第二節(jié) 電場能的性質

第二節(jié)電場能的性質

雙基E回顧落實

一、靜電力做功和電勢能

1.靜電力做功

(1)特點：靜電力做的功與電荷經(jīng)過的路徑無關,只與電荷量和電荷移動過

程起始位置和終止位置有關。

(2)計算方法

Q)W=qEd,只適用于勻強電場，其中d為帶電體沿電場方向的位移。

②適用于任何電場。

2.電勢能

(1)定義：電荷在電場中具有的勢能,稱為電勢能。

(2)說明：電勢能具有相對性，通常把電荷在離場源無限遠處或把電荷在大

地表面的電勢能規(guī)定為0。

3.二者關系

靜電力做的功等于電荷電勢能的減少量,即

(1)WAB=EPA-EPBC

(2)通過皿B=Ep4—EpB可知：靜電力對電荷做多少正功，電荷的電勢能就減

少多少；靜電力對電荷做多少負功，電荷的電勢能就增加多少。

二、電勢和等勢面

1.電勢

(1)定義：電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量之比。

(2)定義式：(p=%

(3)矢標性：電勢是標量，有正負之分，正(負)號表示該點電勢比零電勢高(低)。

(4)相對性：電勢具有相對性,同一點的電勢因選取零電勢點的不同而不同。

2.等勢面

(1)定義：電場中電勢相同的各點構成的面。

(2)四個特點

①在同一等勢面上移動電荷時電場力不做功。

②電場線一定與等勢面垂直，并且從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。

③等差等勢面越密的地方電場強度越大，反之越小。

④任意兩個等勢面都不相交。

三、電勢差

1.定義：在電場中，兩點之間電勢的差值。

2.定義式：UAB=(PA~(PBO

3.與靜電力做功的關系

(1)靜電力做的功刑B等于電荷在A、3兩點的電勢能之差。

(2)電勢差SB由電場本身的性質決定,與移動的電荷q及電場力做的功WAB

無關,與零電勢點的選取無關。

4.電勢差與電場強度

(1)電勢差與電場強度的關系式：UAB=Ed,其中d為電場中兩點間沿電場方

包的距離。

(2)電場強度的方向和大小與電勢差的關系：電場中，電場強度方向指向電

勢降低最快的方向。

【基礎練】(2022?佛山教學質檢)三個帶電粒子從同一點。，以相同的初速

度。射入一電場中，在某段時間內的運動軌跡如圖中虛線所示，其中。粒子剛好

做圓周運動。圖中實線為電場線，不計粒子重力，則下列有關粒子在該段時間內

的運動以及相關說法正確的是()

A.粒子a帶負電，c帶正電

B.c粒子運動過程中電勢能增加

C.運動過程中，b、c兩粒子的速度均增大

D.運動過程中，a粒子的加速度和動能均不變

解析：選C。根據(jù)曲線運動的特點，可知a粒子所受的電場力方向與電場方

向一致，c粒子所受的電場力方向與電場方向相反，因此a粒子帶正電，c粒子

帶負電，故A錯誤；由題圖可知，電場力對c粒子做正功，電勢能減少，故B

錯誤；由題圖可知，電場力對氏c粒子做正功，由于只受電場力，則速度增加，

故C正確；由于a粒子剛好做圓周運動，根據(jù)勻速圓周運動的特點，a

第2頁，共35頁

粒子的加速度大小和動能均不變，故D錯誤。

四、靜電平衡

1.定義：導體放入電場中時，附加電場與原電場的場強在導體內部大小相

等且方向相反，使得疊加場強為雯時，自由電荷不再發(fā)生定向移動，導體處于靜

電平衡狀態(tài)。

2.特點

⑴導體內部的場強處處為零;

