2024年山東濟(jì)南中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案詳解（精校打印版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁秘密★啟用前濟(jì)南市2024年九年級(jí)學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題本試卷共8頁，滿分150分．考試時(shí)間為120分鐘注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，用0.5mm黑色簽字筆將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．1．9的相反數(shù)是（

）A． B． C．9 D．2．黑陶是繼彩陶之后中國(guó)新石器時(shí)代制陶工藝的又一個(gè)高峰，被譽(yù)為“土與火的藝術(shù)，力與美的結(jié)晶”．如圖是山東博物館收藏的蛋殼黑陶高柄杯．關(guān)于它的三視圖，下列說法正確的是（

）A．主視圖與左視圖相同 B．主視圖與俯視圖相同C．左視圖與俯視圖相同 D．三種視圖都相同3．截止2023年底，我國(guó)森林面積約為3465000000畝，森林覆蓋率達(dá)到，將數(shù)字3465000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．一個(gè)正多邊形，它的每一個(gè)外角都等于45°，則該正多邊形是()A．正六邊形 B．正七邊形 C．正八邊形 D．正九邊形5．如圖，已知，則的度數(shù)為（

）．A． B． C． D．6．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．7．若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．3月14日是國(guó)際數(shù)學(xué)節(jié)、某學(xué)校在今年國(guó)際數(shù)學(xué)節(jié)策劃了“競(jìng)速華容道”“玩轉(zhuǎn)幻方”和“巧解魯班鎖”三個(gè)挑戰(zhàn)活動(dòng)，如果小紅和小麗每人隨機(jī)選擇參力口其中一個(gè)活動(dòng)，則她們恰好選到同一個(gè)活動(dòng)的概率是（

）A． B． C． D．9．如圖，在正方形中，分別以點(diǎn)A和為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)和，作直線，再以點(diǎn)A為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作弧交直線于點(diǎn)（點(diǎn)在正方形內(nèi)部），連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．若，則正方形的邊長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．10．如圖1，是等邊三角形，點(diǎn)在邊上，，動(dòng)點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿折線勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)后停止，連接．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，為．當(dāng)動(dòng)點(diǎn)沿勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，與的函數(shù)圖象如圖2所示．有以下四個(gè)結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，；④動(dòng)點(diǎn)沿勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)時(shí)刻，分別對(duì)應(yīng)和，若，則．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A.①②③

B.①②

C.③④

D.①②④二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分．直接填寫答案．11．若分式的值為0，則的值是．12．如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成四個(gè)扇形，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在紅色區(qū)域的概率為．13．如圖，已知，是等腰直角三角形，，頂點(diǎn)分別在上，當(dāng)時(shí)，．14．某公司生產(chǎn)了兩款新能源電動(dòng)汽車．如圖，分別表示款，款新能源電動(dòng)汽車充滿電后電池的剩余電量與汽車行駛路程的關(guān)系．當(dāng)兩款新能源電動(dòng)汽車的行駛路程都是時(shí)，款新能源電動(dòng)汽車電池的剩余電量比款新能源電動(dòng)汽車電池的剩余電量多．15．如圖，在矩形紙片中，，為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，連接，將沿翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接．若，則．三、解答題：本題共10小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．計(jì)算：．17．解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．18．如圖，在菱形中，，垂足為，垂足為．求證：．19．城市軌道交通發(fā)展迅猛，為市民出行帶來極大方便，某校“綜合實(shí)踐”小組想測(cè)得輕軌高架站的相關(guān)距離，數(shù)據(jù)勘測(cè)組通過勘測(cè)得到了如下記錄表：綜合實(shí)踐活動(dòng)記錄表活動(dòng)內(nèi)容測(cè)量輕軌高架站的相關(guān)距離測(cè)量工具測(cè)傾器，紅外測(cè)距儀等過程資料相關(guān)數(shù)據(jù)及說明：圖中點(diǎn)，在同平面內(nèi)，房頂，吊頂和地面所在的直線都平行，點(diǎn)在與地面垂直的中軸線上，，．成果梳理……請(qǐng)根據(jù)記錄表提供的信息完成下列問題：(1)求點(diǎn)到地面的距離；(2)求頂部線段的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）20．如圖，為的直徑，點(diǎn)在上，連接，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，．(1)求證：與相切；(2)若，求的長(zhǎng)．21．2024年3月25日是第29個(gè)全國(guó)中小學(xué)生安全教育日，為提高學(xué)生安全防范意識(shí)和自我防護(hù)能力，某校開展了校園安全知識(shí)競(jìng)賽（百分制），八年級(jí)學(xué)生參加了本次活動(dòng)．為了解該年級(jí)的答題情況，該校隨機(jī)抽取了八年級(jí)部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（成績(jī)用x表示，單位：分）并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理．?dāng)?shù)據(jù)分為五組：A：；B：；C：；D：；E：．下面給出了部分信息：a：C組的數(shù)據(jù)：70，71，71，72，72，72，74，74，75，76，76，76，78，78，79，79．b：不完整的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：請(qǐng)根據(jù)以上信息完成下列問題：(1)求隨機(jī)抽取的八年級(jí)學(xué)生人數(shù)；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為______度；(3)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；(4)抽取的八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)是______分；(5)該校八年級(jí)共900人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，請(qǐng)你估計(jì)該校八年級(jí)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)達(dá)到80分及以上的學(xué)生人數(shù)．22．近年來光伏建筑一體化廣受關(guān)注．某社區(qū)擬修建A，B兩種光伏車棚．已知修建2個(gè)A種光伏車棚和1個(gè)B種光伏車棚共需投資8萬元，修建5個(gè)A種光伏車棚和3個(gè)B種光伏車棚共需投資21萬元．(1)求修建每個(gè)A種，B種光伏車棚分別需投資多少萬元？(2)若修建A，B兩種光伏車棚共20個(gè)，要求修建的A種光伏車棚的數(shù)量不少于修建的B種光伏車棚數(shù)量的2倍，問修建多少個(gè)A種光伏車棚時(shí)，可使投資總額最少？最少投資總額為多少萬元？23．已知反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上（不與點(diǎn)A重合）的一點(diǎn)．

