2023八年級數(shù)學(xué)上冊 第13章 全等三角形13.5逆命題與逆定理 3角平分線教案 （新版）華東師大版

2023八年級數(shù)學(xué)上冊第13章全等三角形13.5逆命題與逆定理3角平分線教案（新版）華東師大版主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：八年級數(shù)學(xué)上冊第13章——全等三角形13.5逆命題與逆定理

2.教學(xué)年級和班級：八年級

3.授課時間：2課時

4.教學(xué)時數(shù)：90分鐘

教學(xué)目標：

1.理解逆命題與逆定理的概念。

2.學(xué)會寫出四邊形的逆命題和逆定理。

3.能夠運用逆命題和逆定理解決實際問題。

教學(xué)重點：

1.逆命題與逆定理的概念。

2.四邊形的逆命題和逆定理。

教學(xué)難點：

1.理解并運用逆命題和逆定理解決實際問題。

教學(xué)準備：

1.課件和教學(xué)素材。

2.練習(xí)題。

教學(xué)過程：

第一課時：

1.導(dǎo)入：復(fù)習(xí)全等三角形的性質(zhì)和判定。

2.講解：講解逆命題和逆定理的概念。

3.練習(xí)：學(xué)生練習(xí)寫出四邊形的逆命題和逆定理。

第二課時：

1.復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)上一節(jié)課的內(nèi)容。

2.講解：講解如何運用逆命題和逆定理解決實際問題。

3.練習(xí)：學(xué)生練習(xí)解決實際問題。

教學(xué)評價：

1.課后作業(yè)：檢查學(xué)生對逆命題和逆定理的理解和運用。

2.課堂練習(xí)：檢查學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)效果。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)逆命題和逆定理，學(xué)生能夠理解并掌握其中的邏輯推理過程，從而提高自己的邏輯思維能力。

2.數(shù)學(xué)表達：學(xué)生在寫出四邊形的逆命題和逆定理的過程中，能夠提高自己的數(shù)學(xué)表達能力，培養(yǎng)簡潔、準確的表達習(xí)慣。

3.問題解決：通過運用逆命題和逆定理解決實際問題，學(xué)生能夠提高自己的問題解決能力，培養(yǎng)分析問題和解決問題的思維習(xí)慣。

4.創(chuàng)新思維：學(xué)生在學(xué)習(xí)逆命題和逆定理的過程中，可能會產(chǎn)生新的想法和觀點，從而培養(yǎng)自己的創(chuàng)新思維能力。

5.團隊合作：學(xué)生在課堂上進行小組討論和合作，共同解決問題，從而培養(yǎng)團隊合作意識和能力。學(xué)情分析八年級的學(xué)生在經(jīng)歷了七年級的基礎(chǔ)學(xué)習(xí)后，對數(shù)學(xué)知識已經(jīng)有了一定的了解和掌握。他們在邏輯推理、數(shù)學(xué)表達、問題解決等方面有了一定的基礎(chǔ)，但還需要進一步的提高。

1.知識方面：學(xué)生在七年級學(xué)習(xí)了全等三角形的性質(zhì)和判定，對圖形的認識和變換有一定的了解。但他們對逆命題和逆定理的概念可能比較陌生，需要通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)來掌握。

2.能力方面：學(xué)生在七年級的學(xué)習(xí)中已經(jīng)培養(yǎng)了一定的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)表達能力。他們能夠通過觀察和分析來發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì)和規(guī)律，并能夠用數(shù)學(xué)語言進行描述和表達。但他們在解決實際問題時，可能還缺乏一定的思路和策略，需要通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)來提高。

3.素質(zhì)方面：學(xué)生在七年級的學(xué)習(xí)中已經(jīng)培養(yǎng)了一定的創(chuàng)新思維和團隊合作意識。他們能夠提出新的想法和觀點，并與同伴進行合作和討論。但他們在面對復(fù)雜問題時，可能還缺乏一定的堅持和毅力，需要通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)來培養(yǎng)。

4.行為習(xí)慣方面：學(xué)生在七年級的學(xué)習(xí)中已經(jīng)培養(yǎng)了一定的學(xué)習(xí)習(xí)慣和紀律意識。他們能夠按時完成作業(yè)，并積極參與課堂討論。但他們在面對困難問題時，可能還缺乏一定的耐心和堅持，容易放棄或?qū)で笏说膸椭?。這對課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生了一定的影響，需要教師在教學(xué)過程中進行引導(dǎo)和鼓勵。學(xué)具準備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標和學(xué)習(xí)者特點的教學(xué)方法