(2)導體是一個等勢體，導體表面是等勢面；

(3)導體表面處的場強方向與導體表面垂直；

(4)導體內部沒有凈電荷，凈電荷只分布在導體的外表面上。

考點-深度研究

高考熱點

考點一對電場能性質的理解

1.電勢高低的判斷

(1)依據(jù)電場線方向：沿電場線方向電勢降低。

(2)依據(jù)電場力做功：根據(jù)UAB=崇,將肌B、q的正負號代入，由UAB的

正負判斷夕A、”的高低。

(3)電荷的正負：取無限遠處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負電荷周

圍電勢為負值；靠近正電荷處電勢高，靠近負電荷處電勢低。

(4)依據(jù)電勢能的高低：正電荷的電勢能大處電勢較高，負電荷的電勢能大

處電勢較低。

2.電勢能大小的判斷

(1)做功判斷法：電場力做正功，電勢能減小；電場力做負功，電勢能增大。

(2)電荷電勢法：正電荷在電勢高的地方電勢能大，負電荷在電勢低的地方

電勢能大。

(3)公式法：由Ep=qe，將八夕的大小、正負號一起代入公式進行判斷。

(4)能量守恒法：在電場中，若只有電場力做功，電荷的動能和電勢能相互

轉化，動能增大時，電勢能減小，反之電勢能增大。

3.電場中的功能關系

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(1)若只有電場力做功，電勢能與動能之和保持不變。

(2)若只有電場力和重力做功，電勢能、重力勢能、動能之和保持不變。

(3)除重力、彈簧彈力之外，其他各力對物體做的功等于物體機械能的變化。

(4)所有外力對物體所做的功等于物體動能的變化。

題1E：真題例證I(多選)(2021?高考湖南卷，T9)如圖，圓心為。的圓處于勻強

電場中，電場方向與圓平面平行，漏和cd為該圓直徑。將電荷量為q(q>0)的粒

子從。點移動到人點，電場力做功為2W(W>0)；若將該粒子從c點移動到d點,

電場力做功為W。下列說法正確的是()

‘、°'、/

A.該勻強電場的場強方向與湖平行

B.將該粒子從d點移動到6點，電場力做功為0.5W

C.a點電勢低于c點電勢

D.若只受電場力，從d點射入圓形電場區(qū)域的所有帶電粒子都做曲線運動

［解析］

由于該電場為勻強電場，可采用矢量分解的思路，沿cd方向建立x軸，垂

直于cd方向建立y軸如圖所示，在x軸方向有W=&qX2R,在y軸方向有2W

lW\［3WWE、,r-

=EyqX木R+ExqR,經(jīng)過計算有反=礪，4=古萬，e=派，tan6=^=小,

由于電場方向與水平方向成60°,則電場與ab平行，且沿a指向。，A正確；

該粒子從d點運動到8點，電場力做的功為W=E埠=0.5W,B正確；沿電場線

方向電勢逐漸降低，則a點的電勢高于c點的電勢，C錯誤；若粒子的初速度方

向與時平行則粒子做勻變速直線運動，D錯誤。

［答案］AB

假12版真題例證|(2021?高考廣東卷，T6)圖是某種靜電推進裝置的原理圖，

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發(fā)射極與吸極接在高壓電源兩端，兩極間產(chǎn)生強電場，虛線為等勢面，在強

電場作用下，一帶電液滴從發(fā)射極加速飛向吸極，。、b是其路徑上的兩點，不

計液滴重力，下列說法正確的是（）

^1'1I

高壓電源、I

L型極:、、、\!

帶電液滴:卜々

等勢面'