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖1，過點(diǎn)作軸的垂線與的圖象交于點(diǎn)，當(dāng)線段時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖2，將點(diǎn)A繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)恰好落在的圖象上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．24．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，頂點(diǎn)為；拋物線，頂點(diǎn)為．(1)求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖1，連接，點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸右側(cè)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，若四邊形是面積為12的平行四邊形，求的值；(3)如圖2，連接，點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸左側(cè)圖像上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，連接，求面積的最小值．25．某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在學(xué)習(xí)了圖形的相似后，對(duì)三角形的相似進(jìn)行了深入研究．（一）拓展探究如圖1，在中，，垂足為．（1）興趣小組的同學(xué)得出．理由如下：①______②______請(qǐng)完成填空：①______；②______；（2）如圖2，為線段上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，連接，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)判斷的形狀，并說明理由．（二）學(xué)以致用（3）如圖3，是直角三角形，，平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，且，當(dāng)線段的長(zhǎng)度取得最小值時(shí)，求線段的長(zhǎng)．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．D【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)可得答案．【詳解】解：9的相反數(shù)是，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)）的概念．2．A【分析】本題考查三視圖，正確判別視圖是解題的關(guān)鍵，確定出三視圖，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由圖可知，主視圖與左視圖相同，主視圖與俯視圖不相同，左視圖與俯視圖不相同，故選A．3．B【分析】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法定義，這里，．【詳解】．故選：B．4．C【分析】多邊形的外角和是360度，因?yàn)槭钦噙呅?，所以每一個(gè)外角都是45°，即可得到外角的個(gè)數(shù)，從而確定多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：360÷45=8，所以這個(gè)正多邊形是正八邊形．故選C．5．C【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等成為解題的關(guān)鍵．先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得，然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可解答．【詳解】解：∵在中，，∴，∵，∴．故選C．6．D【分析】本題考查了去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，掌握去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相關(guān)運(yùn)算法則運(yùn)算判斷，即可解題．【詳解】解：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；B、，選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，選項(xiàng)運(yùn)算正確，符合題意；故選：D．7．B【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程的根與有如下關(guān)系：①，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，②，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，③，方程沒有實(shí)數(shù)根，由題意得出，計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：∵關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：，故選：B．8．C【分析】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，小紅和小麗恰好選到同一個(gè)活動(dòng)的結(jié)果有3種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：把“競(jìng)速華容道”“玩轉(zhuǎn)幻方”和“巧解魯班鎖”三個(gè)活動(dòng)分別記為A、B、C，畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，小紅和小麗恰好選到同一個(gè)活動(dòng)的結(jié)果有3種，小紅和小麗恰好選到同一個(gè)活動(dòng)的概率為，故選：C．9．D【分析】連接，設(shè)交于點(diǎn)H，正方形邊長(zhǎng)為，由作圖知，，垂直平分，得到，，由勾股定理得到，證明，推出，推出，得到，即得．