四川省遂寧市射洪中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題含解析

PAGE16-四川省遂寧市射洪中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期其次次月考試題（含解析）一.選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】陰影部分所表示的集合為：.【詳解】由已知可得，陰影部分所表示的集合為：.故選：A.【點睛】本題主要考查集合的運算，屬基礎(chǔ)題.2.函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出依據(jù)零點存在性定理得解.【詳解】由題得，，所以所以函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間是.故選B【點睛】本題主要考查零點存在性定理，意在考查學(xué)生對該學(xué)問的理解駕馭水平，屬于基礎(chǔ)題.3.設(shè)a=2，b=，c=（）0.3，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)推斷a、c、b的范圍，然后比較大小即可.【詳解】解：a=2＜=0，b=＞=1，0＜c=（）0.3＜（）0=1，所以a＜c＜b．故選A．【點睛】本題考查了指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.4.已知函數(shù)，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】代入分段函數(shù)干脆求值,【詳解】因為，所以.故選：B.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的求值問題，屬常規(guī)考題.5.若，，則下列點中，在角終邊上的點是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由題意可得角的終邊在其次象限.【詳解】因為，，所以角的終邊在其次象限，D選項正確.故選：D.【點睛】本題主要考查依據(jù)角的三角函數(shù)值推斷角的終邊位置問題，屬基礎(chǔ)題.6.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)復(fù)合函數(shù)的同增異減原則，函數(shù)的增區(qū)間即的單調(diào)減區(qū)間，同時滿意真數(shù)大于0.【詳解】函數(shù)的定義域為：，設(shè)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即的單調(diào)減區(qū)間，單調(diào)減區(qū)間為．故選D．【點睛】本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，遵循同增異減原則,和對數(shù)型的復(fù)合函數(shù)有關(guān)的單調(diào)性，除了內(nèi)外層的單調(diào)性，還須要滿意真數(shù)大于0.7.已知扇形的半徑為，面積為，則這個扇形的圓心角的弧度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】甴扇形的面積公式及弧長公式干脆計算即可.【詳解】由扇形的面積公式可得，，再由弧長公式可得圓心角的弧度數(shù)為.故選：B.【點睛】本題主要考查扇形的面積公式及弧長公式，屬常規(guī)考題.8.若偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，畫出大致圖像，依據(jù)圖像求得不等式的解集.【詳解】由于函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，所以，且函數(shù)在上單調(diào)遞減.由此畫出函數(shù)圖像如下圖所示，由圖可知，能使，即，也即自變量和對應(yīng)函數(shù)值異號的的解集是.故選A.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.9.函數(shù)的圖象的大致形態(tài)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及用特別值代入即可求解.【詳解】由已知得，解除A、B，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，解除C，所以D選項正確.故選：D.【點睛】本題主要考查函數(shù)圖象中的知式選圖問題，關(guān)鍵是由函數(shù)的解析式分析函數(shù)的性質(zhì)等，屬常規(guī)考題.10.若函數(shù)與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則的取值范圍（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】對于，開口向下，對稱軸為若函數(shù)在區(qū)間上都是減函數(shù)，則區(qū)間在對稱軸的右側(cè)，所以可得：；對于，其相當(dāng)于將的圖象向左平移個單位，得到如下函數(shù)圖像：此時我們可以推斷，當(dāng)時，則函數(shù)在第一象限為單調(diào)遞減，而在單調(diào)遞減，故的取值范圍是11.設(shè)函數(shù)，若關(guān)于x的方程對隨意的有三個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】將問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時，恒有兩個正根,再依據(jù)二次方程實根分布列式可解得.【詳解】因為關(guān)于x的方程對隨意的有三個不相等的實數(shù)根所以當(dāng)時，，有一根，當(dāng)時，恒有兩個正根，由二次函數(shù)的圖象可知對隨意的恒成立，所以解得．故選B．【點睛】本題考查了函數(shù)與方程,不等式恒成立,屬中檔題.12.函數(shù)，，若對隨意的實數(shù)，總存在實數(shù)，使得成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域是函數(shù)的值域的子集，分別求出兩者的值域再依據(jù)集合間的關(guān)系列出不等式解之即可.【詳解】因為對隨意的實數(shù)，總存在實數(shù)，使得成立，所以函數(shù)的值域是函數(shù)的值域的子集，當(dāng)時，，此時；當(dāng)時，單調(diào)遞增，，所以函數(shù)的值域為：.對于函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時的值域為：，滿意；當(dāng)時，要使函數(shù)的值域是函數(shù)的值域的子集，則二次函數(shù)的開口必需向上，即，此時函數(shù)的對稱軸：，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時的值域為：，由得，，即.綜上可得：實數(shù)的取值范圍為.故選：D.【點睛】本題主要考查通過轉(zhuǎn)化思想把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域是函數(shù)的值域的子集，同時考查了分段函數(shù)的值域、含參數(shù)的二次函數(shù)的值域問題等，試題綜合性較強，屬中等難度題.二.填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分.13.冪函數(shù)在上為減函數(shù),則實數(shù)_________【答案】.【解析】【分析】依據(jù)冪函數(shù)的概念和性質(zhì)干脆求解.