8.1成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

8.1成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性第八章課標(biāo)定位素養(yǎng)闡釋1.理解兩個(gè)變量相關(guān)關(guān)系的概念.2.了解樣本相關(guān)系數(shù)的含義.3.會作散點(diǎn)圖,并能利用散點(diǎn)圖判斷兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系.4.會用樣本相關(guān)系數(shù)判斷兩個(gè)變量相關(guān)性的強(qiáng)弱.5.通過本節(jié)的學(xué)習(xí),提升數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)一、相關(guān)關(guān)系1.(1)吸煙一定可以導(dǎo)致患肺癌嗎吸煙與患肺癌有關(guān)嗎(2)下表是某小賣部6天賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表.小賣部中賣出的熱茶杯數(shù)與當(dāng)天的氣溫有關(guān)嗎兩者之間是如何變化的(3)在y=x2+5(x∈R)中,x,y之間是什么關(guān)系提示:(1)吸煙不一定導(dǎo)致患肺癌,但它們有一定的關(guān)系.(2)兩者之間有關(guān)系.隨著氣溫的降低賣出的熱茶杯數(shù)增加.(3)y與x之間是函數(shù)關(guān)系,是一種確定關(guān)系.氣溫/℃2518121040杯數(shù)1830353750542.兩個(gè)變量有關(guān)系,但又沒有確切到可由其中的一個(gè)去精確地決定另一個(gè)的程度,這種關(guān)系稱為

相關(guān)關(guān)系

.3.下列變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是(

)A.正方體的表面積與體積B.光照時(shí)間與果樹的產(chǎn)量C.勻速行駛車輛的行駛距離與時(shí)間D.某運(yùn)動會中某代表團(tuán)的足球隊(duì)的比賽成績與乒乓球隊(duì)的比賽成績解析:A,C是函數(shù)關(guān)系,D無相關(guān)關(guān)系.答案:B二、散點(diǎn)圖、線性相關(guān)1.某地搜集到的小戶型新房屋的銷售價(jià)格y(單位:萬元)和房屋的面積x(單位:m2)的數(shù)據(jù)如表所示:(1)以x為橫坐標(biāo),y為縱坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中描出表示以上數(shù)據(jù)的點(diǎn).(2)房屋的銷售價(jià)格與房屋的面積有關(guān)系嗎(3)怎樣描述房屋的銷售價(jià)格與房屋的面積之間的變化關(guān)系x11511080135105y44.841.638.449.242提示:(1)(2)有關(guān)系.(3)大體上來看,面積越大,售價(jià)越高.但不是正比例函數(shù)關(guān)系.2.(1)每一個(gè)序號下的成對樣本數(shù)據(jù)都可用直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示出來,由這些點(diǎn)組成了統(tǒng)計(jì)圖.我們把這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做散點(diǎn)圖.(2)如果從整體上看,當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí),另一個(gè)變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)增加的趨勢,我們就稱這兩個(gè)變量正相關(guān);如果當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí),另一個(gè)變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)減少的趨勢,則稱這兩個(gè)變量負(fù)相關(guān).(3)一般地,如果兩個(gè)變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān).而且散點(diǎn)落在一條直線

附近,我們就稱這兩個(gè)變量線性相關(guān).一般地,如果兩個(gè)變量具有相關(guān)性,但不是線性相關(guān),那么我們就稱這兩個(gè)變量非線性相關(guān)或

曲線

相關(guān).3.某公司的利潤y(單位:千萬元)與銷售總額x(單位:千萬元)之間有如下表對應(yīng)數(shù)據(jù):(1)畫出散點(diǎn)圖;(2)判斷y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系.x10151720252832y11.31.822.62.73.3解:(1)散點(diǎn)圖如下:(2)由圖可知,所有數(shù)據(jù)點(diǎn)接近直線排列,因此,認(rèn)為y與x有線性相關(guān)關(guān)系,且為正相關(guān).三、樣本相關(guān)系數(shù)1.(1)一般地,如果變量x和y正相關(guān),那么關(guān)于均值平移后的大多數(shù)散點(diǎn)將分布在

第一

象限、

第三

象限,對應(yīng)的成對數(shù)據(jù)同號的居多;如果變量x和y負(fù)相關(guān)

,那么關(guān)于均值平移后的大多數(shù)散點(diǎn)將分布在第二象限、第四象限,對應(yīng)的成對數(shù)據(jù)異號的居多.當(dāng)r>0時(shí),稱成對樣本數(shù)據(jù)正相關(guān).這時(shí),當(dāng)其中一個(gè)數(shù)據(jù)的值變小時(shí),另一個(gè)數(shù)據(jù)的值通常也變小;當(dāng)其中一個(gè)數(shù)據(jù)的值變大時(shí),另一個(gè)數(shù)據(jù)的值通常也變大.當(dāng)r<0時(shí),稱成對樣本數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān).這時(shí),當(dāng)其中一個(gè)數(shù)據(jù)的值變小時(shí),另一個(gè)數(shù)據(jù)的值通常會變大;當(dāng)其中一個(gè)數(shù)據(jù)的值變大時(shí),另一個(gè)數(shù)據(jù)的值通常會變小.(3)樣本相關(guān)系數(shù)r的取值范圍為

