15年奧鵬離線作業(yè)數(shù)學(xué)教育學(xué)

期末作業(yè)考核《數(shù)學(xué)教育學(xué)》滿分100分一、名詞解釋?zhuān)款}5分，共20分）1．機(jī)械學(xué)習(xí)答：機(jī)械學(xué)習(xí)是由美國(guó)心理學(xué)家?jiàn)W蘇伯爾提出的、與有意義學(xué)習(xí)相對(duì)的、一種單純依靠記憶學(xué)習(xí)材料而避免去理解其復(fù)雜內(nèi)部和主題推論的學(xué)習(xí)方法，也稱為死記、死背或死記硬背。2．?dāng)?shù)學(xué)問(wèn)題答:數(shù)學(xué)問(wèn)題是運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)概念、理論或方法，經(jīng)過(guò)積極的探索、思考才能解決的問(wèn)題。而這樣的問(wèn)題應(yīng)滿足下述三個(gè)特性:①接受性；②障礙性；③探究性。3．?dāng)?shù)學(xué)能力答：數(shù)學(xué)能力是理解數(shù)學(xué)的(以及類(lèi)似的)問(wèn)題、符號(hào)、方法和證明的本質(zhì)的能力；是學(xué)會(huì)它們,在記憶中保持和再現(xiàn)它們的能力；是把它們同其他問(wèn)題、符號(hào)、方法和證明結(jié)合起來(lái)的能力；也是在解數(shù)學(xué)的(或類(lèi)似的)課題時(shí)運(yùn)用它們的能力。4．?dāng)?shù)學(xué)技能答:數(shù)學(xué)技能是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)訓(xùn)練而形成的一種動(dòng)作或心智的活動(dòng)方式。二、簡(jiǎn)答題（每題10分，共50分）1．簡(jiǎn)述當(dāng)今數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展趨勢(shì)。答：數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展趨勢(shì)：數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性是客觀世界統(tǒng)一性的反映，是數(shù)學(xué)中各個(gè)分支固有的內(nèi)在聯(lián)系的體現(xiàn)。它表現(xiàn)為數(shù)學(xué)的各個(gè)分支相互滲透和相互結(jié)合的趨勢(shì)。

●數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，隨著科學(xué)發(fā)展，學(xué)科之間的相互滲透已是一種普遍現(xiàn)象，而其中數(shù)學(xué)的滲透又特別明顯。這種滲透不能簡(jiǎn)單地理解為把數(shù)學(xué)作為一種科學(xué)研究的工具和技術(shù)，而是新的研究領(lǐng)域和交叉學(xué)科建立的動(dòng)力。數(shù)學(xué)已成為其他學(xué)科理論的一個(gè)重要組成部分，這是數(shù)學(xué)應(yīng)用日益廣泛的體現(xiàn)。這種體現(xiàn)具體講就是數(shù)學(xué)化

●計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)發(fā)展表現(xiàn)為：科學(xué)的數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)機(jī)械化。