針對八年級學(xué)生的特點和本節(jié)課的教學(xué)目標，我選擇采用講授法、討論法和案例研究法進行教學(xué)。

講授法：通過教師的講解，使學(xué)生了解和掌握逆命題和逆定理的概念及應(yīng)用。

討論法：引導(dǎo)學(xué)生進行小組討論，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和解決問題的能力。

案例研究法：分析實際問題，讓學(xué)生學(xué)會運用逆命題和逆定理解決實際問題。

2.設(shè)計具體的教學(xué)活動

(1)角色扮演：學(xué)生扮演“命題”和“定理”的角色，通過對話形式理解逆命題和逆定理的概念。

(2)實驗：讓學(xué)生自己動手畫圖，觀察并分析逆命題和逆定理的應(yīng)用。

(3)游戲：設(shè)計“逆命題和逆定理大比拼”游戲，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中鞏固所學(xué)知識。

3.確定教學(xué)媒體和資源的使用

(1)PPT：制作精美的PPT，展示逆命題和逆定理的定義、性質(zhì)和應(yīng)用，幫助學(xué)生直觀地理解知識。

(2)視頻：播放相關(guān)教學(xué)視頻，讓學(xué)生更清晰地了解逆命題和逆定理的運用。

(3)在線工具：利用在線幾何工具，讓學(xué)生自主探究逆命題和逆定理的實際應(yīng)用。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標和要求。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞“逆命題與逆定理”課題，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解“逆命題與逆定理”知識點。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解“逆命題與逆定理”課題，為課堂學(xué)習(xí)做好準備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出“逆命題與逆定理”課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識點：詳細講解“逆命題與逆定理”知識點，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論、角色扮演、實驗等活動，讓學(xué)生在實踐中掌握“逆命題與逆定理”技能。

-解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進行及時解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論、角色扮演、實驗等活動，體驗“逆命題與逆定理”知識的應(yīng)用。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細講解，幫助學(xué)生理解“逆命題與逆定理”知識點。

-實踐活動法：設(shè)計實踐活動，讓學(xué)生在實踐中掌握“逆命題與逆定理”技能。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解“逆命題與逆定理”知識點，掌握相關(guān)技能。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)“逆命題與逆定理”課題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與“逆命題與逆定理”課題相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進一步學(xué)習(xí)。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：認真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)，提出改進建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的“逆命題與逆定理”知識點和技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。知識點梳理本節(jié)課的主要知識點是逆命題與逆定理。以下是對這些知識點的詳細梳理：

1.逆命題：

逆命題是指將一個命題的條件和結(jié)論互換得到的命題。例如，如果原命題是“如果一個三角形是直角三角形，那么它的斜邊大于等于其他兩邊”，那么它的逆命題就是“如果一個三角形的斜邊大于等于其他兩邊，那么它是直角三角形”。

2.逆定理：

逆定理是指如果一個定理的逆命題是真命題，那么原定理也是真命題。換句話說，逆定理是原定理的等價命題。例如，如果定理是“直角三角形的斜邊大于等于其他兩邊”，那么它的逆定理就是“如果一個三角形的斜邊大于等于其他兩邊，那么它是直角三角形”。

3.四邊形的逆命題和逆定理：

四邊形的逆命題和逆定理也可以用類似的方法來理解和應(yīng)用。例如，如果原命題是“如果一個四邊形是矩形，那么它的對角線相等”，那么它的逆命題就是“如果一個四邊形的對角線相等，那么它是矩形”。同樣，如果定理是“矩形的對角線相等”，那么它的逆定理就是“如果一個四邊形的對角線相等，那么它是矩形”。

4.逆命題和逆定理的應(yīng)用：

逆命題和逆定理在幾何學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。通過運用逆命題和逆定理，我們可以更好地理解和解決幾何問題。例如，在證明一個四邊形是矩形時，我們可以通過證明它的對角線相等來間接證明它是矩形。課后作業(yè)1.請寫出下列命題的逆命題：

