江蘇省宜興新街2017屆九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試題(含答案)

2016—2017學(xué)年度第一學(xué)期半期檢測(cè)試題九年級(jí)數(shù)學(xué)（滿分160分，120分鐘完卷）A卷（共100分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.下列方程是一元二次方程的是（）A.B.C.D.2.下列二次根式中與是同類二次根式的是（）A．B．C．D．3.下列計(jì)算正確的是（）A.B.C.D.4.方程的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根5.已知，則的值為（）A．B．C．D．6.已知一元二次方程的兩根分別為，，則（）A．2B．C．D．7.如圖，已知AB∥CD∥EF，那么下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．8.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是（）A.B.C.且D.且9.當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)的正確結(jié)果是（）A．4B．C．D．10.已知，則的值是（）A.3B.3或C.2或D.211.關(guān)于的方程的兩根分別為和1，則方程的兩根為（）A.和1B.和1C.和D.和12.元旦節(jié)時(shí)，九年級(jí)一班有若干同學(xué)聚會(huì)共慶新年的來(lái)臨，他們每?jī)扇司ニ唾R卡一張，已知他們共送出賀卡90張，則參加此次同學(xué)聚會(huì)的人數(shù)是（）A.9B.10C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)將最后答案直接寫在答題卷的相應(yīng)題中的橫線上．）13.計(jì)算．14.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，則EC的長(zhǎng)為．15.若，，為三角形的三邊，則化簡(jiǎn)=．16.已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)恰好是方程的兩個(gè)根，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)是．三、解答題(本大題共5小題，共44分)17.（10分）（1）計(jì)算：（2）計(jì)算：（3）解方程：18.（8分）如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點(diǎn)，且DE=BF，EF=BD，求證：.19.（8分）國(guó)家為了解決老百姓看病貴的問題，決定下調(diào)藥品的價(jià)格.某藥品原價(jià)每盒25元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在售價(jià)每盒16元，如果兩次降價(jià)的百分率相同，求該藥品每次降價(jià)的百分率.20.（8分）（1）已知，，求的值；（2）已知、是一元二次方程的兩根，求的值.21.（10分）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若方程兩實(shí)數(shù)根分別為，，且滿足，求實(shí)數(shù)的值．B卷（共60分）四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分.請(qǐng)將最后答案直接寫在答題卷的相應(yīng)題中的橫線上.）22.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：________________________.23.若，則__________.24.若，，且，則的值是_________.25.已知，，且，則化簡(jiǎn)_______．五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分．解答時(shí)必須寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）26.閱讀下列運(yùn)算過(guò)程：，，，，數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號(hào)去掉的過(guò)程稱作“分母有理化”.通過(guò)分母有理化，可把不是最簡(jiǎn)的二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式.請(qǐng)參考上述方法，解決下列問題：（1）化簡(jiǎn)：_______，_________，________；（2）計(jì)算：；（3）計(jì)算：.27.某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，每天可銷售20件，每件贏利40元.為了擴(kuò)大銷售，增加贏利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)措施.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)每天可多售出2件.（1）如果每件襯衫降價(jià)5元，商場(chǎng)每天贏利多少元？（2）如果商場(chǎng)每天要贏利1200元，且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（3）用配方法說(shuō)明，每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天贏利最多，最多是多少元？28.閱讀材料:小聰在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，即．于是，愛動(dòng)腦筋的小聰又提出了一個(gè)問題：是否也能寫成另一個(gè)式子的平方呢？經(jīng)過(guò)探索，他聯(lián)想到老師講的方程思想，找到了一種把化成平方式的方法：設(shè)（），則，∴.整理得.∴、可看作一元二次方程的兩根.解方程，得，.于是有.∴參考上述方法，解決下列問題：（1）化簡(jiǎn)下列根式并把答案直接填在答題卡上相應(yīng)橫線上：________，________，_______；（2）化簡(jiǎn)：=1\*GB3①，=2\*GB3②；（3）化簡(jiǎn).參考答案1.B2.D3.BC4.B5.C6.C7.A8.D9.D10.A11.B12.B13.；14.2；15.a+b－c－b+c+a+b+c－a=a+b+c；16.3；17.（1）6+6－3=6+3；（2）；（3）x1=5,x2=7；18.證明：因?yàn)镈E=BF,EF=BD，所以四邊形BFED為平行四邊形，所以DE//BF，所以19.設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x，由題意，得25（1－x）2=16，解得：x1=0.2，x2=1.8（舍去）．答：該藥品平均每次降價(jià)的百分率20%。20.（1）；（2）；21.（1）因?yàn)榉匠逃袑?shí)數(shù)根，所以b2－4ac≥0，所以4(m+1)2－4(m2－所以4m2+8m+4－4m2+4≥0，8（2）(x1－x2)2=(x1+x2)2－4x1x2，=4(m+1)2－4(m2－1)=8m8m+8=16－(m2－1)，m2－1+8m+8－16=0，m2+8m－9=0，(m+1)(m1=－1,m2=9.22.原式=(x－2)(x+2)(x2+4)；23.解：m=，m5－2m4－2015m3=m3(m2－2m－2015)=m3[(m－1)24.解：,,,所以.所以.25.因?yàn)閍≠b，所以a,b可作為方程x2+5x+2=0的兩個(gè)根，因?yàn)閍+b<0,ab>0，所以a<0,b<0.所以。26.解：（1），，；（2）原式=；（3）原式=27.（1）設(shè)每天利潤(rùn)為w元，每件襯衫降價(jià)x元，根據(jù)題意得w=(40－x)(20+2x)=－2x2+60x+800=－2(x－15)2+1250當(dāng)w=1200時(shí)，－2x2+60x+800=1200，解之得x1=10，x2=20．根據(jù)題意要盡快減少庫(kù)存，讓顧客得到實(shí)惠，所以應(yīng)降價(jià)20元．答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元；