2．簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)課程內(nèi)容選擇的原則。答：數(shù)學(xué)課程內(nèi)容選擇的原則：1、適應(yīng)性的原則2、趣味性的原則3、開(kāi)放性的原則4，層次性的原則5，多樣性原則等。3．簡(jiǎn)述“建構(gòu)學(xué)說(shuō)”的主要觀點(diǎn)。答:1）任何數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得都必須經(jīng)歷“建構(gòu)”這樣一個(gè)由“外”到“內(nèi)”的轉(zhuǎn)化過(guò)程。（2）已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)等構(gòu)成了新的認(rèn)識(shí)，亦即新的建構(gòu)活動(dòng)的必要基礎(chǔ)（3）與具體的、零散的知識(shí)相比，整體性的知識(shí)是更為重要的，因?yàn)橹挥泻笳卟拍転樾碌恼J(rèn)識(shí)活動(dòng)提供必要的“認(rèn)識(shí)框架”。（4）要注意所說(shuō)的“建構(gòu)”活動(dòng)的“社會(huì)性質(zhì)”。4．簡(jiǎn)述計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的優(yōu)缺點(diǎn)。答:1、計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)(1)視聽(tīng)結(jié)合,強(qiáng)化色、形、動(dòng)、思、樂(lè)于一體的教學(xué)效果，形象直觀,活潑生動(dòng),可感易懂,便于記憶和掌握。(2)不受時(shí)空和宏微的限制,可以把教學(xué)內(nèi)容化深為淺,化難為易,化凈為動(dòng),化無(wú)形為有形,化無(wú)聲為有聲，直接揭示事物的本質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律,注重知識(shí)形成過(guò)程的教學(xué),便于學(xué)生理解形成概念。(3)有利于學(xué)生自學(xué),能夠適應(yīng)個(gè)別差異。給子學(xué)生較大的主動(dòng)性,積極性和獨(dú)立性,大大節(jié)省教學(xué)時(shí)間。2、計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的缺點(diǎn)：(1)教師和訓(xùn)練指導(dǎo)者必須重新去掌握新的技術(shù)和與此相應(yīng)的新的教學(xué)方法,這可能使一些人難以適應(yīng)。(2)CAI的應(yīng)用需要一定的投資。要實(shí)現(xiàn)一個(gè)CAI系統(tǒng),就得買(mǎi)計(jì)算機(jī)硬件系統(tǒng)、支持軟件、CAI課件及有關(guān)資料。在某種意義上講,這個(gè)問(wèn)題阻礙了CAI的發(fā)展。(3)計(jì)算機(jī)本身不會(huì)自動(dòng)地帶來(lái)上述優(yōu)點(diǎn),它需要人在課件設(shè)計(jì)上花很大的功夫。許多好的課件都是在經(jīng)驗(yàn)豐富的教師、心理學(xué)家和程序員的共同努力下產(chǎn)生的。5．什么是表現(xiàn)性評(píng)價(jià)？簡(jiǎn)述它的適用范圍和評(píng)分方法。答：1、表現(xiàn)性評(píng)價(jià)，又稱真實(shí)性評(píng)價(jià)或替代性評(píng)價(jià)，是當(dāng)前常用的一種新的學(xué)生評(píng)價(jià)方式。興起于20世紀(jì)90年代的美國(guó)。當(dāng)時(shí)，傳統(tǒng)的學(xué)生評(píng)價(jià)絕大多數(shù)都是紙筆測(cè)驗(yàn)或標(biāo)準(zhǔn)化測(cè)驗(yàn)，導(dǎo)致學(xué)生死記硬背書(shū)本知識(shí)。但在信息化的時(shí)代，如何評(píng)價(jià)學(xué)生的實(shí)際操作能力、解決問(wèn)題的能力更為重要。于是，表現(xiàn)性評(píng)價(jià)應(yīng)運(yùn)而生。美國(guó)教育評(píng)定技術(shù)處(1992)將表現(xiàn)性評(píng)價(jià)界定為“通過(guò)學(xué)生自己給出的問(wèn)題答案和展示的作品來(lái)判斷學(xué)生所獲得的知識(shí)和技能”。2、表現(xiàn)性評(píng)價(jià)適用范圍：當(dāng)學(xué)生完成以下學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)，可對(duì)其進(jìn)行表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：（1）結(jié)構(gòu)性表現(xiàn)測(cè)驗(yàn)；（2）口頭表述；（3）模擬表現(xiàn)；（4）實(shí)驗(yàn)或調(diào)查；（5）作品；（6）項(xiàng)目；（7）擴(kuò)展型項(xiàng)目3、在表現(xiàn)性評(píng)價(jià)中。對(duì)過(guò)程和作品的觀察、記錄評(píng)分常采用日常行為記錄、行為檢核表、評(píng)定量表和學(xué)習(xí)文件夾等方法。為表現(xiàn)性評(píng)價(jià)設(shè)立一個(gè)完善公正的評(píng)價(jià)量規(guī)是評(píng)價(jià)的核心內(nèi)容。三、綜合題（共30分）1.一道“好”的數(shù)學(xué)問(wèn)題應(yīng)具有哪些特點(diǎn)？請(qǐng)編制一道你認(rèn)為“好”的數(shù)學(xué)題，并給出一種解法。答：1一道“好”的數(shù)學(xué)問(wèn)題應(yīng)具有：有一定的教學(xué)目標(biāo)，有針對(duì)性，實(shí)用性，啟發(fā)性，嚴(yán)密性和科學(xué)性。2、a，b，c為△ABC的三邊，且c=10，cosAb3??,試確定△ABC的形狀及其大小。cosBa4②在確定的△ABC的內(nèi)切圓上有一動(dòng)點(diǎn)P，試求PA2+PB2+PC2的最小值與最大值。對(duì)①小題，△ABC已具備了三個(gè)條件式，這類(lèi)問(wèn)題據(jù)以前的經(jīng)驗(yàn)，只要對(duì)數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐扑?，三角形不難解出來(lái)。對(duì)于②小題，在確定了三角表的形狀大小以后，因涉及內(nèi)切圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，擬引入直角坐標(biāo)系，即能利用解析法列出目標(biāo)函數(shù)，其最值也可用一般的代數(shù)三角方法順利求出。至此，一個(gè)比較完整的解題計(jì)劃可以說(shuō)是擬定了。第三步：實(shí)現(xiàn)計(jì)劃：cosAbcosAsinB?,用正弦定理做代換，得?,由cosBacosBsinA即sinA?cosA?sinB?cosB或sin2B?sin2A，cosA4?,知A?B，且A,B是三角形內(nèi)角，因?yàn)閏osB3?所以2A???2B,即B?A?,2所以△ABC是直角三角形。b3再由c=10，?及a2?b2?c2，可解得a=6,b=8。a4如圖1，建立直角坐標(biāo)系，使直角△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A（8，0），B（0，6），C（0，0）。在直角△ABC中，有a?b?c?2r,r?2,所以，內(nèi)切圓的圓心為O?(2,2),方程為(x?2)2?(y?2)2?4。設(shè)圓上的任一點(diǎn)為P（x,y）,則有S=PA?PB?PC222?(x?8)2?y2?x2?(y?6)2?x2?y2?3[(x?2)2?(y?2)2?4x?76?3?4?4x?76?88?4x因P是內(nèi)切圓上的點(diǎn)，故o≤z≤4，于是當(dāng)z=4時(shí)，有最小值72，當(dāng)x=o時(shí)，有最大值88。第四步：回顧與檢驗(yàn)。對(duì)于上面解題過(guò)程的運(yùn)算檢驗(yàn)無(wú)誤后可考慮：x=O時(shí)，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到BC上的M，此時(shí)的所求平方和最大值為88；當(dāng)x=4時(shí)，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到過(guò)M的直徑的另一端點(diǎn)N，此時(shí)得所求平方和最小值為72。此外，能否用別的方法來(lái)導(dǎo)出結(jié)果呢?對(duì)第①小題也可一開(kāi)始用余弦定理作代換，對(duì)第②小題除選擇不同的位置建立坐標(biāo)系外，圓上的動(dòng)點(diǎn)P也可以利用參數(shù)式表示，于是有好幾種解法。本題雖然是一道不復(fù)雜的綜合題，但善于解題的人也會(huì)從中獲得一些有益的經(jīng)驗(yàn)。(1)如果本題前部分不用正弦或余弦定理作代換，后半部分不使用解析法，雖仍能