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株洲市二中2023級高一年級暑期夏令營檢測試卷數(shù)學(xué)試題一、單選題(本大題共8個小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的)1.在一些美術(shù)字中,有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中,可看作是軸對稱圖形的是()【分析】根據(jù)軸對稱的定義判斷即可;【詳解】解:全面發(fā)展四個字中,可以看作是軸對稱圖形的是全;故選A.2.四個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示,從正面得到的視圖是()B.D.【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖,可得答案.【詳解】從正面看第一層是2個小正方形,第二層右邊1個小正方形,故選:D.【點睛】考查了簡單組合體的三視圖,從正面看得到的圖形是主視圖.3.反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過的點是()【分析】根據(jù)題意將各項的坐標代入反比例函數(shù)即可解答.【詳解】解:A、將x=1代入反比例函數(shù)得到y(tǒng)=-1≠4,故A項不符合題意;B、項將x=-1代入反比例函數(shù)得到y(tǒng)=4≠-4,故B項不符合題意;C、項將x=?2代入反比例函數(shù)得到y(tǒng)=2,故C項符合題意;D、項將x=2代入反比例函數(shù)得到y(tǒng)=-2≠2,故D項不符合題意;故選C.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,只要點在函數(shù)圖象上則其坐標一定滿足函數(shù)解析式,掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關(guān)鍵.4.若1∈{x+2,x2},則實數(shù)x的值為()答案B故選:B.5.“m<1”是“方程x2-mx+1=0無實數(shù)解”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】【答案】A【分析】根據(jù)一元二次方程根的情況,由判別式即可得-2<m<2,由集合間的關(guān)系即可求解.【詳解】方程x2-mx+1=0無實數(shù)解,則需滿足Δ=m2-4<0,解得-2<m<2,無實數(shù)解”的充分不必要條件,故選:A6.已知M=則集合M的子集的個數(shù)是()答案B故集合集合A={0,3,4,5},所以集合A子集個數(shù)為24=16個.故選:B.7.皮克定理是格點幾何學(xué)中的一個重要定理,它揭示了以格點為頂點的多邊形的面積坐標系中,橫、縱坐標都是整數(shù)的點為格點.已知A(0,30),B(20,10)坐標系中,橫、縱坐標都是整數(shù)的點為格點.已知A(0,30),B(20,10),O(0,0),則△ABO內(nèi)部的格點個數(shù)是A.266B.270C.271D.285【答案】C則當n取最大值時,集合A中最大的元素是()A.338B.339C.673D.674【答案】【答案】B【解析】由題意利用等差數(shù)列的前n項和公式,分類討論n,得出結(jié)論.:A中共有n個正整數(shù),且這n個正整數(shù)從小到大排列,構(gòu)成以k+1為首項,以1為公差的等差數(shù)列.:m=3,2k+2m+1=673,即m=3,n=6,k=333,二、多項選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對得5分,有選錯的得0分,部分選對的得2分)9.下列說法正確的是()A.8的相反數(shù)是823C.在平面直角坐標系中,點P(2,-3)關(guān)于x軸對稱的點P’的坐標是(2,3)D.(-7)-(-5)的結(jié)果是-2【答案】CD運算,其中G關(guān)于運算田為“融洽集”的是()【答案】【答案】AB【分析】根據(jù)G是關(guān)于運算⊕為“融洽集”的定義,逐一分析四個集合及運算是否滿足定義,可得答案.