8.1成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關性課件高二下學期數(shù)學人教A版選擇性

8.1成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關性第八章課標定位素養(yǎng)闡釋1.理解兩個變量相關關系的概念.2.了解樣本相關系數(shù)的含義.3.會作散點圖,并能利用散點圖判斷兩個變量之間是否具有相關關系.4.會用樣本相關系數(shù)判斷兩個變量相關性的強弱.5.通過本節(jié)的學習,提升數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).自主預習新知導學一、相關關系1.(1)吸煙一定可以導致患肺癌嗎吸煙與患肺癌有關嗎(2)下表是某小賣部6天賣出熱茶的杯數(shù)與當天氣溫的對比表.小賣部中賣出的熱茶杯數(shù)與當天的氣溫有關嗎兩者之間是如何變化的(3)在y=x2+5(x∈R)中,x,y之間是什么關系提示:(1)吸煙不一定導致患肺癌,但它們有一定的關系.(2)兩者之間有關系.隨著氣溫的降低賣出的熱茶杯數(shù)增加.(3)y與x之間是函數(shù)關系,是一種確定關系.氣溫/℃2518121040杯數(shù)1830353750542.兩個變量有關系,但又沒有確切到可由其中的一個去精確地決定另一個的程度,這種關系稱為

相關關系

.3.下列變量之間的關系是相關關系的是(

)A.正方體的表面積與體積B.光照時間與果樹的產(chǎn)量C.勻速行駛車輛的行駛距離與時間D.某運動會中某代表團的足球隊的比賽成績與乒乓球隊的比賽成績解析:A,C是函數(shù)關系,D無相關關系.答案:B二、散點圖、線性相關1.某地搜集到的小戶型新房屋的銷售價格y(單位:萬元)和房屋的面積x(單位:m2)的數(shù)據(jù)如表所示:(1)以x為橫坐標,y為縱坐標在平面直角坐標系中描出表示以上數(shù)據(jù)的點.(2)房屋的銷售價格與房屋的面積有關系嗎(3)怎樣描述房屋的銷售價格與房屋的面積之間的變化關系x11511080135105y44.841.638.449.242提示:(1)(2)有關系.(3)大體上來看,面積越大,售價越高.但不是正比例函數(shù)關系.2.(1)每一個序號下的成對樣本數(shù)據(jù)都可用直角坐標系中的點表示出來,由這些點組成了統(tǒng)計圖.我們把這樣的統(tǒng)計圖叫做散點圖.(2)如果從整體上看,當一個變量的值增加時,另一個變量的相應值也呈現(xiàn)增加的趨勢,我們就稱這兩個變量正相關;如果當一個變量的值增加時,另一個變量的相應值呈現(xiàn)減少的趨勢,則稱這兩個變量負相關.(3)一般地,如果兩個變量的取值呈現(xiàn)正相關或負相關.而且散點落在一條直線

附近,我們就稱這兩個變量線性相關.一般地,如果兩個變量具有相關性,但不是線性相關,那么我們就稱這兩個變量非線性相關或

曲線

相關.3.某公司的利潤y(單位:千萬元)與銷售總額x(單位:千萬元)之間有如下表對應數(shù)據(jù):(1)畫出散點圖;(2)判斷y與x是否具有線性相關關系.x10151720252832y11.31.822.62.73.3解:(1)散點圖如下:(2)由圖可知,所有數(shù)據(jù)點接近直線排列,因此,認為y與x有線性相關關系,且為正相關.三、樣本相關系數(shù)1.(1)一般地,如果變量x和y正相關,那么關于均值平移后的大多數(shù)散點將分布在

第一

象限、

第三

象限,對應的成對數(shù)據(jù)同號的居多;如果變量x和y負相關

,那么關于均值平移后的大多數(shù)散點將分布在第二象限、第四象限,對應的成對數(shù)據(jù)異號的居多.當r>0時,稱成對樣本數(shù)據(jù)正相關.這時,當其中一個數(shù)據(jù)的值變小時,另一個數(shù)據(jù)的值通常也變小;當其中一個數(shù)據(jù)的值變大時,另一個數(shù)據(jù)的值通常也變大.當r<0時,稱成對樣本數(shù)據(jù)負相關.這時,當其中一個數(shù)據(jù)的值變小時,另一個數(shù)據(jù)的值通常會變大;當其中一個數(shù)據(jù)的值變大時,另一個數(shù)據(jù)的值通常會變小.(3)樣本相關系數(shù)r的取值范圍為

