廣東省廣州市華南師大附中高三上學期綜合測試（二）數(shù)學試題

華南師大附中2021屆高三綜合測試（二）數(shù)學滿分150分，考試時間120分鐘注意事項：1．答卷前，請務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的班級、姓名和考號填寫在答題卡和答卷上。2．選擇題在選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按要求作答的答案無效。4．考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，將答題卡交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．己知集合則=()A． B． C． D．2．己知i是虛數(shù)單位，復數(shù)，下列說法正確的是()A．z的虛部為i B．z對應的點在第一象限C．z的實部為1 D．z的共軛復數(shù)為l+i3．“”是“”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．己知向量是兩個不共線的向量，若共線，則()A． B． C． D．5．己知函數(shù)，則其在區(qū)間上的大致圖象是()6．若數(shù)列滿足，且，則a2021=()A．1 B．2 C． D．7．f(x)是定義在上的非負可導函數(shù)，且滿足，對任意正數(shù)a，b，若a<b，則必有()A．a(chǎn)f(b)<bf(a) B．bf(a)<af(b) C．bf(b)<af(a) D．a(chǎn)f(a)<bf(b)8．己知α是第四象限角，化簡為()A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分．9．定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x3)=f(x)，當時，，下列等式成立的是()A．f(2019)+f(2020)=f(2021) B．f(2019)+f(2021)=f(2020)C．2f(2019)+f(2020)=f(2021) D．f(2019)=f(2020)+f(2021)10．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，若b=10，A=45°，則使此三角形有兩解的a的值可以是()A．5 B． C．8 D．11．己知數(shù)列的首項為4，且滿足，則()A．為等比數(shù)列 B．為遞增數(shù)列C．的前n項和 D．的前n項和12．設函數(shù)，若f(x)有4個零點，則a的可能取值有（）A．7 B．8 C．9 D．10三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．己知向量=(1，m)，=（3，2），且，則m=．14．若滿足，則的前2020項和為．15．甲船在A處觀察到乙船在它北偏東60°的方向，兩船相距a海里，乙船正在向北行駛，若甲船的速度是乙船的倍，則甲船應取北偏東θ方向前進，才能盡快追上乙船，此時θ=

（填角度）．16．函數(shù)在上的最小值是，最大值是（第一空3分，第二空2分）四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）在①；②；③，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，然后解答補充完整的題目．已知Sn為等差數(shù)列的前n項和，若．(1)求an；(2)令，求數(shù)列的前n項和Tn．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，己知，且b=2，a>b>c．(1)求ac的值；(2)若△ABC的面積，求a和c的值．19．（12分）如圖，在四棱錐SABCD中，底面ABCD是直角梯形，側棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，M為棱SB上的點，SA=AB=，BC=2，AD=1．(1)若M為棱SB的中點，求證：AM//平面SCD;(2)當SM=MB，DN=3NC時，求平面AMN與平面SAB所成的銳二面角的余弦值．20．（12分）己知定點A(2，0)，F(xiàn)(l，0)，定直線l：x=4，動點P與點F的距離是它到直線l的距離的．設點P的軌跡為C，過點F的直線交C于D、E兩點，直線AD、AE與直線l分別相交于M、N兩點．(1)求C的方程；(2)若x軸上點Q滿足，求點Q的坐標．21．（12分）足球運動被譽為“世界第一運動”．深受青少年的喜愛．(I)為推廣足球運動，某學校成立了足球社團，由于報名人數(shù)較多，需對報名者進行“點球測試”來決定是否錄取，規(guī)則如下：踢點球一次，若踢進，則被錄取；若沒踢進，則繼續(xù)踢，直到踢進為止，但是每人最多踢點球3次．下表是某同學6次的訓練數(shù)據(jù)，以這150個點球中的進球頻率代表其單次點球踢進的概率，為加入足球社團，該同學進行了“點球測試”，每次點球是否踢進相互獨立，他在測試中所踢的點球次數(shù)記為，求的分布列及數(shù)學期望；點球數(shù)203030252025進球數(shù)101720161314(II)社團中的甲、乙、丙三名成員將進行傳球訓練，從甲開始隨機地將球傳給其他兩人中的任意一人，接球者再隨機地將球傳給其他兩人中的任意一人，如此不停地傳下去，且假定每次傳球都能被接到，記開始傳球的人為第1次觸球者，第n次觸球者是甲的概率記為Pn，即P1=1．(i)求P2，P3（直接寫出結果即可）；(ii)證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并判斷第19次還是第20次觸球者是甲的概率大．22．(12分)己知函數(shù),是的導函數(shù)，且有兩個零點．(I)討論的單調性；(II)若，求證：數(shù)學參考答案一、選擇題：1．C 2．D 3．B 4．C 5．D 6．D 7．C8．B二、選擇題：9．ABC 10．BC 11．ABD 12．BCD三、填空題：13．8 14． 15．30° 16．，四、解答題：17．（10分）解：(1)若選擇條件(1)，在等差數(shù)列中，，解得若選擇條件(2)，在等差數(shù)列中，解得；若選擇條件(3)，在等差數(shù)列中al=Sl=3，當n≥2時，an=SnSn1=n2+2n[(nl)2+2(n1)]=2n+l，a1也符合，∴an=2n+1；(2)由(1)得，18．（12分）(1)解法一、由己知及正弦定理，得因為所以由正弦定理得b2=ac，即ac=4．解法二、由己知及余弦定理，得，得ac=b2=4，(2)，得．又ac=4且b=2，a>b>c，∴B為銳角，19．（12分）(1)證明：取線段SC的中點E，連接ME，ED．在△SBC中，ME為中位線，∴ME//BC且ME=BC，∵AD//BC且AD=BC，∴ME//AD且ME=AD，∴四邊形AMED為平行四邊形．∴AM//DE．∵DE平面SCD，AM平面SCD，∴AM//平面SCD.(2)解：如圖所示以點A為坐標原點，建立分別以AD、AB、AS所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，則,于是設平面AMN的一個法向量為則將坐標代入并取y=7，得．另外易知平面SAB的一個法向量為所以平面AMN與平面SAB所成的銳二面角的余弦為20．（12分）(1)F(1，0)，設P(x，y)為C上任意一點，依題意有(2)易知直線DE斜率不為0，設DE方程為x=ty+1由，得設D(x1，y1)，E(x2，y2)，則，由A(2，0)，知AD方程為，點M坐標為同理，點N坐標為，設點Q(m，0)，則因為，所以m=l或m=7∴點Q坐標為(1，0)和(7，0)。21．（12分）解：(I)這150個點球中的進球頻率為，則該同學踢一次點球命中的概率p，由題意，可能取1，2，3，則P（=1），P（=2），P（=3），的分布列為：123p即E（）=l×0.6+2×0.24+3×(II)(i)由題意P2=0，P3=．(ii)第n次觸球者是甲的概率記為Pn，則當n≥2時，第n1次觸球者是甲的概率為Pn1，第n1次觸球者不是甲的概率為1Pn1，則，從而，又是以為首項，公比為的等比數(shù)列則，故第19次觸球者是甲的概率大．22．（12分）解：(I)由題知的定義域為(0，)，，有兩個零點x1，x2(x1<