專題10.2 圖形的平移【七大題型】（舉一反三）（華東師大版）（解析版）

專題10.2圖形的平移【七大題型】【華東師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1生活中的平移現(xiàn)象】 1【題型2圖形的平移】 3【題型3利用平移的性質(zhì)求解】 5【題型4利用平移的性質(zhì)求長度】 8【題型5利用平移的性質(zhì)求角度】 11【題型6利用平移解決實際問題】 13【題型7平移作圖】 16【知識點平移】(1)定義：把一個圖形沿著某一直線方向移動，這種圖形的平行移動，簡稱為平移。(2)平移的性質(zhì)：平移后的圖形與原圖形全等；對應(yīng)角相等；對應(yīng)點所連的線段平行(或在同一條直線上)且相等。【題型1生活中的平移現(xiàn)象】【例1】（2022春·浙江湖州·七年級統(tǒng)考期末）下列現(xiàn)象中屬于平移的是（

）①方向盤的轉(zhuǎn)動；②打氣筒打氣時，活塞的運動；③鐘擺的擺動；④汽車雨刷的運動A．①② B．②③ C．①②④ D．②【答案】D【分析】直接根據(jù)平移的定義分別判斷．【詳解】解：①方向盤的轉(zhuǎn)動是旋轉(zhuǎn)，故不符合題意；②打氣筒打氣時，活塞的運動是平移，故符合題意；③鐘擺的擺動是旋轉(zhuǎn)，故不符合題意；④汽車雨刷的運動是旋轉(zhuǎn)，故不符合題意；綜上分析可知，屬于平移的是②，故D正確．故選：D．【點睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，熟練掌握平移的定義是解答本題的關(guān)鍵．平移是指在平面內(nèi)，將一個圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離的移動．平移不改變圖形的形狀和大小，只是改變位置．【變式1-1】（2022春·重慶璧山·七年級校聯(lián)考期中）今年4月，被稱為“豬兒蟲”的璧山云巴正式運行．云巴在軌道上運行可以看作是（

）A．對稱 B．旋轉(zhuǎn) C．平移 D．跳躍【答案】C【分析】根據(jù)平移與旋轉(zhuǎn)定義判斷即可．【詳解】解：云巴在軌道上運行可以看作是數(shù)學(xué)上的平移．故選：C．【點睛】本題考查對平移與旋轉(zhuǎn)的理解及在實際當中的運用．平移是物體運動時，物體上任意兩點間，從一點到另一點的方向與距離都不變的運動；旋轉(zhuǎn)是物體運動時，每一個點離同一個點（可以在物體外）的距離不變的運動，稱為繞這個點的轉(zhuǎn)動，這個點稱為物體的轉(zhuǎn)動中心．所以，它并不一定是繞某個軸的．正確理解平移與旋轉(zhuǎn)的定義是解題的關(guān)鍵．【變式1-2】（2022春·湖北宜昌·七年級統(tǒng)考期末）如圖，兩只螞蟻以相同的速度沿兩條不同的路徑，同時從點A出發(fā)爬到點B，只考慮路徑、時間、路程等因素，下列結(jié)論正確的為（