A.。點的電勢比6點的低

B.。點的電場強度比》點的小

C.液滴在a點的加速度比在b點的小

D.液滴在。點的電勢能比在6點的大

［解析］高壓電源左為正極，則所加強電場的場強向右，而沿著電場線電勢

逐漸降低，可知9°>”，故A錯誤；等差等勢線的疏密反映場強的大小，由題圖

可知。處的等勢線較密，則瓦〉E〃，故B錯誤；液滴的重力不計，根據(jù)牛頓第二

定律可知，液滴的加速度為片，因EpEb，可得aa>ab,故C錯誤；液滴在

電場力作用下向右加速，則電場力做正功，動能增大，電勢能減小，即Epa>Epb,

故D正確。

［答案］D

電場力的性質和能的性質是高考必考內容，在選擇題中有命題，在計算題中

也有命題。主要的考點有：電場力作用下的平衡問題、帶電粒子在電場中運動的

特點及功能關系的分析、電場線和等勢線以及運動軌跡結合問題等。本部分內容

概念多且抽象，是高考的重點和難點。

【跟蹤訓練1］（多選）（2020?高考山東卷，T10）真空中有兩個固定的帶正電

的點電荷，電荷量不相等。一個帶負電的試探電荷置于二者連線上的。點時，

僅在電場力的作用下恰好保持靜止狀態(tài)。過。點作兩正電荷連線的垂線，以。

點為圓心的圓與連線和垂線分別交于a、c和0、d,如圖所示。以下說法正確的

是（）

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b

?■武-濟二心

d

A.a點電勢低于。點

B.b點電勢低于c點

C.該試探電荷在。點的電勢能大于在6點的電勢能

D.該試探電荷在。點的電勢能小于在d點的電勢能

解析：選BD。由題意可知。點合場強為零，根據(jù)同種電荷之間電場線的分

布可知之間電場線由a到。，故a點電勢高于。點電勢，故A錯誤；同理

可得，c點電勢高于0點電勢，兩個固定電荷在射線上的點電場方向斜向上,

故b點電勢低于。點電勢，則b點電勢低于c點，故B正確；a點電勢高于。

點電勢，6點電勢低于。點電勢，則。點電勢高于6點，試探電荷為負電荷，故

該試探電荷在a點的電勢能小于在6點的電勢能，故C錯誤；根據(jù)電荷電場的

對稱分布可得，6、d兩點電勢相同，則c點電勢高于d點，試探電荷為負電

荷，則該試探電荷在c點的電勢能小于在d點的電勢能，故D正確。

【跟蹤訓練2］（多選）（2022?沈陽5月第三次教學質檢）如圖所示，正六邊

形的兩個頂點R。上固定等量異種電荷，則下列說法正確的是（）

A.C點電場強度大于3點電場強度

B.若帶正電的粒子僅在電場力作用下沿直線從R運動到D,其加速度先變

大后變小

C.將一個正電荷從A點移到C點電場力做功等于將其從A點移到E點電

場力做功的2倍

D.將一個正電荷從B點移到O點電場力做功小于將其從B點移到E點電

場力做的功

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解析：選AC。等量異種電荷電場線如圖，由圖可知越靠近電荷的地方電場

線越密，場強越大，離電荷越遠的地方，電場線越疏，場強越小。由圖可知，C

點到電荷的距離小于B點到電荷的距離，故。點電場強度大于B點電場強度，

故A正確；若帶正電的粒子僅在電場力作用下沿直線從R運動到。，由圖可知，

電場線先變疏后變密，所以場強先減小后增大，故加速度先變小后變大，故B

錯誤；連接3E、AC,因為BE為等勢面，A、C點關于3E對稱，則有UAC=2UAE,

根據(jù)W=qU可知，將一個正電荷從A點移到C點電場力做功等于將其從A點移

到E點電場力做功的2倍，故C正確；因為3、。、E三點均在同一等勢面上，

根據(jù)W=qU可知，將一個正電荷從B點移到。點電場力做功等于將其從B點移

到E點電場力做的功，且做的功均為零，故D錯誤。

高考熱點

考點二電場線、等勢面與粒子運動軌跡問題

1.判斷速度方向

帶電粒子運動軌跡上某點的切線方向為該點處的速度方向。

2.判斷電場力（或電場強度）的方向

僅受電場力作用時，帶電粒子所受電場力方向指向軌跡曲線的凹側，再根據(jù)

粒子的正負判斷電場強度的方向。

3.判斷電場力做功及電勢能的增減

若電場力與速度方向成銳角，則電場力做正功，電勢能減少；若電場力與速

度方向成鈍角，則電場力做負功，電勢能增加。

圖13F真題例證|（2021-6月浙江選考，T6）某書中有如圖所示的圖，用來表示

橫截面是形導體右側的電場線和等勢面，其中人人是同一條實線上的兩點，

。是另一條實線上的一點，d是導體尖角右側表面附近的一點。下列說法正確的

是（）

A.實線表示電場線

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B.離d點最近的導體表面電荷密度最大

C.形導體右側表面附近電場強度方向均相同

D.電荷從a點到c點再到6點電場力做功一定為零

［解析］處于靜電平衡的導體，是個等勢體，則整個導體為等勢體，由于電

場線方向總是與等勢面垂直，所以實線不是電場線，是等勢面，所以A錯誤；

等勢面的疏密表示電場強度的強弱，則d點的電場強度較弱，并且電場強度越大

的地方電荷密度越大，所以B錯誤；在“〈”形導體右側表面上下部分附近電場強

度方向不相同，所以C錯誤；由于a、6在同一等勢面上，則電荷從a點到c點

再到匕點電場力做功一定為零，所以D正確。

［答案］D

題4鼻真題例證|（多選）（2021?高考全國卷甲，T18）某電場的等勢面如圖所示，

圖中a、b、c、d、e為電場中的5個點，則（）

A.一正電荷從6點運動到e點，電場力做正功

B.一電子從a點運動到d點，電場力做功為4eV

C.6點電場強度垂直于該點所在等勢面，方向向右

D.。、b、c、d四個點中，6點的電場強度大小最大

［解析］由題圖可知陞=%,則正電荷從人點運動到e點，電場力不做功，

A錯誤；由題圖可知0a=3V,伽=7V,根據(jù)電場力做功與電勢能的變化關系有

Wad=EVa—Eprf=j）?（—e）=4eV,B正確；沿電場線方向電勢逐漸降低，則

6點處的場強方向向左，C錯誤；由于電場線與等勢面處處垂直，則可畫出電場

線分布如圖所示，由圖可看出，6點電場線最密集，則少點處的場強最大，D正

確。

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［答案］BD

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【跟蹤訓練3】（2021?高考全國卷乙，T15）如圖（a）,在一塊很大的接地金

屬平板的上方固定一負電荷。由于靜電感應，在金屬平板上表面產(chǎn)生感應電荷，

金屬板上方電場的等勢面如圖（b）中虛線所示，相鄰等勢面間的電勢差都相等。

若將一正試探電荷先后放于〃和N處，該試探電荷受到的電場力大小分別為FM

和Ev,相應的電勢能分別為Ep”和EpN，則（）

;J-、\

1f?1

::不、J;

、'''>1??

