高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)精講精練(新高考地區(qū))4.3三角函數(shù)圖象和性質(zhì)(精講)(原卷版+解析)

4.3三角函數(shù)圖象和性質(zhì)【題型解讀】【知識(shí)必備】1．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RR{x|x∈R且x≠eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z}值域[－1，1][－1，1]R單調(diào)性[－eq\f(π,2)＋2kπ，eq\f(π,2)＋2kπ](k∈Z)上遞增；[eq\f(π,2)＋2kπ，eq\f(3π,2)＋2kπ](k∈Z)上遞減[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上遞增；[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上遞減(－eq\f(π,2)＋kπ，eq\f(π,2)＋kπ)(k∈Z)上遞增最值x＝eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)時(shí)，ymax＝1；x＝－eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)時(shí)，ymin＝－1x＝2kπ(k∈Z)時(shí)，ymax＝1；x＝π＋2kπ(k∈Z)時(shí)，ymin＝－1奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對(duì)稱中心(kπ，0)(k∈Z)(eq\f(π,2)＋kπ，0)(k∈Z)(eq\f(kπ,2)，0)(k∈Z)對(duì)稱軸方程x＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)x＝kπ(k∈Z)周期2π2ππ2．五點(diǎn)法作y＝Asin(ωx＋φ)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖用“五點(diǎn)法”作圖，就是令ωx＋φ取下列5個(gè)特殊值：0,eq\f(π,2),π,eq\f(3π,2),2π，通過(guò)列表，計(jì)算五點(diǎn)的坐標(biāo)，描點(diǎn)得到圖象.3．三角函數(shù)圖象變換【題型精講】【題型一三角函數(shù)圖象變換】必備技巧三角函數(shù)圖象變換技巧(1)由函數(shù)y＝sinx的圖象通過(guò)變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的圖象有兩條途徑：“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”．(2)當(dāng)x的系數(shù)不為1時(shí)，特別注意先提取系數(shù)，再加減．例1(2023·重慶市育才中學(xué)高三階段練習(xí)）為了得到的圖象，可將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位例2(2023·河南洛陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）已知曲線，，為了得到曲線，則對(duì)曲線的變換正確的是（

）A．先把橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．先把橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．先把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．先把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度【跟蹤精練】1．(2023·江蘇連云港市高三一模）要得到函數(shù)的圖象，則（）A．可將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到B．可將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到C．可將函數(shù)的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)倍得到D．可將函數(shù)的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)2倍得到2．(2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）若將函數(shù)的圖象分別向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度與向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的兩個(gè)函數(shù)圖象恰好重合，則的最小值為（

）A． B． C． D．3.(2023·陜西·二模）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移是個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移登個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【題型二求三角函數(shù)解析式】必備技巧y＝Asin(ωx＋φ)中φ的確定方法(1)代入法：把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入(此時(shí)要注意該點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)或把圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)代入．(2)五點(diǎn)法：確定φ值時(shí)，往往以尋找“五點(diǎn)法”中的特殊點(diǎn)作為突破口．例3(2023·陜西省洛南中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式是（

）A． B．C． D．【跟蹤精練】1．(2023·全國(guó)高三課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.則A，，的一個(gè)數(shù)值可以是（）A． B． C． D．2.（多選）(2023·重慶巴蜀中學(xué)高三月考）已知函數(shù)的部分圖象如圖，則下列說(shuō)法正確的是（）A．的振幅為2 B．為的對(duì)稱中心C．向右平移單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù) D．在上的值域?yàn)椤绢}型三三角函數(shù)五大性質(zhì)之值域】必備技巧求解三角函數(shù)的值域(最值)常見到以下幾種類型(1)形如y＝asinx＋bcosx＋c的三角函數(shù)化為y＝Asin(ωx＋φ)＋c的形式，再求值域(最值)．(3)形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函數(shù)，可先設(shè)t＝sinx±cosx，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)．例4(1)(2023·天津高三月考）函數(shù)f(x)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的值域?yàn)開_______．（2）(2023·四川資陽(yáng)市高三月考）函數(shù)的最大值為（3）(2023·河北高三期末）設(shè)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，則函數(shù)y＝eq\f(sin2x,2sin2x＋1)的最大值為________．（4）(2023·甘肅高三期末）函數(shù)y＝sinx－cosx＋sinxcosx的值域?yàn)開___________．【題型精練】1．(2023·吉林高三期末）已知函數(shù)的最小正周期為，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和是___________.2．(2023·江蘇泰州·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．3.(2023·全國(guó)·專題練習(xí)）已知函數(shù)．若關(guān)于的方程在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．【題型四三角函數(shù)五大性質(zhì)之單調(diào)性】方法技巧已知三角函數(shù)解析式求單調(diào)區(qū)間求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中ω>0)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要視“ωx＋φ”為一個(gè)整體，通過(guò)解不等式求解．但如果ω<0，可借助誘導(dǎo)公式將ω化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯(cuò)．例5(2023·重慶·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B．C． D．例6(2023·河南商丘市高三模擬）函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【題型精練】1．(2023·上海高三模擬）設(shè)定義在上的函數(shù)，則（）A．在區(qū)間上是增函數(shù) B．在區(qū)間上是減函數(shù)C．在區(qū)間上是增函數(shù) D．在區(qū)間上是減函數(shù)2.(2023·北京市朝陽(yáng)區(qū)人大附中朝陽(yáng)分校模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則“函數(shù)在上單調(diào)遞增”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要件3.(2023·四川·瀘縣五中二模）將的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象，則有（

