高考數(shù)學大一輪復習精講精練(新高考地區(qū))1.4不等式的性質(zhì)及一元二次不等式(精練)(原卷版+解析)

1.4不等式的性質(zhì)及一元二次不等式【題型解讀】【題型一不等式性質(zhì)的應用】1.(2023·安徽黃山·二模）設實數(shù)、滿足，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．2.(2023·全國·高三專題練習）若實數(shù)，，滿足，則下列不等式正確的是（

）A． B． C． D．3.(2023·山西·模擬預測）若，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．4.(2023·河南·模擬預測）設則（

）A． B．C． D．5.（多選）（2023·山東濰坊·模擬預測）16世紀英國數(shù)學家哈利奧特首次使用“<”和“>”符號，并逐漸被數(shù)學界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠．若，則下列結(jié)論成立的是（

）A． B．C． D．6.（多選題）(2023·廣東汕頭·二模）已知a，b，c滿足c<a<b，且ac<0，那么下列各式中一定成立的是（

）A．a(chǎn)c（a-c）>0 B．c（b-a）<0 C． D．7.(2023·安徽亳州·高三期末）設，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【題型二比較數(shù)（式）的大小】1.(2023·山東·模擬預測）已知非零實數(shù)m，n滿足，則下列關(guān)系式一定成立的是（

）A． B．C． D．2.(2023·全國·高三練習）（1）試比較與的大?。唬?）已知，，求證：．3.(2023·四川涼山·二模）已知，，，則（

）A． B． C． D．4.(2023·全國·高三專題練習）已知，，，則（

）A． B． C． D．【題型三不等式性質(zhì)的應用】1.(2023·全國·江西科技學院附屬中學模擬預測）已知實數(shù)、滿足，，則的取值范圍為______．2.(2023·全國·高三專題練習）若滿足，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3.(2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，當時，恒成立，則____________．4.(2023·全國·高三專題練習）設x，y為實數(shù)，滿足，，則的最小值是______.5.(2023·全國·高三專題練習）已知1＜a＜4，2＜b＜8，試求a－b與的取值范圍.【題型四一元二次不等式的解法】1.(2023·河南·信陽高中高三期末）設集合，N=x∈Zx2?12x?5≤0A． B．C． D．2.(2023·新疆烏魯木齊·二模）不等式的解集為（

）A． B． C． D．或3.(2023·全國·高三專題練習）已知關(guān)于的不等式：，當時解不等式．4.(2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)．(1)當時，求在上的值域；(2)當時，解關(guān)于的不等式．5.(2023·全國·高三專題練習）解關(guān)于的不等式：.【題型五一元二次不等式成立求參】1.(2023·海南·嘉積中學）對任意的，恒成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．2.(2023·全國·高三專題練習）不等式對一切實數(shù)恒成立，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．3.(2023·浙江·高三專題練習）若不等式對一切恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4.(2023·全國·高三專題練習）若對任意的恒成立，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．5.(2023·全國·高三專題練習）不等式對一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．6.(2023·全國·高三專題練習）已知時，不等式恒成立，則的取值范圍為A．(-∞，2)∪(3，+∞) B．(-∞，1)∪(2，+∞)C．(-∞，1)∪(3，+∞) D．(1，3)7.(2023·山西·朔州市平魯區(qū)李林中學高一階段練習）若命題“”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【題型六一元二次方程根的分布】1.(2023·浙江·高三專題練習）若關(guān)于的方程有兩個不同的正根，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2.(2023·全國·高三專題練習）若一元二次方程的兩個實根都大于，則的取值范圍____3.(2023·重慶一中高三階段練習）若方程的兩實根中一個小于，另一個大于2，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4.(2023·全國·高三專題練習）已知關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，則實數(shù)的取值范圍為_______5.(2023·全國·高三專題練習）設，若，求證：(Ⅰ)且；(Ⅱ)方程在內(nèi)有兩個實根.1.4不等式的性質(zhì)及一元二次不等式【題型解讀】【題型一不等式性質(zhì)的應用】1.(2023·安徽黃山·二模）設實數(shù)、滿足，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．答案：D【解析】對于A：當，時不成立，故A錯誤；對于B：當，，所以，，即，故C錯誤；對于C：當時不成立，故C錯誤；對于D：因為，所以，又，所以（等號成立的條件是），故D正確.故選：D.2.(2023·全國·高三專題練習）若實數(shù)，，滿足，則下列不等式正確的是（

