新高考數(shù)學(xué)二輪考點(diǎn)培優(yōu)專(zhuān)題（精講+精練）35 圓錐曲線中的定直線問(wèn)題（原卷版）

素養(yǎng)拓展35圓錐曲線中的定直線問(wèn)題（精講+精練）一、知識(shí)點(diǎn)梳理一、知識(shí)點(diǎn)梳理一、定直線問(wèn)題定直線問(wèn)題是指因圖形變化或點(diǎn)的移動(dòng)而產(chǎn)生的動(dòng)點(diǎn)在定直線上的問(wèn)題，解決這類(lèi)問(wèn)題，一般可以套用求軌跡方程的通用方法，也可以根據(jù)其本身特點(diǎn)的獨(dú)特性采用一些特殊方法.【一般策略】①聯(lián)立方程消去參；②挖掘圖形的對(duì)稱(chēng)性，解出動(dòng)點(diǎn)橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)；③將橫縱坐標(biāo)分別用參數(shù)表示，再消參；④設(shè)點(diǎn)，對(duì)方程變形解得定直線.解題技巧：動(dòng)點(diǎn)在定直線上：題設(shè)為某動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0在某定直線．目標(biāo)：需要消掉關(guān)于動(dòng)點(diǎn)橫坐標(biāo)或者縱坐標(biāo)的所有參數(shù)，從而建立一個(gè)無(wú)參的直線方程，此時(shí)會(huì)分為三種情況：（1）SKIPIF1<0，即動(dòng)點(diǎn)恒過(guò)直線SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0，即動(dòng)點(diǎn)恒過(guò)直線SKIPIF1<0．（3）SKIPIF1<0，即動(dòng)點(diǎn)恒過(guò)直線SKIPIF1<0．二、題型精講精練二、題型精講精練【典例1】設(shè)動(dòng)直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0有且只有一個(gè)公共點(diǎn)SKIPIF1<0，過(guò)橢圓SKIPIF1<0右焦點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂線與直線SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，求證：點(diǎn)SKIPIF1<0在定直線上，求出定直線的方程．【題型訓(xùn)練1-刷真題】1．已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，離心率為SKIPIF1<0．(1)求C的方程；(2)記C的左、右頂點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線與C的左支交于M，N兩點(diǎn)，M在第二象限，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點(diǎn)P．證明:點(diǎn)SKIPIF1<0在定直線上.【題型訓(xùn)練2-刷模擬】1．已知曲線SKIPIF1<0．(1)若曲線C是橢圓，求m的取值范圍．(2)設(shè)SKIPIF1<0，曲線C與y軸的交點(diǎn)為A，B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的上方），直線SKIPIF1<0與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M，N．設(shè)直線AN與直線BM相交于點(diǎn)G．試問(wèn)點(diǎn)G是否在定直線上？若是，求出該直線方程；若不是，說(shuō)明理由．2．已知點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0滿(mǎn)足直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的斜率之積為SKIPIF1<0，記動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為曲線SKIPIF1<0．(1)求曲線SKIPIF1<0的方程；(2)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線與曲線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0．求證：點(diǎn)SKIPIF1<0在定直線上．3．已知橢圓SKIPIF1<0過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，且離心率為SKIPIF1<0．(1)求橢圓C的方程；(2)已知直線SKIPIF1<0與橢圓交于不同的兩點(diǎn)P，Q，那么在x軸上是否存在點(diǎn)M，使SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，若存在，求出該直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．4．已知A，B為橢圓SKIPIF1<0左右兩個(gè)頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)D是橢圓上異于A，B的一點(diǎn)，點(diǎn)F是右焦點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．(1)求橢圓的方程．(2)已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，直線CD與橢圓交于另一點(diǎn)E，判斷直線AD與直線BE的交點(diǎn)P是否在一定直線上，如果是，求出該直線方程；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．5．橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，左、右頂點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在橢圓E上．(1)求橢圓E的方程．(2)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線l與橢圓E交于P，Q兩點(diǎn)（異于點(diǎn)A，B），記直線AP與直線BQ交于點(diǎn)M，試問(wèn)點(diǎn)M是否在一條定直線上？若是，求出該定直線方程；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．6．已知SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0的左、右頂點(diǎn)，直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0相交于M，N兩點(diǎn)，直線SKIPIF1<0不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)SKIPIF1<0，且不與坐標(biāo)軸平行，直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的斜率之積為SKIPIF1<0．(1)求橢圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線OM與橢圓SKIPIF1<0的另外一個(gè)交點(diǎn)為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，直線PO與直線SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，證明：點(diǎn)SKIPIF1<0在一條定直線上，并求出該定直線的方程．