【詳解】對于A,G={有理數(shù)},田為實數(shù)的乘法滿足(1),且存在e=1滿足(2),故G是關(guān)于運算⊕的融洽集,:A正確,對于B,G={非負整數(shù)},田為整數(shù)的加法滿足(1),且存在e=0滿足(2),故G是關(guān)于運算⊕的融洽集,:正確,對于C,G={偶數(shù)},田為整數(shù)的乘法,若存在e滿足(2),則e=1為奇數(shù),與已知矛盾,故G不是關(guān)于運算⊕的融洽集,:錯誤,不滿足(1),故G不是關(guān)于運算⊕的融洽集,:錯誤,故選:AB.弧,分別交AC,AB于點M,N,再分別以M,N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧在上CAB的內(nèi)部相交于點P,畫射線AP與BC交于點D,DE丄AB,垂足為E.則下列結(jié)論正確的是() 【答案】ABD【分析】由作圖方法可知,AD是上BAC的角平分線,則由角平分線的定義和性質(zhì)即可判定A、B;利用勾股定理求出BC,利用等面積法求出CD=3,由此求出AD、BD即可判斷C、D.【詳解】解:由作圖方法可知,AD是上BAC的角平分線,AC2∵S△ABC=S△ACD+S△BAD,+CD2≠0)的圖象如圖所示,對稱軸為直線x=2.下列說法中正確A.a(chǎn)bc<0B.c3a>0C.4a22ab≥at(at+b)(t為全體實數(shù))D.若圖點A(x1,y1)和點B(x2,y2),當m<x1<x2<m+3時,滿足y1=y2,則m的取值范圍為【答案】ABD【分析】開口方向,對稱軸,與y軸的交點位置判斷①,特殊點判斷②,最值判斷③,對稱性判斷④即可.【詳解】∵拋物線的開口向下,對稱軸為直線=—2<0,拋物線與y軸交點位于負半軸,故B正確;22∴a(4a2b)≤a(at2+bt),故C錯誤;如圖所示,A(x1,y1)和點B(x2,y2)滿足y1=y2,∴A(x1,y1)和點B(x2,y2)關(guān)于對稱軸對稱,故D正確;【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì),是解題的關(guān)鍵.三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.設(shè)全集U=R,集合A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤3},則(cUA)∪B=.【答案】{x|x<0或x≥1}【解析】因為cUA={x|x>2或x<0},B={y|1≤y≤3},所以(cUA)∪B={x|x<0或x≥1}.x【答案】2515.用長度相同的木棍按如圖所示的規(guī)律拼圖案,其中第①個圖案用了9根木棍,第②個圖案用了14根木棍,第③個圖案用了19根木棍,第④個圖案用了24根木棍,??,按此規(guī)律排列下去,則第⑧個圖案用的木棍根數(shù)是()【答案】44【分析】根據(jù)各圖形中木棍的根數(shù)發(fā)現(xiàn)計算的規(guī)律,由此即可得到答案.【詳解】解:第①個圖案用了4+5=9根木棍,第③個圖案用了4+5×3=19根木棍,……,第⑧個圖案用的木棍根數(shù)是4+5×8=44根,連接AE,ED.若ED=2AE,則BE=結(jié)果保留根號)【分析】如圖,過E作EQ丄CQ于Q,設(shè)BE=x,AE=y,可得CD=3x,DE=2y,證明再解方程組可得答案.【詳解】解:如圖,過E作EQ丄CQ于Q,設(shè)BE=x,AE=y,由勾股定理可得整理得:x22x6=0, 經(jīng)檢驗x=1·7不符合題意; 故答案為:1+7.四、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.不等式x23x+2>0的解集記為p,關(guān)于x的不等式x2+(aq,若p是q的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.(1)若m=4,求AB;(2)若B∩A=B,求實數(shù)m的取值范圍.【分析】(1)根據(jù)并集的定義運算即得;(2)由題可得B∈A,分類討論進而可得不等式即得.(2)B∩A=B,:B∈A,19.為了解A、B兩款品質(zhì)相近的智能玩具飛機在一次充滿電后運行的最長時間,有關(guān)人員分別隨機調(diào)查了A、B兩款智能玩具飛機各10架,記錄下它們運行的最長時間(分鐘),并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析(運行最長時間用x表示,共分為三組:合格60≤x<70,中等70≤x<80,優(yōu)等x≥80),下面給出了部分信息:A款智能玩具飛機10架一次充滿電后運行最長時間是:B款智能玩具飛機10架一次充滿電后運行最長時間屬于中等的數(shù)據(jù)是:兩款智能玩具飛機運行最長時間統(tǒng)計表,B款智能玩具飛機運行最長時間扇形統(tǒng)計圖類別AB平均數(shù)7070中位數(shù)71b眾數(shù)a方差30.426.6根據(jù)以上信息,解答下列問題:(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),你認為哪款智能玩具飛機運行性能更好?