人教A版高中數(shù)學(xué)必修一練習(xí)章末質(zhì)量評(píng)估3

章末質(zhì)量評(píng)估(三)A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)卷(時(shí)間：45分鐘滿分：75分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1．已知下列四個(gè)函數(shù)圖象，其中能用“二分法”求出函數(shù)零點(diǎn)的是()解析：由二分法的定義易知．答案：A2．已知函數(shù)f(x)＝2x－b的零點(diǎn)為x0，且x0∈(－1,1)，那么b的取值范圍是()A．(－2,2) B．(－1,1)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2))) D．(－1,0)解析：解方程f(x)＝2x－b＝0，得x0＝eq\f(b,2)，所以eq\f(b,2)∈(－1,1)，所以b∈(－2,2)．答案：A3．已知函數(shù)f(x)＝ex－x2，則在下列區(qū)間上，函數(shù)必有零點(diǎn)的是()A．(－2，－1) B．(－1,0)C．(0,1) D．(1,2)解析：f(－2)＝eq\f(1,e2)－4＜0，f(－1)＝eq\f(1,e)－1＜0，f(0)＝e0＝1＞0，f(1)＝e－1＞0，f(2)＝e2－4＞0.∵f(－1)·f(0)＜0，∴f(x)在(－1,0)上必有零點(diǎn)．答案：B4．下列給出的四個(gè)函數(shù)f(x)的圖象中能使函數(shù)y＝f(x)－1沒(méi)有零點(diǎn)的是()解析：把y＝f(x)的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得y＝f(x)－1的圖象，只有C圖中的圖象滿足與x軸無(wú)交點(diǎn)．答案：C5．若一根蠟燭長(zhǎng)20cm，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5cm，則蠟燭燃燒剩下的高度h(cm)與燃燒時(shí)間t(解析：本題結(jié)合函數(shù)圖象考查一次函數(shù)模型．由題意得h＝20－5t(0≤t≤4)，故選B.答案：B6．汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程．下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況．下列敘述中正確的是()A．消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B．以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油量最多C．甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗10升汽油D．某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí)．相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油解析：由圖可知，當(dāng)速度不超過(guò)80千米/小時(shí)時(shí)，乙車燃油效率低，即每1升汽油行駛的里程小，即油耗大，選D.答案：D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)7．函數(shù)f(x)＝eq\f(1－x2,1＋x)的零點(diǎn)是________．解析：由f(x)＝0，即eq\f(1－x2,1＋x)＝0，得x＝1，即函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為x＝1.答案：x＝18．某食品的保鮮時(shí)間y(單位：小時(shí))與儲(chǔ)存溫度x(單位：℃)滿足函數(shù)關(guān)系y＝ekx＋b(e＝2.718……為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k、b為常數(shù))．若該食品在0℃的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在22℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，解析：由題意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(eb＝192,e22k＋b＝48.))相除得e22k＝eq\f(1,4)，即e11k＝eq\f(1,2).∴x＝33時(shí)，y＝e33k＋b＝e22k＋b·e11k＝48×eq\f(1,2)＝24.答案：249．函數(shù)f(x)＝x2－4x＋5－2lnx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．解析：函數(shù)f(x)＝x2－4x＋5－2lnx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)?方程x2－4x＋5－2lnx＝0，即方程x2－4x＋5＝2lnx實(shí)根的個(gè)數(shù)?函數(shù)y＝x2－4x＋5與函數(shù)y＝2lnx圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．作出兩函數(shù)圖象的圖象如下：由此可知兩函數(shù)圖象有且只有2個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)f(x)＝x2－4x＋5－2lnx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2.答案：210．若函數(shù)f(x)＝2ax2－x－1在(0,1)上恰有一個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是________．解析：∵f(x)＝0在(0,1)上恰有一個(gè)解，有下面兩種情況：①f(0)·f(1)＜0或②eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≠0，,Δ＝0，))且其解在(0,1)上，由①得(－1)(2a－2)＜0，∴a由②得1＋8a＝0，即a＝－eq\f(1,8).∴方程－eq\f(1,4)x2－x－1＝0，∴x2＋4x＋4＝0，即x＝－2?(0,1)，應(yīng)舍去，綜上可得a＞1.答案：a＞1三、解答題(本大題共2小題，需寫(xiě)出演算過(guò)程與文字說(shuō)明，共25分)11．