【詳解】連接，設(shè)交于點(diǎn)H，正方形邊長(zhǎng)為，由作圖知，，垂直平分，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形和線段垂直平分線綜合．熟練掌握正方形性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，平行線分線段成比例定理，梯形中位線性質(zhì)，是解決問題的關(guān)鍵．10．D【分析】由圖知當(dāng)動(dòng)點(diǎn)沿勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，，作于點(diǎn)，利用解直角三角形和勾股定理，即可得到，即可判斷①，當(dāng)時(shí)，證明是等邊三角形，即可判斷②，當(dāng)時(shí)，且時(shí)，最小，求出最小值即可判斷③，利用勾股定理分別表示出和進(jìn)行比較，即可判斷④．【詳解】解：由圖知當(dāng)動(dòng)點(diǎn)沿勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，，作于點(diǎn)，是等邊三角形，點(diǎn)在邊上，，，，，，，，故①正確；當(dāng)時(shí)，，，，是等邊三角形，，，故②正確；當(dāng)時(shí)，且時(shí)，最小，，，，最小為，即能取到，故③錯(cuò)誤；動(dòng)點(diǎn)沿勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，，，，，，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，，；，；同理，當(dāng)時(shí)，，，，，；故④正確；綜上所述，正確的有①②④，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合，等邊三角形性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，涉及到動(dòng)點(diǎn)問題、讀懂函數(shù)圖象、正確理解題意，利用數(shù)形結(jié)合求解是解本題的關(guān)鍵．11．1【分析】直接利用分式值為零的條件，則分子為零進(jìn)而得出答案．【詳解】∵分式的值為0，∴x?1＝0，2x≠0解得：x＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式值為零的條件，正確把握分式的相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單地概率公式計(jì)算即可．本題考查了簡(jiǎn)單地概率公式計(jì)算，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，一共有4種等可能性，其中紅色的等可能性只有1種，故當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在紅色區(qū)域的概率為．故答案為：．13．##65度【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到，等邊對(duì)等角，得到，再根據(jù)角的和差關(guān)系求出的度數(shù)即可．【詳解】解：∵是等腰直角三角形，，∴，∵，∴，∴；故答案為：．14．12【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)“電動(dòng)汽車每干米的耗電量剩余電量的減少量行駛路程”分別計(jì)算、兩款新能源電動(dòng)汽車每千米的耗電量，由此寫出圖象的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“電動(dòng)汽車每干米的耗電量剩余電量的減少量行駛路程”分別計(jì)算、兩款新能源電動(dòng)汽車每千米的耗電量，由此寫出圖象的函數(shù)關(guān)系式，將分別代入，求出對(duì)應(yīng)函數(shù)值并計(jì)算二者之差即可．【詳解】解：款新能源電動(dòng)汽車每千米的耗電量為，款新能源電動(dòng)汽車每千米的耗電量為，∴圖象的函數(shù)關(guān)系式為，圖象的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時(shí)，，，∴當(dāng)兩款新能源電動(dòng)汽車的行駛路程都是時(shí)，款新能源電動(dòng)汽車電池的剩余電量比款新能源電動(dòng)汽車電池的剩余電量多．故答案為：12．15．##【分析】如圖：連接，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于H，根據(jù)折疊的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，證明，進(jìn)而得到為直角三角形，設(shè)，則，證明為等腰三角形，求出，進(jìn)而完成解答．【詳解】解：如圖：連接，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于H，∵矩形中，為邊的中點(diǎn)，，∴，，∵將沿翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，∴，∴，∴，∴，∵，∴，即，∴為直角三角形，設(shè)，則，∴，∴，∴為等腰三角形，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的性質(zhì)與判定、勾股定理、折疊的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．16．6【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：原式．17．，整數(shù)解為：0，1，2，3．【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，并求其整數(shù)解，分別求兩個(gè)不等式的解集，再找不等式組的解集，即可得到整數(shù)解．【詳解】解：解不等式①，得解不等式②，得在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集原不等式組的解集是整數(shù)解為0，1，2，318．證明見解析．【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定以及性質(zhì)，由菱形的性質(zhì)得出，用證明，由全等三角形的性質(zhì)可得出，由線段的和差關(guān)系即可得出．【詳解】證明：四邊形是菱形19．