2024年七年級數(shù)學下冊 第8章 整式乘法8.3同底數(shù)冪的除法 1同底數(shù)冪的除法教學設(shè)計（新版）冀教版

2024年七年級數(shù)學下冊第8章整式乘法8.3同底數(shù)冪的除法1同底數(shù)冪的除法教學設(shè)計（新版）冀教版學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學內(nèi)容為七年級數(shù)學下冊第8章整式乘法8.3節(jié)的同底數(shù)冪的除法。具體內(nèi)容包括：

1.同底數(shù)冪的除法定義及性質(zhì)；

2.同底數(shù)冪的除法法則及運算步驟；

3.實際例題解析及練習。

教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系：

學生在之前的學習中已經(jīng)掌握了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方等知識，本節(jié)課將在這些基礎(chǔ)上進一步學習同底數(shù)冪的除法。通過對已有知識的運用和拓展，幫助學生理解和掌握同底數(shù)冪的除法運算。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要包括：

1.邏輯推理：通過學習同底數(shù)冪的除法，培養(yǎng)學生運用已有的知識進行邏輯推理的能力，從而正確理解和掌握同底數(shù)冪的除法運算。

2.數(shù)學建模：讓學生在解決實際例題的過程中，學會建立數(shù)學模型，運用同底數(shù)冪的除法知識解決實際問題。

3.直觀想象：通過圖形和實際例子，幫助學生直觀地理解同底數(shù)冪的除法，提高空間想象能力。

4.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學生對數(shù)據(jù)進行分析的能力，從而能夠運用同底數(shù)冪的除法知識對數(shù)據(jù)進行合理的處理和解釋。

5.數(shù)學運算：讓學生掌握同底數(shù)冪的除法運算步驟，提高學生進行數(shù)學運算的能力。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識：學生在之前的學習中已經(jīng)掌握了整式的基本概念、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方等知識。這些知識為本節(jié)課的同底數(shù)冪的除法學習奠定了基礎(chǔ)。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：七年級的學生對數(shù)學運算類課程具有一定的興趣，他們喜歡通過實際例題和互動交流來鞏固所學知識。在學習能力方面，大部分學生具備一定的邏輯推理和數(shù)學運算能力。在學習風格上，學生們更傾向于通過直觀的圖形和實例來理解抽象的數(shù)學概念。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學習同底數(shù)冪的除法時，學生可能面臨的困難包括：

（1）理解同底數(shù)冪的除法定義及性質(zhì)；

（2）掌握同底數(shù)冪的除法法則及運算步驟；

（3）將理論知識應用于實際例題的分析和解決；

（4）在進行數(shù)學運算時，可能出現(xiàn)運算錯誤和邏輯推理不嚴密的情況。

針對以上困難和挑戰(zhàn)，教師需要在教學過程中注重引導和啟發(fā)，通過生動的實例和互動交流，幫助學生理解和掌握同底數(shù)冪的除法知識。同時，設(shè)計有針對性的練習題，讓學生在實際操作中提高運算能力和邏輯推理水平。教學方法與策略1.教學方法：

針對本節(jié)課的教學內(nèi)容，我將采用講授法、互動討論法、案例研究法和實踐操作法等多種教學方法，以適應學生的學習需求和特點。

（1）講授法：在課堂上，我將運用生動的實例和通俗易懂的語言，向?qū)W生講解同底數(shù)冪的除法定義、性質(zhì)和運算步驟。

（2）互動討論法：鼓勵學生積極參與課堂討論，通過提問、回答和小組合作等形式，讓學生充分表達自己的觀點和思路，提高邏輯推理能力。

（3）案例研究法：分析實際例題，讓學生學會將理論知識應用于解決實際問題，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力。

（4）實踐操作法：讓學生通過自主練習和課堂作業(yè)，鞏固同底數(shù)冪的除法知識，提高數(shù)學運算能力。

2.教學活動設(shè)計：

（1）導入新課：以一個簡單的實例引出同底數(shù)冪的除法概念，激發(fā)學生的學習興趣。

（2）理論知識講解：通過PPT展示同底數(shù)冪的除法定義、性質(zhì)和運算步驟，邊講解邊展示相關(guān)實例，讓學生理解和掌握知識。

（3）小組討論：將學生分成若干小組，討論如何運用同底數(shù)冪的除法知識解決實際例題，培養(yǎng)學生的合作精神和數(shù)學建模能力。

（4）課堂練習：設(shè)計具有針對性的練習題，讓學生在課堂上進行實踐操作，鞏固所學知識。

（5）總結(jié)與反思：通過課堂總結(jié)，讓學生回顧所學內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)不足，為課后學習做好準備。

3.教學媒體和資源使用：

（1）PPT：制作內(nèi)容豐富、結(jié)構(gòu)清晰的PPT，展示同底數(shù)冪的除法定義、性質(zhì)和運算步驟，以及相關(guān)實例和練習題。

