2024年河南省中考天一大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年九年級(jí)學(xué)業(yè)水平診斷（二）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、考號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將考號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．本試卷共8頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．3．本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案寫在答題卡上．答在試卷上的答案無(wú)效．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.2.據(jù)公安部消息，截至2023年底，我國(guó)新能源汽車保有量達(dá)2041萬(wàn)輛．?dāng)?shù)據(jù)“2041萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.洛陽(yáng)開(kāi)工建設(shè)的地鐵3號(hào)線，預(yù)計(jì)2025年基本建成．如圖是施工現(xiàn)場(chǎng)的一個(gè)螺栓（其底部為正六棱柱），則它的左視圖是（）A. B. C. D.4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C D.5.已知直線，一副三角板按照如圖所示擺放，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.小明統(tǒng)計(jì)了2024年年假期間（大年初二到初八）鄭州市每天的最高氣溫（單位：℃）：18，19，20，19，12，14，17，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（單位：℃）與眾數(shù)（單位：℃）分別是（）A.19，17 B.17，19 C.17，18 D.18，197.下列關(guān)于x的方程中一定沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）A. B.C. D.8.二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線，給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)9.如圖，點(diǎn)A，B，C分別在上，連接，若，則的值為（）A. B. C. D.10.如圖1，動(dòng)點(diǎn)P從矩形的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿的方向以的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間為的面積為，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)隨變化的關(guān)系圖象，則點(diǎn)D到的距離為（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）11.若一次函數(shù)的圖象與y軸交于負(fù)半軸，則b的值可以是_______．（寫出一個(gè)即可）12.不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______個(gè)．13.琪琪和媽媽玩摸紙牌游戲，先從一副撲克牌中抽出1張黑桃、3張紅桃，然后把它們背面朝上洗勻放在桌子上，隨機(jī)從中摸取兩張，規(guī)定兩次摸到的撲克牌花色不一樣琪琪贏，否則媽媽贏，則琪琪贏的概率是________．14.如圖，在中，，在上取一點(diǎn)E，以點(diǎn)E為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，與邊恰好相切于點(diǎn)B，則圖中陰影部分面積為_(kāi)_______．15.如圖，菱形中，，G是對(duì)角線的中點(diǎn)，是等腰直角三角形，，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接．已知，，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_______．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．17.為提高我市中學(xué)生的思維創(chuàng)新能力，市教育局舉辦了思維創(chuàng)新數(shù)學(xué)競(jìng)賽，競(jìng)賽設(shè)定滿分100分，學(xué)生得分均為整數(shù)．在八年級(jí)初賽中，甲、乙兩校各隨機(jī)抽取40名學(xué)生，并對(duì)其成績(jī)x（單位：分）進(jìn)行整理、描述和分析．其部分信息如下．a(chǎn)．甲校學(xué)生成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖（A組：，B組：，C組：，D組：，E組：）．b．甲校學(xué)生成績(jī)?cè)谶@一組的成績(jī)是（單位：分）：73，77，73，78，72，75，77，78．c．甲、乙兩校抽取學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)（單位：分）如下表：學(xué)校平均數(shù)中位數(shù)甲75..6n乙76.1775（1）以上成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖表中，．（2）在抽取的同學(xué)中，參加競(jìng)賽的甲校同學(xué)，成績(jī)高于平均分的人數(shù)有p人，參加競(jìng)賽的乙校同學(xué)，成績(jī)高于平均分的人數(shù)有q人，比較p，q的大小，并說(shuō)明理由．（3）通過(guò)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個(gè)學(xué)校學(xué)生的“思維創(chuàng)新能力”更強(qiáng)？請(qǐng)說(shuō)明理由．并為另一所學(xué)校提出一條合理化教學(xué)建議．18.如圖，在中，平分．（1）請(qǐng)用無(wú)刻度直尺和圓規(guī)過(guò)點(diǎn)D作（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）若（1）中所作交于點(diǎn)F，求證：．19.位于衛(wèi)輝市東南隅的鎮(zhèn)國(guó)塔，是河南省重點(diǎn)保護(hù)文物．鎮(zhèn)國(guó)塔為七層六角樓閣式磚塔，塔每層的六個(gè)角上都懸掛著一個(gè)風(fēng)鈴，風(fēng)吹起的時(shí)候叮當(dāng)作響，悅耳動(dòng)聽(tīng)．某數(shù)學(xué)小組在老師的指導(dǎo)下，測(cè)算鎮(zhèn)國(guó)塔的高度．如圖，已知，在點(diǎn)D處測(cè)得鎮(zhèn)國(guó)塔的頂端E的仰角為，自A向鎮(zhèn)國(guó)塔走到達(dá)點(diǎn)B，測(cè)得鎮(zhèn)國(guó)塔的頂端E的仰角為（點(diǎn)A，B，C在一條直線上）．則數(shù)學(xué)小組測(cè)算的鎮(zhèn)國(guó)塔的高度是多少？（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：）20.如圖，直線與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)和點(diǎn)B，四邊形是正方形，其中點(diǎn)C，D分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，過(guò)點(diǎn)D作，與反比例函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)的部分相交于點(diǎn)F．（1）求m和k的值．（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)．（3）連接，求的面積．21.為了讓學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展，提高學(xué)生們的動(dòng)手能力，致遠(yuǎn)中學(xué)成立了烹飪社閉．為滿足社團(tuán)活動(dòng)的需求，計(jì)劃購(gòu)買炒鍋20口，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查了解到：若購(gòu)進(jìn)A種炒鍋10口，B種炒鍋5口，需要1325元；若購(gòu)進(jìn)A種炒鍋4口，B種炒鍋3口，需要595元．（1）求購(gòu)進(jìn)A，B兩種炒鍋每口分別需要多少元？（2）商家了解到學(xué)校社團(tuán)實(shí)際需求，特推出以下優(yōu)惠措施：購(gòu)買數(shù)量少于10口購(gòu)買數(shù)量不少于10口A炒鍋不打折打8折B炒鍋不打折打7.5折根據(jù)需求，要求購(gòu)買B種炒鍋的數(shù)量不多于A種炒鍋數(shù)量的，請(qǐng)你幫忙設(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并求出其所需費(fèi)用．22.某公園雕塑的頂端點(diǎn)A處安裝有噴水裝置，噴出的水呈拋物線形．測(cè)得雕塑的高度為，當(dāng)噴出的水柱與的水平距離為時(shí)，達(dá)到最大高度．以點(diǎn)O為原點(diǎn)，所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求水柱所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）求水柱落地點(diǎn)與雕塑的水平距離．（3）為實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)噴水效果，公園管理處決定對(duì)該噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改進(jìn)：在噴出水柱所在拋物線形狀不變的前提下，把噴水距離（動(dòng)態(tài)噴水時(shí)，點(diǎn)B到的距離）控制在到之間（包含和），求改進(jìn)后b的取值范圍．23綜合與實(shí)踐如圖1，在等腰直角三角形中，，點(diǎn)D為邊上的動(dòng)點(diǎn)．（1）操作發(fā)現(xiàn)按下列步驟操作：第一步：將沿折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)G處，與相交于點(diǎn)O；第二步：取上一點(diǎn)E，連接，將