[-1,1].樣本相關(guān)系數(shù)r的絕對值大小可以反映成對數(shù)據(jù)之間線性相關(guān)的程度:當(dāng)|r|越接近1時(shí),成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度

越強(qiáng)

;當(dāng)|r|越接近0時(shí),成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度

越弱

.2.用線性回歸模型求得甲、乙、丙三組不同樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)分別為0.81,-0.98,0.63,其中

(填甲、乙、丙中的一個(gè))組樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最強(qiáng).

答案:乙【思考辨析】

判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內(nèi)畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”.(1)任意兩個(gè)變量之間都具有相關(guān)關(guān)系.(×)(2)如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域,則兩個(gè)變量之間負(fù)相關(guān).(√)(3)兩個(gè)變量之間的樣本相關(guān)系數(shù)越小,其相關(guān)性越弱.(×)(4)若兩個(gè)變量之間正相關(guān),則其相關(guān)系數(shù)r>0.(√)合作探究釋疑解惑學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)一線性相關(guān)關(guān)系的判斷【例1】

有5名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和物理成績?nèi)缦卤?畫出散點(diǎn)圖,并判斷這5名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和物理成績是否具有相關(guān)關(guān)系.學(xué)生ABCDE數(shù)學(xué)8075706560物理7066686462解:以x軸表示數(shù)學(xué)成績,y軸表示物理成績,可得相應(yīng)的散點(diǎn)圖.由散點(diǎn)圖可知,這5名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和物理成績具有線性相關(guān)關(guān)系.兩個(gè)隨機(jī)變量x和y相關(guān)關(guān)系的確定方法(1)散點(diǎn)圖法:通過畫散點(diǎn)圖,觀察點(diǎn)的分布是否存在一定規(guī)律,直觀地判斷.(2)表格、關(guān)系式法:結(jié)合表格或關(guān)系式進(jìn)行判斷.(3)經(jīng)驗(yàn)法:借助積累的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分析判斷.【變式訓(xùn)練1】

在一次對人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中,研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù),并制作成散點(diǎn)圖如圖所示,根據(jù)該圖,下列結(jié)論中正確的是(

)A.人體脂肪含量與年齡正相關(guān),且脂肪含量的中位數(shù)等于20%B.人體脂肪含量與年齡正相關(guān),且脂肪含量的中位數(shù)小于20%C.人體脂肪含量與年齡負(fù)相關(guān),且脂肪含量的中位數(shù)等于20%D.人體脂肪含量與年齡負(fù)相關(guān),且脂肪含量的中位數(shù)小于20%解析:由題中散點(diǎn)圖可知點(diǎn)的分布都集中在一條直線附近,由此可以判斷兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系,點(diǎn)分布在從左下角到右上角的區(qū)城,因此是正相關(guān).由散點(diǎn)圖可知共有10個(gè)點(diǎn),則中位數(shù)為最中間兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)的平均數(shù),因?yàn)閮蓴?shù)均小于20%,所以脂肪含量的中位數(shù)小于20%.答案:B學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)二樣本的相關(guān)系數(shù)及其應(yīng)用【例2】

在研究兩個(gè)變量y與x的相關(guān)關(guān)系時(shí),分別選擇了四組不同的樣本數(shù)據(jù),由這四組不同的樣本數(shù)據(jù)得到的樣本相關(guān)系數(shù)r分別為0.25,0.50,0.98,0.80,則其中相關(guān)程度最大的樣本相關(guān)系數(shù)是(

)A.0.25 B.0.50 C.0.98 D.0.80解析:線性相關(guān)關(guān)系的判斷中,樣本相關(guān)系數(shù)為r,|r|越接近于1,相關(guān)程度越大;|r|越小,相關(guān)程度越小,故選C.答案:C樣本相關(guān)系數(shù)大小對相關(guān)程度大小的影響:|r|≤1,|r|越接近1,相關(guān)程度越大;|r|越接近0,相關(guān)程度越小.【變式訓(xùn)練2】

對兩個(gè)變量x,y進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn),得樣本相關(guān)系數(shù)r1=0.7859,對兩個(gè)變量u,v進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn),得樣本相關(guān)系數(shù)r2=-0.9568,則下列判斷正確的是(

)A.變量x與y正相關(guān),變量u與v負(fù)相關(guān),變量x與y的線性相關(guān)性較強(qiáng)B.變量x與y負(fù)相關(guān),變量u與v正相關(guān),變量x與y的線性相關(guān)性較強(qiáng)C.變量x與y正相關(guān),變量u與v負(fù)相關(guān),變量u與v的線性相關(guān)性較強(qiáng)D.變量x與y負(fù)相關(guān),