2015房山初三一模數(shù)學(xué)試題及答案打印版

1、 2015 年房山區(qū)初三畢業(yè)會(huì)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分）1如圖，數(shù)軸上有 A，B，C，D 四個(gè)點(diǎn)，其中表示 2 的相反數(shù)的點(diǎn)是ABCD-4 -3 -2 -1 0 1 23 4 5 6A點(diǎn) AB點(diǎn) BC點(diǎn) CD點(diǎn) D2.據(jù)海關(guān)統(tǒng)計(jì)，2015 年前兩個(gè)月，我國(guó)進(jìn)出口總值為37900 億元人民幣，將 37900 用科學(xué)記數(shù)法表示為A3.79102B0.379105C3.79104D3791023.一個(gè)不透明的布袋里裝有 7 個(gè)只有顏色不同的球，其中 3 個(gè)紅球，4 個(gè)白球，從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸出紅球的概率是433413A.B.C.D.774.如圖，直線a,b,A

2、20ab,點(diǎn) C 在直線 上，DCB=90，若1=70，則2 的度數(shù)為bBB 25C30D 401aDb2C第 4 題圖主視圖左視圖俯視圖5. 右圖是某幾何體的三視圖,該幾何體是A. 圓柱 B.正方體C. 圓錐D.長(zhǎng)方體6.某地為了緩解旱情進(jìn)行了一場(chǎng)人工降雨，現(xiàn)測(cè)得 6 個(gè)面積相等區(qū)域的降雨量如下表所示:區(qū)域123456降雨量(mm)141213131715則這 6 個(gè)區(qū)域降雨量的眾數(shù)和平均數(shù)分別為A.13，13.8 B.14，15C.13，14D.14，14.57.小強(qiáng)騎自行車去郊游，9 時(shí)出發(fā)，15 時(shí)返回右圖表示他距家的距離 y（千米）與相應(yīng)的時(shí)刻 x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象根據(jù)這個(gè)圖

3、象，小強(qiáng)14 時(shí)距家的距離是A.13B.14C.15D.16DDE302520OBA第 1 頁(yè)共 16 頁(yè)B C15105CAF 8. 如圖，AB 是O 的直徑，C、D 是圓上兩點(diǎn)，BOC70，則D 等于A25 B35 C55 D709.如圖，某人站在樓頂觀測(cè)對(duì)面的筆直的旗桿AB已知觀測(cè)點(diǎn)C 到旗桿的距離 CE=8m，測(cè)得旗桿的頂部 A 的仰角ECA=30，旗桿底部 B 的俯角ECB=45，那么，旗桿 AB 的高度是AA(8 2 8 3)mB(8 8 3)mCE8 38 3C(8 2 )mD(8)m33BD10.如圖，已知拋物線 y x2+2x 3，把此拋物線沿 y 軸向上平移，平移后的拋物線

4、和原拋物線與 2,0 2,0且平行于 軸的兩條直線所圍成的陰影部分的面積為s，平移的距離為 m,則下y經(jīng)過(guò)點(diǎn),列圖象中，能表示 s 與 m 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是yssssOOmOmOmmx2-2OABCD二、填空題（本題共 18 分，每小題 3 分）a3 4a11. 分解因式： _.12. 把代數(shù)式 x 4x1 化成 (xh) k 的形式，其結(jié)果是_2213.請(qǐng)寫出一個(gè) y 隨 的增大而增大的反比例函數(shù)的表達(dá)式: _.x14.甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，在相同條件下各射擊10 次已知他們的平均成績(jī)相同，方差分別是 3 ，那么甲、乙兩人成績(jī)較為穩(wěn)定的是_.S2甲=2.6 ， S2乙15.隨著北京公