）A．乙比甲先到 B．甲比乙先到C．甲和乙同時到 D．無法確定哪只螞蟻先到【答案】C【分析】根據(jù)平移可得出兩螞蟻行程相同，結(jié)合二者速度相同即可得出結(jié)論．【詳解】根據(jù)平移可得出兩螞蟻行程相同，∵甲乙兩只螞蟻的行程相同，且兩只螞蟻的爬行速度也相同，∴兩只螞蟻同時到達點B．故選C．【點睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，結(jié)合圖形找出甲、乙兩只螞蟻的行程相等是解題的關(guān)鍵．【變式1-3】（2022春·廣東廣州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，人民公園內(nèi)一塊長方形草地上原有一條1m寬的筆直小路，現(xiàn)要將這條小路改造成彎曲小路，小路的上邊線向下平移1m就是它的下邊線，那么改造后小路的面積（A．變大了 B．變小了 C．沒變 D．無法確定【答案】C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可判斷出小路的面積變化．【詳解】由平移的性質(zhì)可得筆直小路和彎曲小路的面積相等，故選：C【點睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，正確理解題意，靈活運用平移的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．【題型2圖形的平移】【例2】（2022春·內(nèi)蒙古興安盟·七年級統(tǒng)考期末）2022年，中國舉辦了第二十四屆冬季奧林匹克運動會，如圖，通過平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的圖形是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，即可解答．【詳解】解：如圖，通過平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的圖形是，故選：D．【點睛】本題考查平移的性質(zhì)，掌握平移不改變圖形的大小形狀，只改變位置是解決問題的關(guān)鍵．【變式2-1】（2022春·全國·七年級期末）下列汽車標志中可以看作是由某圖案平移得到的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，結(jié)合圖案，對選項一一分析，排除錯誤答案．【詳解】解：A、是一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形，不能由平移得到，故此選項不合題意；B、是一個對稱圖形，不能由平移得到，故此選項不合題意；C、是一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形，不能由平移得到，故此選項不合題意；D、圖案自身的一部分沿著直線運動而得到，是平移，故此選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，注意分清圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)．【變式2-2】（2022春·八年級單元測試）觀察下列五幅圖案，在②③④⑤中可以通過①平移得到的圖案是（

）A．② B．③ C．④ D．⑤【答案】B【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，觀察圖案可得結(jié)論．【詳解】解：觀察下列五幅圖案，在②③④⑤中可以通過①平移得到的是③．故選：B．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．【變式2-3】（2022春·廣東深圳·八年級校考期中）下列圖案可以看作某一部分平移后得到的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平移只改變位置和不改大小和形狀以及位置進行求解即可．【詳解】A、不可以利用平移得出已知圖案，故此選項不符合題意；B、不可以利用平移得出已知圖案，故此選項不符合題意；C、不可以利用平移得出已知圖案，故此選項不符合題意；D、可以利用平移得出已知圖案，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了圖形的平移，熟知平移只改變位置不改變大小和形狀以及方向是解題的關(guān)鍵．【題型3利用平移的性質(zhì)求解】【例3】（2022春·廣東江門·七年級統(tǒng)考期末）如圖，長方形ABCD的長AB為8，寬AD為6，將這個長方形向上平移3個單位，再向左平移2個單位，得到長方形EFGH，則陰影部分的面積為（

）A．30 B．32 C．36 D．40【答案】A【分析】利用平移的性質(zhì)求得HM=BN=2,DM=FN=3，根據(jù)陰影部分的面積=長方形ABCD的面積-長方形AMGN的面積，求解即可．【詳解】解：如圖，∵將這個長方形向上平移3個單位，再向左平移2個單位，∴HM=BN=2,DM=FN=3∵長方形ABCD的長AB為8，寬AD為6，∴AM=AD?DM=6?3=3,AN=AB?BN=8?2=6，∴長方形AMGN=AM×AN=3×6=18，∴陰影部分的面積為8×6?18=30，故選：A．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點．連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等．【變式3-1】（2022秋·河南鄭州·九年級校聯(lián)考期末）如圖，已知三角形ABC中，∠ABC=90°，邊BC=6，把三角形ABC沿射線AB方向平移至三角形DEF后，平移距離為2，GC=3，則圖中陰影部分的面積為_____．【答案】9【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)和梯形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵把三角形ABC沿射線AB方向平移至三角形DEF后，平移距離為2，∠ABC=90°，邊BC=6，∴EF=BC=6，BE=2，∵GC=3，∴BG=3，∴圖中陰影部分的面積=1故答案為：9．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點．連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等．也考查了梯形的面積公式．【變式3-2】（2022秋·福建廈門·八年級統(tǒng)考期末）在一個面積為36cm2正方形紙板中剪下邊長為acm大正方形和邊長為bcm的小正方形（如圖1），再在大正方形沿一個頂點剪下一個邊長為bcm的小正方形（如圖2），得到一個周長為16【答案】16【分析】根據(jù)圖1得到a+b=6，根據(jù)圖2得到大正方形的邊長，從而求出b值，即可求出剩下的兩個長方形的面積和．【詳解】解：由圖1可得：a+b2∴a+b=6，由圖2，∵六邊形ABCDEF周長為16cm∴大正方形的邊長a=16÷4=4cm∴b=6?a=2cm∴原大正方形中剩下的兩個長方形的面積和為2×a×b=16cm故答案為：16．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，圖形的面積，解題的關(guān)鍵是讀懂圖形，利用平移的性質(zhì)結(jié)合周長求出a的值．【變式3-3】（2022春·廣東韶關(guān)·七年級統(tǒng)考期中）如圖，把邊長為2的正方形的局部進行圖①~圖④的變換，拼成圖⑤，則圖⑤的面積是（

