2024屆廣西柳州市柳北區(qū)中考數(shù)學模擬試題含解析

2024學年廣西柳州市柳北區(qū)中考數(shù)學模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.計算4x（-9）的結(jié)果等于

A.32B.-32C.36D.-36

2.1的倒數(shù)是（

）

2

11

A.--B.2C.-2D.-

22

3.如圖，nABCD的對角線AC、BD相交于點O,且AC+BD=16,CD=6,則△ABO的周長是（）

A.10B.14C.20D.22

4.如圖，將一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，當/2=38。時，Zl=（）

二

A.52°B.38°C.42°D.60°

5.如圖，M是AABC的邊BC的中點,AN平分NBAC,BN_LAN于點N,且AB=10,BC=15,MN=3,則AC的長

是（）

A.12B.14C.16D.18

6.計算15+（-3）的結(jié)果等于（）

11

A.-5B.5C.—D.-

55

7.函數(shù)y=-------中，自變量X的取值范圍是（）

x—3

A.x>3B.x<3C.x=3D.x#3

…21

8.化簡二一+——的結(jié)果是（）

y―1x-1

222

A.------B.—C.------D.2(x+l)

X+1Xx-1

9.下列圖形中，屬于中心對稱圖形的是（)

10.如圖，在直角坐標系中，等腰直角AABO的O點是坐標原點，A的坐標是（-4,0）,直角頂點B在第二象限,

等腰直角ABCD的C點在y軸上移動，我們發(fā)現(xiàn)直角頂點D點隨之在一條直線上移動，這條直線的解析式是（）

1

A.y=-2x+lB.y=-yx+2C.y=-3x-2D.y=-x+2

11.一元二次方程x2-5x-6=0的根是()

A.xi=l,X2=6B.XI=2,X2=3C.xi=l,X21=-6D.xi=-1,X2=6

12.下列說法中，正確的是（）

A.不可能事件發(fā)生的概率為0

B.隨機事件發(fā)生的概率為工

2

C.概率很小的事件不可能發(fā)生

D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50次

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.在RtAABC中，NABC=90。，AB=3,BC=4,點E,F分別在邊AB,AC±,將△AEF沿直線EF翻折，點A

落在點P處，且點P在直線BC上.則線段CP長的取值范圍是.

14.分解因式：3nz2-6m"+3"2=.

15.因式分解：x2-10x+24=.

16.如圖，在平面直角坐標系中，點A（0,6）,點B在x軸的負半軸上，將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。至ABT

點M是線段AB，的中點，若反比例函數(shù)y=&（k/0）的圖象恰好經(jīng)過點B\M,則k=.

17.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點E為BC的中點，將△ABE沿AE折疊，使點B落在矩形內(nèi)點F處，連接CF,則

18.圓錐的底面半徑為4cm,高為5cnz,則它的表面積為cm1.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）（7分）某中學1000名學生參加了“環(huán)保知識競賽，為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的

成績（得分取整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進行統(tǒng)計，并制作了如圖頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整且局部

污損，其中“■”表示被污損的數(shù)據(jù)）.請解答下列問題：

成績分組頻數(shù)頻率

50<x<6080.16

60<x<7012a

70<x<80■0.5

80<x<9030.06

90<x<100bc

合計■1

（1）寫出a,b,c的值；

（2）請估計這1000名學生中有多少人的競賽成績不低于70分；

（3）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取兩名同學參加環(huán)保知識宣傳活動，求所

抽取的2名同學來自同一組的概率.

20.（6分）數(shù)學課上，李老師和同學們做一個游戲：他在三張硬紙片上分別寫出一個代數(shù)式，背面分別標上序號①、

②、③，擺成如圖所示的一個等式，然后翻開紙片②是4/+5X+6,翻開紙片③是3d-x-1.

①|(zhì)-|②|=③

解答下列問題求紙片①上的代數(shù)式；若x是方程lx=-r-9的解，求紙片①上代數(shù)式的值.

21.（6分）拋物線y=-73x2+bx+c（b,c均是常數(shù)）經(jīng)過點O（0,0）,A（4,4石），與x軸的另一交點為點B,

且拋物線對稱軸與線段OA交于點P.

（1）求該拋物線的解析式和頂點坐標；

（2）過點P作x軸的平行線1,若點Q是直線上的動點，連接QB.

