2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時素養(yǎng)檢測四十二第五章三角函數(shù)5.2.1三角函數(shù)的概念二含解析新人教A版必修第一冊

PAGE課時素養(yǎng)檢測四十二三角函數(shù)的概念(二)(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共30分)1.cosQUOTE的值是 ()A.QUOTE B.-QUOTE C.QUOTE D.-QUOTE【解析】選B.cosQUOTE=cosQUOTE=cosQUOTE=-QUOTE.2.若f(cosx)=cos3x,則f(sin30°)的值為 ()A.1 B.-1 C.0 D.QUOTE【解析】選B.由已知可得f(sin30°)=f(cos60°)=cos180°=-1.3.若tanx<0,且sinx-cosx<0,則角x的終邊在()A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限【解析】選D.因為tanx<0,所以角x的終邊在其次、四象限.又sinx-cosx<0,所以角x的終邊在第四象限.4.若三角形的兩內(nèi)角α,β滿意sinαcosβ<0,則此三角形必為 ()A.銳角三角形 B.鈍角三角形C.直角三角形 D.以上三種狀況都可能【解析】選B.因為sinαcosβ<0,α,β∈(0,π),所以sinα>0,cosβ<0,所以β為鈍角.5.當(dāng)α為其次象限角時,QUOTE-QUOTE的值是 ()A.1 B.0 C.2 D.-2【解析】選C.因為α為其次象限角,所以sinα>0,cosα<0.所以QUOTE-QUOTE=QUOTE-QUOTE=2.6.已知角α的頂點為坐標(biāo)原點,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,且tanα=QUOTE.若角α的終邊上有一點P,其縱坐標(biāo)為-4,有下列結(jié)論:①點P的橫坐標(biāo)是6;②cosα=QUOTE;③sinα>0,其中正確的個數(shù)為 ()A.0 B.1 C.2 D.3【解析】選A.已知角α的頂點為坐標(biāo)原點,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,若角α的終邊上有一點P,其縱坐標(biāo)為-4,即設(shè)為P(x,-4),且tanα=QUOTE>0,所以角α是第三象限的角,則①P(x,-4),tanα=QUOTE=QUOTE=QUOTE,解得x=-6,所以點P的橫坐標(biāo)是-6,①錯誤;②由1+tan2α=QUOTE,解得cosα=-QUOTE(正值舍),②錯誤;③由于α是第三象限sinα<0,所以③錯,則結(jié)論中,正確的個數(shù)為0.二、填空題(每小題5分,共10分)7.tan405°-sin450°+cos750°=________.

【解析】tan405°-sin450°+cos750°=tan(360°+45°)-sin(360°+90°)+cos(720°+30°)=tan45°-sin90°+cos30°=1-1+QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE8.若角α的終邊經(jīng)過點(1,y0),則下列三角函數(shù)值恒為正的是________.(填序號)

①sinα;②cosα;③tanα.【解析】因為角α的終邊經(jīng)過點(1,y0),所以x=1,y=y0,r=QUOTE,故cosα=QUOTE=QUOTE>0,而sinα=QUOTE=QUOTE,正負(fù)號不確定,tanα=QUOTE=y0,正負(fù)號不確定.答案:②三、解答題(每小題10分,共20分)9.試確定下列式子的符號.(1)tan108°·cos305°.(2)QUOTE.(3)tan191°-cos191°.(4)sin3·cos4·tan5.【解析】(1)因為108°是其次象限角,所以tan108°<0.又305°是第四象限角,所以cos305°>0,從而tan108°·cos305°<0.(2)因為QUOTE是其次象限角,QUOTE是第四象限角,QUOTE是其次象限角,所以cosQUOTE<0,tanQUOTE<0,sinQUOTE>0,從而QUOTE>0.(3)因為191°是第三象限角,所以tan191°>0,cos191°<0,所以tan191°-cos191°>0.(4)因為QUOTE<3<π,π<4<QUOTE,QUOTE<5<2π,所以sin3>0,cos4<0,tan5<0,所以sin3·cos4·tan5>0.10.已知角θ的終邊經(jīng)過點P(-QUOTE,m)(m≠0)且sinθ=QUOTEm,試推斷角θ所在的象限,并求cosθ和tanθ的值.【解析】由題意得r=QUOTE,所以sinθ=QUOTE=QUOTEm.因為m≠0,所以m=±QUOTE,故角θ是其次或第三象限角.當(dāng)m=QUOTE時,r=2QUOTE,點P的坐標(biāo)為(-QUOTE,QUOTE),角θ是其次象限角,所以cosθ=QUOTE=QUOTE=-QUOTE,tanθ=QUOTE=QUOTE=-QUOTE;當(dāng)m=-QUOTE時,r=2QUOTE,點P的坐標(biāo)為(-QUOTE,-QUOTE),角θ是第三象限角,所以cosθ=QUOTE=QUOTE=-QUOTE,tanθ=QUOTE=QUOTE=QUOTE.(35分鐘70分)一、選擇題(每小題5分,共20分,多選題全部選對得5分,選對但不全對的得3分,有選錯的得0分)1.下列三角函數(shù)推斷錯誤的是 ()A.sin165°>0 B.cos280°>0C.tan170°>0 D.tan310°<0【解析】選C.因為170°是其次象限角,所以tan170°<0.2.已知點PQUOTE,則點P在平面直角坐標(biāo)系中位于()A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限【解析】選B.sin1050°=sinQUOTE=-sin30°=-QUOTE,cos1050°=cosQUOTE=cos30°=QUOTE,所以點P在平面直角坐標(biāo)系中位于其次象限.3.(多選題)設(shè)△ABC的三個內(nèi)角為A,B,C,則下列各組數(shù)中有意義且均為正值的是 ()A.tanA B.cosB C.sinC D.tanQUOTE【解析】選C、D.因為0<A<π,所以0<QUOTE<QUOTE,所以tanQUOTE>0,又0<C<π,所以sinC>0.4.若角600°的終邊上有一點QUOTE,則a的值是 ()A.4QUOTE B.-4QUOTE C.±4QUOTE D.QUOTE【解析】選B.tan600°=tanQUOTE=tan240°=tanQUOTE=tan60°=QUOTE,則tan600°=QUOTE=QUOTE,所以a=-4QUOTE.二、填空題(每小題5分,共20分)5.使得lg(cosθ·tanθ)有意義的角θ是第________象限角.