）A．18 B．16 C．12 D．8【答案】B【分析】根據(jù)平移的基本性質(zhì)，平移不改變圖形的形狀和大小，即圖形平移后面積不變，則⑤的面積為4個正方形的面積和，即可得到結(jié)論．【詳解】解：一個正方形面積為2×2=故選：B．【點睛】本題主要考查了圖形拼接與平移的變換，解答本題的關(guān)鍵是要知道平移不改變圖形的形狀和大小，即面積沒有改變．【題型4利用平移的性質(zhì)求長度】【例4】（2022春·全國·七年級專題練習）如圖，直角三角形ABC的周長為2021，在其內(nèi)部有5個小直角三角形，且這5個小直角三角形都有一條邊與BC平行，則這5個小直角三角形周長的和為_________．【答案】2021【分析】根據(jù)題意得這5個小直角三角形都有一條邊與AC平行，則有小直角三角形中與AC平行的邊的和等于AC，與BC平行的邊的和等于BC，則小直角三角形的周長和等于直角△ABC的周長，據(jù)此即可求解．【詳解】解：因為這5個小直角三角形都有一條邊與BC平行，AC⊥AB，所以這5個小直角三角形都有一條邊與AC平行，這5個小直角三角形周長的和等于直角△ABC的周長2021，故答案為：2021【點睛】本題主要考查了平移的應(yīng)用，正確理解小直角三角形的周長和等于直角△ABC的周長是解題的關(guān)鍵．【變式4-1】（2022秋·上海寶山·七年級校聯(lián)考期末）已知線段AB的長度為9厘米，現(xiàn)將線段AB向左平移5厘米得到線段CD，點A對應(yīng)點C，點B對應(yīng)點D，且A，B，C，D在同一直線上，那么CB的長度是____厘米【答案】14【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)直接求解即可．【詳解】解：經(jīng)過平移，將線段AB向左平移5厘米得到線段CD，如圖，∴AC=BD=5（厘米），而AB=9（厘米），則CB=AC+AB=5+9=14（厘米）．故答案為：14．【點睛】本題利用了線段的和差關(guān)系，平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行（或在同一直線時）且相等，對應(yīng)線段平行（或在同一直線時）且相等．【變式4-2】（2022春·四川眉山·七年級統(tǒng)考期末）如圖所示一個長方形紙片，按圖中所示剪成A、B、C、D四塊，圖中各實線段的長度如圖所示，這四塊紙片可重新拼成一個正方形．其拼法是：B、D不動，A往下平移3個單位，再往右平移4個單位，則C應(yīng)往____平移____個單位，再往___平移___個單位．【答案】