【詳解】由已知可得，，即，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，不符合題意；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，符合題意，所以.故答案為：.【點睛】本題主要考查冪函數(shù)的概念和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.14.函數(shù)的定義域為_________【答案】.【解析】【分析】由不等式組解之即可.【詳解】由不等式組解之得，所以函數(shù)的定義域為.故答案為：.【點睛】本題主要考查詳細函數(shù)的定義域的求法，屬常規(guī)考題.15.已知，則_________【答案】.【解析】【分析】將原式中的分子、分母同除以，再將代入即可.【詳解】，將代入可得原式.故答案為：【點睛】本題主要考查利用同角三角函數(shù)的中的公式化簡、求值，屬基礎(chǔ)題.16.給出定義：若(其中為整數(shù))，則叫做離實數(shù)最近的整數(shù)，記作，即.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題：①的定義域是，值域是；②點是的圖象的對稱中心，其中；③函數(shù)的最小正周期為；④函數(shù)在上是增函數(shù)．則上述命題中真命題的序號是．【答案】①③【解析】【詳解】試題分析：由定義：（其中m為整數(shù)），得，①∵對于隨意實數(shù)x，函數(shù)f（x）都有意義，故函數(shù)的定義域為R，值域是；②∵（，）在圖象上，（－，－）不在圖象上，∴點（0，0）不是y=f（x）圖象的對稱中心；②錯；③從圖象的周期性改變來看，函數(shù)y=f（x）的最小正周期為1；③正確；④函數(shù)y=f（x）在（－，）上是增函數(shù)；④錯；故答案①③．考點：本題主要考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)．點評：中檔題，在理解新定義的基礎(chǔ)上，利用數(shù)形結(jié)合思想，比照各命題進行分析．錯誤的命題，只需舉反例，賜予說明．三.解答題：本大題共6個小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.計算下列各式的值：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】利用指數(shù)及對數(shù)的運算性質(zhì)干脆計算即可.【詳解】（1）原式；（2）原式.【點睛】本題主要考查指數(shù)及對數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.18.已知集合，．（1）求；（2）若，且，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先化簡集合、，再求即可；（2）易知，由解之即可.【詳解】（1）因、，所以；（2）因為，又因為，所以時，當(dāng)時，可得，解之得：.【點睛】本題主要考查集合的運算及已知集合間的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍問題，屬常規(guī)考題.19.（1）化簡；（2）若，且，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式干脆化簡即可；（2）將兩邊平方先求出的值，再將兩者聯(lián)立求出、的值即可求得的值.【詳解】（1）原式；（2）將兩邊平方得，此時，所以，即、，則.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的敏捷應(yīng)用，側(cè)重對運算實力的考查，屬常規(guī)考題.20.已知函數(shù)是奇函數(shù).（1）求的值并推斷的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）見解析；（2）.【解析】【分析】（1）由即可求得的值，再把函數(shù)的解析式分別常數(shù)即可推斷的單調(diào)性；（2）先利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性把不等式轉(zhuǎn)化為在上恒成立，再利用換元法令將不等式進一步轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次不等式恒成立問題，最終把一元二次不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題即可求出實數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）易知該函數(shù)的定義域為，又因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，，此時在上單調(diào)遞減；（2）由函數(shù)為奇函數(shù)，不等式可化為，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在上恒成立，令，不等式可化為在上恒成立，此時不成立，當(dāng)時，不等式可轉(zhuǎn)化為，又在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，有最小值，所以.【點睛】本題主要考查依據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)的值并推斷函數(shù)的單調(diào)性，同時考查了利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性解不等式問題，本題側(cè)重對化歸與等價轉(zhuǎn)化思想的考查，綜合性強，難度中等.21.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時,.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，方程有解，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先利用函數(shù)為奇函數(shù)求出時的解析式，又可得，即可寫出整個函數(shù)的解析式；（2）因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，先將方程轉(zhuǎn)化為，再通過換元令將方程進一步轉(zhuǎn)化為有解的問題，即函數(shù)的值域問題，求出該函數(shù)的值域即可.【詳解】（1）因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，當(dāng)時，，所以，綜上，.（2）因為函數(shù)是定義在上奇函數(shù)，所以由方程，可得：，即，令，因為，所以，可得方程有解，此時，可得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍為：.【點睛】本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式及利用換元法將困難方程有解的問題轉(zhuǎn)化為整式方程有解的問題，本題對運算實力及化歸與等價轉(zhuǎn)化思想要求較高，綜合性強，屬較難題.22.已知函數(shù)為上的偶函數(shù)，為上的奇函數(shù)，且.（1）求的解析式；（2）若函數(shù)在上只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由解之即可；（2）將函數(shù)的解析式代入化簡，把函數(shù)在上只有一個零點的問題轉(zhuǎn)化成方程的根的問題，然后利用指數(shù)、對數(shù)的運算性質(zhì)進一步轉(zhuǎn)化為方程，再通過換元法可變?yōu)榉匠讨挥幸粋€正根的問題，最終分成方程有兩相等正根、一正跟一