福建省閩侯縣2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.三角形的兩邊長分別為3和2,第三邊的長是方程f一5x+6=0的一個根，則這個三角形的周長是（）

A.10B.8或7C.7D.8

2.如圖是某個幾何體的三視圖，則該幾何體是（）

主視圖左視圖

A.長方體B.圓錐C.圓柱D.三棱柱

3.如圖，在中，ZACB=90°,于點D,CD=2,BD=1,則AD的長是（）

DB

B.V2

4.如圖，已知直線y=-2x+5與x軸交于點4,與N軸交于點B,將A4O8沿直線AB翻折后，設(shè)點。的對應(yīng)點為

點C,雙曲線y=?kx>0）經(jīng)過點C,則〃的值為（）

C.4百D.46

5.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c的x、y的部分對應(yīng)值如表:

X0123

y-5-5-9-17

則該函數(shù)的對稱軸為（）

1z3

A.y軸B.直線x=-C.直線x=lD.直線x=—

22

6.如圖，在口ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BD,且AE、BD交于點F,SADEF：SdABF=4:25,貝||DE：

C.3：5D.3：2

7.如圖，菱形ABCD的邊AD_Ly軸，垂足為點E,頂點A在第二象限，頂點B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)

C,D.若點C的橫坐標(biāo)為5,BE=3DE,則k的值為（）

C.3D.5

24

8.如圖，點尸是矩形ABC。的邊上一動點，矩形兩邊長48、長分別為15和20,那么P到矩形兩條對角線AC和

BD的距離之和是（）

A.6B.12C.24D.不能確定

9.已知三角形兩邊長為4和7,第三邊的長是方程/一16%+55=0的一個根，則第三邊長是（）

A.5B.5或11C.6D.11

10.已知反比例函數(shù)了=-自，下列結(jié)論中不正確的是.（）

x

A.圖象必經(jīng)過點（3,-2）B.圖象位于第二、四象限

C.若x<—2,則y>3D.在每一個象限內(nèi)，y隨X值的增大而增大

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.若關(guān)于X的一元二次方程(x+2)2=〃?有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為.

12.某校九年級學(xué)生畢業(yè)時，每個同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀(jì)念，全班共送了1640張相片.如

果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為.

13.某種傳染病，若有一人感染，經(jīng)過兩輪傳染后將共有49人感染.設(shè)這種傳染病每輪傳染中平均一個人傳染了x個

人，列出方程為.

一1-1--

14.化簡：2(?！猙)—3(—4-Z?)=____.

22

15.如圖，AABC與ADEF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點，則AD：BE的值為.

16.將二次函數(shù)了=/-2%+2的圖像向下平移〃?(〃?>0)個單位后，它的頂點恰好落在犬軸上，那么加的值等于

17.代數(shù)式a?+a+3的值為7,則代數(shù)式2a?+2a—3的值為.

18.如圖，。。的半徑為6,AOAB的面積為18,點P為弦A3上一動點，當(dāng)OP長為整數(shù)時，尸點有

個.

三、解答題(共66分)

19.(10分)定義：有兩個相鄰內(nèi)角和等于另兩個內(nèi)角和的一半的四邊形稱為半四邊形，這兩個角的夾邊稱為對半線.

(1)如圖1,在對半四邊形ABCO中，NA+NB=；(NC+ZD),求NA與B8的度數(shù)之和；

(2)如圖2,。為銳角A4BC的外心，過點。的直線交AC,BC于點D,E,ZOAB=30°,求證：四邊形A6ED

是對半四邊形；

（3）如圖3,在A43C中，D,E分別是AC,BC上一點，CD=CE=3,CE=3EB,尸為￡>E的中點，NAFB=120°,

當(dāng)A3為對半四邊形ABED的對半線時，求AC的長.

20.（6分）如圖，在△A5C中，A5=AC,以A5為直徑作半圓O,交BC于點O,交AC于點E.

（1）求證：BD=CD.

（2）若弧OE=50°,求NC的度數(shù).

（3）過點。作。尸J_A3于點尸，若BC=8,AF=3BF,求弧30的長.