①若點O關(guān)于直線QB的對稱點為點C,當點C恰好在直線1上時，求點Q的坐標；

②若點O關(guān)于直線QB的對稱點為點D,當線段AD的長最短時，求點Q的坐標（直接寫出答案即可）.

22.（8分）如圖，已知拋物線y=ax2-2ax+b與x軸交于A、B（3,0）兩點，與y軸交于點C,且OC=3OA,設(shè)拋

物線的頂點為D.

(1)求拋物線的解析式；

(2)在拋物線對稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點P,使得APDC是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的

坐標；若不存在，請說明理由；

(3)若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點(其中點M在點N的右側(cè))，在x軸上是否存在點Q,使^MNQ

為等腰直角三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.

23.(8分)在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=mx?-2mx-3(m/0)與x軸交于A(3,0),B兩點.

(1)求拋物線的表達式及點B的坐標；

(2)當-2VxV3時的函數(shù)圖象記為G,求此時函數(shù)y的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，將圖象G在x軸上方的部分沿x軸翻折，圖象G的其余部分保持不變，得到一個新圖象M.若

經(jīng)過點C(4.2)的直線y=kx+b(k/0)與圖象M在第三象限內(nèi)有兩個公共點，結(jié)合圖象求b的取值范圍.

24.(10分)如圖，半圓O的直徑45=4,線段。4=7,。為原點，點5在數(shù)軸的正半軸上運動，點5在數(shù)軸上所表

示的數(shù)為機.當半圓。與數(shù)軸相切時，機=.半圓。與數(shù)軸有兩個公共點，設(shè)另一個公共點是C.

①直接寫出m的取值范圍是.

②當3c=2時，求AAOB與半圓O的公共部分的面積.當AAOB的內(nèi)心、外心與某一個頂點在同一條直線上時，求

tanZAOB的值.

25.(10分)學校實施新課程改革以來，學生的學習能力有了很大提高.王老師為進一步了解本班學生自主學習、合

作交流的現(xiàn)狀，對該班部分學生進行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類(A：特別好，B：好，C：一般，D：較差)后，再

將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖1,2).請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

名學生；將條

圖2

形統(tǒng)計圖補充完整；為了共同進步，王老師從被調(diào)查的A類和D類學生中分別選取一名學生進行“兵教兵”互助學習,

請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率.

26.(12分)已知：如圖，梯形ABC。，DC//AB,對角線AC平分N3CD,點E在邊C3的延長線上，EA1AC,垂

足為點4.

(1)求證：5是EC的中點;

(2)分別延長C。、EA相交于點尸，若ACWJGEC,求證：AD：AF=AC：FC.

27.(12分)已知：如圖，梯形ABCD中，AD〃BC,DE〃AB,DE與對角線AC交于點產(chǎn)，F(xiàn)G//AD,且FG=EF.

(1)求證：四邊形ABED是菱形;

1,

(2)聯(lián)結(jié)AE,又知ACJ_ED,求證：—AE-=EFED.

2

D

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、D

【解題分析】

根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進行計算即可.

【題目詳解】

4x(-9)=-4x9=-36.

故選：D.

【題目點撥】

考查有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.

2、B

【解題分析】

根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)解答.

【題目詳解】

51

解：；一xl=l

2

???L的倒數(shù)是1.

2

故選瓦

【題目點撥】

本題考查了倒數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解題分析】

直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,再利用已知求出AO+BO的長，進而得出答案.

【題目詳解】

四邊形ABCD是平行四邊形，

.\AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,

：AC+BD=16,

/.AO+BO=8,

.?.△ABO的周長是：1.

故選B.

【題目點撥】

平行四邊形的性質(zhì)掌握要熟練，找到等值代換即可求解.

4、A

【解題分析】

試題分析：如圖：；/3=/2=38。。(兩直線平行同位角相等)，.?.Nl=90。-N3=52。，故選A.

5、C

【解題分析】

延長線段8N交AC于E.

,:AN平分N3AC,:.ZBAN=ZEAN.

在小ABN與△AEN中，

VZBAN=ZEAN,AN=AN,NAN5=NANE=90。，

/.AABN^AAEN(ASA),：.AE=AB=10,BN=NE.

又；M是△ABC的邊5c的中點，；.CE=2MN=2x3=6,

，AC=AE+CE=10+6=16.故選C.