5、交票制票價(jià)調(diào)整，公交集團(tuán)更換了新版公交站牌，乘客在乘車時(shí)可以通過(guò)新版公交站牌計(jì)算乘車費(fèi)用.新版站牌每一個(gè)站名上方都有一個(gè)對(duì)應(yīng)的數(shù)字，將上下車站站名所對(duì)應(yīng)數(shù)字相減取絕對(duì)值就是乘車路程，再按照其所在計(jì)價(jià)區(qū)段，參照票制規(guī)則計(jì)算票價(jià) .具體來(lái)說(shuō)：乘車路程計(jì)價(jià)區(qū)段0-1011-1516-204.對(duì)應(yīng)票價(jià)(元)23另外，一卡通普通卡刷卡實(shí)行 5 折優(yōu)惠，學(xué)生卡刷卡實(shí)行 2.5 折優(yōu)惠.第 2 頁(yè)共 16 頁(yè) 小明用學(xué)生卡乘車，上車時(shí)站名上對(duì)應(yīng)的數(shù)字是5，下車時(shí)站名上對(duì)應(yīng)的數(shù)字是 22，那么，小明乘車的費(fèi)用是_元.y16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中放置了 5 個(gè)正方形，點(diǎn) （0，2）BA11B1A2在 y 軸

6、上，點(diǎn)C ， E ， E ，C ， E ， E ，C 在 x 軸上，C11122343A3B3D2D3xC1E1E C22E E C34 3O的坐標(biāo)是（1，0）,則點(diǎn) A 到 x 軸的距離B C1B C2B C31123是_，點(diǎn) A 到 x 軸的距離是_，點(diǎn) A 到 x 軸的距離是23_三、解答題（本題共 30 分，每小題 5 分）117計(jì)算： 12 2 tan 60 ( )( 2015) 103x 2 1+x18.解不等式1，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)23-5 -4 -3 -2 -114 5O2 319.如圖，CE=CB，CD=CA，DCA=ECB求證：DE=ABCDBAE第 19 題圖1

7、x 1120.已知 x2 2x 8 0，求代數(shù)式的值.x 1 x 2x 1 x 12221.如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，一次函數(shù) y=kx+b（k 0）的圖象經(jīng)過(guò) A（0，2），第 3 頁(yè)共 16 頁(yè) mB（1，0）兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y （m0）的圖象在第一象限yx內(nèi)交于點(diǎn) M，若 OBM 的面積是 2（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P 是 x 軸上一點(diǎn)，且滿足 AMP 是以 AM 為直角邊的直角三角形,請(qǐng)直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo)MOBxA第 21 題圖22.列方程或方程組解應(yīng)用題為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，某市對(duì)居民用電實(shí)行“階梯收費(fèi)”（總電費(fèi)=第一階梯電費(fèi)+第二階梯電費(fèi)）.

8、規(guī)定：用電量不超過(guò) 200 度按第一階梯電價(jià)收費(fèi)，超過(guò) 200 度的部分按第二階梯電價(jià)收費(fèi)下圖是張磊家 2014 年 3 月和 4 月所交電費(fèi)的收據(jù)：請(qǐng)問(wèn)該市規(guī)定的第一階梯電價(jià)和第二階梯電價(jià)分別為每度多少元？四、解答題（本題共 20 分，每小題 5 分）23如圖，在菱形 ABCD 中，對(duì)角線 AC、BD 相交于點(diǎn) O，過(guò)點(diǎn) O 作一條直線分別交 DA、BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E、F，連接 BE、DFA（1）求證：四邊形 BFDE 是平行四邊形；ED（2）若 AB=4，CF=1，ABC=60，求sin DEO 的值OBC F第 4 頁(yè)共 16 頁(yè) 24. 某校開(kāi)展“人人讀書(shū)”活動(dòng).小明為調(diào)查同學(xué)們的

