2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-7.2-空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系-專項(xiàng)訓(xùn)練（含答案）

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-7.2-空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系-專項(xiàng)訓(xùn)練基礎(chǔ)鞏固練1.已知α,β,γ是三個(gè)平面,α∩β=a,α∩γ=b,β∩γ=c,且a∩b=O,則下列結(jié)論正確的是()A.直線b與直線c可能是異面直線B.直線a與直線c可能平行C.直線a,b,c必然交于一點(diǎn)(即三線共點(diǎn))D.直線c與平面α可能平行2.已知a,b,c為三條不重合的直線,給出下列命題:①若a⊥b,a⊥c,則b∥c;②若a⊥b,a⊥c,則b⊥c;③若a∥b,b⊥c,則a⊥c.其中真命題的個(gè)數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.33.如圖,已知E,F分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AA1,CC1的中點(diǎn),則四邊形EBFD1一定是()A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.梯形第3題圖第4題圖4.如圖,在長方體ABCD-A'B'C'D'中,AA'=2AB=2BC,連接AC,BD',則()A.直線BD'與平面ABCD所成的角為πB.直線BD'與平面BB'C'C所成的角為πC.直線BD'與直線AA'所成的角為πD.BD'=2AC5.(多選題)在下列選項(xiàng)中,G,H,M,N分別是正三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn),則表示直線GH,MN是異面直線的圖形是()A B C D6.(多選題)(2023鎮(zhèn)江質(zhì)檢)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別為棱C1D1,C1C的中點(diǎn),則以下四個(gè)結(jié)論中,正確的有()A.直線AM與CC1是相交直線B.直線BN與MB1是異面直線C.直線AM與A1D所成的角為90°D.直線MN與AC所成的角為60°7.若平面α,β相交,在α,β內(nèi)各取兩點(diǎn),這四點(diǎn)都不在交線上,則這四點(diǎn)能確定個(gè)平面.

8.(2023蘇州月考)在長方形ABCD中,AB=2AD,過AD,BC分別作異于平面ABCD的平面α,β,若α∩β=l,則l與BD所成角的正切值為.

9.如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是AB和AA1的中點(diǎn).求證:(1)E,C,D1,F四點(diǎn)共面;(2)CE,D1F,DA三線共點(diǎn).

綜合提升練10.到空間不共面的四點(diǎn)距離相等的平面的個(gè)數(shù)為()A.1 B.4 C.7 D.811.(多選題)(2023海安月考)如圖,這是一個(gè)正方體的展開圖,如果將它還原為正方體,那么下列說法中,正確的是()A.直線CD與直線GH共面B.直線CD與直線EF異面C.直線AB與直線EF共面D.直線GH與直線EF異面12.在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=AA1,∠ABC=∠B1BA=∠B1BC=60°,則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為()A.22 B.32 C.36 13.如圖,E,F,G,H分別是菱形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上的點(diǎn),且BE=2AE,DH=2HA,CF=2FB,CG=2GD,現(xiàn)將△ABD沿BD折起,得到空間四邊形ABCD,在折起過程中,下列說法正確的是()A.直線EF,HG有可能平行B.直線EF,HG一定異面C.直線EF,HG一定相交,且交點(diǎn)一定在直線AC上D.直線EF,HG一定相交,但交點(diǎn)不一定在直線AC上14.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,下列說法正確的是(填所有正確說法的序號(hào)).

①直線AC1在平面CC1B1B內(nèi);②設(shè)正方形ABCD與正方形A1B1C1D1的中心分別為O,O1,則平面AA1C1C與平面BB1D1D的交線為OO1;③由點(diǎn)A,C1,B1確定的平面是ADC1B1;④由點(diǎn)A,C1,B1確定的平面與由點(diǎn)A,C1,D確定的平面是同一個(gè)平面.15.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是A1B1,B1C1的中點(diǎn).(1)AM與CN是否是異面直線?說明理由.(2)D1B與CC1是否是異面直線?說明理由.創(chuàng)新應(yīng)用練16.設(shè)四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1,2和a,且長為a的棱與長為2的棱異面,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

參考答案1.C2.B3.A4.C5.BD6.BCD7.1或48.29.證明(1)如圖所示,連接EF,CD1,A1B.∵E,F分別是AB,AA1的中點(diǎn),∴EF∥BA1.又A1B∥D1C,∴EF∥CD1,∴E,C,D1,F四點(diǎn)共面.(2)∵EF∥CD1,且EF<CD1,∴直線CE與D1F必相交,設(shè)交點(diǎn)為P,如圖所示.則由P∈CE,CE?平面ABCD,得P∈平面ABCD.同理可得P∈平面ADD1A1.又平面ABCD∩平面ADD1A1=DA,∴P∈直線DA,∴CE,D1F,DA三線共點(diǎn).10.C11.ACD12.C13.C14.②③④15.解(1)AM與CN不是異面直線.理由如下:如圖,連接MN,A1C1,AC.因?yàn)镸,N分別是A1B1,B1C1的中點(diǎn),所以MN∥A1C1.又因?yàn)锳1AC1C,所以四邊形A1ACC1為平行四邊形,所以A1C1∥AC,所以MN∥AC,所以A,M,N,C四點(diǎn)在同一平面內(nèi),故AM和CN不是異面直線.(2)D1B與CC1是異面直線.理由如下:因?yàn)锳BCD-A1B1C1D1是正方體,所以B,C,