）A．為奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減B．為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增C．周期為π，圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D．最大值為1，圖象關(guān)于直線對(duì)稱【題型五三角函數(shù)五大性質(zhì)之奇偶性、周期性、對(duì)稱性】例7(2023·湖南周南中學(xué)高三月考）（多選）將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象（x∈R），下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．函數(shù)的圖象最小正周期為B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．函數(shù)的圖象在上單調(diào)遞增D．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱例8(2023·天津·靜海一中高三階段練習(xí)）關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①函數(shù)是奇函數(shù)；②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③函數(shù)可以表示為；④函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱其中正確的命題的個(gè)數(shù)為（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【題型精練】1.(2023·湖南益陽(yáng)高三月考）函數(shù)的圖象如圖所示，先將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的6倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)是奇函數(shù) B．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)C．函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱 D．函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱2.(2023·重慶巴蜀中學(xué)高三階段練習(xí)）若函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．是偶函數(shù)B．的最小正周期是C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱【題型六三角函數(shù)大題綜合】例9(2023·呼和浩特開來(lái)中學(xué)月考）已知函數(shù).(1)求的值及f(x)的對(duì)稱軸；(2)將的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞增區(qū)間.【題型精練】1.(2023·浙江浙江·二模）已知函數(shù)，．(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求函數(shù)的值域．2.(2023·浙江省杭州學(xué)軍中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)滿足：①的最大值為2；②；的最小正周期為．(1)求的解析式；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間與最小值．4.3三角函數(shù)圖象和性質(zhì)【題型解讀】【知識(shí)必備】1．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RR{x|x∈R且x≠eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z}值域[－1，1][－1，1]R單調(diào)性[－eq\f(π,2)＋2kπ，eq\f(π,2)＋2kπ](k∈Z)上遞增；[eq\f(π,2)＋2kπ，eq\f(3π,2)＋2kπ](k∈Z)上遞減[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上遞增；[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上遞減(－eq\f(π,2)＋kπ，eq\f(π,2)＋kπ)(k∈Z)上遞增最值x＝eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)時(shí)，ymax＝1；x＝－eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)時(shí)，ymin＝－1x＝2kπ(k∈Z)時(shí)，ymax＝1；x＝π＋2kπ(k∈Z)時(shí)，ymin＝－1奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對(duì)稱中心(kπ，0)(k∈Z)(eq\f(π,2)＋kπ，0)(k∈Z)(eq\f(kπ,2)，0)(k∈Z)對(duì)稱軸方程x＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)x＝kπ(k∈Z)周期2π2ππ2．五點(diǎn)法作y＝Asin(ωx＋φ)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖用“五點(diǎn)法”作圖，就是令ωx＋φ取下列5個(gè)特殊值：0,eq\f(π,2),π,eq\f(3π,2),2π，通過(guò)列表，計(jì)算五點(diǎn)的坐標(biāo)，描點(diǎn)得到圖象.3．三角函數(shù)圖象變換【題型精講】【題型一三角函數(shù)圖象變換】必備技巧三角函數(shù)圖象變換技巧(1)由函數(shù)y＝sinx的圖象通過(guò)變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的圖象有兩條途徑：“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”．(2)當(dāng)x的系數(shù)不為1時(shí)，特別注意先提取系數(shù)，再加減．例1(2023·重慶市育才中學(xué)高三階段練習(xí)）為了得到的圖象，可將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位答案：C【解析】依題意，，所以可由向左平移個(gè)單位得到.故選：C例2(2023·河南洛陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）已知曲線，，為了得到曲線，則對(duì)曲線的變換正確的是（