6、A

【解題分析】

根據(jù)有理數(shù)的除法法則計算可得.

【題目詳解】

解：15+(-3)=-(154-3)=5

故選：A.

【題目點撥】

本題主要考查有理數(shù)的除法，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相

除.

7、D

【解題分析】

由題意得,x-1^0,

解得x#L.

故選D.

8、A

【解題分析】

原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果.

【題目詳解】

22

原式=7-----;~-------(x-1)=-----------.

(x+1)(x-1)x+1

故選A.

【題目點撥】

本題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

9、B

【解題分析】

A、將此圖形繞任意點旋轉(zhuǎn)180度都不能與原圖重合，所以這個圖形不是中心對稱圖形.

【題目詳解】

A、將此圖形繞任意點旋轉(zhuǎn)180度都不能與原圖重合，所以這個圖形不是中心對稱圖形；

B、將此圖形繞中心點旋轉(zhuǎn)180度與原圖重合，所以這個圖形是中心對稱圖形；

C、將此圖形繞任意點旋轉(zhuǎn)180度都不能與原圖重合，所以這個圖形不是中心對稱圖形；

D、將此圖形繞任意點旋轉(zhuǎn)180度都不能與原圖重合，所以這個圖形不是中心對稱圖形.

故選B.

【題目點撥】

本題考查了軸對稱與中心對稱圖形的概念：

中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

10、D

【解題分析】

抓住兩個特殊位置：當5c與x軸平行時，求出。的坐標；C與原點重合時，。在y軸上，求出此時。的坐標，設(shè)所

求直線解析式為尸質(zhì)+兒將兩位置。坐標代入得到關(guān)于左與方的方程組，求出方程組的解得到4與6的值，即可確定

出所求直線解析式.

【題目詳解】

當3c與x軸平行時，過8作軸，過。作。尸，x軸，交BC于點G,如圖1所示.

?.,等腰直角△A5O的。點是坐標原點，A的坐標是(-4,0),：.AO^,：.BC=BE=AE^EO=GF=-OA=1,

2

OF=DG=BG=CG=-BC=1,DF=DG+GF=3,二。坐標為(-1,3)；

2

當C與原點。重合時，。在y軸上，此時0Z>=8E=L即Z)(0,1),設(shè)所求直線解析式為廣丘+8(原0),將兩點坐

—k+b=3k=-l

標代入得：,c解得:

b=2b=2

則這條直線解析式為產(chǎn)-x+1.

故選D.

本題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)，坐標與圖形性

質(zhì)，熟練運用待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵.

11、D

【解題分析】

本題應(yīng)對原方程進行因式分解，得出(x-6)(x+1)=1,然后根據(jù)“兩式相乘值為1,這兩式中至少有一式值為1.”來

解題.

【題目詳解】

X2-5X-6=1

(x-6)(x+1)=1

Xl=-1,X2=6

故選D.

【題目點撥】

本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根

據(jù)方程的提點靈活選用合適的方法.本題運用的是因式分解法.

12、A

【解題分析】

試題分析：不可能事件發(fā)生的概率為0,故A正確；

隨機事件發(fā)生的概率為在0到1之間，故B錯誤；

概率很小的事件也可能發(fā)生，故C錯誤；

投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)為50次是隨機事件，D錯誤;

故選A.

考點：隨機事件.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、1<CP<5

【解題分析】

根據(jù)點E、F在邊AB、AC上，可知當點E與點B重合時，CP有最小值，當點F與點C重合時CP有最大值，根據(jù)

分析畫出符合條件的圖形即可得.

【題目詳解】

如圖，當點E與點B重合時，CP的值最小，

此時BP=AB=3,所以PC=BC-BP=4-3=L

如圖，當點F與點C重合時，CP的值最大,

此時CP=AC,

RtAABC中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,根據(jù)勾股定理可得AC=5,所以CP的最大值為5,

所以線段CP長的取值范圍是1<CP<5,

故答案為1<CP<5.

【題目點撥】

本題考查了折疊問題，能根據(jù)點E、F分別在線段AB、AC上，點P在直線BC上確定出點E、F位于什么位置時PC

有最大(小)值是解題的關(guān)鍵.

