高中數學一輪復習課時作業(yè)梯級練十三變化率與導數導數的計算課時作業(yè)理含解析新人教A版

一輪復習精品資料(高中)PAGE1-課時作業(yè)梯級練十三變化率與導數、導數的計算1.設函數f(x)=1+sin2x,則QUOTE= ()A.-2 B.0 C.3 〖解析〗選D.因為f′(x)=2cos2x,所以QUOTE=QUOTE=f′(0)=2.2.曲線y=x2+QUOTE在點(1,2)處的切線方程為 ()A.y=-x+3 B.y=x+1C.y=-2x+4 D.y=2x〖解析〗選B.設y=f(x),則f′(x)=2x-QUOTE,所以f′(1)=2-1=1,所以在(1,2)處的切線方程為y-2=1×(x-1),即y=x+1.3.(2021·瀘州模擬)已知f′(x)是函數f(x)的導數,f(x)=f′(1)·2x+x2,則f′(2)= ()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.-2〖解析〗選C.因為f′(x)=f′(1)·2xln2+2x,所以f′(1)=f′(1)·2ln2+2,解得f′(1)=QUOTE,所以f′(x)=QUOTE·2xln2+2x,所以f′(2)=QUOTE×22ln2+2×2=QUOTE.4.(2021·西安模擬)函數f(x)=QUOTE的圖象在點(0,f(0))處的切線的傾斜角為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE〖解析〗選B.因為f′(x)=QUOTE,則k=f′(0)=1,則傾斜角為QUOTE.5.設函數f(x)在R上可導,f(x)=x2f′(1)-2x+1,則f(a2-a+2)與f(1)的大小關系是A.f(a2-a+2)>f(1) B.f(a2-a+2)=f(1)C.f(a2-a+2)<f(1) D.不確定〖解析〗選A.由題意,f′(x)=2f′(1)x-2,則f′(1)=2f′(1)-2,可得f′(1)=2,則f(x)=2x2-2x+1,由二次函數性質可知,函數f(x)在QUOTE上單調遞增,因為a2-a+2=QUOTE+QUOTE>1>QUOTE,所以f(a2-a+2)>f(1).6.將函數y=ln(x+1)(x≥0)的圖象繞坐標原點逆時針方向旋轉角θ(θ∈(0,α〗),得到曲線C,若對于每一個旋轉角θ,曲線C都仍然是一個函數的圖象,則α的最大值為 ()A.π B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE〖解析〗選D.函數y=ln(x+1)(x≥0)的圖象繞坐標原點逆時針方向連續(xù)旋轉時,當且僅當其任意切線的傾斜角小于等于90°時,其圖象都依然是一個函數圖象,因為當x≥0時,y′=QUOTE是減函數,且0<y′≤1,當且僅當x=0時等號成立,故在函數y=ln(x+1)(x≥0)的圖象的切線中,x=0處的切線傾斜角最大,其值為QUOTE,由此可知αmax=QUOTE.7.已知函數f(x)=x2+2xf′(1),則f(-1)與f(1)的大小關系是 ()A.f(-1)>f(1) B.f(-1)=f(1)C.f(-1)<f(1) D.不能確定〖解析〗選A.由函數的〖解析〗式可得:f′(x)=2x+2f′(1),令x=1可得:f′(1)=2+2f′(1),則f′(1)=-2,故函數的〖解析〗式為f(x)=x2-4x,據此可知f(-1)=5,f(1)=-3,故f(-1)>f(1).〖知識拓展〗對抽象函數求導的解題策略在求導問題中,常涉及一類〖解析〗式中含有導數值的函數,即〖解析〗式類似為f(x)=f′(x0)x+sinx+lnx(x0為常數)的函數,解決這類問題的關鍵是明確f′(x0)是常數,其導數值為0.因此先求導函數f′(x),令x=x0,即可得到f′(x0)的值,進而得到函數〖解析〗式,求得所求的導數值.二、填空題(每小題5分,共15分)8.(2018·全國Ⅱ卷)曲線y=2ln(x+1)在點(0,0)處的切線方程為.

〖解析〗y(tǒng)′=QUOTE,k=QUOTE=2,所以切線方程為y-0=2(x-0),即y=2x.〖答案〗:y=2x〖加練備選·拔高〗(2021·潮州模擬)曲線y=x(3lnx+1)在點(1,1)處的切線方程為.

〖解析〗函數的導數為f′(x)=3lnx+1+x×QUOTE=3lnx+4,所以在(1,1)的切線斜率為k=4,所以切線方程為y-1=4(x-1),即y=4x-3.〖答案〗:4x-y-3=09.(2021·麗江模擬)已知函數f(x)的導函數為f′(x),且滿足關系式f(x)=x2+3xf′(2)+lnx,則f′(2)=.

〖解析〗因為f(x)=x2+3xf′(2)+lnx,所以f′(x)=2x+3f′(2)+QUOTE,所以f′(2)=4+3f′(2)+QUOTE=3f′(2)+QUOTE,所以f′(2)=-QUOTE.〖答案〗:-QUOTE10.已知函數f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),F(x)=QUOTE,若F(x)的圖象在x=0處的切線方程為y=-2x+c,則b=,函數f(x)的最小值是.

