第九章 第1講　靜電場(chǎng)中力的性質(zhì)-2025屆高中物理

第九章靜電場(chǎng)第1講靜電場(chǎng)中力的性質(zhì)課標(biāo)要求核心考點(diǎn)五年考情核心素養(yǎng)對(duì)接1.通過實(shí)驗(yàn)，了解靜電現(xiàn)象.能用原子結(jié)構(gòu)模型和電荷守恒的知識(shí)分析靜電現(xiàn)象.2.知道點(diǎn)電荷模型.知道兩個(gè)點(diǎn)電荷間相互作用的規(guī)律.體會(huì)探究庫(kù)侖定律過程中的科學(xué)思想和方法.3.知道電場(chǎng)是一種物質(zhì).了解電場(chǎng)強(qiáng)度，體會(huì)用物理量之比定義新物理量的方法.會(huì)用電場(chǎng)線描述電場(chǎng).4.了解生產(chǎn)生活中關(guān)于靜電的利用與防護(hù).電荷守恒定律庫(kù)侖定律的理解及應(yīng)用2023：海南T8，上海T6，全國(guó)乙T24，上海T11；2021：湖北T11，上海T12；2020：浙江1月T13；2019：全國(guó)ⅠT151.物理觀念：理解電荷、電場(chǎng)強(qiáng)度等基本概念；掌握庫(kù)侖定律的基本規(guī)律；認(rèn)識(shí)場(chǎng)的物質(zhì)性.2.科學(xué)思維：類比庫(kù)侖定律及萬(wàn)有引力定律；掌握點(diǎn)電荷模型的思維方法.3.科學(xué)探究：探究電荷間的相互作用.4.科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：認(rèn)識(shí)靜電對(duì)生產(chǎn)生活的影響.電場(chǎng)強(qiáng)度的理解和計(jì)算2023：全國(guó)甲T18；2022：山東T3，湖南T2；2020：全國(guó)ⅡT20電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加2023：湖南T5，全國(guó)乙T24；2021：湖南T4，北京T9，江蘇T10；2019：全國(guó)ⅢT21命題分析預(yù)測(cè)每年必考，高考對(duì)此部分內(nèi)容的考查難度不大，以選擇題為主.庫(kù)侖定律的應(yīng)用及電場(chǎng)強(qiáng)度疊加為考查熱點(diǎn).預(yù)計(jì)2025年高考可能會(huì)考查電場(chǎng)的疊加問題，結(jié)合實(shí)際考查靜電的利用也可能是新的命題熱點(diǎn).考點(diǎn)1電荷守恒定律庫(kù)侖定律的理解及應(yīng)用1.電荷（1）兩種電荷：自然界中只存在兩種電荷——正電荷和負(fù)電荷.同種電荷相互[1]排斥，異種電荷相互[2]吸引.密立根最早用油滴實(shí)驗(yàn)測(cè)出（2）元電荷：e＝[3]1.60×10－19C，所有帶電體的電荷量都是元電荷的[4]整數(shù)倍.（3）點(diǎn)電荷：代表帶電體的有一定電荷量的點(diǎn)，忽略帶電體的[5]大小、形狀及電荷分類似于質(zhì)點(diǎn)布狀況對(duì)它們之間的作用力的影響的理想化模型.2.電荷守恒定律（1）內(nèi)容：電荷既不會(huì)創(chuàng)生，也不會(huì)消滅，它只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分；在轉(zhuǎn)移過程中，電荷的總量[6]保持不變.（2）三種起電方式：[7]摩擦起電、[8]感應(yīng)起電、接觸起電.（3）帶電實(shí)質(zhì)：物體[9]得失電子.（4）電荷的分配原則：兩個(gè)形狀、大小相同且?guī)N電荷的同種導(dǎo)體，接觸后再分開，二者帶[10]等量同種電荷，若兩導(dǎo)體原來帶異種電荷，則電荷先中和，余下的電荷再平分.3.庫(kù)侖定律（1）內(nèi)容：[11]真空中兩個(gè)靜止[12]點(diǎn)電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成[13]正比，與它們的距離的二次方成[14]反比，作用力的方向在它們的連線上.（2）表達(dá)式：F＝[15]kq1q2r2，式中k＝[16]9.0×109N·m2/C庫(kù)侖用扭秤測(cè)出（3）適用條件：[17]真空中的靜止[18]點(diǎn)電荷.①F＝kq1q2r2，r指兩點(diǎn)電荷間的距離.②當(dāng)兩個(gè)電荷間的距離r→0時(shí)，電荷不能視為點(diǎn)電荷，它們之間的靜電力不能認(rèn)為趨于無(wú)限大.③對(duì)于兩個(gè)距離較近的帶電金屬球，要考慮金屬球表面電荷的重新分布，如圖甲、圖乙所示.圖甲：同種電荷，F(xiàn)＜kq1q2r2靜電現(xiàn)象在自然界中普遍存在，我國(guó)早在西漢末年就已有對(duì)靜電現(xiàn)象的記載，《春秋緯·考異郵》中有“玳瑁吸衤若”之說.判斷下列說法的正誤.（1）梳過頭發(fā)的塑料梳子吸起紙屑是靜電現(xiàn)象.（√）（2）帶電小球移至不帶電金屬球附近，兩者相互吸引不是靜電現(xiàn)象.（?）（3）小磁針吸引小鐵屑不是靜電現(xiàn)象.（√）（4）從干燥的地毯上走過，手碰到金屬把手時(shí)有被電擊的感覺屬于靜電現(xiàn)象.（√）取一對(duì)用絕緣柱支持的導(dǎo)體A和B，使它們彼此接觸.起初它們不帶電，貼在下部的兩片金屬箔是閉合的，手握絕緣棒，把C移近導(dǎo)體A.（1）A、B上的金屬箔都分開；（2）先把A、B分開，后移去C，A、B上的金屬箔都分開；（3）先移走C，再分開A、B，A、B上的金屬箔都閉合.