9、閱讀興趣，抽樣調(diào)查了40 名學(xué)生在本校圖書(shū)館的借閱情況（每人每次只能借閱一本圖書(shū)），繪制了統(tǒng)計(jì)圖 1. 并根據(jù)圖書(shū)館各類圖書(shū)所占比例情況繪制了統(tǒng)計(jì)圖 2,已知綜合類圖書(shū)有 40 本.各類圖書(shū)借閱人次分布統(tǒng)計(jì)圖 1校圖書(shū)館各類圖書(shū)所占比例統(tǒng)計(jì)圖 2借閱人次1412108文史類圖書(shū)1025%社科類圖書(shū)8藝術(shù)類圖書(shū)65542綜合類圖書(shū)m%0社科類文史類文學(xué)類藝術(shù)類綜合類圖書(shū)類別（1）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖 1；（2）該校圖書(shū)館共有圖書(shū)_本；（3）若該校共有學(xué)生 1000 人，試估算，借閱文學(xué)類圖書(shū)的有_人.25如圖，AB 為O 直徑，C 是O 上一點(diǎn)，COAB 于點(diǎn) O，弦 CD 與 AB 交于點(diǎn) F，過(guò)點(diǎn) D

10、 作CDE，使CDE=DFE，交 AB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E. 過(guò)點(diǎn) A 作O 的切線交 ED 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G.（1）求證：GE 是O 的切線；（2）若 OF：OB=1：3，O 的半徑為 3，求 AG 的長(zhǎng)CF BEAODG第 25 題圖26.小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖 1，在銳角 ABC 中，AD、BE、CF 分別為 ABC 的高，求證：AFE=ACB.小明是這樣思考問(wèn)題的：如圖 2，以 BC 為直徑做半O，則 點(diǎn) F、E 在O 上，第 5 頁(yè)共 16 頁(yè) BFE+BCE=180，所以AFE=ACB.請(qǐng)回答：若ABC=40 ，則AEF 的度數(shù)是參考小明思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：.如圖 3，在銳

11、角 ABC 中，AD、BE、CF 分別為 ABC 的高，求證：BDF=CDE.AAAFFFEEEBCBDCDBDCO圖 1圖 2圖 3五、解答題（本題共 22 分，第 27 題 7 分，第 28 題 7 分，第 29 題 8 分）27. 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y ax2 bx 3 與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為 A（-3，0）, B（1，0），頂點(diǎn)為 C.(1) 求拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2) 過(guò)點(diǎn) C 作 CHx 軸于點(diǎn) H，若 點(diǎn) P 為 x 軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) P 與頂點(diǎn) C 不重合），PQAC 于點(diǎn) Q，當(dāng) PCQ 與 ACH 相似時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo).28如 圖 1，已知

12、線段 BC=2，點(diǎn) B 關(guān)于直線 AC 的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn) D，點(diǎn) E 為射線 CA 上一點(diǎn)，且 ED=BD，連接 DE，BE.(1) 依題意補(bǔ)全圖 1，并證明： BDE 為等邊三角形；(2) 若ACB=45，點(diǎn)C 關(guān)于直線 BD 的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn) F，連接 FD、FB.將 CDE 繞點(diǎn) D順第 6 頁(yè)共 16 頁(yè) 時(shí)針旋轉(zhuǎn) 度（0360）得到C DE，點(diǎn) E 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 E，點(diǎn) C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) C.如圖 2，當(dāng) =30時(shí)，連接BC證明： EF= BC；如圖 3，點(diǎn) M 為 DC 中點(diǎn)，點(diǎn) P 為線段C E 上的任意一點(diǎn)，試探究：在此旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線E段 PM 長(zhǎng)度的取值范圍？EAAPAEDEDFDFB

13、CMCBCCBC圖 1圖 2圖31 N m,n 0,2且與 x 軸平y(tǒng) x 129.【探究】如圖 1，點(diǎn)是拋物線2上的任意一點(diǎn)，l 是過(guò)點(diǎn)41行的直線，過(guò)點(diǎn) N 作直線 NHl，垂足為 H.計(jì)算: m=0 時(shí)，NH=; m=4 時(shí)，NO=.猜想: m 取任意值時(shí)，NONH(填“”、“”或“”).【定義】我們定義：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn) F 和一條直線 l（點(diǎn) F 不在直線 l 上）距離相等的點(diǎn)的集合叫做拋物線，其中點(diǎn) F 叫做拋物線的“焦點(diǎn)”，直 線 l 叫做拋物線的“準(zhǔn)線”.如圖 1 中的點(diǎn) O 即為拋物yy 2y線 的“焦點(diǎn)”，直線 l:即為拋物線 的“準(zhǔn)線”.可以發(fā)現(xiàn)“焦點(diǎn)”F 在拋物線的對(duì)稱