下

9

右

12【分析】首先拼剪正方形，然后利用平移變換的性質(zhì)求解．【詳解】解：如圖，正方形EFGH即為所求．觀察圖象可知，C應(yīng)往下平移9個單位，再往右平移12個單位．故答案為：下，9，右，12．【點睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．【變式4-3】（2022春·浙江寧波·七年級?？计谀┤鐖D，在△ABC中，已知BC=7，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，將△BEF沿直線EF折疊，使點B落在點D處，DF向右平移若干單位長度后恰好能與邊AC重合，連結(jié)AD，若3AC?AD=11，則A．12 B．11 C．10 D．9【答案】A【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到DF=BF，由平移的性質(zhì)得到AD=CF，DF=AC=BF，進行等量代換得到【詳解】解：∵將△BEF沿直線EF折疊，使點B落在點D處，∴DF=BF，∵DF向右平移若干單位長度后恰好能與邊AC重合，∴AD=CF，∵AD+AC=BF+CF=BC=7，∵3AC?AD=11，解得：AC=4.5,AD=2.5，∴AC+3AD=4.5+2.5×3=12．故選：A．【點睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），平移的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．【題型5利用平移的性質(zhì)求角度】【例5】（2022秋·山東臨沂·八年級?？计谥校┤鐖D，將△ABC沿直線AB向右平移到達△BDE的位置，若∠CAB=55°，∠ABC=100°，則∠CBE的度數(shù)為______．【答案】25°【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出∠EBD=55°，進而利用平角的性質(zhì)得出∠CBE的度數(shù)．【詳解】解：∵將△ABC沿直線AB向右平移到達△BDE的位置，∠CAB=55°∴∠EBD=55°，∵∠ABC=100°，∴∠CBE的度數(shù)為：180°?∠ABC?∠EBD=180°?100°?55°=25°．故答案為：25°．【點睛】此題主要考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)得出∠EBD的度數(shù)是解題關(guān)鍵．【變式5-1】（2022春·甘肅定西·七年級統(tǒng)考期末）如圖，把∠AOB沿著直線MN平移一定的距離，得到∠CPD，若∠AOM=40°，∠DPN=40°，則∠AOB的度數(shù)為（