將兩個(gè)質(zhì)量均為m、殼層的厚度和質(zhì)量分布均勻的完全相同的金屬球殼a和b，分別固定于兩個(gè)絕緣支架上，兩球殼球心間的距離l是球殼半徑r的3倍.若使它們帶上等量異種電荷，且其電荷量的絕對(duì)值均為Q，那么（1）a、b之間的萬(wàn)有引力F引＝Gm2（2）靜電力F電＞kQ2l2.（均填命題點(diǎn)1電荷守恒定律的應(yīng)用1.[2023云南玉溪質(zhì)檢]摩擦可以產(chǎn)生靜電，原來甲、乙、丙三物體都不帶電，今使甲、乙兩物體相互摩擦后，乙物體再與丙物體接觸，最后知甲物體帶正電，所帶電荷量大小為2.8×10－15C，丙物體所帶電荷量大小為6.0×10－16C.則關(guān)于最后乙、丙兩物體的帶電情況，下列說法正確的是（D）A.乙物體一定帶負(fù)電，帶電荷量大小為3.4×10－15CB.乙物體可能帶負(fù)電，帶電荷量大小為2.4×10－15CC.丙物體一定帶正電D.丙物體一定帶負(fù)電解析根據(jù)電荷守恒定律知，甲、乙兩物體相互摩擦后，甲物體帶正電，所帶電荷量大小為2.8×10－15C，則乙物體一定帶2.8×10－15C的負(fù)電荷，乙物體再與丙物體接觸后，丙物體帶6.0×10－16C的負(fù)電荷，則此時(shí)乙物體一定帶2.2×10－15C的負(fù)電荷，D正確.命題點(diǎn)2庫(kù)侖定律與電荷守恒定律的綜合2.[2024廣東茂名開學(xué)考/多選]在光滑絕緣水平面上，兩帶有同種電荷、可視為質(zhì)點(diǎn)的相同金屬塊甲、乙放在A、B兩點(diǎn)，C點(diǎn)為A、B連線的中點(diǎn)（圖中未畫出），兩金屬塊所帶的電荷量不同.某時(shí)刻給兩金屬塊大小相等的瞬時(shí)沖量，使兩金屬塊相向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間發(fā)生碰撞，碰后兩金屬塊再返回到A、B兩點(diǎn)，忽略碰撞損失的能量.則下列說法正確的是（BCD）A.電荷量多的金屬塊所受的庫(kù)侖力較大B.兩金屬塊在C點(diǎn)發(fā)生碰撞C.兩金屬塊在同一時(shí)刻回到A、B點(diǎn)D.兩金屬塊返回初始位置的動(dòng)能均大于初動(dòng)能解析由于兩金屬塊之間的庫(kù)侖力遵循牛頓第三定律，則兩金屬塊之間的庫(kù)侖力大小相等，A錯(cuò)誤；由于兩金屬塊在任意時(shí)刻所受的庫(kù)侖力相等，則任意時(shí)刻，它們的加速度相等，速度大小相等，可知碰撞位置在中點(diǎn)C，且它們同時(shí)返回A、B點(diǎn)，B、C正確；兩金屬塊碰撞后，電荷量重新分布，在同樣的位置時(shí)它們之間的庫(kù)侖力由F＝kq1q2r2變?yōu)镕'＝k（q1＋q22）2r2命題點(diǎn)3庫(kù)侖力的疊加3.如圖，三個(gè)固定的帶電小球a、b和c，相互間的距離分別為ab＝5cm，bc＝3cm，ca＝4cm.小球c所受庫(kù)侖力的合力的方向平行于a、b的連線.設(shè)小球a、b所帶電荷量的比值的絕對(duì)值為k，則（D）A.a、b的電荷同號(hào)，k＝169B.a、b的電荷異號(hào)，k＝16C.a、b的電荷同號(hào)，k＝64D.a、b的電荷異號(hào)，k＝64解析如果a、b帶同種電荷，則a、b兩小球?qū)的作用力均為斥力或引力，此時(shí)c在垂直于a、b連線的方向上的合力一定不為零，因此a、b不可能帶同種電荷，A、C錯(cuò)誤；若a、b帶異種電荷，假設(shè)a對(duì)c的作用力為斥力，則b對(duì)c的作用力一定為引力，受力分析如圖所示，由題意知c所受庫(kù)侖力的合力方向平行于a、b的連線，則Fa、Fb在垂直于a、b連線的方向上的合力為零，由幾何關(guān)系可知∠a＝37°、∠b＝53°，則Fasin37°＝Fbcos37°，解得FaFb＝43，又由庫(kù)侖定律及上式代入數(shù)據(jù)可解得｜qaqb｜＝64命題點(diǎn)4庫(kù)侖力作用下的平衡4.[2023海南]如圖所示，一光滑絕緣軌道水平放置，直徑上有A、B兩點(diǎn)，AO＝2cm，OB＝4cm，在A、B兩點(diǎn)固定兩個(gè)帶電荷量分別為Q1、Q2的正電荷，現(xiàn)有一個(gè)帶正電的小球靜置于軌道內(nèi)側(cè)P點(diǎn)（小球可視為點(diǎn)電荷），已知AP∶BP＝n∶1，則Q1∶Q2是（C）A.2n2∶1 B.4n2∶1 C.2n3∶1 D.4n3∶1解析如圖所示，小球受到A、B的庫(kù)侖斥力FA、FB和指向圓心的軌道彈力作用而平衡，由正弦定理有FAsin∠CPH＝FBsin∠CHP＝∠HPD＝∠APO，在△APO中，有APsin(π-∠POB)＝AOsin∠APO，同理在△BPO中，有BPsin∠POB＝BOsin∠BPO，設(shè)小球的帶電荷量為q，則FA＝kQ1qAP2，方法點(diǎn)撥四步解決庫(kù)侖力作用下的平衡問題命題點(diǎn)5庫(kù)侖力作用下的動(dòng)力學(xué)問題5.如圖所示，真空中三個(gè)質(zhì)量相等的小球A、B、C，帶電荷量分別為QA＝6q，QB＝3q，QC＝8q.現(xiàn)用恰當(dāng)大小的恒力F拉C，可使A、B、C沿光滑水平面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中A、B、C保持相對(duì)靜止，且A、B間距離與B、C間距離相等.不計(jì)電荷運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生磁場(chǎng)的影響，小球可視為點(diǎn)電荷，則此過程中B、C之間的作用力大小為（A）A.43F B.F C.23F D.解析對(duì)三個(gè)球的整體有F＝3ma，對(duì)A、B的整體有F1＝2ma，解得F1＝23F，即