）A． B． C． D．答案：C【解析】實數(shù)，，滿足，所以對于：當，，時，不成立，故錯誤；對于：當，，時，，故錯誤；對于：由于，所以，故，故正確；對于：當，，時，無意義，故錯誤．故選：．3.(2023·山西·模擬預測）若，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．答案：B【解析】∵，∴，∴，故A錯誤；∵，∴，∴．∵，∴，故B正確；∵，∴．故C錯誤；令，此時．故D錯誤．故選：B．4.(2023·河南·模擬預測）設則（

）A． B．C． D．答案：A【解析】又，即，則，，又，由于，所以，故，即，綜上：故選：A5.（多選）（2023·山東濰坊·模擬預測）16世紀英國數(shù)學家哈利奧特首次使用“<”和“>”符號，并逐漸被數(shù)學界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠．若，則下列結(jié)論成立的是（

）A． B．C． D．答案：AC【解析】解：對于A，由，可得，故A正確；對于B，由，當時，可得，故B錯誤；對于C，由，當時，可得，，可得，當，時，可得，當時，，可得，故C正確；對于D，當，時，，，故D錯誤．故選：AC．6.（多選題）(2023·廣東汕頭·二模）已知a，b，c滿足c<a<b，且ac<0，那么下列各式中一定成立的是（

）A．a(chǎn)c（a-c）>0 B．c（b-a）<0 C． D．答案：BCD【解析】因為a，b，c滿足c<a<b，且ac<0，所以，所以ac（a-c）<0，c（b-a）<0，，，故選：BCD7.(2023·安徽亳州·高三期末）設，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．答案：D【解析】因為，所以，所以，故A錯誤；因為，當時，，故B錯誤；由，且時，，所以，故C錯誤；因為，所以所以，故D正確.故選：D.【題型二比較數(shù)（式）的大小】1.(2023·山東·模擬預測）已知非零實數(shù)m，n滿足，則下列關(guān)系式一定成立的是（

）A． B．C． D．答案：D【解析】因為，所以.取，，得，故A選項不正確；取，，得，所以，故B選項不正確；取，，得，故C選項不正確；當時，則，所以，所以，當時，則，，所以，當時，，所以，綜上得D選項正確，故選：D.2.(2023·全國·高三練習）（1）試比較與的大??；（2）已知，，求證：．答案：（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）由題意，，所以．（2）證明：因為，所以，即，而，所以，則．得證．3.(2023·四川涼山·二模）已知，，，則（

）A． B． C． D．答案：D【解析】因為，所以；令，，所以在上單調(diào)遞增，因為，所以，即，所以，所以；同理，所以，即，也即，所以，所以.綜上，，故選：D.4.(2023·全國·高三專題練習）已知，，，則（

）A． B． C． D．答案：B【解析】，即，∵，∴綜上，.故選：B【題型三不等式性質(zhì)的應用】1.(2023·全國·江西科技學院附屬中學模擬預測）已知實數(shù)、滿足，，則的取值范圍為______．答案：【解析】解：設，則，解得，所以，因為，，所以，，所以，故答案為：.2.(2023·全國·高三專題練習）若滿足，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：A【解析】由，可得，又由，可得，因為，可得，所以，即的取值范圍是.故選：A.3.(2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，當時，恒成立，則____________．答案：-3【解析】當時，恒成立，則對任意恒成立，則時，恒成立①②③④①+②③+④，代入①代入③，，﹒證明滿足題意：，則，1↗極大值：1↘極小值：↗1由表可知，|f(x)|≤1在[-1，1]上恒成立滿足題意﹒故答案為：-3.4.(2023·全國·高三專題練習）設x，y為實數(shù)，滿足，，則的最小值是______.答案：【解析】設即所以，解得所以因為，，所以由不等式性質(zhì)可知即，當且僅當時取等號，解得.綜上可知，的最小值為.故答案為：.5.(2023·全國·高三專題練習）已知1＜a＜4，2＜b＜8，試求a－b與的取值范圍.答案：－7＜a－b＜2；＜＜2.【解析】因為1＜a＜4，2＜b＜8，所以－8＜－b＜－2.所以1－8＜a－b＜4－2，即－7＜a－b＜2.因為2＜b＜8，所以＜＜，所以＜＜＝2，即＜＜2.【題型四一元二次不等式的解法】1.(2023·河南·信陽高中高三期末）設集合，N=x∈Zx2?12A． B．C． D．答案：C，即，解得：，故解得：，又，故，故.故選：C2.(2023·新疆烏魯木齊·二模）不等式的解集為（

