2024年山東濟南中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案詳解（精校打印版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁秘密★啟用前濟南市2024年九年級學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題本試卷共8頁，滿分150分．考試時間為120分鐘注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、座號等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時，選出每小題答案，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，用0.5mm黑色簽字筆將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個選項符合題目要求．1．9的相反數(shù)是（

）A． B． C．9 D．2．黑陶是繼彩陶之后中國新石器時代制陶工藝的又一個高峰，被譽為“土與火的藝術(shù)，力與美的結(jié)晶”．如圖是山東博物館收藏的蛋殼黑陶高柄杯．關(guān)于它的三視圖，下列說法正確的是（

）A．主視圖與左視圖相同 B．主視圖與俯視圖相同C．左視圖與俯視圖相同 D．三種視圖都相同3．截止2023年底，我國森林面積約為3465000000畝，森林覆蓋率達到，將數(shù)字3465000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．一個正多邊形，它的每一個外角都等于45°，則該正多邊形是()A．正六邊形 B．正七邊形 C．正八邊形 D．正九邊形5．如圖，已知，則的度數(shù)為（

）．A． B． C． D．6．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．7．若關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．3月14日是國際數(shù)學(xué)節(jié)、某學(xué)校在今年國際數(shù)學(xué)節(jié)策劃了“競速華容道”“玩轉(zhuǎn)幻方”和“巧解魯班鎖”三個挑戰(zhàn)活動，如果小紅和小麗每人隨機選擇參力口其中一個活動，則她們恰好選到同一個活動的概率是（

）A． B． C． D．9．如圖，在正方形中，分別以點A和為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和，作直線，再以點A為圓心，以的長為半徑作弧交直線于點（點在正方形內(nèi)部），連接并延長交于點．若，則正方形的邊長為（

）A． B． C． D．10．如圖1，是等邊三角形，點在邊上，，動點以每秒1個單位長度的速度從點出發(fā)，沿折線勻速運動，到達點后停止，連接．設(shè)點的運動時間為，為．當動點沿勻速運動到點時，與的函數(shù)圖象如圖2所示．有以下四個結(jié)論：①；②當時，；③當時，；④動點沿勻速運動時，兩個時刻，分別對應(yīng)和，若，則．其中正確結(jié)論的序號是（

）A.①②③

B.①②

C.③④

D.①②④二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分．直接填寫答案．11．若分式的值為0，則的值是．12．如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成四個扇形，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在紅色區(qū)域的概率為．13．如圖，已知，是等腰直角三角形，，頂點分別在上，當時，．14．某公司生產(chǎn)了兩款新能源電動汽車．如圖，分別表示款，款新能源電動汽車充滿電后電池的剩余電量與汽車行駛路程的關(guān)系．當兩款新能源電動汽車的行駛路程都是時，款新能源電動汽車電池的剩余電量比款新能源電動汽車電池的剩余電量多．15．如圖，在矩形紙片中，，為邊的中點，點在邊上，連接，將沿翻折，點的對應(yīng)點為，連接．若，則．三、解答題：本題共10小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．計算：．17．解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．18．如圖，在菱形中，，垂足為，垂足為．求證：．19．城市軌道交通發(fā)展迅猛，為市民出行帶來極大方便，某?！熬C合實踐”小組想測得輕軌高架站的相關(guān)距離，數(shù)據(jù)勘測組通過勘測得到了如下記錄表：綜合實踐活動記錄表活動內(nèi)容測量輕軌高架站的相關(guān)距離測量工具測傾器，紅外測距儀等過程資料相關(guān)數(shù)據(jù)及說明：圖中點，在同平面內(nèi)，房頂，吊頂和地面所在的直線都平行，點在與地面垂直的中軸線上，，．成果梳理……請根據(jù)記錄表提供的信息完成下列問題：(1)求點到地面的距離；(2)求頂部線段的長．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）20．如圖，為的直徑，點在上，連接，點在的延長線上，．(1)求證：與相切；(2)若，求的長．21．2024年3月25日是第29個全國中小學(xué)生安全教育日，為提高學(xué)生安全防范意識和自我防護能力，某校開展了校園安全知識競賽（百分制），八年級學(xué)生參加了本次活動．為了解該年級的答題情況，該校隨機抽取了八年級部分學(xué)生的競賽成績（成績用x表示，單位：分）并對數(shù)據(jù)（成績）進行統(tǒng)計整理．數(shù)據(jù)分為五組：A：；B：；C：；D：；E：．下面給出了部分信息：a：C組的數(shù)據(jù)：70，71，71，72，72，72，74，74，75，76，76，76，78，78，79，79．b：不完整的學(xué)生競賽成績頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計圖如下：請根據(jù)以上信息完成下列問題：(1)求隨機抽取的八年級學(xué)生人數(shù)；(2)扇形統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角為______度；(3)請補全頻數(shù)直方圖；(4)抽取的八年級學(xué)生競賽成績的中位數(shù)是______分；(5)該校八年級共900人參加了此次競賽活動，請你估計該校八年級參加此次競賽活動成績達到80分及以上的學(xué)生人數(shù)．22．近年來光伏建筑一體化廣受關(guān)注．某社區(qū)擬修建A，B兩種光伏車棚．已知修建2個A種光伏車棚和1個B種光伏車棚共需投資8萬元，修建5個A種光伏車棚和3個B種光伏車棚共需投資21萬元．(1)求修建每個A種，B種光伏車棚分別需投資多少萬元？(2)若修建A，B兩種光伏車棚共20個，要求修建的A種光伏車棚的數(shù)量不少于修建的B種光伏車棚數(shù)量的2倍，問修建多少個A種光伏車棚時，可使投資總額最少？最少投資總額為多少萬元？23．已知反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點，點是線段上（不與點A重合）的一點．

