14.2勾股定理的應用

14.2勾股定理的應用第14章勾股定理課程講授新知導入隨堂練習課堂小結知識要點1.勾股定理及其逆定理的應用新知導入看一看：觀察下圖中物體的運動過程，試著計算其運動路程。課程講授1勾股定理及其逆定理的應用例1

如圖所示，一個圓柱體的底面周長為20cm，高AB為4cm，BC是上底面的直徑.一只螞蟻從A點出發(fā)，沿著圓柱的側面爬行到點C，試求出爬行的最短路程.(精確到0.01cm)ABC分析：螞蟻實際上是在圓柱的半個側面內爬動，如果將這半個側面展開，得到長方形ABCD，根據(jù)“兩點之間，線段最短”，所求的最短路程就是這一展開圖——長方形ABCD的對角線AC之長.課程講授1勾股定理及其逆定理的應用ABCACBD課程講授1勾股定理及其逆定理的應用解：如圖，在Rt△ABC中，BC=底面周長的一半=10cm.由勾股定理，可得ACBD答:爬行的最短路程約為10.77cm.課程講授1勾股定理及其逆定理的應用例2

一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開進廠門形狀如圖所示的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門?說明理由.ABNM2米2.3米解：在Rt△OCD中，∠CDO=90°,由勾股定理，得OHCDCD＝CH＝0.6＋2.3＝2.9(米)＞2.5(米).答：卡車能通過廠門．課程講授1勾股定理及其逆定理的應用例3

如圖，已知CD＝6cm，AD＝8cm，∠ADC＝90°，BC＝24cm，AB＝26cm，求陰影部分面積.ABCD課程講授1勾股定理及其逆定理的應用ABCD解：在Rt△ADC中，∵AC2=AD2+CD2（勾股定理）

=82+62=100，∴AC=10.∵AC2+BC2=102+242=676=262，∴△ACB為直角三角形(勾股定理的逆定理).∴S陰影部分=S△ACB-S△ACD=120-24=96.隨堂練習1.如圖，一輪船以16海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時的速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時后，則兩船相距（）A.25海里B.30海里C.40海里D.50海里C隨堂練習2.如圖，校園內有兩棵樹，一棵樹高13m，另一棵樹高8m，兩樹相距12m，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛（）A.10mB.11mC.12mD.13mD隨堂練習3.木工師傅想利用木條制作一個直角三角形的工具，那么下列各組數(shù)據(jù)不符合直角三角形的三邊長的是（）A．3cm，4cm，5cmB．6cm，8cm，10cmC．5cm，12cm，13cmD．13cm，16cm，18cmD隨堂練習

4.如圖，在△ABC中，AB=AC，D點在CB延長線上，求證：AD2-AB2=BD·CD.ABCDE證明：過A作AE⊥BC于E.∵AB=AC，∴BE=CE.在Rt

△ADE中，AD2=AE2+DE2.在Rt

△ABE中，AB2=AE2+BE2.=DE2-BE2=(DE+BE)