21.（6分）為了測量山坡上的電線桿PQ的高度，某數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)們帶上自制的測傾器和皮尺來到山腳下，他

們在A處測得信號塔頂端P的仰角是45°,信號塔底端點Q的仰角為30°,沿水平地面向前走100米到B處，測得

信號塔頂端P的仰角是60°,求信號塔PQ得高度.

22.（8分）如圖，四邊形ABCD是。O的內(nèi)接四邊形，ZAOC=116°,則NADC的角度是

23.（8分）山西是我國釀酒最早的地區(qū)之一，山西釀酒業(yè)迄今為止已有4000余年的歷史.在漫長的歷史進(jìn)程中，山西

人民釀造出品種繁多、馳名中外的美酒佳釀，其中以汾酒、竹葉青酒最為有名.某煙酒超市賣有竹葉青酒，每瓶成本價

是50元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價為100元時，每天可以售出50瓶，售價每降低1元，可多售出5瓶（售價不高于100元）

（1）售價為多少時可以使每天的利潤最大？最大利潤是多少？

（2）要使每天的利潤不低于4000元，每瓶竹葉青酒的售價應(yīng)該控制在什么范圍內(nèi)？

24.（8分）某商店代銷一批季節(jié)性服裝，每套代銷成本40元，第一個月每套銷售定價為52元時，可售出180套；應(yīng)

市場變化調(diào)整第一個月的銷售價，預(yù)計銷售定價每增加1元，銷售量將減少10套.

（1）若設(shè)第二個月的銷售定價每套增加x元，填寫下表.

時間第一個月第二個月

每套銷售定價（元）

銷售量（套）

（2）若商店預(yù)計要在這兩個月的代銷中獲利4160元，則第二個月銷售定價每套多少；

（3）求當(dāng)4秘《時第二個月銷售利潤的最大值.

25.（10分）我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1275年提出的一個問題：“直田積（矩形面積）八百六十四步（平方步），只云闊（寬）

不及長一十二步（寬比長少一十二步），問闊及長各幾步.”其大意是：一矩形田地面積為864平方步，寬比長少12

步，問該矩形田地的長和寬各是多少步？請用已學(xué)過的知識求出問題的解.

26.（10分）如圖，點P是二次函數(shù)y=—；（x—iy+1圖像上的任意一點，點8（1。）在x軸上.

（1）以點P為圓心，8P長為半徑作。。

①直線/經(jīng)過點C（0,2）且與x軸平行，判斷0P與直線/的位置關(guān)系，并說明理由.

②若OP與y軸相切，求出點P坐標(biāo)；

<2）《、鳥、A是這條拋物線上的三點，若線段B［、BP?、BP§的長滿足咐+/+則稱鳥是片、

6的和諧點，記做T（［,Q）.已知《、的橫坐標(biāo)分別是2,6,直接寫出T（［，6）的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【分析】因式分解法解方程求得x的值，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷能否構(gòu)成三角形，最后求出周長即可.

【詳解】解：?"一5%+6=0,

:.（X—2）（X—3）=0,

.?.X—2=0或x—3=0,

解得：x=2或x=3,

當(dāng)x=2時，三角形的三邊2+2>3,可以構(gòu)成三角形，周長為3+2+2=7；

當(dāng)x=3時，三角形的三邊滿足3+2>3,可以構(gòu)成三角形，周長為3+2+3=8,

故選：B.

【點睛】

本題主要考查解一元二次方程的能力和三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、

因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵.

2,B

【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，可判斷出幾何體.

【詳解】解：???主視圖和左視圖是等腰三角形

...此幾何體是錐體

???俯視圖是圓形

???這個幾何體是圓錐

故選B.

【點睛】

此題主要考查了幾何體的三視圖，關(guān)鍵是利用主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀.

3、D

【分析】由在RtAABC中，ZACB=90°,CDJ_AB,根據(jù)同角的余角相等，可得NACD=NB,又由NCDB=NACB=90。,

可證得△ACDsaCBD,然后利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答案.

【詳解】,在RtAABC中,NACB=90。,CD±AB,

:.ZCDB=ZACB=90°,

工ZACD+ZBCD=90°,ZBCD+ZB=90°,

AZACD=ZB,

AAACD^ACBD,

.ADCD

??=9

CDBD

VCD=2,BD=L

AD2

?9■---=—，

21

，AD=4.

故選D.