一、、

_L.M…-

圖(a)圖(b)

A.FM〈FN,EpM>EpNB.FM>FN9EpM>EpN

C.FM<FN,EpM<EpND.FM>FN,EpM<EpN

解析：選Ao由題圖中等勢面的疏密程度可知EM<EN,根據(jù)F=qE可知

FM<FN，由題可知圖中電場線是由金屬板指向負電荷，設將該試探電荷從M點

移到N點，可知電場力做正功，電勢能減小，即EpM>EpN。

【跟蹤訓練4]（2022?南京、鹽城第二次模擬）2020年2月，中國科學家通

過冷凍電鏡捕捉到新冠病毒表面S蛋白與人體細胞表面ACE2蛋白的結合過程，

首次揭開了新冠病毒入侵人體的神秘面紗。電子顯微鏡是冷凍電鏡中的關鍵部

分，其中的一種電子透鏡的電場分布如圖所示，虛線為等差等勢面，一電子在其

中運動的軌跡如圖中實線所示，a、6是軌跡上的兩點，則（）

A.。點的電場強度大于6點的電場強度

B.6點電場強度的方向水平向右

C.。點的電勢高于萬點的電勢

D.電子在。點的電勢能大于在6點的電勢能

解析：選C。等差等勢面的疏密可表示場強強弱，由于a點等差等勢面比6

點稀疏，則。點的電場強度小于b點的電場強度，故A錯誤；由于電場線垂直

于等勢面，則人點電場強度垂直等勢面沿水平方向，又因為電子軌跡為曲線，所

受電場力指向軌跡凹側，即水平向右，又電子帶負電，則6點電場強度的方向水

平向左，故B錯誤；順著電場線方向，電勢逐漸降低，

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電場線由高等勢面指向低等勢面，故a點電勢高于匕點，故C正確；因為

(pQ(pb,電子在電勢低的地方電勢能大，在電勢高的地方電勢能小，故電子在a

點的電勢能小于在8點的電勢能，故D錯誤。

勖能力考點

考點三勻強電場中電勢差與電場強度的關系

1.勻強電場中電勢差與電場強度的關系

(l)UAB=Ed,d為A、3兩點沿電場方向的距離。

(2)沿電場強度方向電勢降落得最快。

(3)在同一直線上或相互平行的兩條直線上距離相等的兩點間電勢差相等。

2.在非勻強電場中的幾點妙用

(1)解釋等差等勢面的疏密與電場強度大小的關系：當電勢差。一定時，電

場強度E越大，則沿電場強度方向的距離d越小，即電場強度越大，等差等勢

面越密。

(2)定性判斷非勻強電場電勢差的大小關系：如距離相等的兩點間的電勢差,

E越大，U越大；E越小，U越小。

3.解題思路

051(多選)(2022?石家莊一模)如圖所示，勻強電場的方向平行于xOy平面，

cd、cb分別垂直于x軸、y軸，a、b、c三點的電勢分別為4V、8V、10Vo現(xiàn)

使一電荷量為q=-2X10=C、質量m=2色Xl(y3kg的帶電粒子從。點垂直

仍斜向上運動恰好通過6點。已知該粒子僅受電場力作用，下列說法正確的是

()

y/cm

q------2力

4:,J,一

—2—1012%/cm

A.坐標原點。的電勢為8V

B.電場強度的大小為10(h/2V/m

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C.該粒子從。點運動到匕點過程中，電場力做功為4X10-5j

