2023-2024學年湖南省邵陽市邵陽縣重點達標名校中考考前最后一卷數學試卷含解析

2023-2024學年湖南省邵陽市邵陽縣重點達標名校中考考前最后一卷數學試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．2022年冬奧會，北京、延慶、張家口三個賽區(qū)共25個場館，北京共12個，其中11個為2008年奧運會遺留場館，唯一一個新建的場館是國家速滑館，可容納12000人觀賽，將12000用科學記數法表示應為（）A．12×10 B．1.2×10 C．1.2×10 D．0.12×102．下列運算正確的是（）A．（a2）4=a6 B．a2?a3=a6 C． D．3．3的相反數是（）A．﹣3 B．3 C． D．﹣4．大箱子裝洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分裝在4個大小相同的小箱子里，裝滿后還剩余2千克洗衣粉，則每個小箱子裝洗衣粉（

）A．6.5千克B．7.5千克C．8.5千克D．9.5千克5．如圖，AD∥BE∥CF，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，則EF的長為()A．4 B．.5 C．6 D．86．在，0，－1，這四個數中，最小的數是（）A． B．0 C． D．－17．桌面上有A、B兩球，若要將B球射向桌面任意一邊的黑點，則B球一次反彈后擊中A球的概率是（）A． B． C． D．8．平面上直線a、c與b相交(數據如圖)，當直線c繞點O旋轉某一角度時與a平行，則旋轉的最小度數是()A．60° B．50° C．40° D．30°9．下列說法錯誤的是()A．的相反數是2 B．3的倒數是C． D．，0，4這三個數中最小的數是010．已知一元二次方程x2-8x+15=0的兩個解恰好分別是等腰△ABC的底邊長和腰長，則△ABC的周長為（）A．13 B．11或13 C．11 D．12二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．⊙M的圓心在一次函數y=x+2圖象上，半徑為1．當⊙M與y軸相切時，點M的坐標為_____．12．化簡的結果等于__．13．某個“清涼小屋”自動售貨機出售A、B、C三種飲料．A、B、C三種飲料的單價分別是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶．工作日期間，每天上貨量是固定的，且能全部售出，其中，A飲科的數量（單位：瓶）是B飲料數量的2倍，B飲料的數量（單位：瓶）是C飲料數量的2倍．某個周六，A、B、C三種飲料的上貨量分別比一個工作日的上貨量增加了50%、60%、50%，且全部售出．但是由于軟件bug，發(fā)生了一起錯單（即消費者按某種飲料一瓶的價格投幣，但是取得了另一種飲料1瓶），結果這個周六的銷售收入比一個工作日的銷售收入多了503元．則這個“清涼小屋”自動售貨機一個工作日的銷售收入是_____元．14．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點處，當△為直角三角形時，BE的長為.15．已知拋物線y=，那么拋物線在y軸右側部分是_________（填“上升的”或“下降的”）．16．如圖，已知點E是菱形ABCD的AD邊上的一點，連接BE、CE，M、N分別是BE、CE的中點，連接MN，若∠A=60°，AB=4，則四邊形BCNM的面積為_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1．sin∠A=，點D是BC的中點，點P是AB上一動點（不與點B重合），延長PD至E，使DE=PD，連接EB、EC．（1）求證；四邊形PBEC是平行四邊形；（2）填空：①當AP的值為時，四邊形PBEC是矩形；②當AP的值為時，四邊形PBEC是菱形．18．（8分）已知PA與⊙O相切于點A，B、C是⊙O上的兩點（1）如圖①，PB與⊙O相切于點B，AC是⊙O的直徑若∠BAC＝25°；求∠P的大小（2）如圖②，PB與⊙O相交于點D，且PD＝DB，若∠ACB＝90°，求∠P的大小19．（8分）列方程解應用題:某地2016年為做好“精準扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2018年在2016年的基礎上增加投入資金1600萬元.從2016年到2018年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少?20．（8分）丁老師為了解所任教的兩個班的學生數學學習情況，對數學進行了一次測試，獲得了兩個班的成績（百分制），并對數據（成績）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．①A、B兩班學生（兩個班的人數相同）數學成績不完整的頻數分布直方圖如下（數據分成5組：x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）：②A、B兩班學生測試成績在80≤x<90這一組的數據如下：A班：80808283858586878787888989B班：80808181828283848485858686868787878787888889③A、B兩班學生測試成績的平均數、中位數、方差如下：平均數中位數方差A班80.6m96.9B班80.8n153.3根據以上信息，回答下列問題：補全數學成績頻數分布直方圖；寫出表中m、n的值；請你對比分析A、B兩班學生的數學學習情況（至少從兩個不同的角度分析）．21．（8分）李寧準備完成題目；解二元一次方程組，發(fā)現系數“□”印刷不清楚．他把“□”猜成3，請你解二元一次方程組；張老師說：“你猜錯了”，我看到該題標準答案的結果x、y是一對相反數，通過計算說明原題中“□”是幾？22．（10分）某商店銷售兩種品牌的計算器，購買2個A品牌和3個B品牌的計算器共需280元；購買3個A品牌和1個B品牌的計算器共需210元．（Ⅰ）求這兩種品牌計算器的單價；（Ⅱ）開學前，該商店對這兩種計算器開展了促銷活動，具體辦法如下：A品牌計算器按原價的九折銷售，B品牌計算器10個以上超出部分按原價的七折銷售．設購買x個A品牌的計算器需要y1元，購買x個B品牌的計算器需要y2元，分別求出y1，y2關于x的函數關系式．（Ⅲ）某校準備集體購買同一品牌的計算器，若購買計算器的數量超過15個，購買哪種品牌的計算器更合算？請說明理由．23．（12分）一輛快車從甲地開往乙地，一輛慢車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，設慢車離乙地的距離為y1（km），快車離乙地的距離為y2（km），慢車行駛時間為x（h），兩車之間的距離為S（km），y1，y2與x的函數關系圖象如圖①所示，S與x的函數關系圖象如圖②所示：（1）圖中的a=______，b=______．（2）求快車在行駛的過程中S關于x的函數關系式．（3）直接寫出兩車出發(fā)多長時間相距200km?24．在△ABC中，AB=AC≠BC，點D和點A在直線BC的同側，BD=BC，∠BAC=α，∠DBC=β，且α+β=110°，連接AD，求∠ADB的度數．（不必解答）小聰先從特殊問題開始研究，當α=90°，β=30°時，利用軸對稱知識，以AB為對稱軸構造△ABD的軸對稱圖形△ABD′，連接CD′（如圖1），然后利用α=90°，β=30°以及等邊三角形等相關知識便可解決這個問題．請結合小聰研究問題的過程和思路，在這種特殊情況下填空：△D′BC的形狀是三角形；∠ADB的度數為．在原問題中，當∠DBC＜∠ABC（如圖1）時，請計算∠ADB的度數；在原問題中，過點A作直線AE⊥BD，交直線BD于E，其他條件不變若BC=7，AD=1．請直接寫出線段BE的長為．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數.【詳解】數據12000用科學記數法表示為1.2×104，故選：B.【點睛】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.2、C【解析】