）A． B． C． D．或答案：D【解析】由解得，或，所以不等式的解集為或，故選：D.3.(2023·全國·高三專題練習）已知關(guān)于的不等式：，當時解不等式．答案：答案不唯一，具體見解析【解析】原不等式可變形為：，當時，，所以，即原不等式的解集為；當時，，所以，即原不等式的解集為；當時，，令，所以，若時，，所以原不等式的解集為，若時，，所以原不等式的解集為，若時，，所以原不等式的解集為，綜上可知：時，原不等式的解集為；時，原不等式的解集為；時，原不等式的解集為；時，原不等式的解集為．4.(2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)．(1)當時，求在上的值域；(2)當時，解關(guān)于的不等式．答案：(1)(2)答案見解析【解析】(1)當時，是開口向上，對稱軸為的二次函數(shù)，又，所以當時，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，函數(shù)單調(diào)遞增；所以，又，，因此在上的值域為.(2)∵．①當時，，即解集為；②當時，且開口方向向下，所以的解集為③當時，若，即時，原不等式的解集為；若，即，原不等式的解集為若，即，原不等式的解集為綜上，當時，的解集為；當時，的解集為；當時，的解集為當時，的解集為；當時，的解集為．5.(2023·全國·高三專題練習）解關(guān)于的不等式：.【解析】由得，∵，當，即時，不等式的解為或.當，即時，不等式的解為或，當，即時，不等式的解，所以當時原不等式的解集為，當時原不等式的解集為，當時不等式的解集為.【題型五一元二次不等式成立求參】1.(2023·海南·嘉積中學）對任意的，恒成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．答案：D【解析】當時，由得：，（當且僅當，即時取等號），，解得：，即的取值范圍為.選：D.2.(2023·全國·高三專題練習）不等式對一切實數(shù)恒成立，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．答案：C【解析】當，即時，可化為，即不等式恒成立；當，即時，因為對一切實數(shù)恒成立，所以，解得；綜上所述，.故選：C.3.(2023·浙江·高三專題練習）若不等式對一切恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：C【解析】若不等式對一切恒成立，則，即，在單調(diào)遞增，，所以.故選：C4.(2023·全國·高三專題練習）若對任意的恒成立，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：A【解析】因為對任意的恒成立，所以任意的恒成立，因為當，，所以，，即m的取值范圍是故選：A5.(2023·全國·高三專題練習）不等式對一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：A【解析】令，對一切均大于0恒成立，所以，或，或，解得或，，或，綜上，實數(shù)的取值范圍是，或.故選：A.6.(2023·全國·高三專題練習）已知時，不等式恒成立，則的取值范圍為A．(-∞，2)∪(3，+∞) B．(-∞，1)∪(2，+∞)C．(-∞，1)∪(3，+∞) D．(1，3)答案：C【解析】由題意，因為時，不等式恒成立，可轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)，則對應任意恒成立，則滿足，解得：或，即的取值范圍為.選：C7.(2023·山西·朔州市平魯區(qū)李林中學高一階段練習）若命題“”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：D【解析】，即函數(shù)的最小值小于0即可，，故，解得：故選：D【題型六一元二次方程根的分布】1.(2023·浙江·高三專題練