[-1,1].樣本相關系數(shù)r的絕對值大小可以反映成對數(shù)據(jù)之間線性相關的程度:當|r|越接近1時,成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關程度

越強

;當|r|越接近0時,成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關程度

越弱

.2.用線性回歸模型求得甲、乙、丙三組不同樣本數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù)分別為0.81,-0.98,0.63,其中

(填甲、乙、丙中的一個)組樣本數(shù)據(jù)的線性相關性最強.

答案:乙【思考辨析】

判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內(nèi)畫“√”,錯誤的畫“×”.(1)任意兩個變量之間都具有相關關系.(×)(2)如果散點圖中的點散布在從左上角到右下角的區(qū)域,則兩個變量之間負相關.(√)(3)兩個變量之間的樣本相關系數(shù)越小,其相關性越弱.(×)(4)若兩個變量之間正相關,則其相關系數(shù)r>0.(√)合作探究釋疑解惑學習環(huán)節(jié)一線性相關關系的判斷【例1】

有5名學生的數(shù)學成績和物理成績?nèi)缦卤?畫出散點圖,并判斷這5名學生的數(shù)學成績和物理成績是否具有相關關系.學生ABCDE數(shù)學8075706560物理7066686462解:以x軸表示數(shù)學成績,y軸表示物理成績,可得相應的散點圖.由散點圖可知,這5名學生的數(shù)學成績和物理成績具有線性相關關系.兩個隨機變量x和y相關關系的確定方法(1)散點圖法:通過畫散點圖,觀察點的分布是否存在一定規(guī)律,直觀地判斷.(2)表格、關系式法:結(jié)合表格或關系式進行判斷.(3)經(jīng)驗法:借助積累的經(jīng)驗進行分析判斷.【變式訓練1】

在一次對人體脂肪含量和年齡關系的研究中,研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù),并制作成散點圖如圖所示,根據(jù)該圖,下列結(jié)論中正確的是(

)A.人體脂肪含量與年齡正相關,且脂肪含量的中位數(shù)等于20%B.人體脂肪含量與年齡正相關,且脂肪含量的中位數(shù)小于20%C.人體脂肪含量與年齡負相關,且脂肪含量的中位數(shù)等于20%D.人體脂肪含量與年齡負相關,且脂肪含量的中位數(shù)小于20%解析:由題中散點圖可知點的分布都集中在一條直線附近,由此可以判斷兩個變量具有相關關系,點分布在從左下角到右上角的區(qū)城,因此是正相關.由散點圖可知共有10個點,則中位數(shù)為最中間兩點的縱坐標的平均數(shù),因為兩數(shù)均小于20%,所以脂肪含量的中位數(shù)小于20%.答案:B學習環(huán)節(jié)二樣本的相關系數(shù)及其應用【例2】

在研究兩個變量y與x的相關關系時,分別選擇了四組不同的樣本數(shù)據(jù),由這四組不同的樣本數(shù)據(jù)得到的樣本相關系數(shù)r分別為0.25,0.50,0.98,0.80,則其中相關程度最大的樣本相關系數(shù)是(

)A.0.25 B.0.50 C.0.98 D.0.80解析:線性相關關系的判斷中,樣本相關系數(shù)為r,|r|越接近于1,相關程度越大;|r|越小,相關程度越小,故選C.答案:C樣本相關系數(shù)大小對相關程度大小的影響:|r|≤1,|r|越接近1,相關程度越大;|r|越接近0,相關程度越小.【變式訓練2】

對兩個變量x,y進行線性相關檢驗,得樣本相關系數(shù)r1=0.7859,對兩個變量u,v進行線性相關檢驗,得樣本相關系數(shù)r2=-0.9568,則下列判斷正確的是(

)A.變量x與y正相關,變量u與v負相關,變量x與y的線性相關性較強B.變量x與y負相關,變量u與v正相關,變量x與y的線性相關性較強C.變量x與y正相關,變量u與v負相關,變量u與v的線性相關性較強D.變量x與y負相關,