A、B對(duì)C的庫(kù)侖力的合力為23F，又FBCFAC＝k3q·8qL2：k6q·8q4L2＝21，分析庫(kù)侖力的方向后

可知F考點(diǎn)2電場(chǎng)強(qiáng)度的理解和計(jì)算1.電場(chǎng)法拉第最早提出（1）定義：存在于電荷周圍，能傳遞電荷間相互作用的一種特殊物質(zhì).（2）基本性質(zhì)：對(duì)放入其中的電荷有[19]力的作用.2.電場(chǎng)強(qiáng)度（1）定義：放入電場(chǎng)中某點(diǎn)的電荷受到的[20]靜電力與它的[21]電荷量之比.（2）定義式：E＝Fq單位：N/C或[22]V/m.（3）矢量性：規(guī)定[23]正電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)所受靜電力的方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向.（4）意義：描述[24]電場(chǎng)強(qiáng)弱的物理量，描述靜電力的性質(zhì)的物理量.3.電場(chǎng)線不是電荷的運(yùn)動(dòng)軌跡（1）為了形象地描述電場(chǎng)中各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的[25]大小及[26]方向，在電場(chǎng)中畫出一些有方向的曲線，曲線上每點(diǎn)的[27]切線方向都跟該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向一致，曲線的[28]疏密表示電場(chǎng)的強(qiáng)弱.（2）電場(chǎng)線的特點(diǎn)取一個(gè)銅質(zhì)小球置于圓形玻璃器皿中心，將蓖麻油和頭發(fā)碎屑置于玻璃器皿內(nèi)拌勻.用起電機(jī)使銅球帶電時(shí)，銅球周圍的頭發(fā)碎屑會(huì)呈現(xiàn)如圖所示的發(fā)散狀圖樣，則（1）電場(chǎng)線是真實(shí)存在的.（?）（2）發(fā)散狀的黑線是電場(chǎng)線.（?）（3）帶電銅球周圍存在著電場(chǎng).（√）（4）只在發(fā)散狀的黑線處存在著電場(chǎng).（?）命題點(diǎn)1電場(chǎng)強(qiáng)度的理解與計(jì)算6.如圖甲所示，真空中Ox坐標(biāo)軸上的某點(diǎn)有一個(gè)點(diǎn)電荷Q，坐標(biāo)軸上A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為0.2m和0.7m.在A點(diǎn)放一個(gè)帶正電的試探電荷，在B點(diǎn)放一個(gè)帶負(fù)電的試探電荷，A、B兩點(diǎn)的試探電荷受到靜電力的方向都跟x軸正方向相同，靜電力的大小F跟試探電荷電荷量q的關(guān)系分別如圖乙中直線a、b所示.忽略A、B間的作用力.下列說法正確的是（C）A.B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為0.25N/CB.A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向沿x軸負(fù)方向C.點(diǎn)電荷Q的位置坐標(biāo)為0.3mD.點(diǎn)電荷Q是正電荷解析由A處試探電荷的F－q圖線可得，該處的場(chǎng)強(qiáng)為E1＝F1q1＝4×105N/C，方向

