高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第八篇 第1講 空間幾何體 理 湘教版

第八篇立體幾何第1講空間幾何體A級(jí)基礎(chǔ)演練(時(shí)間：30分鐘滿分：55分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．給出下列四個(gè)命題：①各側(cè)面都是全等四邊形的棱柱一定是正棱柱；②對(duì)角面是全等矩形的六面體一定是長方體；③棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則該棱錐可能是正六棱錐；④長方體一定是正四棱柱．其中正確的命題個(gè)數(shù)是 ()．A．0 B．1 C．2 D．3解析反例：①直平行六面體底面是菱形，滿足條件但不是正棱柱；②底面是等腰梯形的直棱柱，滿足條件但不是長方體；③若以正六邊形為底面，側(cè)棱長必然要大于底面邊長，故③中不能組成正六棱錐；④顯然錯(cuò)誤，故選A.答案A2．以下關(guān)于幾何體的三視圖的論述中，正確的是 ()．A．球的三視圖總是三個(gè)全等的圓B．正方體的三視圖總是三個(gè)全等的正方形C．水平放置的正四面體的三視圖都是正三角形D．水平放置的圓臺(tái)的俯視圖是一個(gè)圓解析畫幾何體的三視圖要考慮視角，但對(duì)于球無論選擇怎樣的視角，其三視圖總是三個(gè)全等的圓．答案A3．(·陜西)將正方體(如圖(a)所示)截去兩個(gè)三棱錐，得到圖(b)所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為 ()．解析還原正方體后，將D1，D，A三點(diǎn)分別向正方體右側(cè)面作垂線，D1A的射影為C1B，且為實(shí)線，B1C被遮擋應(yīng)為虛線．答案B4．(·浙江)若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是()．解析A，B的正視圖不符合要求，C的俯視圖顯然不符合要求，答案選D.答案D二、填空題(每小題5分，共10分)5.如圖所示，E、F分別為正方體ABCD－A1B1C1D1的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面DCC1D1上的投影是________(填序號(hào))．解析B在面DCC1D1上的投影為C，F(xiàn)、E在面DCC1D1上的投影應(yīng)分別在邊CC1和DD1上，而不在四邊形的內(nèi)部，故①③④錯(cuò)誤．答案②6．一個(gè)幾何體的正視圖為一個(gè)三角形，則這個(gè)幾何體可能是下列幾何體中的________(填入所有可能的幾何體前的編號(hào))．①三棱錐；②四棱錐；③三棱柱；④四棱柱；⑤圓錐；⑥圓柱．解析顯然，三棱錐、圓錐的正視圖可以是三角形；三棱柱的正視圖也可以是三角形(把三棱柱放倒，使一側(cè)面貼在地面上，并讓其底面面對(duì)我們，如圖所示)；只要形狀合適、擺放適當(dāng)(如一個(gè)側(cè)面正對(duì)著觀察者的正四棱錐)，四棱錐的正視圖也可以是三角形(當(dāng)然，不是任意擺放的四棱錐的正視圖都是三角形)，即正視圖為三角形的幾何體完全有可能是四棱錐；不論四棱柱、圓柱如何擺放，正視圖都不可能是三角形(可以驗(yàn)證，隨意擺放的任意四棱柱的正視圖都是四邊形，圓柱的正視圖可以是圓或四邊形)．綜上所述，應(yīng)填①②③⑤.答案①②③⑤三、解答題(共25分)7．(12分)已知：圖a是截去一個(gè)角的長方體，試按圖示的方向畫出其三視圖；圖b是某幾何體的三視圖，試說明該幾何體的構(gòu)成．解圖a幾何體的三視圖為：圖b所示的幾何體是上面為正六棱柱，下面為倒立的正六棱錐的組合體．