【點睛】

此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于證得AACDsaCBD.

4、A

【分析】作軸于O,C￡_Lx軸于E,設(shè)依據(jù)直線的解析式即可得到點A和點B的坐標(biāo)，進(jìn)而得

出BC=BO=5,AC=AO=g,再根據(jù)勾股定理即可得到a=2匕，進(jìn)而得出C（4,2）,即可得到攵的值.

【詳解】解：作軸于。，軸于E,如圖，設(shè)。（。力），

當(dāng)x=0時，y=-2x+5—5,貝!|3（0,5）,

當(dāng)y=0時，一2x+5=0,解得x=g,則

：AAOB沿直線AB翻折后，點。的對應(yīng)點為點C,

ABC=BO=5,AC=AO=-,

2

在用ABC。中，/+（5—8）2=52,①

在Z&AACE中,a—|）+〃=（|），②

①-②得a=?,把a=2Z?代入①得2h=0,解得6=2,

。=4,

/.C（4,2）,

/?k=4x2=8.故選A.

【點睛】

此題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)y=人（k為常數(shù),左。（））的圖象是雙曲線,

X

圖象上的點（x,y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值3即町=%.

5、B

【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以寫出該函數(shù)的對稱軸，本題得以解決.

【詳解】解：由表格可得，

該函數(shù)的對稱軸是：直線x=3=,，

22

故選：B.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次函數(shù)的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

6、B

【詳解】:四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AB//CD

AZEAB=ZDEF,ZAFB=ZDFE

AADEF^ABAF

**?SADEF2^AABF=（DE：AB）

*0^ADEF：^AABF=4:25,

ADE：AB=2：5

VAB=CD,

ADE：EC=2：3

故選B

7、B

【分析】由已知，可得菱形邊長為5,設(shè)出點D坐標(biāo)，即可用勾股定理構(gòu)造方程，進(jìn)而求出k值.

【詳解】過點D做DFJ_BC于F,

?.?四邊形ABCD是菱形,

.,.DC=5,

VBE=3DE,

二設(shè)DE=x,貝UBE=3X,

.?.DF=3x,BF=x,FC=5-x,

在RtADFC中，

DF2+FC2=DC2,

(3x)2+(5-x)2=52,

二解得x=l,

.,.DE=1,FD=3,

設(shè)OB=a,

則點D坐標(biāo)為(1,a+3),點C坐標(biāo)為(5,a),

?.,點D、C在雙曲線上，

lx(a+3)=5a,

,3

??a=9

4

3

...點c坐標(biāo)為（5,-）

故選B.

【點睛】

本題是代數(shù)幾何綜合題，考查了數(shù)形結(jié)合思想和反比例函數(shù)k值性質(zhì).解題關(guān)鍵是通過勾股定理構(gòu)造方程.

8、B

【分析】由矩形ABCD可得：SAAO尸,S矩形ABCD,又由AB=15,BC=20,可求得AC的長，則可求得OA與OD的長,

又由SAAOI>=SAAPO+SAI>PO=-OA?PE+-OD?PF,代入數(shù)值即可求得結(jié)果.

22

【詳解】連接0P,如圖所示：

,??四邊形ABCZ）是矩形，

II

：.AC=BD,OA=OC=-AC,OB=OD=-BD,NA5C=90°,

22

SAAOD=-S矩形ABCDt

4

1

：.OA=OD=-AC,

2

?：AB=15,5c=20,

,'?AC=JAS?+BC?=J]5?+2()2=25，S&AOD=—S矩形ABCD=—X15X20=75，

25

：.OA=OD=—,

2

111、125,、一

??SAAOD=SAAPO+SADPO=—OA*PE+—OD*PF=—OA*(PE+PF)=—X—(PE+PF)=75,

22222

：.PE+PF=\.

???點尸到矩形的兩條對角線AC和8。的距離之和是L

故選B.

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形面積.熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵.

9、A

【分析】求出方程的解X1=U,X2=l,分為兩種情況：①當(dāng)X=ll時，此時不符合三角形的三邊關(guān)系定理；②當(dāng)X=1時,

此時符合三角形的三邊關(guān)系定理，即可得出答案.