〖解析〗因為f′(x)=2x+b,所以F(x)=QUOTE.所以F′(x)=QUOTE.又F(x)的圖象在x=0處的切線方程為y=-2x+c.所以QUOTE解得b=c=4.故f(x)=(x+2)2≥0,則f(x)min=0.〖答案〗:401.(5分)下列結論正確的是 ()A.在曲線y=f(x)上某點處的切線與曲線y=f(x)過某點的切線意義相同B.與曲線只有一個公共點的直線一定是曲線的切線C.QUOTE′=cosQUOTED.〖ln(-x)〗′=QUOTE〖解析〗選D.對于A,曲線y=f(x)在點P(x0,y0)處的切線,點P在曲線上,而過點P(x0,y0)的切線,點P可以在曲線外.對于B,如圖所示,直線與曲線只有一個公共點,但不是切線.對于C,QUOTE′=0,D正確.2.(5分)已知曲線y=aex+xlnx在點(1,ae)處的切線方程為y=2x+b,則()A.a=e,b=-1 B.a=e,b=1C.a=e-1,b=1 D.a=e-1,b=-1〖解析〗選D.令f(x)=aex+xlnx,則f′(x)=aex+lnx+1,f′(1)=ae+1=2,得a=QUOTE=e-1.f(1)=ae=2+b,可得b=-1.3.(5分)(2020·太原模擬)已知點P是直線y=2x-4上的動點,點Q是曲線y=x+ex上的動點,則|PQ|的最小值為 ()A.5 B.QUOTEC.e+3 D.QUOTE〖解析〗選B.設曲線y=x+ex上切點為M(x0,x0+QUOTE),y=x+ex?y′=1+ex,k=1+QUOTE=2?x0=0?M(0,1),M(0,1)到直線y=2x-4的距離為QUOTE,即|PQ|的最小值為QUOTE.4.(10分)已知P(-1,1),Q(2,4)是曲線y=x2上的兩點.(1)在曲線y=x2上分別求過點P,Q的切線方程.(2)求與直線PQ平行的曲線y=x2的切線方程.〖解析〗(1)因為y′=2x,所以過點P,Q的切線斜率分別為-2,4,所以過點P的切線方程為:y-1=-2(x+1);即y=-2x-1;過點Q的切線方程為:y-4=4(x-2);即y=4x-4.(2)設切點為QUOTE,kPQ=QUOTE=1,因為切線和直線PQ平行,且切線的斜率為2x0,所以2x0=1,所以x0=QUOTE,所以切點為QUOTE,所以切線方程為y-QUOTE=x-QUOTE,即y=x-QUOTE.5.(10分)已知點M是曲線y=QUOTEx3-2x2+3x+1上任意一點,曲線在M處的切線為l,求:(1)斜率最小的切線方程;(2)切線l的傾斜角α的取值范圍.〖解析〗(1)y′=x2-4x+3=(x-2)2-1≥-1,所以當x=2時,y′=-1,y=QUOTE,所以斜率最小的切線過點QUOTE,斜率k=-1,所以切線方程為3x+3y-11=0.(2)由(1)得k≥-1,所以tanα≥-1,又因為α∈〖0,π),所以α∈QUOTE∪QUOTE.故α的取值范圍為QUOTE∪QUOTE.課時作業(yè)梯級練十三變化率與導數、導數的計算1.設函數f(x)=1+sin2x,則QUOTE= ()A.-2 B.0 C.3 〖解析〗選D.因為f′(x)=2cos2x,所以QUOTE=QUOTE=f′(0)=2.2.曲線y=x2+QUOTE在點(1,2)處的切線方程為 ()A.y=-x+3 B.y=x+1C.y=-2x+4 D.y=2x〖解析〗選B.設y=f(x),則f′(x)=2x-QUOTE,所以f′(1)=2-1=1,所以在(1,2)處的切線方程為y-2=1×(x-1),即y=x+1.3.(2021·瀘州模擬)已知f′(x)是函數f(x)的導數,f(x)=f′(1)·2x+x2,則f′(2)= ()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.-2〖解析〗選C.因為f′(x)=f′(1)·2xln2+2x,所以f′(1)=f′(1)·2ln2+2,解得f′(1)=QUOTE,所以f′(x)=QUOTE·2xln2+2x,所以f′(2)=QUOTE×22ln2+2×2=QUOTE.4.(2021·西安模擬)函數f(x)=QUOTE的圖象在點(0,f(0))處的切線的傾斜角為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE〖解析〗選B.因為f′(x)=QUOTE,則k=f′(0)=1,則傾斜角為QUOTE.5.設函數f(x)在R上可導,f(x)=x2f′(1)-2x+1,則f(a2-a+2)與f(1)的大小關系是A.f(a2-a+2)>f(1) B.f(a2-a+2)=f(1)C.f(a2-a+2)<f(1) D.不確定〖解析〗選A.由題意,f′(x)=2f′(1)x-2,則f′(1)=2f′(1)-2,可得f′(1)=2,則f(x)=2x2-2x+1,由二次函數性質可知,函數f(x)在QUOTE上單調遞增,因為a2-a+2=QUOTE+QUOTE>1>QUOTE,所以f(a2-a+2)>f(1).6.將函數y=ln(x+1)(x≥0)的圖象繞坐標原點逆時針方向旋轉角θ(θ∈(0,α〗),得到曲線C,若對于每一個旋轉角θ,曲線C都仍然是一個函數的圖象,則α的最大值為 ()A.π B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE〖解析〗選D.函數y=ln(x+1)(x≥0)的圖象繞坐標原點逆時針方向連續(xù)旋轉時,當且僅當其任意切線的傾斜角小于等于90°時,其圖象都依然是一個函數圖象,因為當x≥0時,y′=QUOTE是減函數,且0<y′≤1,當且僅當x=0時等號成立,故在函數y=ln(x+1)(x≥0)的圖象的切線中,x=0處的切線傾斜角最大,其值為QUOTE,由此可知αmax=QUOTE.7.已知函數f(x)=x2+2xf′(1),則f(-1)與f(1)的大小關系是 ()A.f(-1)>f(1) B.f(-1)=f(1)C.f(-1)<f(1) D.不能確定〖解析〗選A.由函數的〖解析〗式可得:f′(x)=2x+2f′(1),令x=1可得:f′(1)=2+2f′(1),則f′(1)=-2,故函數的〖解析〗式為f(x)=x2-4x,據此可知f(-1)=5,f(1)=-3,故f(-1)>f(1).〖知識拓展〗對抽象函數求導的解題策略在求導問題中,常涉及一類〖解析〗式中含有導數值的函數,即〖解析〗式類似為f(x)=f′(x0)x+sinx+lnx(x0為常數)的函數,解決這類問題的關鍵是明確f′(x0)是常數,其導數值為0.因此先求導函數f′(x),令x=x0,即可得到f′(x0)的值,進而得到函數〖解析〗式,求得所求的導數值.二、填空題(每小題5分,共15分)8.(2018·全國Ⅱ卷)曲線y=2ln(x+1)在點(0,0)處的切線方程為.