水平向右，同理可得，B處的場(chǎng)強(qiáng)為E2＝F2q2＝0.25×105N/C，方向水平向左，A、B

錯(cuò)誤；由A、B的分析可知，點(diǎn)電荷Q應(yīng)為負(fù)電荷，且在A、B之間，設(shè)Q到A點(diǎn)的距

離為l，由點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式可得E1＝kQl2＝4×105N/C，E2＝kQ(0.5m-l)2＝0.25×105N/C歸納拓展三個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)算公式的比較公式適用條件說明定義式E＝F任何電場(chǎng)某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為確定值，其大小及方向與試探電荷q無(wú)關(guān)決定式E＝kQ真空中點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)由場(chǎng)源電荷Q和場(chǎng)源電荷到該點(diǎn)的距離r決定關(guān)系式E＝U勻強(qiáng)電場(chǎng)由電場(chǎng)本身決定，d是沿電場(chǎng)方向的距離命題點(diǎn)2電場(chǎng)線的理解與應(yīng)用7.[帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡分析/2023全國(guó)甲]在一些電子顯示設(shè)備中，讓陰極發(fā)射的電子束通過適當(dāng)?shù)姆莿驈?qiáng)電場(chǎng)，可以使發(fā)散的電子束聚集.下列4幅圖中帶箭頭的實(shí)線表示電場(chǎng)線，如果用虛線表示電子可能的運(yùn)動(dòng)軌跡，其中正確的是（A）解析帶電粒子在電場(chǎng)中做曲線運(yùn)動(dòng)，粒子所受電場(chǎng)力指向軌跡的凹側(cè)，如圖所示，故選A.方法點(diǎn)撥電場(chǎng)線的應(yīng)用8.[等量點(diǎn)電荷電場(chǎng)線分布/2023北京]如圖所示，兩個(gè)帶等量正電的點(diǎn)電荷位于M、N兩點(diǎn)上，E、F是MN連線中垂線上的兩點(diǎn)，O為EF、MN的交點(diǎn)，EO＝OF.一帶負(fù)電的點(diǎn)電荷在E點(diǎn)由靜止釋放后（C）A.做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B.在O點(diǎn)所受靜電力最大C.由E到O的時(shí)間等于由O到F的時(shí)間D.由E到F的過程中電勢(shì)能先增大后減小解析中垂線上，從O點(diǎn)向上或向下→電場(chǎng)強(qiáng)度先增大后減小→負(fù)電荷所受靜電力變化，不做勻變速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)O點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為0→負(fù)電荷在O點(diǎn)所受靜電力為0，B錯(cuò)OE段和OF段電場(chǎng)關(guān)于O點(diǎn)上下對(duì)稱→負(fù)電荷在E、F之間對(duì)稱往復(fù)運(yùn)動(dòng)→tEO＝tOF，C對(duì)負(fù)電荷從E到F→電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功→電勢(shì)能先減小后增大，D錯(cuò)命題拓展命題條件拓展，進(jìn)一步考查等量點(diǎn)電荷電場(chǎng)線分布若將該題M、N兩點(diǎn)的電荷換為等量負(fù)點(diǎn)電荷，一帶正電的點(diǎn)電荷在E點(diǎn)由靜止釋放后向F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中速度和加速度如何變化？解析根據(jù)等量負(fù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線分布可知，在MN的中垂線上，從無(wú)窮遠(yuǎn)處到O點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度先變大后變小，到O點(diǎn)變?yōu)榱?，電?chǎng)強(qiáng)度方向沿中垂線指向O點(diǎn)；若E、F相距較遠(yuǎn)，則帶正電點(diǎn)電荷受庫(kù)侖力從E向O運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)電荷的速度不斷增大，加速度先變大后變小，在O點(diǎn)時(shí)加速度變?yōu)榱?，速度達(dá)到最大，從O向F運(yùn)動(dòng)過程中，帶正電點(diǎn)電荷的速度不斷減小，加速度先變大后變小——具有對(duì)稱性，運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)時(shí)，速度減為零.如果E、F相距較近，則帶正電點(diǎn)電荷受庫(kù)侖力從E向O運(yùn)動(dòng)過程中，速度不斷增大，加速度越來越小，在O點(diǎn)時(shí)加速度變?yōu)榱?，速度達(dá)到最大，從O向F運(yùn)動(dòng)過程中，速度不斷減小，加速度越來越大，運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)時(shí)，速度減為零.方法點(diǎn)撥兩種等量點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度及電場(chǎng)線比較比較等量異種點(diǎn)電荷等量同種點(diǎn)電荷電場(chǎng)線分布圖電荷連線上的電場(chǎng)強(qiáng)度沿連線先變小后變大O點(diǎn)最小，但不為零O點(diǎn)為零中垂線上的電場(chǎng)強(qiáng)度O點(diǎn)最大，向外逐漸減小O點(diǎn)最小，向外先變大后變小關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱位置的電場(chǎng)強(qiáng)度A與A'、B與B'、C與C'等大同向等大反向考點(diǎn)3電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加1.