14、3(m-n)2

【解題分析】

原式=3(m2-2m〃+n2)=3(m-n)2

故填：3(m-n)2

15、(x-4)(x-6)

【解題分析】

因為(一4)x(—6)=24,(—4)+(—6)=-10,所以利用十字相乘法分解因式即可.

【題目詳解】

x2-10x+24=x2-10x+(—4)x(—6)=(x-4)(x-6)

【題目點撥】

本題考查的是因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

16、12

【解題分析】

根據(jù)題意可以求得點B，的橫坐標，然后根據(jù)反比例函數(shù)y=8(導0)的圖象恰好經(jīng)過點B，、M,從而可以求得k的值.

【題目詳解】

:.ZBAO+ZABO=90°,ZBAO+ZBrAC=90°,

AZABO=ZBArC,

.?.△ABO^ABAT,

AAO=BrC,

???點A(0,6),

???B'C=6,

k

設(shè)點B，的坐標為(6,

6

???點M是線段AB，的中點，點A(0,6),

,k

6+——

.?.點M的坐標為(3,6),

2

k

?.?反比例函數(shù)y=—(k^O)的圖象恰好經(jīng)過點M,

x

解得，k=12,

故答案為：12.

【題目點撥】

本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

18

17、—

5

【解題分析】

分析題意，如圖所示，連接BF,由翻折變換可知,BF，AE,BE=EF,由點E是BC的中點可知BE=3,根據(jù)勾股定理即可求得

AE；根據(jù)三角形的面積公式;xAB*BE=gxAExBH可求得BH,進而可得到BF的長度;結(jié)合題意可知FE=BE=EC,進

而可得NBFC=90。,至此，在RtABFC中，利用勾股定理求出CF的長度即可

【題目詳解】

如圖，連接BF.

,/AAEF是由△ABE沿AE折疊得到的,

；.BF_LAE,BE=EF.

點E為BC的中點，

；.BE=EC=EF=3

根據(jù)勾股定理有AE2=AB2+BE2

代入數(shù)據(jù)求得AE=5

根據(jù)三角形的面積公式（XABXBE==XAEXBH

22

加12

得BH=y

24

即可得BF=y

由FE=BE=EC,

可得NBFC=90。

再由勾股定理有BC2-BF2=CF2

1Q

代入數(shù)據(jù)求得CF=-1

1Q

故答案為孩

【題目點撥】

此題考查矩形的性質(zhì)和折疊問題，解題關(guān)鍵在于利用好折疊的性質(zhì)

18、（4歷+16）萬

【解題分析】

利用勾股定理求得圓錐的母線長，則圓錐表面積=底面積+側(cè)面積FX底面半徑的平方+底面周長x母線長X.

【題目詳解】

底面半徑為4cm,則底面周長=8ircm,底面面積=16jtcmi;

由勾股定理得，母線長二爐房二匹。九，

圓錐的側(cè)面面積-X8TZ-XV41=4V41cm2,

2

它的表面積=（16兀+4/1萬）cmi=（4ai+16）?cm1,

故答案為：（4歷+16）?.

【題目點撥】

本題考查了有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算.解題思路:解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系”）圓錐的母線

長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑;（1）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長.正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

2

19、（1）a=0.24,b=2,c=0.04；（2）600A;⑶二人.

【解題分析】

（1）利用503<60的頻數(shù)和頻率，根據(jù)公式：頻率=頻數(shù)+總數(shù)先計算出樣本總?cè)藬?shù)，再分別計算出a,b,c的值;

（2）先計算出競賽分數(shù)不低于70分的頻率，根據(jù)樣本估計總體的思想，計算出1000名學生中競賽成績不低于70分

的人數(shù)；

（3）列樹形圖或列出表格，得到要求的所有情況和2名同學來自一組的情況，利用求概率公式計算出概率.