【詳解】解：x2-16x+ll=0,

(x-11)(x-1)=0,

x-ll=0,x-l=0,

解得：Xl=ll,X2=L

①當(dāng)x=ll時，

V4+7=11,

.?.此時不符合三角形的三邊關(guān)系定理，

...11不是三角形的第三邊；

②當(dāng)x=l時，三角形的三邊是4、7、1,

?.?此時符合三角形的三邊關(guān)系定理，

第三邊長是1.

故選：A.

【點睛】

本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，注意：求出的第三邊的長，一定要看看是否符合三角形

的三邊關(guān)系定理，即a+b>c,b+c>a,a+c>b,題型較好，但是一道比較容易出錯的題目.

10、C

【分析】A.將x=3代入反比例函數(shù)，根據(jù)所求得的y值即可判斷；

B.根據(jù)反比例函數(shù)的k值的正負(fù)即可判斷；

C.結(jié)合反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷；

D.根據(jù)反比例函數(shù)的k值的正負(fù)即可判斷.

【詳解】解：A.當(dāng)x=3時，y=-|=-2,故函數(shù)圖象必經(jīng)過點(3,-2),A選項正確；

B.由反比例函數(shù)的系數(shù)k=-6<0,得到反比例函數(shù)圖象位于第二、四象限，本選項正確；

C.由反比例函數(shù)圖象可知：當(dāng)x<-2,則y<3,故本選項不正確；

D.由反比例函數(shù)的系數(shù)k=-6V0,得到反比例函數(shù)圖象在各自象限y隨x的增大而增大，故本選項正確.

故選：C.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)y=±(&8)，當(dāng)k>0時，圖象位于第一、三象限，且在每一個象限，y隨

x

X的增大而減?。划?dāng)kVO時，圖象位于第二、四象限，且在每一個象限，y隨X的增大而增大.在做本題的時候可根

據(jù)k值畫出函數(shù)的大致圖，結(jié)合圖象進(jìn)行分析.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、0

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式」的正負(fù)判斷即可.

【詳解】解：原方程可變形為f+4x+4-加=0,由題意可得

△=16—4(4—m)=4m=0

所以〃2=0

故答案為：0

【點睛】

本題考查了一元二次方程，掌握根的判別式與一元二次方程的根的情況是解題的關(guān)鍵.

12、x(x-1)=1

【解析】試題分析:每人要贈送(X-1)張相片，有X個人，所以全班共送：(x-1)x=l.

故答案是(X-1)x=l.

考點:列一元二次方程.

13、x(x+l)+x+l=l.

【分析】設(shè)每輪傳染中平均一人傳染X人，那么經(jīng)過第一輪傳染后有X人被感染，那么經(jīng)過兩輪傳染后有X(x+l)+X+1

人感染，列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均一人傳染X人，則第一輪后有X+1人感染，第二輪后有x(x+l)+x+l人感染，

由題意得：x(x+l)+x+l=l.

故答案為：x(x+l)+x+l=l.

【點睛】

本題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，掌握一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

1--

14、—a-4b.

2

【解析】試題解析：原式=24—b_—三3值一3-6=上1值一46-.

22

1_

故答案為4b.

2

15、上

【詳解】連接OA、OD,

???△ABC與ADEF均為等邊三角形，。為BC、EF的中點，

.\AOJ_BC,DO±EF,NEDO=30°,NBAO=30°,

AOD：OE=OA：OB=V3：b

VZDOE+ZEOA=ZBOA+ZEOA,即NDOA=NEOB,

/.△DOA^AEOB,

AOD：OE=OA：OB=AD：BE=51=6,

故答案為百

考點：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.等邊三角形的性質(zhì)

16、1

【分析】利用平移的性質(zhì)得出平移后解析式，進(jìn)而得出其頂點坐標(biāo)，再代入直線y=0求出即可.

【詳解】y=x2-2x+2=(x-1)2+1,

.?.將拋物線y=xJ2x+2沿y軸向下平移1個單位，使平移后的拋物線的頂點恰好落在x軸上，

:.m=l,

故答案為：1.

【點睛】

此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的平移，正確記憶二次函數(shù)平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.

17、3

【分析】先求得a2+a=L然后依據(jù)等式的性質(zhì)求得2a3+2a=2,然后再整體代入即可.