(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)如圖1，過點作軸的垂線與的圖象交于點，當線段時，求點的坐標；(3)如圖2，將點A繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到點，當點恰好落在的圖象上時，求點的坐標．24．在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點，頂點為；拋物線，頂點為．(1)求拋物線的表達式及頂點的坐標；(2)如圖1，連接，點是拋物線對稱軸右側(cè)圖象上一點，點是拋物線上一點，若四邊形是面積為12的平行四邊形，求的值；(3)如圖2，連接，點是拋物線對稱軸左側(cè)圖像上的動點（不與點重合），過點作交軸于點，連接，求面積的最小值．25．某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在學(xué)習(xí)了圖形的相似后，對三角形的相似進行了深入研究．（一）拓展探究如圖1，在中，，垂足為．（1）興趣小組的同學(xué)得出．理由如下：①______②______請完成填空：①______；②______；（2）如圖2，為線段上一點，連接并延長至點，連接，當時，請判斷的形狀，并說明理由．（二）學(xué)以致用（3）如圖3，是直角三角形，，平面內(nèi)一點，滿足，連接并延長至點，且，當線段的長度取得最小值時，求線段的長．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．D【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)可得答案．【詳解】解：9的相反數(shù)是，故選：．【點睛】本題主要考查了相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)（只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)）的概念．2．A【分析】本題考查三視圖，正確判別視圖是解題的關(guān)鍵，確定出三視圖，進行判斷即可．【詳解】解：由圖可知，主視圖與左視圖相同，主視圖與俯視圖不相同，左視圖與俯視圖不相同，故選A．3．B【分析】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法定義，這里，．【詳解】．故選：B．4．C【分析】多邊形的外角和是360度，因為是正多邊形，所以每一個外角都是45°，即可得到外角的個數(shù)，從而確定多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：360÷45=8，所以這個正多邊形是正八邊形．故選C．5．C【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識點，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等成為解題的關(guān)鍵．先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得，然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等即可解答．【詳解】解：∵在中，，∴，∵，∴．故選C．6．D【分析】本題考查了去括號，合并同類項，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，掌握去括號，合并同類項，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法的運算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相關(guān)運算法則運算判斷，即可解題．【詳解】解：A、與不是同類項，不能合并，不符合題意；B、，選項運算錯誤，不符合題意；C、，選項運算錯誤，不符合題意；D、，選項運算正確，符合題意；故選：D．7．B【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程的根與有如下關(guān)系：①，方程有兩個不相等的實數(shù)根，②，方程有兩個相等的實數(shù)根，③，方程沒有實數(shù)根，由題意得出，計算即可得出答案．【詳解】解：∵關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得：，故選：B．8．C【分析】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，小紅和小麗恰好選到同一個活動的結(jié)果有3種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：把“競速華容道”“玩轉(zhuǎn)幻方”和“巧解魯班鎖”三個活動分別記為A、B、C，畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，小紅和小麗恰好選到同一個活動的結(jié)果有3種，小紅和小麗恰好選到同一個活動的概率為，故選：C．9．D【分析】連接，設(shè)交于點H，正方形邊長為，由作圖知，，垂直平分，得到，，由勾股定理得到，證明，推出，推出，得到，即得．