新高考數(shù)學(xué)二輪考點(diǎn)培優(yōu)專題（精講+精練）2 不等式中的恒成立問題（原卷版）

素養(yǎng)拓展02不等式中的恒成立問題（精講+精練）一、知識點(diǎn)梳理一、知識點(diǎn)梳理1.結(jié)合圖象務(wù)必理解掌握下面幾個重要結(jié)論！設(shè)函數(shù)的值域?yàn)榛颍蚧蛑兄环N，則①若恒成立（即無解），則；②若恒成立（即無解），則；③若有解（即存在使得成立），則；④若有解（即存在使得成立），則；⑤若有解（即無解），則；⑥若無解（即有解），則．【說明】（1）一般來說，優(yōu)先考慮分離參數(shù)法，其次考慮含參轉(zhuǎn)化法．（2）取值范圍都與最值或值域(上限、下限)有關(guān)，另外要注意①②③④中前后等號的取舍?。炊它c(diǎn)值的取舍）2.分離參數(shù)的方法①常規(guī)法分離參數(shù)：如；②倒數(shù)法分離參數(shù)：如；【當(dāng)?shù)闹涤锌赡苋〉?，而的值一定不?時，可用倒數(shù)法分離參數(shù)．】③討論法分離參數(shù)：如:④整體法分離參數(shù)：如； ⑤不完全分離參數(shù)法：如；⑥作商法凸顯參數(shù)，換元法凸顯參數(shù)．【注意】（1）分離參數(shù)后，問題容易解決，就用分離參數(shù)法（大多數(shù)題可以使用此方法）．但如果難以分離參數(shù)或分離參數(shù)后，問題反而變得更復(fù)雜，則不分離參數(shù)，此時就用含參轉(zhuǎn)化法．（2）恒成立命題對自變量的范圍有時有一部分或端點(diǎn)是必然成立的，應(yīng)該考慮先去掉這一部分或端點(diǎn)，再分離參數(shù)求解．【否則往往分離不了參數(shù)或以至于答案出問題．】3.其他恒成立類型一①在上是增函數(shù)，則恒成立．(等號不能漏掉)．②在上是減函數(shù)，則恒成立．(等號不能漏掉)．③在上是單調(diào)函數(shù)，方法一：分上述兩種情形討論；(常用方法)4.其他恒成立類型二①，使得方程成立．②，使得方程成．5.其他恒成立類型三①，；②，；③，；④，．【方法】處理時，把當(dāng)常數(shù)；處理時，把當(dāng)常數(shù)．思考：對的四種取值情形；或；或等又如何處理呢？【同理！】二、題型精講精練二、題型精講精練1.基本不等式恒成立問題一、單選題1．當(dāng)時，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．已知P是曲線上的一動點(diǎn)，曲線C在P點(diǎn)處的切線的傾斜角為，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．已知且，若恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．} C． D．4．已知實(shí)數(shù)滿足，且，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（

）A．9 B．12 C．16 D．255．當(dāng)不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．已知正數(shù)滿足，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．正實(shí)數(shù)滿足，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A． B．C． D．8．已知正數(shù)，滿足，若不等式恒成立，則的最大值為（

）A． B． C． D．9．已知正數(shù)a，b滿足，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，不等式恒成立，則的最大值為（

）A． B． C． D．二、多選題11．若不等式對恒成立，則實(shí)數(shù)的值可以為（

）A．1 B．2 C．4 D．512．當(dāng)，，時，恒成立，則的取值可能是（

）A． B． C．1 D．2三、填空題13．，，且恒成立，則的最大值為__．14．已知，若不等式恒成立，則的最大值為________．15．已知不等式對任給，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.16．若關(guān)于的不等式對任意恒成立，則正實(shí)數(shù)的取值集合為______．2.一元二次不等式恒成立問題一、單選題1．定義，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．?dāng)?shù)列滿足，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知關(guān)于的不等式對任意恒成立，則的取值范圍是（

）A． B．C．或 D．或4．對任意的，不等式都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．對于任意實(shí)數(shù)及，均有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．已知點(diǎn)在直線上，若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．7．已知函數(shù)，若對任意的，當(dāng)時，恒成立，則a的最小值是（

）A． B．0 C．1 D．28．若對，使得（且）恒成立，則實(shí)數(shù)的值是（

）A． B． C．2 D．9．已知，，若時，關(guān)于的不等式恒成立，則的最小值為（

）A．2 B． C． D．10．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且為與中較大的數(shù)，恒成立，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、填空題11．若不等式對一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.12．關(guān)于的不等式在內(nèi)有解，則的取值范圍為________．13．若不等式對恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．14．若不等式對任意恒成立，實(shí)數(shù)x的取值范圍是_____.15．若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.16．若不等式對恒成立，則a的取值范圍是____________．17．若對任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________18．已知，函數(shù)若對任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，則a的取值范圍是__________．3.一元二次不等式有解問題一、單選題1．若不等式在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．若存在，使得不等式成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．若存在實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．4．設(shè)向量滿足，，若，，則向量與的夾角不等于（

）A．30° B．60° C．120° D．150°5．若正實(shí)數(shù)、滿足，且不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）．A．或 B．或C． D．6．已知關(guān)于的不等式在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．若關(guān)于的不等式的解集不為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、填空題8．關(guān)于的不等式在內(nèi)有解，則的取值范圍為________．9．若關(guān)于的不等式有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________．10．對數(shù)列，，如果