14、軸上.111 y x+4 k2【應(yīng)用】（1）如圖2，“焦點(diǎn)”為 F(-4，-1)、“準(zhǔn)線”為 l 的拋物線與 y 軸交于點(diǎn) N42（0，2），點(diǎn) M 為直線 FN 與拋物線的另一交點(diǎn).MQl 于點(diǎn) Q，直 線 l 交 y 軸于點(diǎn) H.直接寫出拋物線 y 的“準(zhǔn)線”l：；211計(jì)算求值：+=；MQ NH（2）如圖 3，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，以原點(diǎn) O 為圓心，半徑為 1 的O 與 x 軸分別交于 A、B 兩點(diǎn)（A 在 B 的左側(cè)），直線y= 33x+n與O 只有一個(gè)公共點(diǎn) F，求以 F 為“焦點(diǎn)”、x 軸為第 7 頁(yè)共 16 頁(yè)yyyN ax bx c“準(zhǔn)線”的拋物線 y的表達(dá)式.232

15、015 年房山區(qū)初中畢業(yè)會(huì)考試卷數(shù)學(xué)參考答案和評(píng)分參考一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分，）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的用鉛筆把“機(jī)讀答題卡”上對(duì)應(yīng)題目答案的相應(yīng)字母處涂黑1 A2 C 3 B 4 A 5 D 6 C 7 C 8 B 9 D 10 B 二、填空題（本題共 18 分，每小題 3 分）111 ( +2)( 2) 12 ( 2)2 3 13 （答案不唯一）a aa xyx3 314 甲15116 3, ，2 4三、解答題（本題共 30 分，每小題 5 分）17原式=2 3 2 3 314 分第 8 頁(yè)共 16 頁(yè) 5 分1 分=418 6 3 x 2 2

16、1 x6 3 x +62+2 x5x10 x22 分3 分4 分5 4 3 2 114 52 3O5 分19.DCA ECB，DCA ACE BCE ACE DCE ACB1 分在 DCE和 ACB中CDDC ACDCE ACBCE CBBAE DCE ACBDE AB4 分5 分 x 1x 12120.原式=1 分2 分 x 1 x 1x 1x 1 x 1=x 12x 1 x 1x 1x 122第 9 頁(yè)共 16 頁(yè) x 1 x 1= x 1223 分 x 122=x2 2x 1x 2x 8 02x 2x 824 分5 分2 分2 原式= 921.(1)一次函數(shù)解析式： y 2x 212y

17、反比例函數(shù)解析式：3 分5 分x P 11,0 P 4,0（2）或22.設(shè)第一階梯電價(jià)每度 x 元，第二階梯電價(jià)每度 y 元，由題意可得：1 分200 x 20y 112200 x 65y 1393 分5 分x 0.5y 0.6解得答：第一階梯電價(jià)每度 0.5 元，第二階梯電價(jià)每度 0.6 元.四、解答題（本題共 20 分，每小題 5 分）23（1）證明：在菱形 ABCD 中，ADBC，OA=OC，OB=OD，AEO=CFO，在 AEO和 CFO中AEO CFOAOE COFOA OC第 10 頁(yè)共 16 頁(yè) AEOCFO（AAS）OE=OF，1 分2 分又OB=OD，四邊形 BFDE 是平行