【詳解】連接，設(shè)交于點H，正方形邊長為，由作圖知，，垂直平分，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故選：D．【點睛】本題主要考查了正方形和線段垂直平分線綜合．熟練掌握正方形性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，平行線分線段成比例定理，梯形中位線性質(zhì)，是解決問題的關(guān)鍵．10．D【分析】由圖知當動點沿勻速運動到點時，，作于點，利用解直角三角形和勾股定理，即可得到，即可判斷①，當時，證明是等邊三角形，即可判斷②，當時，且時，最小，求出最小值即可判斷③，利用勾股定理分別表示出和進行比較，即可判斷④．【詳解】解：由圖知當動點沿勻速運動到點時，，作于點，是等邊三角形，點在邊上，，，，，，，，故①正確；當時，，，，是等邊三角形，，，故②正確；當時，且時，最小，，，，最小為，即能取到，故③錯誤；動點沿勻速運動時，，，，，，當時，，；當時，，，；，；同理，當時，，，，，；故④正確；綜上所述，正確的有①②④，故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合，等邊三角形性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，涉及到動點問題、讀懂函數(shù)圖象、正確理解題意，利用數(shù)形結(jié)合求解是解本題的關(guān)鍵．11．1【分析】直接利用分式值為零的條件，則分子為零進而得出答案．【詳解】∵分式的值為0，∴x?1＝0，2x≠0解得：x＝1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了分式值為零的條件，正確把握分式的相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)簡單地概率公式計算即可．本題考查了簡單地概率公式計算，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，一共有4種等可能性，其中紅色的等可能性只有1種，故當轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在紅色區(qū)域的概率為．故答案為：．13．##65度【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到，等邊對等角，得到，再根據(jù)角的和差關(guān)系求出的度數(shù)即可．【詳解】解：∵是等腰直角三角形，，∴，∵，∴，∴；故答案為：．14．12【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)“電動汽車每干米的耗電量剩余電量的減少量行駛路程”分別計算、兩款新能源電動汽車每千米的耗電量，由此寫出圖象的函數(shù)關(guān)系式，并計算當時對應(yīng)函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“電動汽車每干米的耗電量剩余電量的減少量行駛路程”分別計算、兩款新能源電動汽車每千米的耗電量，由此寫出圖象的函數(shù)關(guān)系式，將分別代入，求出對應(yīng)函數(shù)值并計算二者之差即可．【詳解】解：款新能源電動汽車每千米的耗電量為，款新能源電動汽車每千米的耗電量為，∴圖象的函數(shù)關(guān)系式為，圖象的函數(shù)關(guān)系式為，當時，，，∴當兩款新能源電動汽車的行駛路程都是時，款新能源電動汽車電池的剩余電量比款新能源電動汽車電池的剩余電量多．故答案為：12．15．##【分析】如圖：連接，延長交的延長線于H，根據(jù)折疊的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，證明，進而得到為直角三角形，設(shè)，則，證明為等腰三角形，求出，進而完成解答．【詳解】解：如圖：連接，延長交的延長線于H，∵矩形中，為邊的中點，，∴，，∵將沿翻折，點的對應(yīng)點為，∴，∴，∴，∴，∵，∴，即，∴為直角三角形，設(shè)，則，∴，∴，∴為等腰三角形，∴，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的性質(zhì)與判定、勾股定理、折疊的性質(zhì)等知識點，靈活運用相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．16．6【分析】本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)進行化簡，然后根據(jù)實數(shù)運算法則進行計算即可【詳解】解：原式．17．，整數(shù)解為：0，1，2，3．【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，并求其整數(shù)解，分別求兩個不等式的解集，再找不等式組的解集，即可得到整數(shù)解．【詳解】解：解不等式①，得解不等式②，得在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集原不等式組的解集是整數(shù)解為0，1，2，318．證明見解析．【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定以及性質(zhì)，由菱形的性質(zhì)得出，用證明，由全等三角形的性質(zhì)可得出，由線段的和差關(guān)系即可得出．