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文檔簡介

平行線的證明4平行線的性質(zhì)核心·重難探究知識點一

平行線性質(zhì)的應用【例1】

如圖,AB∥CD,∠A=120°,∠1=72°,則∠D的度數(shù)為

.

思路分析

由圖形可以看出,在兩條平行線AB,CD之間的E點處出現(xiàn)了一個轉(zhuǎn)折角,即∠AED,因此我們可以過點E作EF∥AB,由條件AB∥CD,可知AB∥EF∥CD,所以∠1+∠DEF=∠A=120°,∠D=∠DEF=∠A-∠1.48°【方法歸納】與平行線有關的求角度問題,通過添加一條輔助平行線,使圖中出現(xiàn)三條平行線,建立起角轉(zhuǎn)化的“橋梁”,輕松實現(xiàn)角的轉(zhuǎn)化,求出結(jié)果.這種方法思維靈活,解題思路清晰.知識點二

平行線的性質(zhì)與判定的綜合運用【例2】

如圖,已知AD∥BC,∠A=∠C.求證:AB∥CD.思路分析

AD∥BC→∠A=∠ABF,∠A=∠C→∠C=∠ABF→AB∥CD.證明

∵AD∥BC(已知),∴∠A=∠ABF(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).又∠A=∠C(已知),∴∠C=∠ABF(等量代換).∴AB∥CD(同位角相等,兩直線平行).【方法歸納】轉(zhuǎn)化思想在平行線與角的關系中得到充分體現(xiàn),當證明兩直線平行時,常常把問題轉(zhuǎn)化為證明同位角相等、內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補;當要證明同位角相等、內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補時,常常把問題轉(zhuǎn)化為證明兩直線平行,有些問題要經(jīng)過“平

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