根據冪的乘方、同底數冪的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法計算即可.【詳解】A、原式=a8，所以A選項錯誤；B、原式=a5，所以B選項錯誤；C、原式=，所以C選項正確；D、與不能合并，所以D選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了冪的乘方、同底數冪的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法，熟練掌握它們的運算法則是解答本題的關鍵.3、A【解析】試題分析：根據相反數的概念知：1的相反數是﹣1．故選A．【考點】相反數．4、C【解析】【分析】設每個小箱子裝洗衣粉x千克，根據題意列方程即可．【詳解】設每個小箱子裝洗衣粉x千克，由題意得：4x+2=36，解得：x=8.5，即每個小箱子裝洗衣粉8.5千克，故選C．【點睛】本題考查了列一元一次方程解實際問題，弄清題意，找出等量關系是解答本題的關鍵.5、C【解析】

解:∵AD∥BE∥CF，根據平行線分線段成比例定理可得,即，解得EF=6，故選C.6、D【解析】試題分析：因為負數小于0，正數大于0，正數大于負數，所以在，0，－1，這四個數中，最小的數是－1，故選D．考點：正負數的大小比較．7、B【解析】試題解析：由圖可知可以瞄準的點有2個．．∴B球一次反彈后擊中A球的概率是.故選B．8、C【解析】