【解析】要使原式有意義必需cosθ·tanθ>0,即需cosθ,tanθ同號,所以θ是第一或其次象限角.答案:一或二6.若角α的終邊與直線y=3x重合且sinα<0,又P(m,n)是α終邊上一點,且|OP|=QUOTE,則m-n=________.

【解析】因為y=3x,sinα<0,所以點P(m,n)位于y=3x在第三象限的圖象上,且m<0,n<0,n=3m.所以|OP|=QUOTE=QUOTE|m|=-QUOTEm=QUOTE.所以m=-1,n=-3,所以m-n=2.答案:27.sin810°+tan765°-cos360°=________.

【解析】原式=sin(2×360°+90°)+tan(2×360°+45°)-cos(360°+0°)=1+1-1=1.答案:18.函數(shù)y=tanx+lgsinx的定義域為________.

【解析】要使函數(shù)有意義,應(yīng)滿意QUOTE所以QUOTE即2kπ<x<2kπ+QUOTE或2kπ+QUOTE<x<2kπ+π(k∈Z).答案:QUOTE∪QUOTE(k∈Z)【補償訓(xùn)練】函數(shù)tanQUOTE的定義域是________.

【解析】因為x-QUOTE≠Q(mào)UOTE+kπ(k∈Z),所以x≠Q(mào)UOTEπ+kπ,k∈Z.答案:QUOTE三、解答題(每小題10分,共30分)9.推斷下列各式的符號:(1)QUOTE.(2)QUOTE(θ為其次象限角).【解析】(1)因為QUOTEπ=2π+QUOTEπ,且QUOTEπ是第三象限角,所以QUOTEπ是第三象限角,所以cosQUOTEπ<0;因為QUOTEπ=4π+QUOTEπ,且QUOTEπ是第四象限角.所以QUOTEπ是第四象限角,所以sinQUOTEπ<0;因為-QUOTEπ=(-1)×2π+QUOTEπ,且QUOTEπ是第一象限角,所以-QUOTEπ是第一象限角,cosQUOTE>0.故QUOTE>0.(2)因為θ為其次象限角,所以0<sinθ<1<QUOTE,-QUOTE<-1<cosθ<0,所以sin(cosθ)<0,cos(sinθ)>0,所以QUOTE<0.10.已知角α滿意sinα<0,且tanα>0.(1)求角α的集合.(2)試推斷sinQUOTE·cosQUOTE·tanQUOTE的符號.【解析】(1)由sinα<0,知角α的終邊在第三、四象限或在y軸的非正半軸上;又因為tanα>0,所以角α的終邊在第三象限,故角α的集合為QUOTE.(2)由2kπ+π<α<2kπ+QUOTE,k∈Z,得kπ+QUOTE<QUOTE<kπ+QUOTE,k∈Z,當(dāng)k=2m,m∈Z,角QUOTE的終邊在其次象限,此時sinQUOTE>0,cosQUOTE<0,tanQUOTE<0,所以sinQUOTE·cosQUOTE·tanQUOTE的符號為正;當(dāng)k=2m+1,m∈Z時,角QUOTE的終邊在第四象限,此時sinQUOTE<0,cosQUOTE>0,tanQUOTE<0,所以sinQUOTE·cosQUOTE·tanQUOTE的符號為正.綜上sinQUOTE·cosQUOTE·tanQUOTE的符號為正.11.已知QUOTE=-QUOTE,且lgcosα有意義.(1)試推斷角α所在的象限.(2)若角α的終邊上一點MQUOTE,且|OM|=1(O為坐標(biāo)原點),求m的值及sinα的值.【