河北省石家莊市欒城區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

2023－2024學(xué)年度第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題一．選擇題（每小題2分，共24分，把每小題的正確選項(xiàng)填寫在答題紙上）1.小強(qiáng)同學(xué)在超市買某種水果，下圖是稱重時(shí)電子秤的數(shù)據(jù)顯示牌，則其中的變量是（）A.重量和金額 B.單價(jià)和金額 C.重量和單價(jià) D.重量、單價(jià)和金額【答案】A【解析】【分析】根據(jù)常量與變量的定義即可判斷．【詳解】解：常量是固定不變的量，變量是變化的量，

單價(jià)是不變的量，而金額是隨著數(shù)量的變化而變化，

∴變量是：重量和金額．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查常量與變量，解題的關(guān)鍵是正確理解常量與變量，本題屬于基礎(chǔ)題型．2.下列函數(shù)：①；②；③；④，其中一次函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的甄別，根據(jù)一次函數(shù)的定義，判斷即可．【詳解】一次函數(shù)的是：①；②；④，不是一次函數(shù)的是③；故選C．3.下列在函數(shù)的圖象上的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的理解和掌握，只要把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，若左邊等于右邊，則點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，反之就不在函數(shù)的圖象上，代入檢驗(yàn)即可．【詳解】解：A．把代入，左邊，右邊，左邊右邊，點(diǎn)不在函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)不符合題意；B．把代入，左邊，右邊，左邊右邊，點(diǎn)不在函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)不符合題意；C．把代入，左邊，右邊，左邊右邊，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)符合題意；D．把代入，左邊，右邊，左邊右邊，點(diǎn)不在函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．4.彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量之間有如下關(guān)系（其中）0123451010.51111.51212.5下列說法不正確的是（）A.與都是變量，且是自變量，是因變量B.彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為C.所掛物體質(zhì)量每增加，彈簧長(zhǎng)度增加D.所掛物體質(zhì)量為時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為【答案】D【解析】【分析】根據(jù)變量與常量，用表格表示變量之間的關(guān)系，結(jié)合表格中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量，是正確的，因此該選項(xiàng)不符合題意；B．彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度，即當(dāng)時(shí)y的值，此時(shí)，是正確的，因此該選項(xiàng)不符合題意；C．物體質(zhì)量x每增加，彈簧長(zhǎng)度增加，是正確的，因此該選項(xiàng)不符合題意；D．根據(jù)物體質(zhì)量x每增加，彈簧長(zhǎng)度增加，可得出所掛物體質(zhì)量為時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，因此該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查常量與變量，用表格表示變量之間的關(guān)系，理解和發(fā)現(xiàn)表格中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．5.若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則（）A.， B.， C.， D.，【答案】B【解析】【分析】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系，解題關(guān)鍵是熟悉直線所在的位置與k、b的符號(hào)的關(guān)系．根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k，b的取值范圍，從而求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，∴，故選：B6.如圖，在中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.和平行且相等 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊行的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．平行四邊形的性質(zhì)有：平行四邊形對(duì)邊平行且相等；平行四邊形對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴和平行且相等，，，故A，B，C正確；∵與不一定相等，故C錯(cuò)誤．故選C．7.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A. B.且 C. D.且【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：且．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了求自變量的取值范圍，熟練掌握二次根式有意義的條件，分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．8.如圖，與的關(guān)系式為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵是的外角，∴，即，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的外角的計(jì)算，用字母表示數(shù)量關(guān)系，掌握三角形外角的定義和性質(zhì)，列代數(shù)式的方法是解題的關(guān)鍵．9.證明：平行四邊形對(duì)角線互相平分，已知：四邊形是平行四邊形，如圖所示．求證：，．以下是排亂的證明過程，正確的順序應(yīng)是（）∴，．∵四邊形平行四邊形．∴，．∴．∴，．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，可以從分析法入手，由果索因，進(jìn)而得出結(jié)果，解題的關(guān)鍵是從條件開始，有條理地書寫和表達(dá)．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，，∴，∴，，故答案為：．