請說明理由(寫出一條理由即);(3)若某玩具倉庫有A款智能玩具飛機200架、B款智能玩具飛機120架,估計兩款智能玩具飛機運行性能在中等及以上的共有多少架?(2)B款智能玩具飛機運行性能更好;因為B款智能玩具飛機運行時間的方差比A款智能玩具飛機運行時間的方差小,運行時間比較穩(wěn)定;(3)兩款智能玩具飛機運行性能在中等及以上的大約共有192架.【分析】(1)由A款數(shù)據(jù)可得A款的眾數(shù),即可求出a,由B款扇形數(shù)據(jù)可求得合格數(shù)及優(yōu)秀數(shù),從而求得中位數(shù)及優(yōu)秀等次的百分比;(2)根據(jù)方差越小越穩(wěn)定即可判斷;(3)用樣本數(shù)據(jù)估計總體,分別求出兩款飛機中等及以上的架次相加即可.【詳解】(1)解:由題意可知10架A款智能玩具飛機充滿電后運行最長時間中,只有72出現(xiàn)了三次,且次數(shù)最多,則該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為72,即a=72;由B款智能玩具飛機運行時間的扇形圖可知,合格的百分比為40%,則B款智能玩具飛機運行時間合格的架次為:10×40%=4(架)則B款智能玩具飛機的運行時間第五、第六個數(shù)據(jù)分別為:70,71,故B款智能玩具飛機運行時間的中位數(shù)為=70.5B款智能玩具飛機運行時間優(yōu)等的百分比為×100%=10%(2)B款智能玩具飛機運行性能更好;因為B款智能玩具飛機運行時間的方差比A款智能玩具飛機運行時間的方差小,運行時間比較穩(wěn)定;(3)200架A款智能玩具飛機運行性能在中等及以上的架次為:200架A款智能玩具飛機運行性能在中等及以上的架次為:則兩款智能玩具飛機運行性能在中等及以上的共有:120+72=192架,答:兩款智能玩具飛機運行性能在中等及以上的大約共有192架.20.(12分)如圖,一次函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A(4,n).將點A沿x軸正方向平移m個單位長度得到點B,D為x軸正半軸上的點,點B的橫坐標大于點D的橫坐標,連接BD,BD的中點C在反比例函數(shù)的圖象上.(1)求n,k的值;(2)當m為何值時,AB.OD的值最大?最大值是多少?(2)當m=6時,AB.OD取得最大值,最大值為36把點A代入y=2x,得出n=8,把點A代入y=即可求得(2)過點C作x軸的垂線,分別交AB,x軸于點E,F,證明△ECB≌△FCD,得出BE=DF,CE=CF,進而可得C(8,4),根據(jù)平移的性質(zhì)得出B(m+4,8),D(12—m,0),進而表示出AB.OD,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】(1)解:把點A(4,n)代入y=2x,把點代入y=,解得k=32;(2)∵點B橫坐標大于點D的橫坐標,∴點B在點D的右側(cè),如圖所示,過點C作x軸的垂線,分別交AB,x軸于點E,F,∵ABⅡDF,在△ECB和△FCD中,∵將點A沿x軸正方向平移m個單位長度得到點B,∴D(12m,0),2∴當m=6時,AB.OD取得最大值,最大值為36.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合,二次函數(shù)的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)與判定,熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.21.如圖,已知ΘO是Rt△ABC的外接圓,上ACB=90。,D是圓上一點,E是DC延長線上一點,連結(jié)AD,AE,且AD=AE,CA(1)求證:直線AE是ΘO是的切線;若sinE=的半徑為3,求AD的長.21.(1)見解析(2)作CF丄AE,垂足
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