18、四邊形；（2） 菱形 ABCD,ABC 60EA MBD ACDAB BC AD DC 4OADO CDO 30BC FADC為等邊三角形1AO AD 2,3 分2OD 2 3作OM AD1于 MAO AD 22OM 34 分AM OA OM 122EM 2OE 7217RtEOMsinDEO 在中，5 分24（1）如圖所示1 分(2) 8003 分5 分（3）300141210825（1）8655第 11 頁(yè)共 16 頁(yè)420文史類文學(xué)類藝術(shù)類綜合類社科類圖書(shū)類別 證明：連接 ODOC=OD，C=ODCOCABCOF=90 1 分OCD+CFO=90ODC+CFO=90EFD=FDECF B

19、EAEFD=CDEOCDO+CDE=90DE 為O 的切線2 分DG（2）解：OF：OB=1：3，O 的半徑為 3，OF=1，EFD=EDF，EF=ED，在 RtODE 中，OD=3，DE=x，則 EF=x，OE=1+x，222OD +DE =OE ，2223 +x =（x+1） ，解得 x=43 分DE=4，OE=5，AG 為O 的切線，AGAE，GAE=90，而OED=GEA，RtEODRtEGA， 4 分OD DE34，即，AG AEAG 3 5AG=65 分AF26.（1）401 分E（2）如圖由題意：AEB ADB 90BCD,點(diǎn) A、E、D、B在以AB為直徑的半圓上BAE+BDE=

20、1803 分又CDE+BDE=180CDE=BAE4 分同理：點(diǎn) A、F、D、CBDF=BAC在以AC 為直徑的半圓上.BDF =CDE5 分第 12 頁(yè)共 16 頁(yè) 五、解答題（本題 22 分，第 27 題 7 分，第 28 題 7 分，第 29 題 8 分）9a-3b 3 027.（1）由題意，得a b 3 0a 1解得， b 2拋物線的解析式為 y=-x2-2x+3頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（-1，4）2 分3 分（2）若點(diǎn)P 在對(duì)稱軸右側(cè)（如圖），只能是PCQCAH，得 QCP=CAH.延長(zhǎng) CP 交 x 軸于 M，AM=CM，AM2=CM2.設(shè) M（m，0），則( m+3)2=42+(m+1

21、)2，m=2，即 M（2，0）.設(shè)直線 CM 的解析式為 y=k x+b ，11k b 448則11， 解之得k ，b .2k b 033111148y x 直線 CM 的解析式.4 分3348 x x 2x 3，23313x 12x 1解得，(舍去).20y 1.91 20P( ， ).5 分3 9若點(diǎn) P 在對(duì)稱軸左側(cè)（如圖），只能是PCQACH，得PCQ=ACH.過(guò) A 作 CA 的垂線交 PC 于點(diǎn) F，作 FNx 軸于點(diǎn) N.CA CH由CFACAH 得 2，AF AHFN NA AF 1由FNAAHC 得 .AH HC CA 2AN 2，F(xiàn)N 1, 點(diǎn) F 坐標(biāo)為（-5,1）.k

22、b 43194k ,b .設(shè)直線 CF 的解析式為 y=k x+b ，則22，解之得22 5k b 1422223194直線 CF 的解析式y(tǒng) x .6 分434194x x 2x 3，274x 12x 1解得，(舍去).7 55P( ， ).7 分4 161 207 55( ， ) ( ， )或滿足條件的點(diǎn) P 坐標(biāo)為3 94 16yyCCPQQP第 13 頁(yè)共 16 頁(yè)F 28.解：（1）補(bǔ)全圖形，如圖 1 所示；1 分AE證明：由題意可知：射線 CA 垂直平分 BDDCEB=ED又ED=BDEB=ED=BDB圖 12 分EBD 是等邊三角形（2）證明：如圖 2：由題意可知BCD=90，BC=DC又點(diǎn) C 與點(diǎn) F 關(guān)于 BD 對(duì)稱E四邊形 BCDF 為正方形，EFDC=90,CD FDDCFCDC 30FDC 60CB圖 2由（1）BDE 為等邊三角形EDB FDC 60 ,ED=BDEDF BDC3 分E DC 是由EDC旋轉(zhuǎn)得到的又C D CD FDEFD EDFDBC SASMOEPCCEF BC4 分B圖圖33（