7．已知拋物線SKIPIF1<0和圓SKIPIF1<0，傾斜角為45°的直線SKIPIF1<0過(guò)SKIPIF1<0的焦點(diǎn)且與SKIPIF1<0相切．(1)求p的值：(2)點(diǎn)M在SKIPIF1<0的準(zhǔn)線上，動(dòng)點(diǎn)A在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0在A點(diǎn)處的切線l2交y軸于點(diǎn)B，設(shè)SKIPIF1<0，求證：點(diǎn)N在定直線上，并求該定直線的方程．8．已知雙曲線C：SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線l與C左右兩支分別交于M，N兩個(gè)不同的點(diǎn)（異于頂點(diǎn)）．(1)若點(diǎn)P為線段MN的中點(diǎn)，求直線OP與直線MN斜率之積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；(2)若A，B為雙曲線的左右頂點(diǎn)，且SKIPIF1<0，試判斷直線AN與直線BM的交點(diǎn)G是否在定直線上，若是，求出該定直線，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由9．已知雙曲線C：SKIPIF1<0，直線l在x軸上方與x軸平行，交雙曲線C于A，B兩點(diǎn)，直線l交y軸于點(diǎn)D.當(dāng)l經(jīng)過(guò)C的焦點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為SKIPIF1<0.(1)求C的方程；(2)設(shè)OD的中點(diǎn)為M，是否存在定直線l，使得經(jīng)過(guò)M的直線與C交于P，Q，與線段AB交于點(diǎn)N，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均成立；若存在，求出l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.10．已知橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0．(1)求橢圓C的方程；(2)當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，直線SKIPIF1<0與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為P（點(diǎn)P不在坐標(biāo)軸上），點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q，經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q且斜率為SKIPIF1<0的直線與l交于點(diǎn)M，點(diǎn)N滿(mǎn)足SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0軸，求證：點(diǎn)N在直線SKIPIF1<0上．11．已知點(diǎn)A為圓SKIPIF1<0上任意一點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0的垂直平分線與直線SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0．(1)求點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡SKIPIF1<0的方程；(2)設(shè)軌跡E與SKIPIF1<0軸分別交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)（SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的左側(cè)），過(guò)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與軌跡SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的交于SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0在定直線上．12．在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩定點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，M是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，自M作MN垂直于AB，垂足N介于A和B之間，且SKIPIF1<0．(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡SKIPIF1<0；(2)設(shè)過(guò)SKIPIF1<0的直線交曲線SKIPIF1<0于C，D兩點(diǎn)，Q為平面上一動(dòng)點(diǎn)，直線QC，QD，QP的斜率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且滿(mǎn)足SKIPIF1<0．問(wèn)：動(dòng)點(diǎn)Q是否在某一定直線上？若在，求出該定直線的方程；若不在，請(qǐng)說(shuō)明理由．13．已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，記準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為A，過(guò)A作直線交拋物線C于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(2)若M是線段AN的中點(diǎn)，求直線SKIPIF1<0的方程；(3)若P，Q是準(zhǔn)線l上關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，問(wèn)直線PM與QN的交點(diǎn)是否在一條定直線上？請(qǐng)說(shuō)明理由．14．過(guò)拋物線SKIPIF1<0內(nèi)部一點(diǎn)SKIPIF1<0作任意兩條直線SKIPIF1<0，如圖所示，連接SKIPIF1<0延長(zhǎng)交于點(diǎn)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0為焦點(diǎn)并且SKIPIF1<0時(shí)，四邊形SKIPIF1<0面積的最小值為32

(1)求拋物線的方程；(2)若點(diǎn)SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0在定直線上運(yùn)動(dòng)，并求出定直線方程.15．已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，離心率為SKIPIF1<0．(1)求C的方程；(2)記C的左、右頂點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線與C的左支交于M，N兩點(diǎn)，M在第二象限，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點(diǎn)P．證明:點(diǎn)SKIPIF1<0在定直