電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的[29]矢量和.2.常用特殊思維方法對(duì)稱法利用空間上對(duì)稱分布的電荷形成的電場(chǎng)具有對(duì)稱性的特點(diǎn)，使復(fù)雜電場(chǎng)的疊加計(jì)算問題大為簡(jiǎn)化.如圖所示，均勻帶電的34圓弧在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)可等效為弧BC在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)填補(bǔ)法如圖，將有缺口的帶電圓環(huán)或圓板補(bǔ)全為完整的圓環(huán)或圓板，或?qū)肭蛎嫜a(bǔ)全為球面，從而化難為易、事半功倍微元法將研究對(duì)象分割成若干微小的單元，或從研究對(duì)象上選取某一“微元”加以分析，從而使變量、難以確定的量轉(zhuǎn)化為常量、容易確定的量等效法在保證效果相同的前提下，將復(fù)雜的電場(chǎng)情境變換為簡(jiǎn)單的或熟悉的電場(chǎng)情境.例如：一個(gè)點(diǎn)電荷＋q與一個(gè)無(wú)限大薄金屬板形成的電場(chǎng)，等效為兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)的一部分，如圖甲、乙所示如圖，空間存在兩個(gè)點(diǎn)電荷Q1、Q2，則（1）圖中P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小與方向和哪些因素有關(guān)？答案與兩個(gè)點(diǎn)電荷所帶電荷量的大小、正負(fù)和Q1、Q2與P點(diǎn)之間的距離有關(guān).（2）由于電場(chǎng)強(qiáng)度是矢量，故計(jì)算P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度時(shí)需要使用平行四邊形定則.命題點(diǎn)1點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加9.[2023重慶]真空中固定有兩個(gè)點(diǎn)電荷，負(fù)電荷Q1位于坐標(biāo)原點(diǎn)處，正電荷Q2位于x軸上，Q2的電荷量大小為Q1的8倍.若這兩點(diǎn)電荷在x軸正半軸的x＝x0處產(chǎn)生的合電場(chǎng)強(qiáng)度為0，則Q1和Q2相距（B）A.2x0 B.（22－1）x0C.22x0 D.（22＋1）x0解析根據(jù)題意分析可知，正電荷Q2應(yīng)位于x軸負(fù)半軸上，如圖所示，設(shè)Q1與Q2相

距x1，則根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)疊加原理可知，kQ1x02＝kQ2(x0x1＝(22－1)x0，B正確.方法點(diǎn)撥分析電場(chǎng)疊加問題的一般步驟電場(chǎng)強(qiáng)度是矢量，疊加時(shí)遵從平行四邊形定則.命題點(diǎn)2對(duì)稱法、填補(bǔ)法、微元法、等效法的應(yīng)用10.[填補(bǔ)法、對(duì)稱法]如圖所示，正電荷q均勻分布在半球面ACB上，球面半徑為R，CD為通過半球面頂點(diǎn)C和球心O的軸線.P、M為軸線上的兩點(diǎn)，距球心O的距離均為R2.在M右側(cè)軸線上O'點(diǎn)固定一帶正電的點(diǎn)電荷Q，O'、M點(diǎn)間的距離為R，已知P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零，若均勻帶電的封閉球殼內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零，則M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為（C）A.0 B.3C.3kQ4R2 解析因P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零，所以半球面上的正電荷q在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)和點(diǎn)電荷Q在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)等大反向，即半球面上的正電荷q在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為E1＝kQ4R2，方向沿軸線向右.現(xiàn)補(bǔ)全右側(cè)半球面，如圖所示，根據(jù)均勻帶電的封閉球殼內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零知，均勻帶電的封閉球面在M點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，即左半球面在M點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)和右半球面在M點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)等大反向，又由對(duì)稱性知左半球面在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)和右半球面在M點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)等大反向，即左半球面在M點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為E2＝kQ4R2，方向沿軸線向右，點(diǎn)電荷Q在M點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為E3＝kQR2，方向沿軸線向左，故M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為EM＝kQR11.[微元法]如圖所示，均勻帶正電圓環(huán)帶電荷量為Q，半徑為R，圓心為O，P為過圓心且垂直于圓環(huán)平面的直線上的一點(diǎn)，OP＝l，求P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向.答案kQl（R2＋解析若將圓環(huán)分成n小段，則每一小段可視為點(diǎn)電荷，其電荷量為q＝Qn，