）A．先把橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．先把橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．先把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．先把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度答案：C【解析】A.先把曲線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得的圖象，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得的圖象，A錯(cuò)；B.先把曲線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得的圖象，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得的圖象，B錯(cuò)；C.先把曲線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得的圖象，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得的圖象，C正確；D.先把曲線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得的圖象，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得的圖象，D錯(cuò)誤；故選：C．【跟蹤精練】1．(2023·江蘇連云港市高三一模）要得到函數(shù)的圖象，則（）A．可將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到B．可將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到C．可將函數(shù)的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)倍得到D．可將函數(shù)的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)2倍得到答案：C【解析】對(duì)于A選項(xiàng)：變換后，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)：變換后，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)：變換后，故C正確；對(duì)于D選項(xiàng)：變換后，故D錯(cuò)誤.故選：C.2．(2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）若將函數(shù)的圖象分別向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度與向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的兩個(gè)函數(shù)圖象恰好重合，則的最小值為（

）A． B． C． D．答案：A【解析】的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得的圖象,向右平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度得的圖象,由題意得（）所以（）又,故的最小值為,故選：A3.(2023·陜西·二模）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移是個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移登個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度答案：B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，，所以要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度.故選：B.【題型二求三角函數(shù)解析式】必備技巧y＝Asin(ωx＋φ)中φ的確定方法(1)代入法：把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入(此時(shí)要注意該點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)或把圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)代入．(2)五點(diǎn)法：確定φ值時(shí)，往往以尋找“五點(diǎn)法”中的特殊點(diǎn)作為突破口．例3(2023·陜西省洛南中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式是（