D.該粒子在0點速度大小為2—m/s

［解析］由于是勻強電場，所以沿同一方向前進相同距離，電勢差相等（pb

-（pc=（pa-（po,代入數(shù)據(jù)解得夕o=6V,故A錯誤；因為是勻強電場，所以沿同

一方向前進相同距離，電勢差相等，中點e的電勢為%=6V,連接Oe,則

Oe為等勢面，如圖所示，由幾何關系可知，垂直于Oe,則為一條電場線，

且方向由6指向a,電場強度為E=^r=~一\二-2V/m=10072V/m,

dbe2cos45X10v

故B正確；該點電荷從O點移動到b點電場力做功為Wob=qUob=q（（po~（Pb）=

-2X10-5X（6-8）J=4X10-5J,故C正確；從。一b粒子做類平拋運動，有而《

=vot,dbe^ai1,〃=回'，解得oo=doe?'夕，=0.1X2—/m/s,故D錯誤。

2m\JZabe^i4

［答案］BC

《《綴=知能提升\

（建議用時：25分鐘）

［基礎達標］

1.（2022?北京東城區(qū)一模）如圖所示的電場中，實線表示電場線，虛線表示

等差等勢面，A、3、C為電場中的三個點。下列說法中正確的是（）

A.A點電勢比3點高

B.A點場強比3點小

C.負電荷在A點的電勢能比在3點的電勢能大

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D.3點和C點間的電勢差是C點和A點間電勢差的2倍

解析：選C。因為沿電場線方向電勢逐漸降低，由題圖可知，電勢從3點到

A點逐漸降低，所以A點電勢比3點低，故A錯誤；因為電場線越密的地方電

場強度越大，由于A點電場線比3點密，所以A點場強比3點大，故B錯誤；

由題圖可知，負電荷從3點運動到A點的過程中，電場力做負功，電勢能增加，

所以負電荷在A點的電勢能比在3點的電勢能大，故C正確；因為虛線表示等

差等勢面，所以3點和C點間的電勢差與C點和A點間電勢差相等，故D錯誤。

2.（2022?潮州第一次教學質檢）某電場的分布如圖所示，帶箭頭的實線為電

場線，虛線為一帶電粒子在電場中運動的軌跡。若帶電粒子只受電場力，則下列

說法正確的是（）

A.粒子帶正電

B.粒子在A處的電勢能大于在3處的電勢能

C.粒子在A處的加速度大于在3處的加速度

D.粒子在A處的動能大于在3處的動能

解析：選D。做曲線運動的物體受力指向運動軌跡凹的一側，與電場方向相

反，所以粒子帶負電，A錯誤；若粒子從A到3運動，電場力做負功，動能減

小，電勢能增大，所以在A處的動能大于在3處的動能，在A處的電勢能小于

在3處的電勢能，同理可分析從3到A的情況，B錯誤，D正確；A處的電場線

較稀疏，電場強度小，所以粒子在A處的加速度小于在3處的加速度，C錯誤。

3.（2020-7月浙江選考，T8）空間尸、Q兩點處固定電荷量絕對值相等的點

電荷，其中。點處為正電荷，P、。兩點附近電場的等勢線分布如圖所示，。、

c、d、e為電場中的5個點，設無窮遠處電勢為0,則（）

A.e點的電勢大于0

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B.。點和6點的電場強度相同

C.6點的電勢低于d點的電勢

D.負電荷從。點移動到c點時電勢能增加

解析：選D。由等勢線分布圖可以確定該圖為兩等量異種點電荷電場的等勢

線分布圖，兩點電荷連線垂直平分線上電勢處處為零，A錯誤；電場線與等勢線

垂直，故人6兩點的電場強度方向不同，B錯誤；。點處為正電荷，故垂直平

分線左側電勢均大于零，右側電勢均小于零，所以6點電勢高于d點電勢，C錯

誤；又負電荷在電勢高處電勢能小，所以負電荷從a點移到c點時電勢能增加，

D正確。

4.（2022?廣東省選考模擬）如圖，圓形區(qū)域內存在平行于圓面的勻強電場，

mn和pq是圓的兩條互相垂直的直徑。將一帶正電的粒子從另一直徑a。的。點

移到加點，其電勢能增加量為AE（AE＞0）,若將該粒子從機點移到6點，其電

勢能減少量也為AE,則電場強度的方向（）

A.平行直徑指向a

B.平行直徑a。指向6

C.垂直直徑ab指向pm弧

D.垂直直徑ab指向nq弧

解析：選D。由于帶正電的粒子從另一直徑ab的a點移到加點，其電勢能

增加量為△￡（△￡＞（））,根據(jù)W=q（0a—g”）可知，電場力做負功，且外＜0加，若將

該粒子從機點移到6點，其電勢能減少量也為AE,根據(jù)W=q（外一"）可知，電

場力做正功，且陞＜夕〃”由于電勢能變化量相同，則可知a點與》點電勢相等，

故直徑ab是一條等勢線，且加點電勢高于a、6點電勢，所以電場強度的方向

垂直直徑ab指向nq弧。

5.（2022?杭州4月教學質檢）如圖所示，橢圓（虛線）的中心和圓（實線）圓心重

合，A、3兩點是兩幾何圖形的交點。在圓心處固定一點電荷Q,現(xiàn)用外力使一

正的試探電荷q（圖中未畫出）沿橢圓從A點運動到B點，則電荷q在從A