10.水滴進(jìn)玻璃容器（滴水速度相同）實(shí)驗(yàn)中，水的高度隨滴水時(shí)間變化的情況（下左圖），下面符合條件的示意圖是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】判斷各容器的水的高度隨時(shí)間上升的快慢進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)圖象，水的高度隨滴水時(shí)間變化，先上升的快，后上升的慢，選項(xiàng)A、B、C中容器上下粗細(xì)均勻，水的高度隨滴水時(shí)間變化，上升速度一致，不符合題意；選項(xiàng)D中容器下細(xì)上粗，水的高度隨滴水時(shí)間變化，先上升的快，后上升的慢，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查用圖象表示變量間的關(guān)系，從圖象中得到水的高度隨時(shí)間上升的快慢以及各容器的結(jié)構(gòu)是解答的關(guān)鍵．11.如圖，王老師用四根木棒搭成了平行四邊形的框架，量得，固定．逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，關(guān)于平行四邊形的面積變化情況：甲認(rèn)為：先變大，后變?。灰艺J(rèn)為：在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，平行四邊形的面積有最大值，最大值是，則（）A.甲說的對(duì) B.乙說的對(duì) C.甲、乙說的都對(duì) D.甲、乙說的都不對(duì)【答案】C【解析】【分析】如圖，作于點(diǎn)M，則平行四邊形的面積，可得，即平行四邊形的高的最大值是8cm，進(jìn)而可判斷甲乙的說法.【詳解】解：如圖，作于點(diǎn)M，則平行四邊形的面積，∵，，∴，即平行四邊形的高的最大值是8cm，∴在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，平行四邊形的面積有最大值，最大值是，故乙的說法正確；在逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，先逐漸變大，到與相等時(shí)，取得最大值，然后又逐漸變小，所以平行四邊形的面積先變大，后變??；故甲的說法正確；所以甲乙的說法都是正確的，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的面積，正確理解題意、得出平行四邊形高的變化情況是解題的關(guān)鍵.12.七個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，直線將這七個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，則的值為（）A. B. C. D.1【答案】A【解析】【分析】本題考查求一次函數(shù)解析式，把圖形補(bǔ)全得到一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形，寫出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)梯形面積是列出關(guān)于k的方程．解方程即可得到k的值．?dāng)?shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，把圖形補(bǔ)全得到一個(gè)邊長(zhǎng)為3正方形，直線將這個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，每部分的面積為，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，根據(jù)直線下方梯形的面積得到，解得，故選：A二、填空題（每小題3分，共24分，將每小題相應(yīng)的答案寫在答題紙上）13.某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如下表）：溫度/℃-20-100102030聲速/m/s318324330336342348當(dāng)空氣溫度為℃時(shí)，聲音經(jīng)過5s可以傳播的路程是________米．【答案】【解析】【分析】根據(jù)表格求出即可空氣溫度為℃時(shí)的聲速，再計(jì)算即可．【詳解】由表格可知，當(dāng)空氣溫度為℃時(shí)，聲速，∴聲音經(jīng)過可以傳播的路程是米，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查變量之間的關(guān)系，函數(shù)的表示方法；能夠通過表格觀察出變量的變化關(guān)系，利用表格的數(shù)據(jù)計(jì)算聲速是解題的關(guān)鍵．14.汽車開始行駛時(shí)，油箱中有油40升，如果每小時(shí)耗油5升，則油箱內(nèi)余油量y（升）與行駛時(shí)間x（時(shí)）的關(guān)系式為____________．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)油箱內(nèi)余油量原有的油量小時(shí)消耗的油量，可列出函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：由題意得．故答案為：．15.如圖，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，C是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn).若四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為____________.【答案】【解析】【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，由平行四邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)，，∵四邊形是平行四邊形，，∵，∴，故答案為：．16.有下列說法：①平行四邊形具有四邊形的所有性質(zhì)；②平行四邊形是軸對(duì)稱圖形：③平行四邊形的任意一條對(duì)角線可把平行四邊形分成兩個(gè)全等的三角形；④平行四邊形的兩條對(duì)角線把平行四邊形分成個(gè)面積相等的小三角形．其中正確說法的序號(hào)是______．【答案】①③④【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】①平行四邊形具有四邊形的所有性質(zhì)，正確；②平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，故原說法錯(cuò)誤；③平行四邊形的任一條對(duì)角線可把平行四邊形分成兩個(gè)全等的三角形，正確；④平行四邊形的兩條對(duì)角線把平行四邊形分成個(gè)面積相等的小三角形，正確；綜上可知，說法正確的是①③④，故答案為：①③④．17.如圖，點(diǎn)，，當(dāng)直線與線段有交點(diǎn)時(shí)，寫出一個(gè)滿足上述條件的的值是______．【答案】（答案不唯一，在內(nèi)即可）【解析】【分析】本題主要考查了正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，利用待定系數(shù)法求出臨界值是解題的關(guān)鍵．分別求出直線和直線的比例系數(shù)即可求解．