（2）視頻：播放與同底數(shù)冪的除法相關(guān)的教學視頻，讓學生更直觀地理解知識。

（3）在線工具：利用在線計算器、數(shù)學軟件等工具，輔助學生進行數(shù)學運算和驗證。

（4）實體教具：使用實體教具，如冪模型等，幫助學生直觀地理解同底數(shù)冪的除法。

（5）課后作業(yè)：布置具有層次性的課后作業(yè)，讓學生鞏固所學知識，提高數(shù)學運算能力。教學流程（一）課前準備（預計用時：5分鐘）

學生預習：

發(fā)放預習材料，引導學生提前了解同底數(shù)冪的除法的學習內(nèi)容，標記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計預習問題，激發(fā)學生思考，為課堂學習同底數(shù)冪的除法內(nèi)容做好準備。

教師備課：

深入研究教材，明確同底數(shù)冪的除法教學目標和同底數(shù)冪的除法重難點。

準備教學用具和多媒體資源，確保同底數(shù)冪的除法教學過程的順利進行。

設(shè)計課堂互動環(huán)節(jié)，提高學生學習同底數(shù)冪的除法的積極性。

（二）課堂導入（預計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學生的好奇心和求知欲，引導學生進入同底數(shù)冪的除法學習狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學習的同底數(shù)冪的乘法內(nèi)容，幫助學生建立知識之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學生對舊知的掌握情況，為同底數(shù)冪的除法新課學習打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準確地講解同底數(shù)冪的除法知識點，結(jié)合實例幫助學生理解。

突出同底數(shù)冪的除法重點，強調(diào)同底數(shù)冪的除法難點，通過對比、歸納等方法幫助學生加深記憶。

互動探究：

設(shè)計小組討論環(huán)節(jié)，讓學生圍繞同底數(shù)冪的除法問題展開討論，培養(yǎng)學生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學生提出自己的觀點和疑問，引導學生深入思考，拓展思維。

技能訓練：

設(shè)計實踐活動或?qū)嶒?，讓學生在實踐中體驗同底數(shù)冪的除法知識的應用，提高實踐能力。

在同底數(shù)冪的除法新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對同底數(shù)冪的除法知識點進行梳理和總結(jié)。

強調(diào)同底數(shù)冪的除法的重點和難點，幫助學生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習（預計用時：5分鐘）

隨堂練習：

隨堂練習題，讓學生在課堂上完成，檢查學生對同底數(shù)冪的除法的掌握情況。

鼓勵學生相互討論、互相幫助，共同解決同底數(shù)冪的除法問題。

錯題訂正：

針對學生在隨堂練習中出現(xiàn)的同底數(shù)冪的除法錯誤，進行及時訂正和講解。

引導學生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與同底數(shù)冪的除法內(nèi)容相關(guān)的拓展知識，拓寬學生的知識視野。

引導學生關(guān)注學科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結(jié)合同底數(shù)冪的除法內(nèi)容，引導學生思考學科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的社會責任感。

鼓勵學生分享學習同底數(shù)冪的除法的心得和體會，增進師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學習的同底數(shù)冪的除法內(nèi)容，強調(diào)同底數(shù)冪的除法的重點和難點。

肯定學生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學習的同底數(shù)冪的除法內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

提醒學生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。教學資源拓展六、教學資源拓展

（一）拓展資源：

1.數(shù)學繪本：推薦學生閱讀《數(shù)學的故事》《數(shù)學的力量》等數(shù)學繪本，幫助學生了解同底數(shù)冪的除法在數(shù)學發(fā)展史上的應用和重要性。

2.科普視頻：引導學生觀看科普視頻，如國家地理頻道、BBC等推出的數(shù)學紀錄片，以生動形象的方式展示同底數(shù)冪的除法的實際應用。

3.在線課程：推薦學生參加MOOC平臺上的相關(guān)課程，如“同底數(shù)冪的除法與應用”，讓學生從不同角度深入學習同底數(shù)冪的除法。

4.數(shù)學競賽：鼓勵學生參加數(shù)學競賽，如美國數(shù)學競賽（AMC）、中國數(shù)學奧林匹克等，提高學生的數(shù)學思維能力和解題技巧。

