，當(dāng)時，，事件②為必然事件；對于事件③，同種電荷，相互排斥，事件③為必然事件.故答案為：.27．從3雙鞋子中，任取4只，其中至少有兩只鞋是一雙，這個現(xiàn)象是______．（選填“確定性”或“隨機(jī)性”）【解析】由題意可知，從3雙鞋子中，任取4只，其中至少有兩只鞋是一雙，該事件是必然事件，所以這個現(xiàn)象是確定性，故答案為：確定性.28．在下列現(xiàn)象中，隨機(jī)現(xiàn)象是______．（選填序號）①汽車排放尾氣會污染環(huán)境；②實(shí)數(shù)a、b都不為0，則；③任取一個正方體的4個頂點(diǎn)，這4個頂點(diǎn)不共面；④將一枚硬幣連擲三次，結(jié)果出現(xiàn)三次正面；⑤函數(shù)（）在定義域內(nèi)為嚴(yán)格增函數(shù)；⑥三個小球全部放入兩個盒子中，其中一個盒子里有三個球．【解析】對于①，汽車排放的尾氣一定會污染環(huán)境，①是必然事件；對于②，因?qū)崝?shù)a、b都不為0，則，，②是不可能事件；對于③，正方體的4個頂點(diǎn)可能在一個平面內(nèi)，也可能不在同一平面內(nèi)，③是隨機(jī)事件；對于④，一枚硬幣連擲三次，出現(xiàn)的結(jié)果有3次反面、2次反面1次正面、1次反面2次正面，3次正面，④是隨機(jī)事件；對于⑤，函數(shù)（）在定義域內(nèi)為嚴(yán)格減函數(shù)，⑤是不可能事件；對于⑥，三個小球全部放入兩個盒子中，某個盒子中可能有0個球、1個球、2個球、3個球，⑥是隨機(jī)事件.所以隨機(jī)現(xiàn)象是③④⑥.故答案為：③④⑥29．將一枚骰子擲兩次，若先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為b，c，則方程x2+bx+c=0有實(shí)數(shù)根的樣本點(diǎn)個數(shù)為______.【解析】一枚骰子擲兩次，先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)構(gòu)成的樣本點(diǎn)共36個，其中方程有實(shí)根的充要條件為b2≥4ac，得的結(jié)果有：（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（4，3）（5，3）（6，3）（4，4）（5，4）（6，4）（5，5）（6，5）（5，6）（6，6）共19結(jié)果．故答案為：1930．從含有件次品的件產(chǎn)品中任取件，觀察其中次品數(shù)，其樣本空間為______．【解析】由分析可知取出的件產(chǎn)品的次品個數(shù)為，，，，，所以樣本空間為，故答案為：.31．從長度為2，4，5，7，9的五條線段中任取三條（抽取不分先后），設(shè)事件A=“取出的三條線段能構(gòu)成一個三角形”，則事件A包含的樣本點(diǎn)個數(shù)為_______________個.【解析】長度為2，4，5，7，9的五條線段中任取三條，則取出的三條線段可以構(gòu)成一個三角形的基本事件空間是：（2，4，5），（4，5，7），（4，7，9），（5，7，9），所以事件A包含的樣本點(diǎn)個數(shù)為4個.故答案為：432．用3種不同顏色給甲、乙兩個小球隨機(jī)涂色，每個小球只涂一種顏色．記事件A表示“甲、乙兩個小球所涂顏色不同”，則事件A的基本事件的個數(shù)為______．【解析】3種不同顏色分別用表示，甲、乙兩個小球所涂顏色不同包含的基本事件有：，共6種.故答案為：6．四、解答題33．樹形圖（TreeDiagram）是一種有層次地枚舉各種可能情況的可視化方法.樹形圖有助于我們直觀地探求某些樣本空間.例如，考察有兩個孩子的家庭，記“從中任意抽取一個家庭，兩個孩子是一男一女”為事件A.我們畫出如圖所示的樹形圖，可知樣本空間{（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）}，事件{（男，女），（女，男）}.試用樹形圖的方法分析下列習(xí)題一只不透明的口袋內(nèi)裝有大小相同的3個球，且分別標(biāo)有1，2，3三個號碼.記“從袋中不放回地抽取2個球，第一個球的號碼是1”為事件A，“從袋中不放回地抽取2個球，第二個球的號碼是2”為事件B.試分別寫出，A，B及AB所包含的樣本點(diǎn).【解析