）A．100° B．110° C．120° D．130°【答案】A【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到BO∥DP，再根據(jù)平行的性質(zhì)得∠BON=∠DPN=40°，然后利用平角的定義計算∠AOB的度數(shù)．【詳解】∵∠AOB沿著MN的方向平移一定距離后得∠CPD，∴BO∥DP，∴∠BON=∠DPN=40°，∵∠AOM+∠AOB+∠BON=180°，∴∠AOB=180°-40°-40°=100°．故選：A．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)：平移前后兩圖形的形狀、大小完全一樣，即對應(yīng)線段相等且平行（或共線），對應(yīng)角相等．【變式5-2】（2022春·浙江衢州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，將三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置．已知∠B=70°，DE平分∠ADF．求∠F的度數(shù)．【答案】40°【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得∠DEF＝∠B＝70°，AD∥BF，利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義求出∠EDF，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠F即可．【詳解】解：由平移可得：∠DEF＝∠B＝70°，AD∥BF，∴∠ADE＝∠DEF＝70°，∵DE平分∠ADF，∴∠ADE＝∠EDF＝70°，∴∠F＝180°－∠EDF－∠DEF＝180°－70°－70°＝40°．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理等知識，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式5-3】（2022春·福建泉州·七年級統(tǒng)考期末）把一副直角三角尺如圖擺放，∠C=∠F=90°，∠CAB=60°，∠FDE=45°，斜邊AB、DE在直線l上，△ABC保持不動，△DEF在直線l上平移，當以點A、E、F三點為頂點的三角形是直角三角形時，則∠CAF的度數(shù)是______．【答案】15或30【分析】根據(jù)題意有兩種情形，當點D運動到與A重合時，△AEF是直角三角形，當點D運動到A是DE中點時，△AEF是直角三角形．【詳解】解：如圖，當點D運動到與A重合時，△AEF是直角三角形，此時∠CAF＝60°?45°＝15°如圖，當點D運動到A是DE中點時，△AEF是直角三角形，此時∠CAF＝90°?60°＝30°，∴∠CAF的度數(shù)為15或30，故答案為：15或30．【點睛】本題考查平移的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．【題型6利用平移解決實際問題】【例6】（2022春·北京西城·七年級北京市西城外國語學(xué)校校考期中）如圖，公園里長為20米寬為10米的長方形草地內(nèi)修建了寬為1米的道路，則草地面積是________平方米．【答案】162【分析】利用平移的性質(zhì)得到草地部分的圖形為一個長方形，利用公式計算即可．【詳解】解：草地部分的面積為20?2×故答案為：162．【點睛】此題考查了利用平移的性質(zhì)解決實際問題，正確理解平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式6-1】（2022春·廣東東莞·七年級東莞市光明中學(xué)?？计谥校┤鐖D，某酒店重新裝修后，準備在大廳主樓梯上鋪設(shè)紅色地毯，其側(cè)面如圖所示，則需地毯__米．【答案】8【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，即可求出大廳主樓梯上鋪設(shè)紅色地毯的長．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，所需要的地毯的長度為2.7+5.3=8(m故答案為：8．【點睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式6-2】（2022春·全國·七年級專題練習）如圖（單位，m），一塊長方形草坪中間有兩條寬度相等的石子路（每條石子路間距均勻），請你求出草坪（陰影部分）的面積．【答案】48平方米【分析】根據(jù)長方形草坪的面積-石子路的面積=草坪（陰影部分）的面積得出．【詳解】解：6×12-2×6×2=48平方米，答：草坪（陰影部分）的面積48平方米．【點睛】本題考查了平移的應(yīng)用，應(yīng)熟記長方形的面積公式．另外，整體面積=各部分面積之和；陰影部分面積=原面積-空白的面積．【變式6-3】（2022春·全國·七年級專題練習）圖形操作：（本題圖1、圖2、圖3中的長方形的長均為10個單位長度，寬均為5個單位長度）在圖1中，將線段AB向上平移1個單位長度到A′B′在圖2中，將折線ABC（其中點B叫做折線ABC的一個“折點”）向上平移1個單位長度到折線A′B′問題解決：(1)在圖3中，請你類似地畫一條有兩個“折點”的折線，同樣向上平移1個單位長度，從而得到一個封閉圖形，并用斜線畫出陰影部分：(2)設(shè)圖1，圖2中除去陰影部分后剩下部分的面積分別為S1、S2，則S1=平方單位；并比較大?。篠(3)聯(lián)想與探索：如圖4．在一塊長方形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路的寬度是1個單位長度），長方形的長為a，寬為b，請你直接寫出空白部分表示的草地的面積是平方單位．（用含a，b的式子表示）【答案】(1)見解析過程；(2)40，=；(3)（ab-a）【分析】（1）畫一條有兩個“折點”的折線，同樣向上平移1個單位長度，從而得到一個封閉圖形AA'B'C'D'DCB；（2）依據(jù)平移變換可知，圖1，圖2中除去陰影部分后剩下部分可以拼成一個長為10個單位，寬為4個單位的長方形，進而得出其面積；（3）依據(jù)平移變換可知，圖3中除去陰影部分后剩下部分可以拼成一個長為a個單位，寬為（b-1）個單位的長方形，進而得出其面積．【詳解】（1）如圖3所示，封閉圖形AA'B'C'D'DCB即為所求；（2）圖1，圖2中除去陰影部分后剩下部分的面積分別為S1、S2，則S1=10×（5-1）=10×4=40平方單位；S2=10×（5-1）=10×4=40平方單位；∴S1=S2，故答案為：40，=；（3）如圖4，長方形的長為a，寬為b，小路的寬度是1個單位長度，∴空白部分表示的草地的面積是a（b-1）=（ab-a）平方單位．故答案為：（ab-a）．【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，主要考查了平移變換以及矩形面積的計算公式的運用，解決問題的關(guān)鍵是利用平移的性質(zhì)，把不規(guī)則的圖形拆分或拼湊為基本圖形來計算面積．【題型7平移作圖】【例7】（2022春·江蘇南京·七年級南京鐘英中學(xué)?？计谥校┰谡叫尉W(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置如圖所示，將△ABC先向右平移4個單位得△A1B(1)畫出平移后的△A1B(2)在整個平移過程中，線段AC掃過的面積是______．【答案】(1)作圖見解析；(2)24．【分析】（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△A1B（2）根據(jù)線段AC掃過的面積=S【詳解】（1）解：如圖所示：（2）解：線段AC掃過的面積=故答案為24．【點睛】本題考查了作圖-平移變換，根據(jù)題意得作出平移圖形是解題的關(guān)鍵．【變式7-1】（2022秋·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校?？计谥校┤鐖D，每個小正方形的邊長為1個單位，每個小方格的頂