）A． B．C． D．答案：A【解析】由圖象可得，解得A=2，k=1，由正弦型圖象性質(zhì)可得，所以，解得，又，且，所以，所以.故選：A【跟蹤精練】1．(2023·全國(guó)高三課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.則A，，的一個(gè)數(shù)值可以是（）A． B． C． D．答案：A【解析】由圖可知，，即，所以，所以函數(shù)解析式為，將代入得：，則，所以，所以A選項(xiàng)符合，BCD不符合.故選：A．2.（多選）(2023·重慶巴蜀中學(xué)高三月考）已知函數(shù)的部分圖象如圖，則下列說(shuō)法正確的是（）A．的振幅為2 B．為的對(duì)稱中心C．向右平移單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù) D．在上的值域?yàn)榇鸢福篈BC【解析】觀察圖象得：A=2，周期T，則，由得，而，則，所以有，顯然A正確；，B正確；向右平移得是奇函數(shù)，C正確；時(shí)，，，，D錯(cuò)誤.故選：ABC【題型三三角函數(shù)五大性質(zhì)之值域】必備技巧求解三角函數(shù)的值域(最值)常見到以下幾種類型(1)形如y＝asinx＋bcosx＋c的三角函數(shù)化為y＝Asin(ωx＋φ)＋c的形式，再求值域(最值)．(3)形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函數(shù)，可先設(shè)t＝sinx±cosx，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)．例4(1)(2023·天津高三月考）函數(shù)f(x)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的值域?yàn)開_______．（2）(2023·四川資陽(yáng)市高三月考）函數(shù)的最大值為（3）(2023·河北高三期末）設(shè)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，則函數(shù)y＝eq\f(sin2x,2sin2x＋1)的最大值為________．（4）(2023·甘肅高三期末）函數(shù)y＝sinx－cosx＋sinxcosx的值域?yàn)開___________．答案：（1）eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，3))（2）（3）eq\f(\r(3),3)（4）eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)－\r(2)，1))【解析】(1)當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))時(shí)，2x－eq\f(π,6)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(5π,6)))，∴sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))，故3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，3))，∴函數(shù)f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的值域?yàn)閑q\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，3)).（2）函數(shù)，令，，則，，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值為.（3）因?yàn)閤∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，所以tanx＞0，y＝eq\f(sin2x,2sin2x＋1)＝eq\f(2sinx·cosx,3sin2x＋cos2x)＝eq\f(2tanx,3tan2x＋1)＝eq\f(2,3tanx＋\f(1,tanx))≤eq\f(2,2\r(3))＝eq\f(\r(3),3)，當(dāng)且僅當(dāng)3tanx＝eq\f(1,tanx)時(shí)等號(hào)成立，故最大值為eq\f(\r(3),3).(4)設(shè)t＝sinx－cosx，則－eq\r(2)≤t≤eq\r(2)，t2＝sin2x＋cos2x－2sinxcosx，則sinxcosx＝eq\f(1－t2,2)，∴y＝－eq\f(t2,2)＋t＋eq\f(1,2)＝－eq\f(1,2)(t－1)2＋1.當(dāng)t＝1時(shí)，ymax＝1；當(dāng)t＝－eq\r(2)時(shí)，ymin＝－eq\f(1,2)－eq\r(2).∴函數(shù)的值域?yàn)閑q\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)－\r(2)，1)).【題型精練】1．(2023·吉林高三期末）已知函數(shù)的最小正周期為，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和是___________.答案：1或【解析】由題設(shè)，，則，在上，當(dāng)則，故；當(dāng)則，故；綜上，最大值與最小值的和為1或.故答案為：1或2．(2023·江蘇泰州·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．答案：C【解析】設(shè)，則，所以，且，又的值域?yàn)?，所以，即?shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C.3.(2023·全國(guó)·專題練習(xí)）已知函數(shù)．若關(guān)于的方程在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．答案：【解析】因?yàn)?，因?yàn)椋?，所以所以的值域?yàn)椋P(guān)于的方程在上有解，則關(guān)于的方程在上有解，所以，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為：【題型四三角函數(shù)五大性質(zhì)之單調(diào)性】方法技巧已知三角函數(shù)解析式求單調(diào)區(qū)間求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中ω>0)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要視“ωx＋φ”為一個(gè)整體，通過(guò)解不等式求解．但如果ω<0，可借助誘導(dǎo)公式將ω化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯(cuò)．例5(2023·重慶·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B．C． D．答案：C【解析】，令解得：Z，故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為故選：C例6(2023·河南商丘市高三模擬）函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A． B． C． D．答案：（1）A（2）C【解析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，對(duì)于函數(shù)，由，解得，取，可得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為，則，，A選項(xiàng)滿足條件，B不滿足條件；取，可得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為，且，，CD選項(xiàng)均不滿足條件.選：A.（2）由題意可得，因?yàn)椋?，令，由此可得，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以由此解得.故選：C.【題型精練】1．(2023·上海高三模擬）設(shè)定義在上的函數(shù)，則（）A．在區(qū)間上是增函數(shù) B．在區(qū)間上是減函數(shù)C．在區(qū)間上是增函數(shù) D．在區(qū)間上是減函數(shù)答案：A【解析】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為減函數(shù)，所以為增函數(shù)，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)先遞減后遞增，所以先遞增后遞減，故B不正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)先遞增后遞減，所以先遞增后遞減，故C不正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為遞減函數(shù)，所以為遞減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為遞減函數(shù)，所以為增函數(shù)，故D不正確.故選：A2.(2023·北京市朝陽(yáng)區(qū)人大附中朝陽(yáng)分校模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則“函數(shù)在上單調(diào)遞增”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要件答案：A【解析】∵，∴，由于函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，∴（）解得，（）故只能取，即，∴“函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增”是“”的充分不必要條件.故選：A.3.(2023·四川·瀘縣五中二模）將的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象，則有（

）A．為奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減B．為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增C．周期為π，圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D．最大值為1，圖象關(guān)于直線對(duì)稱答案：D【解析】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象.為偶函數(shù)，，，函數(shù)單調(diào)遞減，故A不正確；，，，，函數(shù)不單調(diào)，故B錯(cuò)誤；的周期為，當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；g（x）最大值為1，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，為最小值，故的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故D正確，故選：D．【題型五三角函數(shù)五大性質(zhì)之奇偶性、周期性、對(duì)稱性】例7(2023·湖南周南中學(xué)高三月考）（多選）將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象（x∈R），下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．函數(shù)的圖象最小正周期為B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．函數(shù)的圖象在上單調(diào)遞增D．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱答案：ABD【解析】向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，再將橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到，即.對(duì)于A：最小正周期為.故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，，故不是對(duì)稱中心.故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：當(dāng)時(shí)，，而，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.故C正確；對(duì)于D：當(dāng)時(shí)，，所以不是的對(duì)稱軸.故D錯(cuò)誤.故選：ABD例8(2023·天津·靜海一中高三階段練習(xí)）關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①函數(shù)是奇函數(shù)；②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③函數(shù)可以表示為；④函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱其中正確的命題的個(gè)數(shù)為（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)答案：B【解析】對(duì)①，，函數(shù)不是奇函數(shù)，故①錯(cuò)誤；對(duì)②，由，所以函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故②正確；對(duì)③，，故③正確；對(duì)④，由函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故④正確