直升飛機在跨江大橋AB的上方P點處

解直角三角形的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)了解仰角、俯角的概念，能應(yīng)用解直角三角形解決一類觀測實際問題進一步了解數(shù)學(xué)建模思想，能將實際問題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形中元素之間的關(guān)系

有的放矢鉛垂線水平線視線視線仰角俯角在進行觀察或測量時，仰角和俯角

多學(xué)一點從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；【例1】直升飛機在跨江大橋AB的上方P點處，此時飛機離地面的高度PO=450米，且A、B、O三點在一條直線上，測得大橋兩端的俯角分別為α=30°，β=45°，求大橋的長AB.βαPABO450米

合作與探究解：由題意得，答：大橋的長AB為PABO30°45°400米答案:

米

合作與探究變題1：直升飛機在長400米的跨江大橋AB的上方P點處，且A、B、O三點在一條直線上，在大橋的兩端測得飛機的仰角分別為30°和45°，求飛機的高度PO.45°30°POBA200米C答案:

米

合作與探究變題2：直升飛機在高為200米的大樓AB上方P點處，從大樓的頂部和底部測得飛機的仰角為30°和60°，求飛機的高度PO.45°30°200米POBAD答案:

米

合作與探究變題3：直升飛機在高為200米的大樓AB左側(cè)P點處，測得大樓的頂部仰角為45°,測得大樓底部俯角為30°，求飛機與大樓之間的水平距離.

合作與探究圖5QBCPA45060°30°答案：AB≈520（米）變題4：（2008桂林）汶川地震后，搶險隊派一架直升飛機去A、B兩個村莊搶險，飛機在距地面450米上空的P點，測得A村的俯角為30°，B村的俯角為60°（如圖5）．求A、B兩個村莊間的距離．（結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)）.βαABO45°30°200米POBD

歸納與提高45°30°PA200米CBOβαABO45°30°45045°30°40060°45°20020045°30°【例2】學(xué)生小王幫在測繪局工作的爸爸買了一些儀器后與同學(xué)在環(huán)西文化廣場休息，看到濠河對岸的電視塔，他想用手中的測角儀和卷尺不過河測出電視塔空中塔樓的高度.現(xiàn)已測出∠ADB=40°，由于不能過河，因此無法知道BD的長度，于是他向前走50米到達(dá)C處測得∠ACB=55°，但他們在計算中碰到了困難，請大家一起想想辦法，求出電視塔塔樓AB的高.

數(shù)學(xué)在身邊（參考數(shù)據(jù)：）答案：空中塔樓AB高約為105米塔樓濠河ABCD50m

55°40°簡單實際問題數(shù)學(xué)模型直角三角形三角形梯形組合圖形構(gòu)建解通過作高轉(zhuǎn)化為直角三角形解

思想與方法數(shù)學(xué)建模及方程思想解方程？1．把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，這個轉(zhuǎn)化包括兩個方面：一是將實際問題的圖形轉(zhuǎn)化為幾何圖形，畫出正確的示意圖；二是將已知條件轉(zhuǎn)化為示意圖中的邊、角或它們之間的關(guān)系.2．把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問題，如果示意圖不是直角三角形，可添加適當(dāng)?shù)妮o助線，畫出直角三角形.解題方法小結(jié)：

思想與方法ABCDD′思考1：一架直升機從某塔頂Ａ測得地面C、D兩點的俯角分別為30°、45°，若C、D與塔底Ｂ共線，CD＝200米，求