(1)點(diǎn)到地面的距離為；(2)頂部線段的長(zhǎng)為．【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)及解直角三角形，熟練掌握解直角三角形是解題的關(guān)鍵．（1）過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，由得，在中解直角三角形即可得解；（2）過點(diǎn)作，垂足為由平行線的性質(zhì)得，進(jìn)而得，根據(jù)平行線間的距離處處相等得，從而得，最后在中，解直角三角形即可得解．【詳解】（1）解：如圖，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，在中答：點(diǎn)到地面的距離為（2）解：如圖，過點(diǎn)作，垂足為，，平行線間的距離處處相等，∵，在中答：頂部線段的長(zhǎng)為20．(1)證明見解析；(2)．【分析】（1）證明，即可證明是的切線；（2）連接，先計(jì)算，再計(jì)算，后得到解答即可．本題考查了切線的證明，圓周角定理，三角形函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握切線的判定定理，三角函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：所對(duì)的弧是同弧，，，即，為直徑，，，，，，與相切．（2）解：連接所對(duì)的弧是同弧，，為直徑，，在中，，，，．21．(1)60人(2)90(3)圖見解析(4)77(5)390人【分析】本題考查統(tǒng)計(jì)圖的綜合應(yīng)用，求中位數(shù)，利用樣本估計(jì)總體：（1）A組人數(shù)除以所占的比例求出八年級(jí)學(xué)生人數(shù)即可；（2）360度乘以B組所占的比例，進(jìn)行求解即可；（3）求出D組人數(shù)，補(bǔ)全直方圖即可；（4）根據(jù)中位數(shù)的確定方法進(jìn)行求解即可；（5）利用樣本估計(jì)總體的思想進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：（人）；（2）；故答案為：90；（3）D組人數(shù)為：；補(bǔ)全直方圖如圖：（4）將數(shù)據(jù)排序后第30個(gè)和第31個(gè)數(shù)據(jù)分別為76，78，∴中位數(shù)為：；（5）（人）．22．(1)修建一個(gè)種光伏車棚需投資3萬元，修建一個(gè)種光伏車棚需投資2萬元(2)修建種光伏車棚14個(gè)時(shí)，投資總額最少，最少投資總額為54萬元【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出方程，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式．（1）設(shè)修建一個(gè)種光伏車棚需投資萬元，修建一個(gè)種光伏車棚需投資萬元，根據(jù)修建2個(gè)A種光伏車棚和1個(gè)B種光伏車棚共需投資8萬元，修建5個(gè)A種光伏車棚和3個(gè)B種光伏車棚共需投資21萬元列出方程組，解方程組即可；（2）設(shè)修建種光伏車棚個(gè)，則修建種光伏車棚個(gè)，修建種和種光伏車棚共投資萬元，先根據(jù)修建的A種光伏車棚的數(shù)量不少于修建的B種光伏車棚數(shù)量的2倍，列出不等式，求出m的范圍，然后W關(guān)于m的關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出結(jié)果即可．【詳解】（1）解：設(shè)修建一個(gè)種光伏車棚需投資萬元，修建一個(gè)種光伏車棚需投資萬元，根據(jù)題意，得，解得答：修建一個(gè)種光伏車棚需投資3萬元，修建一個(gè)種光伏車棚需投資2萬元．（2）解：設(shè)修建種光伏車棚個(gè)，則修建種光伏車棚個(gè)，修建種和種光伏車棚共投資萬元，根據(jù)題意，得，解得，，，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)（萬元），答：修建種光伏車棚14個(gè)時(shí)，投資總額最少，最少投資總額為54萬元．23．(1)；(2)；(3)點(diǎn)．【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵．（1）待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可；（2）設(shè)點(diǎn)，那么點(diǎn)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解出點(diǎn)B的坐標(biāo)即可；（3）過點(diǎn)作軸，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，可得，則設(shè)點(diǎn)，得到點(diǎn)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出n值，繼而得到點(diǎn)E坐標(biāo)．【詳解】（1）解：將代入得，，將代入得，解得，反比例函數(shù)表達(dá)式為，（2）解：如圖，設(shè)點(diǎn)，那么點(diǎn)，

由可得，所以，解得（舍），;（3）解：如圖，過點(diǎn)作軸，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

，點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，，，，，設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，，解得，點(diǎn)或（舍），此時(shí)點(diǎn)．24．(1)，(2)(3)【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解出拋物線的解析式，再轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）連接，過點(diǎn)作軸，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，與軸交于，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．設(shè)直線的表達(dá)式為，解方程組得到直線的表達(dá)式為，則，求得，求得于是得到，解方程得到，根據(jù)平移的性質(zhì)得到，將代入，解方程即可；（3）過作軸，垂足為，過點(diǎn)作軸，