【題目詳解】

解：⑴樣本人數(shù)為:84-0.16=50（名）

a=12+50=0.24,

70WxV80的人數(shù)為：50x0.5=25（名）

b=50-8-12-25-3=2（名）

c=24-50=0.04

所以a=0.24,b=2,c=0.04；

（2）在選取的樣本中，競賽分數(shù)不低于70分的頻率是0.5+0.06+0.04F.6,根據(jù)樣本估計總體的思想，有：

1000x0.6=600（人）

.?.這1000名學生中有600人的競賽成績不低于70分；

（3）成績是80分以上的同學共有5人，其中第4組有3人，不妨記為甲，乙，丙，第5組有2人，不妨記作A,B

從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取兩名同學，情形如樹形圖所示，共有20種情況：

甲乙丙AB

乙丙AB甲丙AB甲乙AB甲乙丙B甲乙丙A

抽取兩名同學在同一組的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB,BA共8種情況，

Q2

???抽取的2名同學來自同一組的概率P=^-=-

【題目點撥】

本題考查了頻數(shù)、頻率、總數(shù)間關(guān)系及用列表法或樹形圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,

適合于兩步完成的事件；樹形圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20、（1）7xx+4x+4；（1）55.

【解題分析】

（1）根據(jù)整式加法的運算法則，將（4x1+5x+6）+Ox'-x-l）即可求得紙片①上的代數(shù)式；

（1）先解方程lx=-x-9,再代入紙片①的代數(shù)式即可求解.

【題目詳解】

解：

（1）紙片①上的代數(shù)式為：

（4xx+5x+6）+Ox1-x-1）

=4x1+5x+6+3x1-x-l

=7x1+4x+4

(1)解方程：lx=-x-9,解得x=-3

代入紙片①上的代數(shù)式得

7xx+4x+4

=7x(-3)2+4x(-3)+4

=63-11+4=55

即紙片①上代數(shù)式的值為55.

【題目點撥】

本題考查了整式加減混合運算，解一元一次方程，代數(shù)式求值，在解題的過程中要牢記并靈活運用整式加減混合運算

的法則.特別是對于含括號的運算，在去括號時，一定要注意符號的變化.

1、/Z7z§、225/525\^3、(55^/3、(55^/3、

21、(1)y=-J3(x——)2+——；(―,——)；(2)①(——，-^―)或(一，—)；②(A0,—)；

242422222

【解題分析】

1)把0(0,0),A(4,4v3)的坐標代入

y=-小2+bx+c,轉(zhuǎn)化為解方程組即可.

⑵先求出直線OA的解析式，點B坐標，拋物線的對稱軸即可解決問題.

(3)①如圖1中，點O關(guān)于直線BQ的對稱點為點C,當點C恰好在直線1上時，首先證明四邊形BOQC是菱形，設(shè)Q(m,

巫)，根據(jù)OQ=OB=5,可得方程加2+(三叵＞=52,解方程即可解決問題.

22

②如圖2中，由題意點D在以B為圓心5為半徑的OB上運動，當A,D、B共線時，線段AD最小，設(shè)OD與BQ交于點H.

先求出D、H兩點坐標，再求出直線BH的解析式即可解決問題.

【題目詳解】

(1)把O(0,0),A(4,4/)的坐標代入y=-?\2+bx+c,

得/c=0,

1-l6V3+4b+c=4V3，

解得產(chǎn)5A

Ic=0

???拋物線的解析式為y=-后+5氏-73(x-1)2+竺乂三.

24

所以拋物線的頂點坐標為(■!，至反)；

24

(2)①由題意B(5,0),A(4,4?),

直線OA的解析式為y=V^x,AB=J12+（）2=7,

???拋物線的對稱軸x=-|,

AP（―,

22

如圖1中，點O關(guān)于直線BQ的對稱點為點C,當點C恰好在直線1上時,

VQC/7OB,

:.ZCQB=ZQBO=ZQBC,

.,.CQ=BC=OB=5,

二四邊形BOQC是平行四邊形，

VBO=BC,

二四邊形BOQC是菱形，

設(shè)Q(m,殳氏，

2

/.OQ=OB=5,

.,.m2+2=52,

2

/.m=±-,

2

.?.點Q坐標為(-■!，旦3或舟包3；

2222

②如圖2中，由題意點D在以B為圓心5為半徑的。B上運動，當A、D、B共線時，線段AD最小，設(shè)OD與BQ

交于點H.

VAB=7,BD=5,

?AXn(302電、

77

VOH=HD,

AH(—,

77

直線BH的解析式為y=-Kx+殳叵，

22

當y=5；'，時,x=0,

：.Q(0,-^5).

2

【題目點撥】

本題二次函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系、幾何動態(tài)問題、最值問題、作輔助圓解決問題，難度較大，需積極思考，靈活應(yīng)對.