(本小題滿分12分)如圖直角梯形ABCD的兩底邊分別為AD＝2a，BC＝a，∠BAD＝45°，直線MN⊥AD于M，交折線ABCD于N，記AM＝x，試將梯形ABCD位于直線MN左側(cè)的面積y表示為x的函數(shù)解：①當(dāng)點(diǎn)N在BC上時(shí)y＝(2a－x)·a(a<x≤2a②當(dāng)點(diǎn)N在AB上時(shí)y＝eq\f(3a2,2)－eq\f(1,2)x2(0<x≤a)．綜上，有y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)a2－\f(1,2)x20<x≤a,2a2－axa<x≤2a.))12．(本小題滿分13分)設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab的兩個(gè)零點(diǎn)分別是－3和2.(1)求f(x)；(2)當(dāng)函數(shù)f(x)的定義域是[0,1]時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域．解：(1)∵f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)是－3和2，∴函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(－3,0)、(2,0)．∴有9a－3(b－8)－a－ab＝0，4a＋2(b－8)－a－ab＝0，①－②得b＝a＋8.③③代入②得4a＋2a－a－a(a＋8)＝0，即a2＋∵a≠0，∴a＝－3.∴b＝a＋8＝5.∴f(x)＝－3x2－3x＋18.(2)由(1)得f(x)＝－3x2－3x＋18＝－3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))2＋18eq\f(3,4)，圖象的對(duì)稱軸方程是x＝－eq\f(1,2).又0≤x≤1，∴fmin(x)＝f(1)＝12，fmax(x)＝f(0)＝18.∴函數(shù)f(x)的值域是[12,18]．B能力提升卷(時(shí)間：45分鐘滿分：75分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1．實(shí)數(shù)a，b，c是圖象連續(xù)不斷的函數(shù)y＝f(x)定義域中的三個(gè)數(shù)，且滿足a＜b＜c，f(a)·f(b)＞0，f(b)·f(c)＜0，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，c)上的零點(diǎn)有()A．2個(gè) B．奇數(shù)個(gè)C．偶數(shù)個(gè) D．至少1個(gè)解析：由f(a)·f(b)＞0知，f(x)在區(qū)間(a，b)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)不確定，由f(b)·f(c)＜0知，f(x)在區(qū)間(b，c)上至少有1個(gè)零點(diǎn)，故在區(qū)間(a，c)上至少有1個(gè)零點(diǎn)．答案：D2．抽氣機(jī)每次抽出空氣的60%，要使容器內(nèi)的空氣少于原來(lái)的0.1%，則至少要抽(已知lg2≈0.301)()A．6次 B．7次C．8次 D．9次解析：由(1－60%)n＜0.1%，得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))n＜eq\f(1,1000)，即lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))n＜－3.解得n＞eq\f(－3,lg2－lg5)＝eq\f(3,1－2lg2)≈7.5.答案：C3.如圖，△ABC為等腰直角三角形，直線l與AB相交且l⊥AB，直線l截這個(gè)三角形所得的位于直線右方的圖形面積為y，點(diǎn)A到直線l的距離為x，則y＝f(x)的圖象大致為四個(gè)選項(xiàng)中的()解析：設(shè)AB＝a，則y＝eq\f(1,2)a2－eq\f(1,2)x2＝－eq\f(1,2)x2＋eq\f(1,2)a2，其圖象為拋物線的一段，開(kāi)口向下，頂點(diǎn)在y軸上方，故選C.答案：C4．某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加．第一年的增長(zhǎng)率為p，第二年的增長(zhǎng)率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為()A.eq\f(p＋q,2) B.eq\f(p＋1q＋1－1,2)C.eq\r(pq) D．eq\r(p＋1q＋1)－1解析：設(shè)第一年年初生產(chǎn)總值為1，則這兩年的生產(chǎn)總值為(p＋1)(q＋1)．設(shè)這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為x，則(1＋x)2＝(p＋1)(q＋1)，解得x＝eq\r(p＋1q＋1)－1，故選D.答案：D5．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋bx＋c，x≤0,3，x>0))，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，則函數(shù)y＝f(x)－x的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．4解析：本題主要考查二次函數(shù)、分段函數(shù)、函數(shù)零點(diǎn)及求法．f(－4)＝f(0)?b＝4，f(－2)＝－2?c＝2，∴f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋4x＋2，x≤0,3，x>0))，當(dāng)x≤0時(shí)，由x2＋4x＋2＝x解得x1＝－1，x2＝－2；當(dāng)x>0時(shí)，x＝3.所以函數(shù)y＝f(x)－x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，故選C.答案：C6．已知x0是函數(shù)f(x)＝2x＋eq\f(1,1－x)的一個(gè)零點(diǎn)．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，則()A．f(x1)＜0，f(x2)＜0 B．f(x1)＜0，f(x2)＞0C．f(x1)＞0，f(x2)＜0 D．