先根據平角的定義求出∠1的度數，再由平行線的性質即可得出結論．【詳解】解：∵∠1＝180°﹣100°＝80°，a∥c，∴∠α＝180°﹣80°﹣60°＝40°．故選：C．【點睛】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同旁內角互補．9、D【解析】試題分析：﹣2的相反數是2，A正確；3的倒數是，B正確；（﹣3）﹣（﹣5）=﹣3+5=2，C正確；﹣11，0，4這三個數中最小的數是﹣11，D錯誤，故選D．考點：1．相反數；2．倒數；3．有理數大小比較；4．有理數的減法．10、B【解析】試題解析：x2-8x+15=0，分解因式得：（x-3）（x-5）=0，可得x-3=0或x-5=0，解得：x1=3，x2=5，若3為底邊，5為腰時，三邊長分別為3，5，5，周長為3+5+5=1；若3為腰，5為底邊時，三邊長分別為3，3，5，周長為3+3+5=11，綜上，△ABC的周長為11或1．故選B.考點：1.解一元二次方程-因式分解法；2.三角形三邊關系；3.等腰三角形的性質．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、（1，）或（﹣1，）【解析】

設當⊙M與y軸相切時圓心M的坐標為（x，x+2），再根據⊙M的半徑為1即可得出y的值．【詳解】解：∵⊙M的圓心在一次函數y=x+2的圖象上運動，∴設當⊙M與y軸相切時圓心M的坐標為(x,x+2)，∵⊙M的半徑為1，∴x=1或x=?1，當x=1時,y=，當x=?1時,y=.∴P點坐標為：(1,)或(?1,).故答案為(1,)或(?1,).【點睛】本題考查了切線的性質與一次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是熟練的掌握切線的性質與一次函數圖象上點的坐標特征.12、．【解析】

先通分變?yōu)橥帜阜质?，然后根據分式的減法法則計算即可．【詳解】解：原式．故答案為：．【點睛】此題考查的是分式的減法，掌握分式的減法法則是解決此題的關鍵．13、950【解析】

設工作日期間C飲料數量為x瓶，則B飲料數量為2x瓶，A飲料數量為4x瓶，得到工作日期間一天的銷售收入為：8x+6x+5x＝19x元，和周六銷售銷售收入為：12x+9.6x+7.5x＝29.1x元，再結合題意得到10.1x﹣（5﹣3）＝503，計算即可得到答案.【詳解】解：設工作日期間C飲料數量為x瓶，則B飲料數量為2x瓶，A飲料數量為4x瓶，工作日期間一天的銷售收入為：8x+6x+5x＝19x元，周六C飲料數量為1.5x瓶，則B飲料數量為3.2x瓶，A飲料數量為6x瓶，周六銷售銷售收入為：12x+9.6x+7.5x＝29.1x元，周六銷售收入與工作日期間一天銷售收入的差為：29.1x﹣19x＝10.1x元，由于發(fā)生一起錯單，收入的差為503元，因此，503加減一瓶飲料的差價一定是10.1的整數倍，所以這起錯單發(fā)生在B、C飲料上（B、C一瓶的差價為2元），且是消費者付B飲料的錢，取走的是C飲料；于是有：10.1x﹣（5﹣3）＝503解得：x＝50工作日期間一天的銷售收入為：19×50＝950元，故答案為：950.【點睛】本題考查一元一次方程的實際應用，解題的關鍵是由題意得到等量關系.14、1或．【解析】

當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：

①當點B′落在矩形內部時，如答圖1所示．

連結AC，先利用勾股定理計算出AC=5，根據折疊的性質得∠AB′E=∠B=90°，而當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，所以點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，則EB=EB′，AB=AB′=1，可計算出CB′=2，設BE=x，則EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中運用勾股定理可計算出x．

②當點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．此時ABEB′為正方形．【詳解】當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：