5.數(shù)學軟件：介紹數(shù)學軟件，如MATLAB、Python等，讓學生學會使用這些軟件進行同底數(shù)冪的除法運算和建模。

（二）拓展建議：

1.讓學生結(jié)合繪本內(nèi)容，思考同底數(shù)冪的除法在現(xiàn)實生活中的應用，撰寫一篇讀后感。

2.組織學生進行小組討論，分享觀看科普視頻的感悟，探討同底數(shù)冪的除法在不同領(lǐng)域的應用。

3.鼓勵學生參加在線課程，要求他們結(jié)合課程內(nèi)容，總結(jié)同底數(shù)冪的除法的關(guān)鍵點和難點。

4.引導學生參加數(shù)學競賽，通過解題實踐，提高同底數(shù)冪的除法的運算速度和準確性。

5.讓學生利用數(shù)學軟件進行同底數(shù)冪的除法運算，學會將理論知識應用于實際問題解決。

6.鼓勵學生進行課后研究，探索同底數(shù)冪的除法在其他學科領(lǐng)域的應用，如物理學、化學等。

7.組織學生進行學術(shù)講座，邀請數(shù)學專業(yè)人士分享同底數(shù)冪的除法在科學研究和工業(yè)應用中的經(jīng)驗。

8.讓學生結(jié)合自己的興趣和特長，選擇一種同底數(shù)冪的除法的應用場景，進行創(chuàng)新設(shè)計和實踐。教學反思本節(jié)課在教授同底數(shù)冪的除法時，我采用了多種教學方法和策略，以激發(fā)學生的學習興趣和參與度。通過講授法，我向?qū)W生清晰地講解了同底數(shù)冪的除法的定義、性質(zhì)和運算步驟，并結(jié)合實例進行講解，使學生能夠更好地理解和掌握知識。同時，我通過互動討論法，鼓勵學生積極參與課堂討論，提出自己的觀點和疑問，以培養(yǎng)學生的邏輯推理能力和數(shù)學建模能力。在案例研究法中，我設(shè)計了實際例題，讓學生學會運用同底數(shù)冪的除法知識解決實際問題。

在教學過程中，我注重學生的實踐操作，通過設(shè)計實踐活動或?qū)嶒?，讓學生在實踐中體驗同底數(shù)冪的除法知識的應用，提高實踐能力。同時，我也在課堂中使用了多種教學媒體和資源，如PPT、視頻等，以幫助學生更好地理解和掌握知識。

針對這些問題，我計劃在未來的教學中進行一些調(diào)整和改進。首先，我會加強對同底數(shù)冪的除法概念的講解，通過更多的實例和實際應用，幫助學生深入理解和掌握知識。其次，我會增加更多的課堂練習和作業(yè)，以幫助學生鞏固所學知識，提高運算能力和邏輯推理能力。最后，我會加強對學生的個別輔導，針對不同學生的學習情況，提供個性化的幫助和支持。典型例題講解例題1：

已知a≠0，計算下列各式的值：

（1）a^-3/a^-4；

（2）a^-3*a^-2；

（3）a^-3*a^-2*a^-1。

答案：

（1）a^-3/a^-4=a^-7；

（2）a^-3*a^-2=a^-5；

（3）a^-3*a^-2*a^-1=a^-6。

例題2：

計算下列各式的值：

（1）3^-2/2^-2；

（2）3^-2*2^-2；

（3）3^-2*2^-2*5^-3。

答案：

（1）3^-2/2^-2=9/4=2.25；

（2）3^-2*2^-2=9/4=2.25；

（3）3^-2*2^-2*5^-3=9/4*1/125=1/50=0.02。

例題3：

計算下列各式的值：

（1）(-2)^-3；

（2）(-2)^-2*(-3)^-2；

（3）(-2)^-3/(-3)^-3。

答案：

（1）(-2)^-3=-1/8；

（2）(-2)^-2*(-3)^-2=(-1/4)*(1/9)=-1/36；

（3）(-2)^-3/(-3)^-3=(-1/8)/(-1/27)=1/3*27/1=81/24。

例題4：

計算下列各式的值：

（1）(-3)^-1；

（2）(-3)^-1*(-4)^-1；

（3）(-3)^-1/(-4)^-1。

答案：

（1）(-3)^-1=-1/3；

（2）(-3)^-1*(-4)^-1=(-1/3)*(-1/4)=1/12；

（3）(-3)^-1/(-4)^-1=(-1/3)/(-1/4)=4/3。

例題5：

計算下列各式的值：

（1）(-2)^-2；

（2）(-2)^-2*(-3)^-2；

（3）(-2)^-2/(-3)^-2。

答案：

（1）(-2)^-2=1/4；

（2）(-2)^-2*(-3)^-2=(1/4)*(1/9)=1/36；

（3）(-2)^-2/(-3)^-2=(1/4)/(-1/9)=-1/4*9/1=-9/4。課堂小結(jié)，當堂檢測（一）課堂小結(jié)

1.同底數(shù)冪的除法定義及性質(zhì)：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。

2.同底數(shù)冪的除法法則及運算步驟：

-確定底數(shù)；

-確定指數(shù)；

-進行指數(shù)相減的運算。

3.實際例題解析及練習：通過實際例題，讓學生學會將理論知識應用于解決實際問題。

（二）當堂檢測

1.計算下列各式的值：

-a^-3/a^-4；

-a^-3*a^-2；

-a^-3*a^-2*a^-1；

-3^-2/2^-2；

-3^-2*2^-2；

-3^-2*2^-2*5^-3；

-(-2)^-3；

-(-2)^-2*(-3)^-2；

-(-2)^-3/(-3)^-3；

-(-3)^-1；

-(-3)^-1*(-4)^-1；

-(-3)^-1/(-4)^-1；

-(-2)^-2；

-(-2)^-2*(-3)^-2；

-(-2)^-2/(-3)^-2。

2.解答下列問題：

-如果a是一個正數(shù)，b