這樣就把非理想化模型轉(zhuǎn)化為了理想化模型，每一個(gè)點(diǎn)電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為E＝kQnr2＝kQn(R2＋l2).如圖所示，根據(jù)對(duì)稱性可知，每一個(gè)點(diǎn)電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)在垂直于OP方向的分量Ey、Ez(未畫出)都會(huì)被抵消，又Ex＝Ecosθ

＝kQn(R2＋l2)·cosθ＝kQ12.[等效法/2022山東]半徑為R的絕緣細(xì)圓環(huán)固定在圖示位置，圓心位于O點(diǎn)，環(huán)上均勻分布著電荷量為Q的正電荷.點(diǎn)A、B、C將圓環(huán)三等分，取走A、B處兩段弧長(zhǎng)均為ΔL的小圓弧上的電荷.將一點(diǎn)電荷q置于OC延長(zhǎng)線上距O點(diǎn)為2R的D點(diǎn)，O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度剛好為零.圓環(huán)上剩余電荷分布不變，q為（C）A.正電荷，q＝QΔLπR B.C.負(fù)電荷，q＝2QΔLπR 解析在取走A、B處兩段小圓弧上的電荷之前，整個(gè)圓環(huán)上的電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的

場(chǎng)強(qiáng)為零.根據(jù)等效法知，取走的A、B處的電荷的電荷量qA＝qB＝Q2πRΔL，qA、qB在

O點(diǎn)產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)大小為EAB＝kQ2πRΔLR2＝kQΔL2πR3，方向?yàn)閺腛指向C，故取走A、B處的

電荷之后，剩余部分在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為kQΔL2πR3，方向由C指向O，而點(diǎn)電荷q放

在D點(diǎn)后，O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零，故q在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)與qA、qB在熱點(diǎn)9靜電現(xiàn)象的利用和防護(hù)靜電現(xiàn)象在生活中隨處可見，隨著人們對(duì)靜電的認(rèn)知逐漸深入，人們開始科學(xué)對(duì)待靜電.要關(guān)注日常生活中常見的靜電現(xiàn)象，養(yǎng)成用物理知識(shí)解釋生活現(xiàn)象的習(xí)慣.1.[靜電吸附]在一次科學(xué)晚會(huì)上，一位老師表演了一個(gè)“魔術(shù)”：如圖所示，一個(gè)沒有底的空塑料瓶中固定著一根鐵鋸條和一塊易拉罐（金屬）片，把它們分別跟靜電起電機(jī)的兩極相連.在塑料瓶里放一盤點(diǎn)燃的蚊香，很快就看見整個(gè)透明塑料瓶里煙霧繚繞.當(dāng)搖動(dòng)起電機(jī)時(shí)，塑料瓶里變得清澈透明，停止搖動(dòng)，瓶里又是煙霧繚繞.關(guān)于以上實(shí)驗(yàn)，下列說法正確的是（B）A.室內(nèi)的空氣濕度越大，實(shí)驗(yàn)效果越好B.若鋸條接電源負(fù)極，金屬片接正極，則這些煙塵附著在金屬片上面C.搖動(dòng)起電機(jī)前，需先讓煙塵顆粒帶上電荷，實(shí)驗(yàn)才能成功D.起電機(jī)搖動(dòng)時(shí)，塑料瓶?jī)?nèi)金屬片處電場(chǎng)強(qiáng)度最大解析潮濕的空氣易于導(dǎo)電，則起電機(jī)產(chǎn)生的靜電不容易在鐵鋸條和易拉罐（金屬）片上積累，則該實(shí)驗(yàn)不易成功，A錯(cuò)誤；鋸條和金屬片間的電場(chǎng)讓空氣電離，電離出的電子讓煙塵顆粒帶負(fù)電，不需先讓煙塵顆粒帶上電荷，C錯(cuò)誤；若鋸條接電源負(fù)極，金屬片接正極，帶負(fù)電的煙塵附著在金屬片上面，B正確；起電機(jī)搖動(dòng)時(shí)，鐵鋸條處聚集的電荷最密集，則電場(chǎng)強(qiáng)度最大，D錯(cuò)誤.2.[靜電應(yīng)用]如圖所示是用一種新型“靜電”絕緣纖維布制成的口罩.熔噴布經(jīng)駐極工藝，表面帶有電荷，它能阻隔直徑極微小的病毒，這種靜電的阻隔作用屬于（D）A.靜電屏蔽 B.摩擦起電C.尖端放電 D.靜電吸附解析熔噴布表面帶有電荷，當(dāng)極微小的病毒靠近時(shí)，由于靜電感應(yīng)而帶電，從而被熔噴布吸附，其原理為靜電吸附，選項(xiàng)D正確.3.[靜電現(xiàn)象理解]如圖所示，某同學(xué)在桌上放兩摞書，然后把一塊潔凈的玻璃板放在上面，使玻璃板離開桌面2～3cm，在寬約0.5cm的紙條上畫出各種舞姿的人形，用剪刀把它們剪下來，放在玻璃板下面，再用一塊硬泡沫塑料在玻璃上來回擦動(dòng)，此時(shí)會(huì)看到小紙人翩翩起舞.下列哪種做法能使實(shí)驗(yàn)效果更好（D）A.將玻璃板換成鋼板B.向舞區(qū)哈一口氣C.將玻璃板和地面用導(dǎo)線連接D.用火把舞區(qū)烤一烤解析鋼板是導(dǎo)體，與泡沫塑料摩擦?xí)r不易帶電，效果并不好，故A錯(cuò)誤；向舞區(qū)哈一口氣時(shí)，由于哈出的氣中含有大量的水分，玻璃板所帶電荷量會(huì)減小，效果減弱，故B錯(cuò)誤；將玻璃板和地面用導(dǎo)線連接時(shí)，可能會(huì)有一部分電荷流入大地，效果不明顯，故C錯(cuò)誤；用火烤會(huì)使玻璃板更加干燥，更容易發(fā)生靜電現(xiàn)象，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象更明顯，故D正確.1.[電荷守恒定律/2023上海]三個(gè)大小相同的導(dǎo)體球x、y、z，帶電荷量分別為＋4μC、0（不帶電）和－10μC，讓x與y先接觸，然后讓y與z接觸，最終y所帶的電荷量為（A）A.－4μC B.－3μCC.－2μC D.－1μC解析由于x、y、z三個(gè)導(dǎo)體球大小相同，則x與y接觸時(shí)，根據(jù)電荷守恒定律得Q1＝Qx＋Qy2＝+4μC+02＝＋2μC，故y所帶的電荷量為＋2μC；y再與z接觸，兩者帶異