①當點B′落在矩形內部時，如答圖1所示．

連結AC，

在Rt△ABC中，AB=1，BC=4，

∴AC==5，

∵∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，

∴∠AB′E=∠B=90°，

當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，

∴點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，

∴EB=EB′，AB=AB′=1，

∴CB′=5-1=2，

設BE=x，則EB′=x，CE=4-x，

在Rt△CEB′中，

∵EB′2+CB′2=CE2，

∴x2+22=（4-x）2，解得，

∴BE=；

②當點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．

此時ABEB′為正方形，∴BE=AB=1．

綜上所述，BE的長為或1．

故答案為：或1．15、上升的【解析】

∵拋物線y=x2-1開口向上，對稱軸為x=0(y軸)，

∴在y軸右側部分拋物線呈上升趨勢．故答案為：上升的．【點睛】本題考查的知識點是二次函數的性質，解題的關鍵是熟練的掌握二次函數的性質.16、3【解析】

如圖，連接BD．首先證明△BCD是等邊三角形，推出S△EBC=S△DBC=×42=4，再證明△EMN∽△EBC，可得=（）2=，推出S△EMN=，由此即可解決問題.【詳解】解：如圖，連接BD．∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠BCD=60°，AD∥BC，∴△BCD是等邊三角形，∴S△EBC=S△DBC=×42=4，∵EM=MB，EN=NC，∴MN∥BC，MN=BC，∴△EMN∽△EBC，∴=（）2=，∴S△EMN=，∴S陰=4-=3，故答案為3．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質、三角形的中位線定理、菱形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（共8題，共72分）17、證明見解析；（2）①9；②12.5.【解析】

（1）根據對角線互相平分的四邊形為平行四邊形證明即可；（2）①若四邊形PBEC是矩形，則∠APC=90°，求得AP即可；②若四邊形PBEC是菱形，則CP=PB，求得AP即可．【詳解】∵點D是BC的中點，∴BD=CD．∵DE=PD，∴四邊形PBEC是平行四邊形；（2）①當∠APC=90°時，四邊形PBEC是矩形．∵AC=1．sin∠A=，∴PC=12，由勾股定理得：AP=9，∴當AP的值為9時，四邊形PBEC是矩形；②在△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=1．sin∠A=，所以設BC=4x，AB=5x，則（4x）2+12=（5x）2，解得：x=5，∴AB=5x=2．當PC=PB時，四邊形PBEC是菱形，此時點P為AB的中點，所以AP=12.5，∴當AP的值為12.5時，四邊形PBEC是菱形．【點睛】本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定和性質、矩形的判定，解題的關鍵是掌握特殊圖形的判定以及重要的性質．18、（1）∠P=50°；（2）∠P＝45°.【解析】

（1）連接OB，根據切線長定理得到PA=PB，∠PAO=∠PBO=90°，根據三角形內角和定理計算即可；

（2）連接AB、AD，根據圓周角定理得到∠ADB=90°，根據切線的性質得到AB⊥PA，根據等腰直角三角形的性質解答．【詳解】解：（1）如圖①，連接OB．∵PA、PB與⊙O相切于A、B點，∴PA＝PB，∴∠PAO＝∠PBO＝90°∴∠PAB＝∠PBA，∵∠BAC＝25°，∴∠PBA＝∠PAB＝90°一∠BAC＝65°∴∠P＝180°-∠PAB－∠PBA＝50°；（2）如圖②，連接AB、AD，∵∠ACB＝90°，∴AB是的直徑，∠ADB＝90·∵PD＝DB，∴PA＝AB．∵PA與⊙O相切于A點∴AB⊥PA，∴∠P＝∠ABP＝45°.【點睛】本題考查的是切線的性質、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于過切點的半徑是解題的關鍵．19、從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%.【解析】

設年平均增長率為x，根據：2016年投入資金×（1+增長率）2=2018年投入資金，列出方程求解可得.【詳解】解:設該地投入異地安置資金的年平均增長率為x.根據題意得:1280(1+x)2=1280+1600.解得x1=0.5=50%，x2=-2.5(舍去)，答:從2016年到2018年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，由題意準確找出相等關系并據此列出方程是解題的關鍵．20、（1）見解析；（2）m=81，n=85；（3）略.【解析】

（1）先求出B班人數，根據兩班人數相同可求出A班70≤x<80組的人數，補全統(tǒng)計圖即可；（2）根據中位數的定義求解即可；（3）可以從中位數和方差的角度分析，合理即可.【詳解】解：（1）A、B兩班學生人數=5+2+3+22+8=40人，A班70≤x<80組的人數=40-1-7-13-9=10人，A、B兩班學生數學成績頻數分布直方圖如下:（2）根據中位數的定義可得：m==81，n==85；（3）從中位數的角度看，B班學生的數學成績比A班學生的數學成績好；從方差的角度看，A班學生的數學成績比B班學生的數學成績穩(wěn)定.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、求中位數以及利用平均數、中位數、方差作決策等知識，能夠從統(tǒng)計圖中獲取有用信息是解題關鍵.21、（1）；（2）-1【解析】