8．(13分)已知圓錐的底面半徑為r，高為h，且正方體ABCD－A1B1C1D1內(nèi)接于圓錐，求這個(gè)正方體的棱長．解如圖所示，過內(nèi)接正方體的一組對(duì)棱作圓錐的軸截面，設(shè)圓錐內(nèi)接正方體的棱長為x，則在軸截面中，正方體的對(duì)角面A1ACC1的一組鄰邊的長分別為x和eq\r(2)x.∵△VA1C1∽△VMN，∴eq\f(\r(2)x,2r)＝eq\f(h－x,h)，∴x＝eq\f(2rh,2r＋\r(2)h).即圓錐內(nèi)接正方體的棱長為eq\f(2rh,2r＋\r(2)h).B級(jí)能力突破(時(shí)間：30分鐘滿分：45分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1．(·渝中質(zhì)檢)下圖是一個(gè)正方體的展開圖，將其折疊起來，變成正方體后的圖形是 ()．解析∵在這個(gè)正方體的展開圖中，與有圓的面相鄰的三個(gè)面中都有一條直線，當(dāng)變成正方體后，這三條直線互相平行，∴選B.答案B2．一個(gè)錐體的正視圖和左視圖如圖所示，下面選項(xiàng)中，不可能是該錐體的俯視圖的是 ()．解析選項(xiàng)C不符合三視圖中“寬相等”的要求．答案C二、填空題(每小題5分，共10分)3．利用斜二測(cè)畫法得到的：①三角形的直觀圖一定是三角形；②正方形的直觀圖一定是菱形；③等腰梯形的直觀圖可以是平行四邊形；④菱形的直觀圖一定是菱形．以上正確結(jié)論的序號(hào)是________．解析由斜二測(cè)畫法的規(guī)則可知①正確；②錯(cuò)誤，是一般的平行四邊形；③錯(cuò)誤，等腰梯形的直觀圖不可能是平行四邊形；而菱形的直觀圖也不一定是菱形，④也錯(cuò)誤．答案①4．圖(a)為長方體積木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由________塊木塊堆成；圖(b)中的三視圖表示的實(shí)物為________．圖(a)圖(b)解析(1)由三視圖可知從正面看到三塊，從側(cè)面看到三塊，結(jié)合俯視圖可判斷幾何體共由4塊長方體組成．(2)由三視圖可知幾何體為圓錐．答案4圓錐三、解答題(共25分)5．(12分)正四棱錐的高為eq\r(3)，側(cè)棱長為eq\r(7)，求側(cè)面上斜高(棱錐側(cè)面三角形的高)為多少？解如圖所示，在正四棱錐S－ABCD中，高OS＝eq\r(3)，側(cè)棱SA＝SB＝SC＝SD＝eq\r(7)，在Rt△SOA中，OA＝eq\r(SA2－OS2)＝2，∴AC＝4.∴AB＝BC＝CD＝DA＝2eq\r(2).作OE⊥AB于E，則E為AB中點(diǎn)．連接SE，則SE即為斜高，在Rt△SOE中，∵OE＝eq\f(1,2)BC＝eq\r(2)，SO＝eq\r(3)，∴SE＝eq\r(5)，即側(cè)面上的斜高為eq\r(5).6．(13分)(1)如圖1所示的三棱錐的三條側(cè)棱OA、OB、OC兩兩垂直，那么該三棱錐的左視圖是圖2還是圖3?(2)某幾何體的三視圖如圖4，問該幾何體的面中有幾個(gè)直角三角形？(3)某幾何體的三視圖如圖5，問該幾何體的面中有幾個(gè)直角三角形？解(1)該三棱錐在側(cè)(右)投影面上的投影是一直角三角形，該三棱錐的左視圖應(yīng)是題圖2.(2)該幾何體是三棱錐，其直觀圖如圖所示，其中OA、OB、OC兩兩垂直，∴△OAB、△OAC、△OBC都是直角三角形，但△ABC是銳角三角形．設(shè)AO＝a，OC＝c，OB＝b，則AC＝eq\r(a2＋c2)，BC＝eq\r(c2＋b2)，AB＝eq\r(a2＋b2)，∴cos∠BAC＝eq\f(a2,\r(a2＋b2)·\r(c