f(x1)＞0，f(x2)＞0解析：設(shè)xy＝2x，y2＝eq\f(1,x－1)，在同一坐標(biāo)系中作出其圖象，如圖，在(1，x0)內(nèi)，y2＝eq\f(1,x－1)的圖象在y1＝2x圖象的上方，即eq\f(1,x1－1)＞2x1，所以2x1＋eq\f(1,1－x1)＜0，即f(x1)＜0，同理f(x2)＞0.答案：B二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)7．若函數(shù)f(x)＝|2x－2|－b有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_________．解析：f(x)＝|2x－2|－b有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)y＝|2x－2|與y＝b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)(如圖),可知0<b<2.答案：(0,2)8．一個(gè)人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小時(shí)25%的速度減少，為了保障交通安全，某地根據(jù)《道路交通安全法》規(guī)定：駕駛員血液中的酒精含量不得超過(guò)0.09mg/mL，那么，一個(gè)喝了少量酒后的駕駛員，至少經(jīng)過(guò)______h才能開(kāi)車．(精確到1h)解析：設(shè)至少經(jīng)過(guò)xh才能開(kāi)車，由題意得0．3(1－25%)x≤0.09，∴0.75x≤0.3，x≥log0.750.3≈5.答案：59．把長(zhǎng)為12cm的細(xì)鐵絲截成兩段，各自圍成一個(gè)正三角形，解析：設(shè)一個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為x，則另一個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為eq\f(12－3x,3)＝4－x，兩個(gè)正三角形的面積和為S＝eq\f(\r(3),4)x2＋eq\f(\r(3),4)(4－x)2＝eq\f(\r(3),2)[(x－2)2＋4](0＜x＜4)．當(dāng)x＝2時(shí)，Smin＝2eq\r(3)(cm2)．答案：2eq\10．已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域?yàn)閇0，＋∞)，若關(guān)于x的方程f(x)＝c(c∈R)有兩個(gè)實(shí)根m，m＋6，則實(shí)數(shù)c的值為_(kāi)_____．解析：本題主要考查一元二次方程根的求法以及根與系數(shù)的關(guān)系，考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．由題意知f(x)＝x2＋ax＋b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(a,2)))2＋b－eq\f(a2,4).∵f(x)的值域?yàn)閇0，＋∞)，∴b－eq\f(a2,4)＝0，即b＝eq\f(a2,4).∴f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(a,2)))2.又∵f(x)＝c，∴x＝－eq\f(a,2)±eq\r(c).∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2)－\r(c)＝m，①,－\f(a,2)＋\r(c)＝m＋6.②))由②－①得2eq\r(c)＝6，∴c＝9.答案：9三、解答題(本大題共2小題，需寫(xiě)出演算過(guò)程與文字說(shuō)明，共25分)11．(本小題滿分12分)某地下車庫(kù)在排氣扇發(fā)生故障的情況下，測(cè)得空氣中一氧化碳含量達(dá)到了危險(xiǎn)狀態(tài)，經(jīng)搶修排氣扇恢復(fù)正常．排氣4min后測(cè)得車庫(kù)內(nèi)的一氧化碳濃度為64ppm，繼續(xù)排氣4min，又測(cè)得濃渡為32ppm，經(jīng)檢驗(yàn)知該地下車庫(kù)一氧化碳濃度y(ppm)與排氣時(shí)間t(min)存在函數(shù)關(guān)系：y＝ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))mt(c，m為常數(shù))．(1)求c，m的值；(2)若空氣中一氧化碳濃度不高于0.5ppm為正常，問(wèn)至少排氣多少分鐘，這個(gè)地下車庫(kù)中的一氧化碳含量才能達(dá)到正常狀態(tài)？解：(1)由題意可得方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(64＝c\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))4m，,32＝c\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))8m，))解得c＝128，m＝eq\f(1,4).所以y＝128×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\f(1,4)t.(2)由題意可得不等式y(tǒng)＝128×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\f(1,4)t≤0.5，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\f(1,4)t≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))8，即eq\f(1,4)t≥8，解得t≥32.所以至少排氣32分鐘，這個(gè)地下車庫(kù)中的一氧化碳含量才能達(dá)到正常狀態(tài)．12．(本小題滿分13分)抗戰(zhàn)七十周年紀(jì)念章從2015年9月1日起開(kāi)始上市．通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到該紀(jì)念章每1枚的市場(chǎng)價(jià)y(單位：元)與上市時(shí)間x(單位：天)的數(shù)據(jù)如表：上市時(shí)間x天41036市場(chǎng)價(jià)y元905190(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述抗戰(zhàn)七十周年紀(jì)念章的市場(chǎng)價(jià)y與上市時(shí)間x的變化關(guān)系：①y＝ax＋b；②