【詳解】\?代數(shù)式a?+a+3的值為7,

/.a2+a=l.

.*.2a3+2a=2.

.\2a3+2a-3=2-3=3.

故答案為3.

【點睛】

本題主要考查的是求代數(shù)式的值，整體代入是解題的關(guān)鍵.

18、4

【分析】從。。的半徑為6,AOAB的面積為18,可得NAOB=90。，故OP的最小值為OP_LAB時，為30，最大

值為P與A或B點重合時，為6,故3次<0P<6,當(dāng)。尸長為整數(shù)時，OP可以為5或6,根據(jù)圓的對稱性，這

樣的P點共有4個.

【詳解】丁。。的半徑為6,的面積為18

:.ZAOB=90°

又OA=OB=6

:.AB=[(J/?+OB，=65/2

當(dāng)OP_LAB時，OP有最小值，此時OP=；AB=3A/2

當(dāng)P與A或B點重合時，OP有最大值，為6,故3血<0P<6

當(dāng)OP長為整數(shù)時，OP可以為5或6,根據(jù)圓的對稱性，這樣的P點共有4個.

故答案為：4

【點睛】

本題考查的是圓的對稱性及最大值、最小值問題，根據(jù)“垂線段最短”確定OP的取值范圍是關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)ZA+ZB=120°；(2)詳見解析；(3)5.25.

【分析】(1)根據(jù)四邊形內(nèi)角和與對半四邊形的定義即可求解；

(2)根據(jù)三角形外心的性質(zhì)得。4=QB=OC,得到/。鉆=/。84=30。，從而求出Z4C8=60。，再得到

NC4B+NCB4=120。，根據(jù)對半四邊形的定義即可證明；

(3)先根據(jù)A3為對半四邊形ABED的對半線得到NC4B+NC84=120。，故可證明ACOE為等邊三角形，再根

據(jù)一線三等角得到〃4/=/￡/為，故AFD4?M防，列出比例式即可求出AD,故可求解AC的長.

【詳解】(1)???四邊形內(nèi)角和為360。

二ZA+ZB+NC+ZD=360,

???ZA+Z5=1(ZC+ZD)

.,.ZC+Z￡)=2(ZA+ZB)

則ZA+ZB+2(ZA+NB)=360,

AZA+ZB=120°

(2)連結(jié)OC,由三角形外心的性質(zhì)可得。4=08=OC,

所以NQ4B=NO胡=30°,ZOC4=ZQ4C,ZOCE^ZOBC

所以NACB=(180°-30°-30°)4-2=60°,

則NC4B+NCSA=120°

在四邊形A6E￡)中，NCA6+NCSA=120。，則另兩個內(nèi)角之和為240°,

所以四邊形ABE。為對半四邊形；

(3)若AB為對半線，則/。18+/慮4=120。，

AZC=60°

所以ACDE為等邊三角形

,：ZAFB=\20o

二ZAFD+NBFE=60。

又NAFD+NDAF=60。

:.ZDAF=ZEFB

"：ZADF=NFEB=120°

AAFZM-ABEF,

.DFAD

''~BE~~EF

???F為DE中點，CE=3EB

“1.5AD

故—=---

11.5

AAD=2.25

04=2.25+3=5.25

【點睛】

此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知根據(jù)題意弄懂對半四邊形，利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求

解.

47r

20、(1)詳見解析；(2)65°；(3)—.

3

【分析】(1)連接40,利用圓周角定理推知然后由等腰三角形的性質(zhì)證得結(jié)論；

(2)根據(jù)已知條件得到NEOZ)=50°,結(jié)合圓周角定理求得ND4c=25°,所以根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得NA8。

的度數(shù)，則NC=NAB。，得解；

3311

(3)設(shè)半徑。。=北則AB=2x.由4尸=38/可得4/=-AB=—x,BF=-AB=-x,根據(jù)射影定理知：BD2=

4242

BF-AB,據(jù)此列出方程求得x的值，最后代入弧長公式求解.

【詳解】(1)證明：如圖，連接AO.

是圓。的直徑,

J.ADLBD.

y.-：AB=AC,

：.BD=CD.

(2)解:?.?弧￡>E=50°,

：.NE0D=5Q°.

ZDAE=-ZDOE=25°.

