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重慶八中高2025屆高三上開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題參考答案15.解1）對(duì)于任意的x∈[3m,4m]，都有f(x)≤1，等價(jià)于f(x)max≤1，∵f(x)=logm[(x?m)(x?2m)]=logm(x2?3m則t在[3m,4m]上是增函數(shù)，當(dāng)0<m<1時(shí)，f(x)在[3m,4m]上遞減，則f(x)max=f(3m)=logm(2m2)≤1，當(dāng)m>1時(shí)，f(x)在[3m,4m]上遞增，則f(x)max=f(4m)=logm(6m2)≤1，解得0<在上遞減，上有兩個(gè)不等的實(shí)根，16.解1）f8(x)=(1+λx)8=a0+a1x+a2x若λ=2，=0arxr，兩邊求導(dǎo)得2n(1+2x)n?1=∑=0rarxr?1，=Cx0(1x)n+Cx1(1x)n-1+Cx2(1x)n-2+…+Cxn(1x)0，故=x[x+(1x)]n-1=x.①當(dāng)△MNP有一邊斜率不存在時(shí)，另一頂點(diǎn)為(0,0)，不妨設(shè)P(0,0)，三式相加得0=√3[y+y+y+3(y1y2+y2y3+因?yàn)镸，N，P是c上的三點(diǎn)，所以y+y+y=4(x1+x2+x3)，又(y1+y2+y3)2=y+y+y+2(y1y2+所以3(y1+y2+y3)2+96=4(x1+x2+x3).設(shè)Q(x,y)，則3x=x1+x2+x3，3y=y1+y2又①也滿足9y2=4x?32，所以Q的軌跡方程為9y2=4x?32.直線OQ的斜率取得最大值.綜上，直線OQ斜率的最大值為18.解1）設(shè)共有n味藥，一共可形成C個(gè)“三藥組”，另一方面，每個(gè)“三藥組”恰有一副共有CC2?r個(gè)“R?三藥組”，所以全部藥方中一定有一副藥方至少含有4味烈19.解1）f′(x)=ex+1+2ax?a,f′′(x)=ex+1+2a,當(dāng)a=0時(shí),f′(x)=ex+1>0,f(x)單調(diào)遞增,沒有最小值,不滿足題意.則當(dāng)x=?√不滿足題意.當(dāng)a>0時(shí),f′′(x)>0恒成立,f′(x)在R上單調(diào)遞增,取x=即有f(x)′>0.當(dāng)x<時(shí),有f′(x)<,則當(dāng)時(shí),f′所以存在唯一的使得f′=0,此時(shí)f在上單調(diào)遞減,在記,則g′當(dāng)x<時(shí),g′(x)>0恒成立,g(x)單調(diào)遞增,所以存在兩個(gè)不同的a,使得f(x)的最記,則?′多有一個(gè)解,不滿足題意.

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