22、(1)y=-x2+2x+l；(2)P(2,1)或(3+a^,5~^)；(1)存在，且Qi(1,0),Qz(2-#),0),Qi(2+有，

25

0),Q4(-7?，0),Qs(A/5，o).

【解題分析】

⑴根據(jù)拋物線的解析式，可得到它的對稱軸方程，進而可根據(jù)點B的坐標來確定點A的坐標，已知OC=1OA,即可

得到點C的坐標，利用待定系數(shù)法即可求得該拋物線的解析式.

(2)求出點C關(guān)于對稱軸的對稱點，求出兩點間的距離與CD相比較可知，PC不可能與CD相等，因此要分兩種情

況討論：

①CD=PD,根據(jù)拋物線的對稱性可知，C點關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點滿足P點的要求，坐標易求得；②PD=PC,

可設(shè)出點P的坐標，然后表示出PC、PD的長，根據(jù)它們的等量關(guān)系列式求出點P的坐標.

(1)此題要分三種情況討論：①點Q是直角頂點，那么點Q必為拋物線對稱軸與x軸的交點，由此求得點Q的坐標;

②M、N在x軸上方，且以N為直角頂點時，可設(shè)出點N的坐標，根據(jù)拋物線的對稱性可知MN正好等于拋物線對稱

軸到N點距離的2倍，而△MNQ是等腰直角三角形，則QN=MN,由此可表示出點N的縱坐標，聯(lián)立拋物線的解析

式，即可得到關(guān)于N點橫坐標的方程，從而求得點Q的坐標；根據(jù)拋物線的對稱性知：Q關(guān)于拋物線的對稱點也符合

題意；③M、N在x軸下方，且以N為直角頂點時，方法同②.

【題目詳解】

解：(1)由y=ax?-2ax+b可得拋物線對稱軸為x=l,由B(1,0)可得A(-1,0)；

VOC=1OA,

AC(0,1)；

a+2a+b=Q

依題意有:

b=3

/.y=-x2+2x+l.

(2)存在.①DC=DP時，由C點(0,1)和x=l可得對稱點為P(2,1)；

設(shè)Pi(x,y),

,-C(0,1),P(2,1),

；.CP=2,

VD(1,4),

.,.CD=0<2,

②由①此時CD±PD,

根據(jù)垂線段最短可得，PC不可能與CD相等；

222222

②PC=PD時，?/CP2=(1-y)+x,D*P2=(x-1)+(4-y)

:.(1-y)2+x2=(x-1)2+(4-y)2

將y=-x2+2x+l代入可得：x=任后，

2

.5-75

.?y=--------;

5

.pr3+V55-V5.

25

綜上所述，p(2,1)或(土5,三5).

25

(1)存在，且Qi(1,0),Q2(2-逐，0),Qi(2+^5,0),Q&Q-小,0),Qs(若，0);

①若Q是直角頂點，由對稱性可直接得Qi(1,0)；

②若N是直角頂點，且M、N在x軸上方時；

設(shè)Qi(x,0)(x<l),

e

..MN=2QiO2=2(1-X),

VAQzMN為等腰直角三角形；

/.y=2(1-x)即-x2+2x+l=2(1-x)；

Vx<l,

?*.Q2(2-75，0);

由對稱性可得Qi(石，0)；

③若N是直角頂點，且M、N在x軸下方時；

同理設(shè)Q4(X,y),(x<l)

AQIQ4=1-x,而QdN=2(QIQ4),

???y為負，

-y=2(1-x),

/.-(-X2+2X+1)=2(1-x),

Vx<l,

x=-6,

AQ4(-逐,0)；

由對稱性可得Qs(s/5+2,0).

【題目點撥】

本題考查了二次函數(shù)的知識點，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)相關(guān)知識點.

23、(1)拋物線的表達式為y=x2-2x-2,B點的坐標(-1,0)；

(2)y的取值范圍是-3WyVL

(2)b的取值范圍是-

【解題分析】

(1)、將點A坐標代入求出m的值，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出點B的坐標；(2)、將二次函數(shù)配成頂點式，然后根

據(jù)二次函數(shù)的增減性得出y的取值范圍；(2)、根據(jù)函數(shù)經(jīng)過(?1,0)、(3,2)和(0,?2)、(3,2)分別求出兩個一次函數(shù)的解析

式，從而得出b的取值范圍.