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點運動到3點的過程中，下列說法一定正確的是（）

A.庫侖力先變大后變小B.加速度先變大后變小

C.動能先變小后變大D.電勢能先變小后變大

解析：選A。從A到3,試探電荷離。的距離先減小再增大，庫侖力先增

大后減小，A正確；由于。電性不知，外力情況不明，所以，試探電荷的加速

度、動能、電勢能的變化不能確定，B、C、D錯誤。

6.（2022?蘇錫常鎮(zhèn)四市5月第二次調研）內陸鹽礦中開采的氯化鈉稱為巖鹽。

如圖所示，巖鹽晶體結構中相鄰的四個離子處于正方形的四個頂點，。點為正方

形中心，43為兩邊中點，取無窮遠處電勢為零，關于這四個離子形成的電場,

下列說法正確的是（）

Na+C1-

Q-------O

A??期

:O

6-----6

Cl-N8+

A.。點電場強度不為零B.。點電勢不為零

C.A、3兩點電場強度相同D.A、3兩點電勢相等

解析：選D。兩等量正離子在。點的合場強為0,兩等量負離子在。點的

合場強為0,則四個離子在。點的合場強為0,所以A錯誤；由電場的疊加及對

稱性可知，。點電勢為0,A、3兩點電勢相等，所以B錯誤，D正確；A、3兩

點電場強度大小相等，方向相反，所以C錯誤。

7.（多選）（2022?天津等級考模擬）如圖所示，一帶正電的點電荷固定于。點，

兩虛線圓均以。為圓心，兩實線分別為帶電粒子M和N先后在電場中運動的軌

跡，a、b、c、d、e為軌跡和虛線圓的交點，不計重力，下列說法正確的是（）

第14頁，共35頁

A.〃帶正電荷，N帶負電荷

B.M在6點的動能小于它在。點的動能

C.N在d點的電勢能大于它在e點的電勢能

D.N在從c點運動到d點的過程中，電場力做正功

解析：選BD。由粒子只受電場力作用，電場力方向沿著徑向，根據(jù)粒子運

動軌跡可知：膽受到的是吸引力，N受到的是排斥力，故/帶負電，N帶正電，

故A錯誤；由正電荷周圍電場線沿徑向向外可知：內圈的電勢比外圈的電勢高；

根據(jù)Ep=qe，因負電荷在電勢越高的點電勢能越低，故M在內圈的電勢能比在

外圈低，根據(jù)能量守恒，可知〃在6點的動能小于它在。點的動能，故B正確；

e點和d點在同一個等勢面上，故N在d點的電勢能等于它在e點的電勢能，故

C錯誤；由正電荷周圍電場線沿徑向向外，可知N在從c到d的過程中，電場力

做正功，故D正確。

8.（2022?江蘇七市■第二次調研）某平面區(qū)域內一靜電場的等勢線分布如圖中

虛線所示，一正電荷僅在電場力作用下由a運動至。，設a、》兩點的電場強度

分別為瓦、Eh,電勢分別為夕a、Qb,該電荷在a、6兩點的速度分別為2、Ob，

電勢能分別為與八Epb,則（）

A.Ea^EbB.9a

C.D.Epa>Epb

解析：

選C。等勢面的疏密反應電場強度的大小，所以Ea<Eb，A錯誤；研究軌跡

與等勢面的交點A,如圖所示，電場線與等勢面垂直，再利用物體做曲線運動合

外力指向凹側，所以A點所受電場力水平向左，又因為電荷帶正電，所以A點

的電場線水平向左，從而判斷出電場線指向左側，所以9。>外，B

第15頁，共35頁

錯誤；正電荷在電勢高的地方電勢能大，所以在6點的電勢能大于在a點的

電勢能，則Epa<Epbo電荷具有動能和電勢能兩種能量，根據(jù)能量守恒定律，電

勢能大的地方，動能小，所以加>0人C正確，D錯誤。

［綜合提升］

9.（多選）（2022?泰安二輪檢測）如圖所示，真空中兩平行正對絕緣板A、B靠

近放置，。為兩板中心，兩板相對面上均勻分布有等量異種電荷。過。且與板

垂直的直線上，板外的〃、N兩點到。點距離相等，板間的P、S兩點到。點的

距離相等。在M、N點分別放置電荷量為一Q、+Q的點電荷時，。點處場強恰

好為零。忽略兩點電荷對兩板電荷分布的影響，則P、S兩點的電勢差和場強（）

AB

M&

-QPOS+Q

A.電勢差為0

B.電勢差不為0

C.場強大小相等、方向相反

D.場強大小相等、方向相同

解析：選BDo根據(jù)。點處場強為零，知道兩個點電荷在。點產(chǎn)生的電場強

度與電容器兩個極板產(chǎn)生的電場強度大小相等、方向相反，由此可知A極板帶

正電，3極板帶負電；由等量異種電荷電場的對稱性和電場的疊加原理可知，P、

S兩點場強大小相等，方向相同，故C錯誤，D正確；因P、S兩點場強方向相

同，結合沿著場強方向電勢逐漸降低，可知尸、S兩點的電勢差不為零，故A錯

誤，B正確。

10.（多選）（2022?深圳4月第二次調研）如圖，將等量的正點電荷固定在A、

3兩點，A、3關于光滑絕緣水平面對稱，A3連線與水平面交于。點，帶電小球

放置于水平面上的P點。若小球從尸點由靜止釋放，小球將沿直線向。點

運動；若給尸點的小球一個垂直于的水平初速度，則小球（）

?B

A.可能做勻速圓周運動