【詳解】將代入中得：，解得，將代入中得：解得，∴當(dāng)直線與線段有交點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍為：，故答案為：（答案不唯一，在內(nèi)即可）．18.已知，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，邊交x軸于D點(diǎn)，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為______．【答案】【解析】【分析】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，根據(jù)題意得出直線的解析式是解題的關(guān)鍵．利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，求出D點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：設(shè)直線的解析式為，，，，解得，直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，．故答案為：．19.已知，，，是直線（b為常數(shù)）上的三個(gè)點(diǎn)，則，，中最小的是______．【答案】【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)當(dāng)時(shí)隨增大而減小判斷即可得到答案；【詳解】解：∵，∴隨增大而減小，∵，，，，∴，故答案為：．20.在平行四邊形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B?C?D?A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示，則四邊形ABCD的面積是______．【答案】8．【解析】【分析】根據(jù)y關(guān)于x的函數(shù)圖象，得△ABC的面積為4，進(jìn)而可得答案．【詳解】根據(jù)y關(guān)于x的函數(shù)圖象，得△ABP的面積的最大值為4，即△ABC的面積是4，∴S?ABCD=2S△ABC=8．故答案是：8．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象與幾何圖形的綜合，掌握平行四邊形的性質(zhì)與函數(shù)圖象的意義，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共52分．解答應(yīng)寫出文字說明或演算步驟）21.已知函數(shù)．（1）請(qǐng)?jiān)谒o的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象．（2）結(jié)合所畫圖象，分別求出在函數(shù)圖象上滿足下列條件的點(diǎn)的坐標(biāo)：①橫坐標(biāo)是；②和軸的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度．【答案】（1）見解析（2）①橫坐標(biāo)是的點(diǎn)是；②和軸的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)的坐標(biāo)為或【解析】【分析】本題考查了畫一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的性質(zhì)，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)解析式先求出函數(shù)與軸、軸的交點(diǎn)，即可畫出圖象；（2）①將代入解析式進(jìn)行計(jì)算求出的值即可；②由和軸的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度得出或，分別代入計(jì)算，求出的值即可．【小問1詳解】解：在函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，，則過，當(dāng)時(shí)，，解得：，則過，畫出該函數(shù)圖象如圖所示：；【小問2詳解】解：①當(dāng)時(shí)，，橫坐標(biāo)是的點(diǎn)是；②和軸的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度，或，當(dāng)時(shí)，，解得：，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，解得：，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為，綜上所述，和軸距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)的坐標(biāo)為或．22.如圖，一次函數(shù)的圖像與過點(diǎn)和（1）求函數(shù)解析式；（2）其圖像與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，點(diǎn)D，求線段的長(zhǎng)【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．（1）將點(diǎn)和代入即可求解；（2）分別令，，求出，即可求解；【小問1詳解】解：將點(diǎn)和代入得：，解得：∴函數(shù)解析式為：【小問2詳解】解：令，則；令，則；∴∴23.下面是小明在證明“平行四邊形的對(duì)角相等”這個(gè)性質(zhì)定理時(shí)使用的三種添加輔助線的方法，請(qǐng)你選擇其中一種，完成證明．平行四邊形性質(zhì)定理：平行四邊形的對(duì)角相等．已知：如圖，四邊形是平行四邊形．求證：，．方法一：證明：如圖，連接．方法二：證明：如圖，延長(zhǎng)至點(diǎn)E．方法三：證明：如圖，連接、，與交于點(diǎn)O．你選擇方法______．證明：【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可．【詳解】解：證明：選擇方法一：如圖，連接，四邊形是平行四邊形，，，，，，，在與中，，，，即平行四邊形的對(duì)角相等．【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等且平行．24.甲、乙兩地相距，一輛貨車和一輛轎車同時(shí)從甲地出發(fā)駛向乙地，如圖：線段表示貨車離甲地的距離與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，折線表示轎車離甲地的距離與之間的函數(shù)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問題．（1）當(dāng)時(shí)，轎車行駛速度為______千米小時(shí)；（2）轎車到達(dá)乙地后，貨車距乙地______千米；（3）直接寫出線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式及定義域______；（4）出發(fā)后經(jīng)過______小時(shí)轎車可以追上貨車．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】根據(jù)速度路程時(shí)間，即可得到答案；根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出貨車的速度，然后即可計(jì)算出轎車到達(dá)乙地后，貨車距乙地多少