【題目詳解】

(1)???將A(2,0)代入，得m=L???拋物線的表達式為y=12.2x2

令X2.2X-2=0,解得：x=2或x=?L?'?B點的坐標(-1,0).

(2)y=x2-2x-2=(x-1)2-3.

,:當-2VxVl時，y隨x增大而減小，當lgxV2時，y隨x增大而增大，

???當x=Ly最小=-3.又.??當x=-2,y=l,.'y的取值范圍是-3WyVL

22

(2)當直線y=kx+b經(jīng)過B(-1,0)和點(3,2)時，解析式為丫=1乂+1.

當直線y=kx+b經(jīng)過(0,-2)和點(3,2)時，解析式為y=°x-2.

4

2

由函數(shù)圖象可知；b的取值范圍是：

【題目點撥】

本題主要考查的就是二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的交點問題.在解決第二個問題的時候，我們首先必須

要明確給出x的取值范圍是否是在對稱軸的一邊還是兩邊，然后根據(jù)函數(shù)圖形進行求解；對于第三問我們必須能夠根

據(jù)題意畫出函數(shù)圖象，然后根據(jù)函數(shù)圖象求出取值范圍.在解決二次函數(shù)的題目時，畫圖是非常關(guān)鍵的基本功.

24、(1)屈；(2)①后＜相＜11；②△A05與半圓。的公共部分的面積為?+百；(3)tanNAOB的值為半

個12后

或——?

41

【解題分析】

(1)根據(jù)題意由勾股定理即可解答

(2)①根據(jù)題意可知半圓。與數(shù)軸相切時，只有一個公共點，和當0、A、8三點在數(shù)軸上時，求出兩種情況m的值

即可

②如圖，連接OC,得出ABC。為等邊三角形，可求出扇形AOC的面積，即可解答

(3)根據(jù)題意如圖1,當03=46時，內(nèi)心、外心與頂點8在同一條直線上，作于點H,設(shè)列出

方程求解即可解答

如圖2,當時，內(nèi)心、外心與頂點。在同一條直線上，作于點〃，設(shè)列出方程求解即可

解答

【題目詳解】

(1)當半圓與數(shù)軸相切時，AB±OB,

由勾股定理得m—y/oA2-AB2=,72—42=J石，

故答案為屈.

(2)①???半圓。與數(shù)軸相切時，只有一個公共點，此時,"=屈,

當0、A、B三點在數(shù)軸上時，m=7+4=ll,

???半圓。與數(shù)軸有兩個公共點時，m的取值范圍為屈＜爪＜11.

故答案為屈

②如圖，連接。C,當3c=2時，

?:BC=CD=BD=2,

???△5CD為等邊三角形，

：.ZBDC=60°f

：.NADC=120。，

扇形ADC的面積為S扇形皿=型薩告，

S/\BDC=5X2Xy(3=石，

.?.△AO5與半圓O的公共部分的面積為;

(3)如圖1,

A

0BH

圖1

當OB=A5時，內(nèi)心、外心與頂點5在同一條直線上,作于點設(shè)則7?-(4+*)』42-3

75/15

解得x=—17,OH=4一9，AH=^-,

888

J15

：.tanZAOB=,

7

如圖2,當。8=。4時，內(nèi)心、外心與頂點。在同一條直線上，作AHJL03于點77,

解得,OH=—,U好，

777

?*.\,anZ.AOB—屋".

41

綜合以上，可得tanNA03的值為史或色后.

741

【題目點撥】

此題此題考勾股定理，切線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)心和外心，解題關(guān)鍵在于作輔助線

25、(1)20；(2)作圖見試題解析；(3)

2

【解題分析】

(1)由A類的學生數(shù)以及所占的百分比即可求得答案；

(2)先求出C類的女生數(shù)、D類的男生數(shù)，繼而可補全條形統(tǒng)計圖；

(3)首先根據(jù)題意列出表格，再利用表格求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中一名男生和一名女生的情況，繼而求得答

案.

【題目詳解】

(1)根據(jù)題意得：王老師一共調(diào)查學生：(2+1)+15%=20(名)；

故答案為20；

(2)類女生:20x25%-2=3(名)；

D類男生：20x(1-15%-50%-25%)-1=1(名)；

如圖：

(3)列表如下：A類中的兩名男生分別記為Ai和A2,

男Ai男Az女A

男D男Ai男