B.加速度可能一直保持不變

C.電勢能一直減小，動能一直增加

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D.可能靠近。點，且靠近過程中電場力可能先增大后減小

解析：選ADo若小球從尸點由靜止釋放，小球將沿直線MN向O點運動，

可知小球帶負電，受到的是吸引力；若給尸點的小球一個垂直于的水平初

速度，若滿足R電=加：，則小球做勻速圓周運動，加速度大小不變，但方向不

斷變化，A正確，B錯誤；若小球做勻速圓周運動，則電勢能不變，動能不變，

c錯誤；若滿足尸電則小球向靠近。點運動，根據(jù)等量同種電荷的中垂線

上的場強分布可知，從。點向外側場強先增加后減小，則小球在靠近。點過程

中電場力可能先增大后減小，D正確。

11.（多選）（2022?衡陽畢業(yè)聯(lián)考）勻強電場中有一與電場方向平行的扇形A03

區(qū)域，如圖所示，圓心角8=120。，半徑R=1m,其中C、D、R將圓弧A3四

等分。已知0A=9V,伽=0,（po=3V,以下說法正確的是（）

A.QD=6V

B.9F=3V

C.電場方向沿A。連線方向

D.場強大小為3V/m

解析:

選ABC。連接A3、OC,OD、OF,交點分別為/、H、G,ZkO/G為等邊三

角形，△。4/、△03G為等腰三角形，如圖所示。由幾何關系可得A/=/G=GB,

即/、G為A3的三等分點，由于勻強電場電勢均勻變化，可得O/=6V,（PG=3V,

故OR為電勢3V的等勢面，由幾何關系可得。/連線垂直于。4,與OR平行，

為電勢6V的等勢面，即9O=6V,9F=3V,A

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、B正確；電場方向垂直于等勢面指向電勢較低一側，故沿A。連線方向，

C正確；場強大小為E=^=6V/m,D錯誤。

12.(2022?江蘇吳江中學高三月考)水平光滑的絕緣木板上0點的正上方固定

一正點電荷，其電荷量為。，。、b、。為木板上以。為圓心的三個等間距同心圓。

現(xiàn)將一帶正電的小球P從木板上。點附近由靜止釋放，小球依次經(jīng)過a、c

位置，其電勢能分別為Ei、E?、E3,加速度分別為。1、。2、的，忽略P對電場的

影響，下列說法中正確的是()

十。

A.。、b、c三處的電勢大小夕。

B.a、6間的電勢差與。、c間的電勢差大小。">。兒

C.P在a、b、c位置處的電勢能大小EIVE2<B

D.P在a、b、c位置處的加速度大小

解析：選A。正點電荷的等勢面是以點電荷為圓心的同心圓，離正電荷越遠,

電勢越低，即的>”>依，所以「在a、b、c位置處的電勢能大小關系為Ei>

E2>E3,故A正確，C錯誤；P在。點受到的電場力的水平分力為零，在無窮

遠處受到的電場力也為零，所以從。點到無窮遠處，P受到的電場力沿水平方向

的分力先變大后變小，所以無法確定從。到0,6到C電場力做功的變化，無法

比較和。加，同理，也無法比較加速度的大小，故B、D錯誤。

專題提升課十靜電場中的圖像問題

執(zhí)I占，…0深度探究

1.圖像

根據(jù)V-t圖像中速度變化、斜率確定電荷所受合力的方向與合力大小變化,

確定電場的方向、電勢高低及電勢能變化。

2.9-x圖像

(1)電場強度的大小等于9—x圖線的斜率大小，電場強度為零處，夕一x圖線

存在極值，其切線的斜率為零。

(2)在夕一x圖像中可以直接判斷各點電勢的高低，

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并可根據(jù)電勢高低關系確定電場強度的方向。

(3)在夕一x圖像中分析電荷移動時電勢能的變化，可用WAB=4UAB,進而分

析皿B的正負，然后作出判斷。

3.E-x圖像

(1)反映了電場強度隨位移變化的規(guī)律。

(2)E>0表示電場強度沿x軸正方向，E<0表示電場強度沿關軸負方向。

(3)圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”大小表示電勢差大小，

兩點的電勢高低根據(jù)電場方向判定。

4.Ep-x圖像

(1)反映了電勢能隨位移變化的規(guī)律。

(2)圖線的切線斜率大小等于電場力大小。

(3)進一步判斷電場強度、動能、加速度等隨位移的變化情況。

血m(2022?新鄉(xiāng)一輪復習摸底)如圖甲所示，在真空中，兩個電荷量均為q

=1x10-3C的負點電荷P、Q固定于光滑絕緣水平面上，將該平面上一質量m

=10g>電荷量為1X1()-3C的帶正電小球(視為質點)從a點由靜止釋放，小球

沿兩電荷連線的中垂線運動到兩電荷連線的中點0,其從a點運動到。點的。

一/圖像如圖乙中實線所示，其經(jīng)過人點時對應的圖線切線斜率最大，如圖中虛

線所示，則下列分析正確的是()