種電荷，電荷先中和，余下的電荷再平分，由電荷守恒定律得Q2＝Qx＋Qy22.[庫(kù)侖定律＋點(diǎn)電荷模型/2021上海]如圖，在一個(gè)點(diǎn)電荷Q附近的a、b兩點(diǎn)放置檢驗(yàn)電荷.則檢驗(yàn)電荷的受力F與其電荷量q的關(guān)系圖為（B）ABCD解析由公式F＝Eq可知檢驗(yàn)電荷的受力F與其電荷量q關(guān)系圖線的斜率表示該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，又由點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E＝kQr2可知a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，所以F－q圖像中a點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率大于b點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率，B正確，A、C、D3.[“對(duì)稱法”分析電場(chǎng)強(qiáng)度/2021江蘇]一球面均勻帶有正電荷，球內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零，如圖所示，O為球心，A、B為直徑上的兩點(diǎn)，OA＝OB，現(xiàn)垂直于AB將球面均分為左右兩部分，C為截面上的一點(diǎn)，移去左半球面，右半球面所帶電荷仍均勻分布，則（A）A.O、C兩點(diǎn)電勢(shì)相等B.A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于B點(diǎn)C.沿直線從A到B電勢(shì)先升高后降低D.沿直線從A到B電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸增大解析將題中半球殼補(bǔ)成一個(gè)完整的球殼且?guī)щ娋鶆颍O(shè)左、右半球在A點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別為E1和E2，由題知，均勻帶電球殼內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零，則知E1＝E2，根據(jù)對(duì)稱性，左、右半球在B點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別為E2和E1，且E1＝E2，故在圖示電場(chǎng)中，A的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E2，方向向左，B的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E1，方向向左，所以A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同，B、D錯(cuò)誤.由電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加可知，B點(diǎn)左側(cè)的電場(chǎng)方向均向左，沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，則沿直線從A到B電勢(shì)一直升高，C錯(cuò)誤.由排除法可知，A正確.4.[對(duì)稱思想＋模型建構(gòu)/2020全國(guó)Ⅱ/多選]如圖，豎直面內(nèi)一絕緣細(xì)圓環(huán)的上、下半圓分別均勻分布著等量異種電荷.a、b為圓環(huán)水平直徑上的兩個(gè)點(diǎn)，c、d為豎直直徑上的兩個(gè)點(diǎn)，它們與圓心的距離均相等，則（ABC）A.a、b兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等B.a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)相等C.c、d兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等D.c、d兩點(diǎn)的電勢(shì)相等解析沿豎直方向?qū)A環(huán)分割成無(wú)窮個(gè)小段，關(guān)于水平直徑對(duì)稱的兩小段構(gòu)成等量異種點(diǎn)電荷模型，在等量異種點(diǎn)電荷的垂直平分線上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向由正點(diǎn)電荷指向負(fù)點(diǎn)電荷，根據(jù)對(duì)稱性可知a、b兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等，A項(xiàng)正確；取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，在等量異種點(diǎn)電荷的垂直平分線上各點(diǎn)電勢(shì)均為零，故a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，B項(xiàng)正確；沿水平方向?qū)A環(huán)分割成無(wú)窮個(gè)小段，關(guān)于豎直直徑對(duì)稱的兩小段構(gòu)成等量同種點(diǎn)電荷模型，在等量同種點(diǎn)電荷的垂直平分線上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向垂直于連線，根據(jù)對(duì)稱性可知c、d兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等，C項(xiàng)正確；在等量異種點(diǎn)電荷模型中，距離正點(diǎn)電荷近的點(diǎn)電勢(shì)高，故φc＞φd，D項(xiàng)錯(cuò)誤.5.[點(diǎn)電荷模型＋場(chǎng)強(qiáng)疊加/2023全國(guó)乙]如圖，等邊三角形ABC位于豎直平面內(nèi)，AB邊水平，頂點(diǎn)C在AB邊上方，3個(gè)點(diǎn)電荷分別固定在三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上.已知AB邊中點(diǎn)M處的電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向下，BC邊中點(diǎn)N處的電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向上，A點(diǎn)處點(diǎn)電荷的電荷量的絕對(duì)值為q，求（1）B點(diǎn)處點(diǎn)電荷的電荷量的絕對(duì)值并判斷3個(gè)點(diǎn)電荷的正負(fù)；（2）C點(diǎn)處點(diǎn)電荷的電荷量.答案（1）q3個(gè)點(diǎn)電荷均帶正電（2）3－解析（1）題中已知M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)豎直向下，可知A、B處點(diǎn)電荷在M點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)等大反向，C處點(diǎn)電荷帶正電，又M為AB邊的中點(diǎn)，結(jié)合點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式E＝kqr2可知，A、B處兩點(diǎn)電荷的電荷量大小相等，電性相同，即BC處點(diǎn)電荷在N點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度方向?yàn)镹→B，假設(shè)A、B兩點(diǎn)處點(diǎn)電荷均帶負(fù)電，則三個(gè)點(diǎn)電荷在N處產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)方向不可能豎直向上，所以A、B兩點(diǎn)處點(diǎn)電荷均帶正電，即3個(gè)點(diǎn)電荷均帶正電（2）設(shè)C點(diǎn)處點(diǎn)電荷的電荷量為qC，等邊三角形的邊長(zhǎng)為2L，則AN＝3L，對(duì)三個(gè)點(diǎn)電荷在N處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度分析，如圖所示，其中EBC是B、C處點(diǎn)電荷在N處產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)，EAN是A處點(diǎn)電荷在N處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，EN為N點(diǎn)處的合場(chǎng)強(qiáng)根據(jù)幾何關(guān)系得EANE故kq（3L）2＝（解得qC＝3－31.[2023浙江臺(tái)州聯(lián)考/多選]關(guān)于靜電的利用與防范，下列說法正確的是（ACD）A.安裝避雷針可使建筑物免遭雷擊B.靜電復(fù)印機(jī)的工作原理和靜電現(xiàn)象完全無(wú)關(guān)C.用靜電噴漆的方法給汽車噴涂油漆，既省漆又均勻D.油罐車在運(yùn)輸過程中會(huì)產(chǎn)生靜電，車后拖一鐵鏈，能防止靜電產(chǎn)生危害解析高大建筑物頂上安放避雷針是為了防止靜電危害，使建筑物免遭雷擊，故A正確；靜電復(fù)印機(jī)是利用靜電工作的，與靜電現(xiàn)象有關(guān)，故B錯(cuò)誤；用靜電噴漆的方法給汽車噴涂油漆，由于電荷間的相互作用，既省漆又均勻，故C正確；油罐車拖一條與地面接觸的鐵鏈?zhǔn)菫榱藢⒛Σ廉a(chǎn)生的靜電及時(shí)導(dǎo)走，防止靜電危害，故D正確.2.[2024江西贛州?？糫下列關(guān)于電場(chǎng)強(qiáng)度的三個(gè)表達(dá)式E＝Fq、E＝kQr2和E＝Ud的敘述，錯(cuò)誤的是（A.E＝Fq是電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式，F(xiàn)是放入電場(chǎng)中的電荷所受的力，q是產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷的電荷B.E＝kQr2是點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的決定式，Q是產(chǎn)生電場(chǎng)C.E＝Ud是勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算式，d是兩點(diǎn)間沿電場(chǎng)線方向的距離，它僅適用于計(jì)算勻D.從點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)決定式分析庫(kù)侖定律的表達(dá)式F＝kq1q2r2，式中kq2r2是點(diǎn)電荷q2產(chǎn)生的電場(chǎng)在點(diǎn)電荷q1解析E＝Fq是電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式，F(xiàn)是放入電場(chǎng)中的電荷所受的力，q是試探電荷的電荷量，故A錯(cuò)誤；E＝kQr2是點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的決定式，只適用于點(diǎn)電荷，故B正確；E＝Ud是勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算式，d是兩點(diǎn)間沿電場(chǎng)線方向的距離，它僅適用于計(jì)算勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)，故C正確；從點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)決定式分析庫(kù)侖定律的表達(dá)式F＝kq1q2r2，式中kq2r2是點(diǎn)電荷q2產(chǎn)生的電場(chǎng)在點(diǎn)電荷q3.[2024廣東廣雅中學(xué)?？糫M和N都是不帶電的物體，它們互相摩擦后，M帶1.6×10－10C正電荷，下列說法正確的是（C）A.在摩擦前M和N的內(nèi)部沒有任何電荷B.摩擦的過程中電子從N轉(zhuǎn)移到了MC.N在摩擦后一定帶1.6×10－10C負(fù)電荷D.M在摩擦過程中失去了1.0×1010個(gè)電子解析摩擦起電的本質(zhì)是電子的轉(zhuǎn)移，在摩擦前，M、N內(nèi)部都有電荷，故A錯(cuò)誤.互相摩擦后M帶1.6×10－10C正電荷，即M上1.6×10－10C的電荷轉(zhuǎn)移到了N上，故B錯(cuò)誤.N原來是電中性，摩擦后M上1.6×10－10C的電荷轉(zhuǎn)移到了N上，即N在摩擦后一定帶1.6×10－10C的負(fù)電荷，故C正確.M在摩擦過程中失去的電子數(shù)為n＝1.6×10-10