【詳解】證明：四邊形是菱形19．(1)點到地面的距離為；(2)頂部線段的長為．【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)及解直角三角形，熟練掌握解直角三角形是解題的關(guān)鍵．（1）過點作，交的延長線于點，由得，在中解直角三角形即可得解；（2）過點作，垂足為由平行線的性質(zhì)得，進而得，根據(jù)平行線間的距離處處相等得，從而得，最后在中，解直角三角形即可得解．【詳解】（1）解：如圖，過點作，交的延長線于點，在中答：點到地面的距離為（2）解：如圖，過點作，垂足為，，平行線間的距離處處相等，∵，在中答：頂部線段的長為20．(1)證明見解析；(2)．【分析】（1）證明，即可證明是的切線；（2）連接，先計算，再計算，后得到解答即可．本題考查了切線的證明，圓周角定理，三角形函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握切線的判定定理，三角函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：所對的弧是同弧，，，即，為直徑，，，，，，與相切．（2）解：連接所對的弧是同弧，，為直徑，，在中，，，，．21．(1)60人(2)90(3)圖見解析(4)77(5)390人【分析】本題考查統(tǒng)計圖的綜合應(yīng)用，求中位數(shù)，利用樣本估計總體：（1）A組人數(shù)除以所占的比例求出八年級學(xué)生人數(shù)即可；（2）360度乘以B組所占的比例，進行求解即可；（3）求出D組人數(shù)，補全直方圖即可；（4）根據(jù)中位數(shù)的確定方法進行求解即可；（5）利用樣本估計總體的思想進行求解即可．【詳解】（1）解：（人）；（2）；故答案為：90；（3）D組人數(shù)為：；補全直方圖如圖：（4）將數(shù)據(jù)排序后第30個和第31個數(shù)據(jù)分別為76，78，∴中位數(shù)為：；（5）（人）．22．(1)修建一個種光伏車棚需投資3萬元，修建一個種光伏車棚需投資2萬元(2)修建種光伏車棚14個時，投資總額最少，最少投資總額為54萬元【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出方程，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式．（1）設(shè)修建一個種光伏車棚需投資萬元，修建一個種光伏車棚需投資萬元，根據(jù)修建2個A種光伏車棚和1個B種光伏車棚共需投資8萬元，修建5個A種光伏車棚和3個B種光伏車棚共需投資21萬元列出方程組，解方程組即可；（2）設(shè)修建種光伏車棚個，則修建種光伏車棚個，修建種和種光伏車棚共投資萬元，先根據(jù)修建的A種光伏車棚的數(shù)量不少于修建的B種光伏車棚數(shù)量的2倍，列出不等式，求出m的范圍，然后W關(guān)于m的關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出結(jié)果即可．【詳解】（1）解：設(shè)修建一個種光伏車棚需投資萬元，修建一個種光伏車棚需投資萬元，根據(jù)題意，得，解得答：修建一個種光伏車棚需投資3萬元，修建一個種光伏車棚需投資2萬元．（2）解：設(shè)修建種光伏車棚個，則修建種光伏車棚個，修建種和種光伏車棚共投資萬元，根據(jù)題意，得，解得，，，隨的增大而增大，當時，取得最小值，此時（萬元），答：修建種光伏車棚14個時，投資總額最少，最少投資總額為54萬元．23．(1)；(2)；(3)點．【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，交點坐標滿足兩個函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵．（1）待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可；（2）設(shè)點，那么點，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征解出點B的坐標即可；（3）過點作軸，過點作于點，過點作于點，可得，則設(shè)點，得到點，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出n值，繼而得到點E坐標．【詳解】（1）解：將代入得，，將代入得，解得，反比例函數(shù)表達式為，（2）解：如圖，設(shè)點，那么點，

由可得，所以，解得（舍），;（3）解：如圖，過點作軸，過點作于點，過點作于點，

，點繞點順時針旋轉(zhuǎn)，，，，，設(shè)點，點，，解得，點或（舍），此時點．24．(1)，(2)(3)【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解出拋物線的解析式，再轉(zhuǎn)化為頂點式，即可得到頂點坐標；（2）連接，過點作軸，交延長線于點，過點作，垂足為，與軸交于，設(shè)點的橫坐標為．設(shè)直線的表達式為，解方程組得到直線的表達式為，則，求得，求得于是得到，解方程得到，根據(jù)平移的性質(zhì)得到，將代入，解方程即可；（3）過作軸，垂足為，過點作軸，