A.在兩電荷的連線上，。點的電場強度最小，電勢最低

B.6點的電場強度大小為10V/m

C.a、6兩點間的電勢差為45V

D.在從。點運動到。點的過程中，小球受到電荷P的作用力先增大后減小

［解析］點電荷在與其距離為廠處的電場強度大小E=胃，故兩點電荷在。

點的合電場強度為0,沿電場線方向電勢降低，在兩電荷的連線上，。點的電勢

△v

最高，A錯誤；在圖像上的圖線的斜率表示加速度，在6點可得恁

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=1.5m/s2,根據(jù)牛頓第二定律有qEz>=m<%,解得及=15V/m,B錯誤；小

球從a點運動到b點的過程，根據(jù)動能定理有qUab=^mvl—^mVa,由題圖乙可

知vh=3m/s,解得UH,=45V,C正確；在小球從a點運動到0點的過程中，小

球與電荷P間的距離一直減小，所以受到電荷P的作用力一直增大，D錯誤。

［答案］C

期12卡真題例證|（2021?高考山東卷，T6）如圖甲所示，邊長為a的正方形，四

個頂點上分別固定一個電荷量為十q的點電荷；在0Wx<堂a區(qū)間，x軸上電勢

夕的變化曲線如圖乙所示。現(xiàn)將一電荷量為一Q的點電荷產(chǎn)置于正方形的中心。

點，此時每個點電荷所受庫侖力的合力均為零。若將P沿x軸向右略微移動后，

由靜止釋放，以下判斷正確的是（）

甲乙

A.Q=，1q,釋放后P將向右運動

B.Q=””q,釋放后P將向左運動

C.0=2￡+lq,釋放后P將向右運動

D.0=2￡+lq,釋放后P將向左運動

2

［解析］對y軸正向的點電荷，由平衡知識可得也左〃2+上

（啦a）2

，解得0=2“^+1g,因在OWxV乎a區(qū)間內沿x軸正向電勢升高，則

場強方向沿x軸負向，則將P沿x軸正向向右略微移動后釋放，P受到向右的電

場力而向右運動。

［答案］C

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施1可（2022?江蘇省第二次適應性模擬）某半導體PN結中存在電場，取電場

強度E的方向為x軸正方向，其E—x關系如圖所示，ON=OP,OA=OBo取。

點的電勢為零，則（）

A.A、B的電勢相等

B.從N到。的過程中，電勢一直升高

C.電子從N移到P的過程中，電勢能先增大后減小

D.電子從N移到。和從。移到P的過程中，電場力做功相等

［解析］根據(jù)U=Ed可知E—x圖像與坐標軸圍成的面積表示某兩點的電勢

差，由于A和3之間圖像與坐標軸圍成的面積不為零，則A和3點的電勢不相

等，故A錯誤；電場強度E的方向為x軸正方向，從N到。電場強度方向沿x

正方向增加，根據(jù)沿電場線方向電勢降低可知，從N到。的過程中，電勢一直

降低，故B錯誤；從N到P電場線方向一直是沿x軸正方向，電子從N移到尸

的過程中電場力方向一直沿x軸負方向，電場力一直做負功，電勢能一直增大，

故C錯誤;根據(jù)U=Ed可知E—x圖像與坐標軸圍成的面積表示某兩點的電勢差，

從N到。和從。到P電勢差相等，根據(jù)W=qU可知，電子從N移到。和從。

移到尸的過程中，電場力做功相等，故D正確。

［答案］D

甌（2022?煙臺5月高考適應性模擬）一帶負電粒子只在電場力作用下沿x

軸正方向運動，其電勢能Ep隨位移關的變化關系如圖所示，則粒子在從XI向X3

運動的過程中，下列說法中正確的是（）

A.在xi處粒子速度最大B.在互處粒子加速度最大

C.X3處電勢最高D.X2處電勢為零

［解析］帶負電粒子只在電場力作用下運動，所以動能與勢能之和是恒定

的，則粒子在從沏向X3運動的過程中，在X3處的電勢能最小，速度最大，A

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錯誤；根據(jù)電場力做功與電勢能的關系w=—AEpMEpo-Ep,從而解得Ep

=—W+Epo=—Fx+Epo,即圖像中的斜率表示電場力大小，在X2處圖像的斜率

為零，所以粒子加速度為零，B錯誤；負電荷在電勢低的地方電勢能大，在電勢

高的地方電勢能小，在X3處的電勢能最小，所以電勢最高，C正確；根據(jù)公式9

p

=3可知在X2處電勢不為零，D錯誤。

q

［答案］c

【跟蹤訓練1］（多選）（2022?天津等級考模擬）空間某一靜電場的電勢9在

x軸的分布如圖所示，A、B、C、。是x軸上的四點，電場強度在x方向上的分

量大小分別是EA、EB、EC、ED，貝！J（