2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)1生活中的變量關(guān)系練測評含解析北師大版必修第一冊

PAGE§1生活中的變量關(guān)系必備學(xué)問基礎(chǔ)練進階訓(xùn)練第一層學(xué)問點一依靠關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的推斷1.下列過程中變量之間存在依靠關(guān)系的是：____________，其中哪些是函數(shù)關(guān)系：____________.(填序號)①地球繞太陽公轉(zhuǎn)的過程中，二者的距離與時間的關(guān)系；②在空中作斜拋運動的鉛球，鉛球距地面的高度與時間的關(guān)系；③某水文觀測點記錄的水位與時間的關(guān)系；④某十字路口，通過汽車的數(shù)量與時間的關(guān)系；學(xué)問點二函數(shù)關(guān)系的實際應(yīng)用2.在一次試驗中，馬達同學(xué)把一根彈簧的上端固定、在其下端懸掛物體，下面是測得的彈簧的長度y與所掛物體質(zhì)量x的一組對應(yīng)值．所掛物體質(zhì)量x/kg012345彈簧長度y/cm182022242628(1)上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系，________是自變量，________是因變量．(2)彈簧長度y與所掛物體質(zhì)量x之間的關(guān)系可以用式子表示為：________.3．如圖所示為某市一天24小時內(nèi)的氣溫改變圖．(1)上午8時的氣溫是多少？全天的最高、最低氣溫分別是多少？(2)大約在什么時刻，氣溫為0℃？(3)大約在什么時刻內(nèi)，氣溫在0℃以上？兩個變量有什么特點，它們具有怎樣的對應(yīng)關(guān)系？學(xué)問點三分段函數(shù)4.如圖的曲線表示一人騎自行車離家的距離s(千米)與時間t(時)的關(guān)系．騎車者9時離開家，15時回家．依據(jù)這個曲線圖，請你回答下列問題：(1)最初到達離家最遠的地方是什么時間？離家多遠？(2)何時起先第一次休息？休息多長時間？(3)第一次休息時，離家多遠？(4)11：00到12：00他騎了多少千米？(5)他在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度分別是多少？(6)他在哪段時間里停止前進并休息用午餐？關(guān)鍵實力綜合練進階訓(xùn)練其次層1．諺語“瑞雪兆豐年”說明()A．下雪與來年的豐收具有依靠關(guān)系B．下雪與來年的豐收具有函數(shù)關(guān)系C．下雪是豐收的函數(shù)D．豐收是下雪的函數(shù)2．下列兩個變量之間不是函數(shù)關(guān)系的是()A．角度和它的正弦值B．正方體的邊長和體積C．正n邊形邊數(shù)和頂點角度之和D．人的年齡和身高3．已知變量x，y滿意y＝|x|，則下列說法錯誤的是()A．x，y之間有依靠關(guān)系B．x，y之間有函數(shù)關(guān)系C．y是x的函數(shù)D．x是y的函數(shù)4．國內(nèi)快遞1000g以內(nèi)的包袱的郵資標(biāo)準(zhǔn)如表：運輸距離x(km)0<x≤500500<x≤10001000<x≤1500…郵資y(元)5.006.007.00…假如某人在西安要郵寄800g的包袱到距西安1200km的某地，那么他應(yīng)付的郵資是()A．5.00元B．6.00元C．7.00元D．無法確定5．向高為H的水瓶中注水，注滿為止，假如注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖①所示，那么水瓶的形態(tài)是圖中②中的()6．(探究題)星期天，小明從家動身，出去漫步，圖中描述了他漫步過程中離家的距離s(m)與漫步所用的時間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系，依據(jù)圖象，下面的描述符合小明漫步狀況的是()A．從家動身，到一個公共閱報欄，看了一會兒報，就回家了B．從家動身，到一個公共閱報欄，看了一會兒報后，接著向前走了一段，然后回家了C．從家動身，散了一會兒步(沒有停留)，然后回家了D．從家動身，散了一會兒步，就找同學(xué)去了，18min后才回家7．給出下列關(guān)系：①人的年齡與他(她)擁有的財寶之間的關(guān)系；②拋物線上的點的縱坐標(biāo)與該點的橫坐標(biāo)之間的關(guān)系；③橘子的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；④某同學(xué)在6次考試中的數(shù)學(xué)成果與他的考號之間的關(guān)系．其中不是函數(shù)關(guān)系的有________．(填序號)8．一輛汽車油箱內(nèi)有油56升，從某地動身，每行駛1千米，耗油0.08升，假如設(shè)油箱內(nèi)剩油量為y(升)，行駛路程為x(千米)，則y隨x的改變而改變(1)在上述改變過程中，自變量是________；因變量是________．(2)用表格表示汽車從動身地行駛100千米、200千米、300千米、400千米時的剩油量．請將表格補充完整：行駛路程x(千米)100200300400油箱內(nèi)剩油量y(升)________40________24(3)試寫出y與x的關(guān)系式________．9．(易錯題)假定甲、乙兩人在一次百米賽跑中，路程與時間的關(guān)系如圖所示，那么可以知道：(1)甲、乙兩人中先到達終點的是________．