〖解析〗y(tǒng)′=QUOTE,k=QUOTE=2,所以切線方程為y-0=2(x-0),即y=2x.〖答案〗:y=2x〖加練備選·拔高〗(2021·潮州模擬)曲線y=x(3lnx+1)在點(1,1)處的切線方程為.

〖解析〗函數的導數為f′(x)=3lnx+1+x×QUOTE=3lnx+4,所以在(1,1)的切線斜率為k=4,所以切線方程為y-1=4(x-1),即y=4x-3.〖答案〗:4x-y-3=09.(2021·麗江模擬)已知函數f(x)的導函數為f′(x),且滿足關系式f(x)=x2+3xf′(2)+lnx,則f′(2)=.

〖解析〗因為f(x)=x2+3xf′(2)+lnx,所以f′(x)=2x+3f′(2)+QUOTE,所以f′(2)=4+3f′(2)+QUOTE=3f′(2)+QUOTE,所以f′(2)=-QUOTE.〖答案〗:-QUOTE10.已知函數f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),F(x)=QUOTE,若F(x)的圖象在x=0處的切線方程為y=-2x+c,則b=,函數f(x)的最小值是.

〖解析〗因為f′(x)=2x+b,所以F(x)=QUOTE.所以F′(x)=QUOTE.又F(x)的圖象在x=0處的切線方程為y=-2x+c.所以QUOTE解得b=c=4.故f(x)=(x+2)2≥0,則f(x)min=0.〖答案〗:401.(5分)下列結論正確的是 ()A.在曲線y=f(x)上某點處的切線與曲線y=f(x)過某點的切線意義相同B.與曲線只有一個公共點的直線一定是曲線的切線C.QUOTE′=cosQUOTED.〖ln(-x)〗′=QUOTE〖解析〗選D.對于A,曲線y=f(x)在點P(x0,y0)處的切線,點P在曲線上,而過點P(x0,y0)的切線,點P可以在曲線外.對于B,如圖所示,直線與曲線只有一個公共點,但不是切線.對于C,QUOTE′=0,D正確.2.(5分)已知曲線y=aex+xlnx在點(1,ae)處的切線方程為y=2x+b,則()A.a=e,b=-1 B.a=e,b=1C.a=e-1,b=1 D.a=e-1,b=-1〖解析〗選D.令f(x)=aex+xlnx,則f′(x)=aex+lnx+1,f′(1)=ae+1=2,得a=QUOTE=e-1.f(1)=ae=2+b,可得b=-1.3.(5分)(2020·太原模擬)已知點P是直線y=2x-4上的動點,點Q是曲線y=x+ex上的動點,則|PQ|的最小值為 ()A.5 B.QUOTEC.e+3 D.QUOTE〖解析〗