C1.6×14.[電場(chǎng)線畫法選擇]真空中的O點(diǎn)固定一帶負(fù)電的點(diǎn)電荷－Q，一原來不帶電的金屬球從右側(cè)靠近點(diǎn)電荷放置，由于靜電感應(yīng)，金屬球左右兩側(cè)表面就聚集了等量異種電荷，稱之為感應(yīng)電荷.感應(yīng)電荷在金屬球內(nèi)部激發(fā)電場(chǎng)的三條電場(chǎng)線畫法正確的是（B）ABCD解析靜電平衡時(shí)，金屬球內(nèi)部的合場(chǎng)強(qiáng)處處為零，即感應(yīng)電荷在球內(nèi)各處激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)與O點(diǎn)的帶負(fù)電的點(diǎn)電荷激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)等大反向，處處抵消，B正確.5.如圖所示，M、N為兩個(gè)等量正點(diǎn)電荷，在其連線的中垂線上的P點(diǎn)放一靜止的負(fù)點(diǎn)電荷，G點(diǎn)與P點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，不計(jì)負(fù)點(diǎn)電荷的重力，只在M、N靜電力作用下，下列說法一定正確的是（C）A.負(fù)點(diǎn)電荷在從P點(diǎn)到O點(diǎn)的過程中，加速度越來越大，速度也越來越大B.負(fù)點(diǎn)電荷在從P點(diǎn)到O點(diǎn)的過程中，加速度越來越小，速度越來越大C.負(fù)點(diǎn)電荷運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)加速度為零，速度達(dá)到最大值D.負(fù)點(diǎn)電荷在從O點(diǎn)到G點(diǎn)的過程中，速度越來越小，加速度越來越大解析負(fù)點(diǎn)電荷在從P點(diǎn)到O點(diǎn)的過程中，所受的電場(chǎng)力方向沿紙面向下，做加速運(yùn)動(dòng)，所以速度越來越大，因?yàn)閺腛點(diǎn)沿紙面向上到無(wú)窮遠(yuǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度先增大后減小，負(fù)點(diǎn)電荷在從P點(diǎn)到O點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小變化不能確定，所以其所受電場(chǎng)力的大小變化無(wú)法確定，加速度的大小變化也不能確定，A、B錯(cuò)誤；負(fù)點(diǎn)電荷運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，其所受的電場(chǎng)力為零，加速度為零，然后繼續(xù)沿紙面向下做減速運(yùn)動(dòng)，所以在O點(diǎn)時(shí)負(fù)點(diǎn)電荷的速度達(dá)到最大值，C正確；負(fù)點(diǎn)電荷在從O點(diǎn)到G點(diǎn)的過程中，做減速運(yùn)動(dòng)，速度越來越小，同理，加速度的大小變化無(wú)法確定，D錯(cuò)誤.6.如圖所示是一對(duì)不等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線分布圖，圖中兩點(diǎn)電荷連線長(zhǎng)度為2r，左側(cè)點(diǎn)電荷帶電荷量為＋2q，右側(cè)點(diǎn)電荷帶電荷量為－q，點(diǎn)M、N、P、Q位于兩點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中，其中P、Q兩點(diǎn)關(guān)于兩電荷連線對(duì)稱.靜電力常量為k.由圖可知（D）A.P、Q兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同B.M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度C.一試探電荷在N點(diǎn)所受電場(chǎng)力大于該試探電荷在M點(diǎn)所受的電場(chǎng)力D.兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為3kq解析根據(jù)題圖可知，P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向與Q點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向不同，所以P、Q兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不相同，故A錯(cuò)誤；電場(chǎng)線的疏密表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，所以M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，故B錯(cuò)誤；因M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，根據(jù)F＝qE知，試探電荷在M點(diǎn)所受電場(chǎng)力大于在N點(diǎn)所受電場(chǎng)力，故C錯(cuò)誤；依據(jù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度公式及電場(chǎng)疊加原理知，兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為E合＝2kqr2＋kqr2＝3kq7.[非點(diǎn)電荷電場(chǎng)/2023上海七寶中學(xué)期中]圖甲為二分之一均勻帶電圓環(huán)，O1為其圓心，圖乙為四分之三均勻帶電圓環(huán)，O2為其圓心，兩圓環(huán)半徑相同，單位長(zhǎng)度的帶電荷量、電性相同，O1處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E0，電勢(shì)為φ0.已知在真空中電荷量為Q的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，若取無(wú)窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)點(diǎn)，則離該點(diǎn)電荷距離為r的某點(diǎn)的電勢(shì)為φ＝kQr，則O2處的場(chǎng)強(qiáng)大小和電勢(shì)分別為（CA.32E0，32φ0 B.32E0，C.22E0，32φ0 D.22E0，解析設(shè)四分之一圓環(huán)在圓心處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為E，對(duì)題圖甲中的二分之一圓環(huán)，由電場(chǎng)強(qiáng)度的合成可知2E＝E0，故E＝22E0，題圖乙中的四分之三圓環(huán)的左上四分之一圓環(huán)和右下四分之一圓環(huán)在圓心處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)等大反向，故O2處的場(chǎng)強(qiáng)大小等于右上四分之一圓環(huán)在O2處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小，為22E0.設(shè)題圖甲中的二分之一圓環(huán)的帶電荷量為q，則題圖乙中的四分之三圓環(huán)的帶電荷量為32q，電勢(shì)是標(biāo)量，由φ0＝kqr得O2處的電勢(shì)為φO2＝3q28.[庫(kù)侖力作用下的平衡/2023廣東韶關(guān)一模]如圖所示，有三個(gè)質(zhì)量相等可視為點(diǎn)電荷的帶電絕緣小球A、B、C，其中A帶負(fù)電并固定在豎直絕緣彈簧下端，當(dāng)A、B、C三個(gè)小球的球心距離均為L(zhǎng)時(shí)，B、C兩小球懸在空中處于靜止?fàn)顟B(tài).已知B、C兩小球帶電荷量相等.下列說法正確的是（A）A.小球A帶的電荷量是小球B帶電荷量的2倍B.小球A受到5個(gè)作用力C.彈簧彈力等于B、C兩個(gè)小球?qū)球庫(kù)侖力的矢量和D.小球A與彈簧連接處斷開瞬間，B、C兩個(gè)小球一起做自由落體運(yùn)動(dòng)解析根據(jù)B、C兩小球受力平衡可知B、C兩小球帶等量的正電荷，設(shè)小球A、B的電荷量絕對(duì)值分別為qA、qB，則A、B之間的庫(kù)侖力FAB＝kqAqBL2，B、C之間的庫(kù)侖力FBC＝kqB2L2，對(duì)B受力分析如圖所示，有FABcosθ＝FBC，θ＝60°，解得qA＝2qB，故A正確；分析A的受力，A受到重力、兩個(gè)庫(kù)侖力和彈簧彈力，共4個(gè)力，故B錯(cuò)誤；對(duì)小球A受力分析，受豎直向上的彈力，豎直向下的重力，豎直向下的B、C兩球的庫(kù)侖力的合力，小球處于平衡狀態(tài)，即彈簧彈力大于B、C兩個(gè)小球?qū)球庫(kù)侖力的合力，故C錯(cuò)誤；小球A與彈簧連接處斷開瞬間，A受重力和B、C小球?qū)的庫(kù)侖力，A9.[2023湖南]如圖，真空中有三個(gè)點(diǎn)電荷固定在同一直線上，電荷量分別為Q1、Q2和Q3，P點(diǎn)和三個(gè)點(diǎn)電荷的連線與點(diǎn)電荷所在直線的夾角分別為90°、60°和30°.若P點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，q＞0，則三個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量可能為（D）A.Q1＝q，Q2＝2q，Q3＝qB.Q1＝－q，Q2＝－433q，Q3＝－C.Q1＝－q，Q2＝2q，Q3＝－qD.Q1＝q，Q2＝－433q，Q3＝解析若三個(gè)點(diǎn)電荷都帶正電或負(fù)電，則三個(gè)點(diǎn)電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)疊加后一定不為零，AB錯(cuò)；幾何關(guān)系如圖1，若Q1＝Q3＝－q，則根據(jù)E＝kQr2分析可知E1＝4E3，Q1和Q3在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度疊加后為E13，如圖2所示，與Q2在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度不可能在一條直線上，即P點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度不可能疊加為零，C錯(cuò)；若4Q1＝Q3＝4q，Q－433q，則根據(jù)E＝kQr2分析可知E1＝E3＝kqr2，疊加后E13＝k3qr2，如圖3一題多解根據(jù)圖1所示的幾何關(guān)系可知E1＝kQ1r2、E2＝kQ2(23r)2＝3kQ24r2、E3＝kQ3(2r)2＝kQ34r2，將Q2、Q3在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)分解為水平方向和豎直方向，則由題意P點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零可得，水平方向上有E2cos60°＋E3cos30°＝0，豎直方向上有E1＋E2sin60°＋E3sin30°＝0，聯(lián)立解得Q3＝－10.[三維坐標(biāo)系中場(chǎng)強(qiáng)分析]如圖所示的坐標(biāo)系中，P、M、N為坐標(biāo)軸上的三點(diǎn)，它們到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離相等.空間內(nèi)存在場(chǎng)強(qiáng)大小為E的勻