(2)乙在這次賽跑中的速度為________m/s.10．小芳以200米/分的速度起跑后，先勻加速跑5分鐘，每分提高速度15米/分，又勻速跑10分鐘，試寫出這段時間里她跑步速度y(米/分)隨跑步時間x(分)改變的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象．學(xué)科素養(yǎng)升級練進階訓(xùn)練第三層1．(多選題)如圖是反映某市某一天的溫度隨時間改變狀況的圖象．由圖象可知，下列說法中正確的是()A．這天15時的溫度最高B．這天3時的溫度最低C．這天的最高溫度與最低溫度相差13℃D．這天21時的溫度是30℃2．圓柱的高為10cm，當(dāng)圓柱底面半徑改變時，圓柱的體積也隨之發(fā)生改變，在這個改變過程中，________是自變量，________是因變量，設(shè)圓柱底面半徑為r(cm)，圓柱的體積V(cm3)與r(cm)的關(guān)系式為________，當(dāng)?shù)酌姘霃綇?cm改變到5cm時，圓柱的體積由________cm3改變到________cm3.3．(情境命題—生活情境)心理學(xué)家發(fā)覺，學(xué)生對概念的接受實力y與提出概念所用的時間x(單位：分)之間有如下關(guān)系：(其中0≤x≤20)提出概念所用時間(x)257101213141720對概念的接受實力(y)47.853.556.35959.859.959.858.355(1)上表中反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？(2)當(dāng)提出概念所用時間是10分鐘時，學(xué)生的接受實力是多少？(3)依據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為提出概念幾分鐘時，學(xué)生的接受實力最強？(4)從表格中可知，當(dāng)時間x在什么范圍內(nèi)時，學(xué)生的接受實力逐步增加？當(dāng)時間x在什么范圍內(nèi)時，學(xué)生的接受實力逐步降低？其次章函數(shù)§1生活中的變量關(guān)系必備學(xué)問基礎(chǔ)練1．答案：①②③④②③④2．答案：(1)所掛物體的質(zhì)量彈簧的長度(2)y＝2x＋18(x≥0)3．解析：(1)上午8時氣溫是0℃，全天最高氣溫是9℃，在14時達到，全天最低氣溫是－2℃，在4時達到．(2)大約在8時和22時，氣溫為0℃.(3)在8時到22時之間，氣溫在0℃以上．變量0≤t≤24，變量－2≤θ≤9，由于圖象是連續(xù)的，可知它們之間具有隨著時間的增加，氣溫先降再升再降的趨勢，所以θ與t具有依靠關(guān)系，也具有函數(shù)關(guān)系．4．解析：(1)最初到達離家最遠的地方的時間是12時，離家30千米．(2)10：30起先第一次休息，休息了半小時．(3)第一次休息時，離家17千米．(4)11：00至12：00，他騎了13千米．(5)9：00～10：00的平均速度是10千米/時；10：00～10：30的平均速度是14千米/時．(6)從12時到13時停止前進，并休息用午餐．關(guān)鍵實力綜合練1．解析：積雪層對越冬作物具有防凍保暖的作用，大雪可以防止土壤中的熱量向外散發(fā)，又可阻擋外界冷空氣的侵入，具有增墑肥田的作用．所以下雪與來年的豐收具有依靠關(guān)系，但不是函數(shù)關(guān)系．答案：A2．答案：D3．解析：當(dāng)y取一個正值時，有兩個x與它對應(yīng)，故D錯．答案：D4．解析：∵800g<1000g，∴適應(yīng)表格給出的郵資標(biāo)準(zhǔn)．∵1000<1200<1500，∴應(yīng)付郵資7.00元．答案：C5．解析：通過圖象反映的兩個變量h與V的改變狀況知，注水量隨高度的改變是先快后慢，再結(jié)合選項中四個容器的形態(tài)來推斷，只有B符合要求．答案：B6．解析：水平線段表明小明離家的距離始終是300米，然后離家距離達到500米，說明小明從家動身后，到一個公共閱報欄，看了一會兒報后，接著向前走了一段，然后回家了．答案：B7．答案：①③④8．解析：(1)在上述改變過程中，自變量是汽車行駛路程；因變量是油箱內(nèi)剩油量，故答案為：汽車行駛路程，油箱內(nèi)剩油量；(2)56－0.08×100＝48,56－0.08×300＝32，行駛路程x(千米)100200300400油箱內(nèi)剩油量y(升)48403224(3)y與x的關(guān)系式是y＝56－0.08x，答案：(1)汽車行駛路程油箱內(nèi)剩油量(2)4832(3)y＝56－0.08x9．解析：設(shè)甲、乙的速度分別為v1，v2，則v1＝eq\f(100,12)＝eq\f(25,3)(m/s)，v2＝eq\f(100,12.5)＝8(m/s)，v1>v2.答案：(1)甲(2)810．解析：前5分鐘的速度y＝15x＋200(0≤x≤5)；勻速跑步10分鐘，y＝200＋75＝275(5<x≤15)，y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(15x＋2000≤x≤5，,2755<x≤15.))如圖：學(xué)科素養(yǎng)升級練1．解析：由圖象可知，這天15時的溫度最高，故A正確；這天3時的溫度最低，故B正確；這天的最高溫度與最低溫度相差為36－22＝14℃，故C錯誤；這天21時的溫度是30℃，故D正確，選A、B、D.答案：ABD2．解析：圓柱的體積為V＝πr2h(其中r表示圓柱的底面半徑，h表示圓柱的高)．答案：圓柱底面半徑圓柱的