(1)如果一個三角形是直角三角形，那么它的斜邊大于等于其他兩邊。

(2)如果一個矩形的對角線相等，那么它是矩形。

(3)如果一個四邊形的對角線互相平分，那么它是矩形。

2.請寫出下列定理的逆定理：

(1)直角三角形的斜邊大于等于其他兩邊。

(2)矩形的對角線相等。

(3)四邊形的對角線互相平分，那么它是矩形。

3.請用逆命題或逆定理證明下列命題：

(1)如果一個三角形的斜邊大于等于其他兩邊，那么它是直角三角形。

(2)如果一個四邊形的對角線相等，那么它是矩形。

(3)如果一個四邊形的對角線互相平分，那么它是矩形。

4.請寫出下列命題的逆命題和逆定理：

(1)如果一個三角形的兩個角相等，那么它是等腰三角形。

(2)如果一個四邊形的兩個對角線相等，那么它是矩形。

(3)如果一個四邊形的兩個對角線互相平分，那么它是矩形。

5.請用逆命題或逆定理解決下列問題：

(1)已知一個三角形的斜邊大于等于其他兩邊，求證它是直角三角形。

(2)已知一個四邊形的對角線相等，求證它是矩形。

(3)已知一個四邊形的對角線互相平分，求證它是矩形。

答案：

1.(1)如果一個三角形的斜邊大于等于其他兩邊，那么它是直角三角形。

(2)如果一個矩形的對角線相等，那么它是矩形。

(3)如果一個四邊形的對角線互相平分，那么它是矩形。

2.(1)直角三角形的斜邊大于等于其他兩邊。

(2)矩形的對角線相等。

(3)四邊形的對角線互相平分，那么它是矩形。

3.(1)證明：如果一個三角形的斜邊大于等于其他兩邊，那么它的兩個內(nèi)角中至少有一個是90度，因此它是直角三角形。

(2)證明：如果一個四邊形的對角線相等，那么它的四個內(nèi)角中至少有一個是90度，因此它是矩形。

(3)證明：如果一個四邊形的對角線互相平分，那么它的四個內(nèi)角中都是90度，因此它是矩形。

4.(1)逆命題：如果一個三角形是等腰三角形，那么它的兩個角相等。

(2)逆定理：如果一個四邊形的兩個對角線相等，那么它是矩形。

(3)逆定理：如果一個四邊形的兩個對角線互相平分，那么它是矩形。

5.(1)證明：已知一個三角形的斜邊大于等于其他兩邊，根據(jù)逆命題，它是直角三角形。

(2)證明：已知一個四邊形的對角線相等，根據(jù)逆定理，它是矩形。

(3)證明：已知一個四邊形的對角線互相平分，根據(jù)逆定理，它是矩形。板書設(shè)計①逆命題：將原命題的條件和結(jié)論互換得到的命題。例如，如果原命題是“如果一個三角形是直角三角形，那么它的斜邊大于等于其他兩邊”，那么它的逆命題就是“如果一個三角形的斜邊大于等于其他兩邊，那么它是直角三角形”。

②逆定理：如果一個定理的逆命題是真命題，那么原定理也是真命題。例如，如果定理是“直角三角形的斜邊大于等于其他兩邊”，那么它的逆定理就是“如果一個三角形的斜邊大于等于其他兩邊，那么它是直角三角形”。

③四邊形的逆命題和逆定理：四邊形的逆命題和逆定理也可以用類似的方法來理解和應(yīng)用。例如，如果原命題是“如果一個四邊形是矩形，那么它的對角線相等”，那么它的逆命題就是“如果一個四邊形的對角線相等，那么它是矩形”。同樣，如果定理是“矩形的對角線相等”，那么它的逆定理就是“如果一個四邊形的對角線相等，那么它是矩形”。

④逆命題和逆定理的應(yīng)用：逆命題和逆定理在幾何學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。通過運用逆命題和逆定理，我們可以更好地理解和解決幾何問題。例如，在證明一個四邊形是矩形時，我們可以通過證明它的對角線相等來間接證明它是矩形。

⑤藝術(shù)性和趣味性：板書設(shè)計應(yīng)具有藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。例如，可以通過使用圖形、顏色和創(chuàng)意布局來吸引學(xué)生的注意力，同時通過有趣的例子和問題來激發(fā)學(xué)生的思考和討論。作業(yè)布置與反饋根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和目標，布置以下作業(yè)，以便于學(xué)生鞏固所學(xué)知識并提高能力。

(1)請寫出下列命題的逆命題：

(1)如果一個三角形是直角三角形，那么它的斜邊大于等于其他兩邊。

(2)如果一個矩形的對角線相等，那么它是矩形。

(3)如果一個四邊形的對角線互相平分，那么它是矩形。

(2)請寫出下列定理的逆定理：

(1)直角三角形的斜邊大于等于其他兩邊。

(2)矩形的對角線相等。

(3)四邊形的對角線互相平分，那么它是矩形。

(3)請用逆命題或逆定理證明下列命題：

(1)如果一個三角形的斜邊大于等于其他兩邊，那么它是直角三角形。

(2)如果一個四邊形的對角線相等，那么它是矩