（1）②+①得出4x=-4，求出x，把x的值代入①求出y即可；（2）把x=-y代入x-y=4求出y，再求出x，最后把x、y代入②求出答案即可．【詳解】解：（1）①+②得，.將時代入①得，，∴.（2）設“□”為a，∵x、y是一對相反數，∴把x=-y代入x-y=4得：-y-y=4，解得：y=-2，即x=2，所以方程組的解是，代入ax+y=-8得：2a-2=-8，解得：a=-1，即原題中“□”是-1．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，也考查了二元一次方程組的解，能得出關于a的方程是解（2）的關鍵．22、（1）A種品牌計算器50元/個，B種品牌計算器60元/個；（2）y1=45x，y2=；（3）詳見解析.【解析】

(1)根據題意列出二元一次方程組并求解即可；(2)按照“購買所需費用=折扣×單價×數量”列式即可，注意B品牌計算器的采購要分0≤x≤10和x＞10兩種情況考慮；(3)根據上問所求關系式，分別計算當x＞15時，由y1=y2、y1＞y2、y1＜y2確定其分別對應的銷量范圍，從而確定方案.【詳解】（Ⅰ）設A、B兩種品牌的計算器的單價分別為a元、b元，根據題意得，，解得：，答：A種品牌計算器50元/個，B種品牌計算器60元/個；（Ⅱ）A品牌：y1=50x?0.9=45x；B品牌：①當0≤x≤10時，y2=60x，②當x＞10時，y2=10×60+60×（x﹣10）×0.7=42x+180，綜上所述：y1=45x，y2=；（Ⅲ）當y1=y2時，45x=42x+180，解得x=60，即購買60個計算器時，兩種品牌都一樣；當y1＞y2時，45x＞42x+180，解得x＞60，即購買超過60個計算器時，B品牌更合算；當y1＜y2時，45x＜42x+180，解得x＜60，即購買不足60個計算器時，A品牌更合算，當購買數量為15時，顯然購買A品牌更劃算.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用.23、（1）a=6,b=；（2）；（3）或5h【解析】

（1）根據S與x之間的函數關系式可以得到當位于C點時，兩人之間的距離增加變緩，此時快車到站，指出此時a的值即可，求得a的值后求出兩車相遇時的時間即為b的值；（2）根據函數的圖像可以得到A、B、C、D的點的坐標，利用待定系數法求得函數的解析式即可.（3）分兩車相遇前和兩車相遇后兩種情況討論，當相遇前令s=200即可求得x的值.【詳解】解：（1）由s與x之間的函數的圖像可知：當位于C點時，兩車之間的距離增加變緩，由此可以得到a=6，∵快車每小時行駛100千米，慢車每小時行駛60千米，兩地之間的距離為600，∴；（2）∵從函數的圖象上可以得到A、B、C、D點的坐標分別為：（0，600）、（，0）、（6，360）、（10，600），∴設線段AB所在直線解析式為：S=kx+b，∴解得：k=-160，b=600，設線段BC所在的直線的解析式為：S=kx+b，∴解得：k=160，b=-600，設直線CD的解析式為：S=kx+b，解得：k=60，b=0∴（3）當兩車相遇前相距200km，此時：S=-160x+600=200，解得：，當兩車相遇后相距200km，此時：S=160x-600=200，解得：x=5，∴或5時兩車相距200千米【點睛】本題考查了一次函數的綜合知識，特別是本題中涉及到了分段函數的知識，解題時主要自變量的取值范圍.24、（1）①△D′BC是等邊三角形，②∠ADB=30°（1）∠ADB=30°；（3）7+或7﹣【解析】

（1）①如圖1中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，連接CD′，AD′，由△ABD≌△ABD′，推出△D′BC是等邊三角形；②借助①的結論，再判斷出△AD′B≌△AD′C，得∠AD′B＝∠AD′C，由此即可解決問題．（1）當60°＜α≤110°時，如圖3中，作∠AB

D′＝∠ABD，B

D′＝BD，連接CD′，AD′，證明方法類似（1）．（3）第①種情況：當60°＜α≤110°時，如圖3中，作∠AB

D′＝∠ABD，B

D′＝BD，連接CD′，AD′，證明方法類似（1），最后利用含30度角的直角三角形求出DE，即可得出結論；第②種情況：當0°＜α＜60°時，如圖4中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，連接CD′，AD′．證明方法類似（1），最后利用含30度角的直角三角形的性質即可得出結論．【詳解】（1）①如圖1中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，連接CD′，AD′，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=45°，∵∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