2

?.?由(1)知，AD±BD,則由AD5=90°,

：.ZABD=90°-25°=65°.

7AB=AC,

.*.ZC=ZABD=65".

(3):BC=8,BD=CD,

：.BD=1.

設(shè)半徑OZ)=x.則A5=2x.

q?3311

由A尸=33尸可得A尸=-A5=-x,BF=-AB=-x,

4242

,：AD1.BD,DF±AB,

：.BD2=BF*AB,即12=LX.2X.

2

解得x=L

：.OB=OD=BD=1,

.?.△OBD是等邊三角形,

:.NBOD=60°.

此題主要考查圓的綜合，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理、三角形內(nèi)角和及射影定理的運用.

21、100米

【分析】延長PQ交直線AB于點M,連接AQ,設(shè)PM的長為x米，利用銳角三角函數(shù)即可求出x,再利用銳角三角

函數(shù)即可求出QM,從而求出結(jié)論.

【詳解】解：延長PQ交直線AB于點M,連接AQ,如圖所示:

設(shè)PM的長為x米,

在Rt^PAM中，NPAM=45。，

，AM=PM=x米,

，BM=x-100(米),

在RtAPBM中,

PM

VtanZPBM=——，

BM

.,.tan600=---=G

x-100

解得：x=50(3+G),

在Rt△QAM中，

QM

VtanZQAM=——,

AM

.?,QM=AM?tanZQAM=50（3+73）Xtan30°=50（百+1）（:米），

/.PQ=PM-QM=l（）0（米）

答：信號塔PQ的高度約為100米.

【點睛】

此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握利用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.

22、58°

【分析】直接利用圓周角定理求解.

【詳解】YNAOC和NADC都對ABC，

I1

:.ZADC=-ZAOC=-xll6°=58°.

22

故答案為:58。.

【點睛】

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.

23、(1)每瓶竹葉青酒售價為80元時，利潤最大，最大利潤為4500元；(2)要使每天利潤不低于4000元，每瓶竹

葉青酒售價應(yīng)控制在70元到90元之間.

【分析】(1)設(shè)每瓶竹葉青酒售價為x元，每天的銷售利潤為〉元，根據(jù)“當(dāng)售價為10()元時，每天可以售出5()瓶,

售價每降低1元，可多售出5瓶”即可列出二次函數(shù)，再整理成頂點式即可得出；

(2)由題意得)，=一5(1—80)2+4500=4000,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出.

【詳解】解：(1)設(shè)每瓶竹葉青酒售價為x元，每天的銷售利潤為)'元.則：

y=(x-50)[50+5(100-x)],

整理得：y=—5(x-80)2+4500.

*/-5<0?

，當(dāng)x=8()時，,取得最大值4500.

..每瓶竹葉青酒售價為8()元時，利潤最大，最大利潤為4500元.

(2)每天的利潤為4000元時，

y=-5(x-80)2+4500=4000.

解得：玉=70,x2=90.

?.?-5<0,由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)可知，

y24000時，70〈xW90.

要使每天利潤不低于4(X)0元，每瓶竹葉青酒售價應(yīng)控制在70元到90元之間.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意找到關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

24、(1)52；52+x；180；180-10x；(2)1元；(3)2240元

【分析】(1)本題先設(shè)第二個月的銷售定價每套增加x元，再分別求出銷售量即可；

(2)本題先設(shè)第二個月的銷售定價每套增加x元，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程，再把解得的x代入即可.

(3)根據(jù)利潤的表達(dá)式化為二次函數(shù)的頂點式，即可解答本題.

【詳解】解：(D若設(shè)第二個月的銷售定價每套增加x元，填寫下表：

時間第一個月第二個月

銷售定價(元)5252+x

銷售量(套)180180-lOx

故答案為：52；52+x；180；180-10x

(2)若設(shè)第二個月的銷售定價每套增加x元，根據(jù)題意得：

(52-40)xl80+(52+X-40)(180-10x)=411,

解得：xi=-2(舍去)，X2=8,

當(dāng)x=-2時，52+x=50(舍去)，

當(dāng)x=8時,52+x=l.

答：第二個月銷售定價每套應(yīng)為1元.

(3)設(shè)第二個月利潤為y元.