2025高考數(shù)學一輪復習-第40講-直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系-專項訓練【含解析】

2025高考數(shù)學一輪復習-第40講-直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系-專項訓練【原卷版】[A級基礎達標]1.過點0,2且與直線y=A.x+12+yC.x+22+y2.已知直線l:y=x被圓A.3 B.6 C.3 D.43.已知直線l:x+ay?1=0是圓C:A.1 B.2 C.4 D.84.圓x?32A.1 B.2 C.3 D.45.（多選）已知圓x?12A.直線與圓必相交 B.直線與圓不一定相交C.直線與圓相交所截的最短弦長為23 6.圓O1:x2+y27.若P2,?1為圓C:x?18.已知圓C:x2+y2?4x?2y+1=0及直線9.已知圓C1:x（1）過點P3,5作直線l與圓C（2）若圓C1與圓C2相交于A，B兩點，求[B級綜合運用]10.已知點M1,2是圓C:x2+y2A.l⊥m且m與圓C相切 B.l//m且C.l⊥m且m與圓C相離 D.l//m且11.設A是圓C:x+12+y2=A.4 B.5 C.6 D.1512.已知圓C:x?32+y?42=4,過點13.設點A?2,3，B0,a，若直線AB關(guān)于y14.已知圓M過點A2,?2，B10,（1）求圓M的標準方程；（2）過點0,?4的直線m被圓M截得的弦長為45[C級素養(yǎng)提升]15.（多選）已知圓C:A.圓C上有且僅有3個點到直線l:B.過點A3,4作圓C的兩條切線，切點分別為M，N，直線MNC.一條直線與圓C交于不同的兩點P，Q，且有3CP+CQ?PQD.若圓C與圓E:x216.如圖，已知圓C的圓心在原點，且與直線x+（1）求圓C的方程；（2）點P在直線x=8上，過點P引圓C的兩條切線PA，PB，切點為A，①求四邊形OAPB面積的最小值；②求證：直線AB過定點.2025高考數(shù)學一輪復習-第40講-直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系-專項訓練【解析版】[A級基礎達標]1.過點0,2且與直線y=x?A.x+12+yC.x+22+y[解析]選D.設圓心為a,0，由題意得a?21+1=a?02.已知直線l:y=x被圓C:A.3 B.6 C.3 D.4[解析]選A.圓心到直線的距離d=3?113.已知直線l:x+ay?1=0是圓C:x2A.1 B.2 C.4 D.8[解析]選C.由題意得直線l過圓心C3,1，故3+a?1=0，解得a=?2，所以點A4.圓x?32+yA.1 B.2 C.3 D.4[解析]選C.因為圓心到直線的距離為9+125.（多選）已知圓x?12+yA.直線與圓必相交 B.直線與圓不一定相交C.直線與圓相交所截的最短弦長為23 [解析]選AC.由題意，圓x?12+y?12直線x+my?m?2=0因為CA=2?12+1?由平面幾何知識可知，當直線與過定點A和圓心C的直線垂直時，弦長有最小值，此時弦長為2r2故選AC.6.圓O1:x2+y2[解析]圓O1的圓心O10,0，半徑r1=1，圓O2的圓心O23,?4，半徑r27.若P2,?1為圓C:x?1[解析]因為C1,0，所以直線CP的斜率為?1.所以直線AB的斜率為1.所以直線AB的方程為y+8.已知圓C:x2+y2?4x?2y+1=0及直線[解析]將圓C方程整理為x?22+y?12將直線l方程整理為y=kx?1+2，得直線l恒過定點1,所以最長弦MN為過1,2的圓的直徑，即MN=4，最短弦PQ為過1,2，且與最長弦MN垂直的弦，因為kMN=2?11?2=?1，所以kPQ=1，所以直線PQ的方程為y?2=x9.已知圓C1:x（1）過點P3,5作直線l與圓C[答案]解：圓C1的方程可化為x?22+y?3若直線l的斜率不存在，方程為x=3，與圓C若直線l的斜率存在，設斜率為k，方程為y?5=kx由l與圓C1相切可得2k?3?3k所以l的方程為y?5=34綜上可得l的方程為x=3或3x（2）若圓C1與圓C2相交于A，B兩點，求[答案]聯(lián)立兩圓方程得x2兩方程相減得AB所在直線的方程為3x+y圓C1的圓心到AB的距離d=所以AB=2[B級綜合運用]10.已知點M1,2是圓C:x2+y2=rA.l⊥m且m與圓C相切 B.l//m且C.l⊥m且m與圓C相離 D.l//m且[解析]選C.由點M1,2是圓C:x2+y2=r2內(nèi)一點得r2>5.所以圓心C0,0到直線m:2x?y=r2的距離為d=r25>r211.設A是圓C:x+12+y2=9上的動點，A.4 B.5 C.6 D.15[解析]選B.由圓C:x+12+y2=9，可知圓心C?1,0，半徑為3，又PA=4，所以PC2=PA212.已知圓C:x?32+y?42=4,過點[解析]因為C3,4，過點設其方程為y?3=kx所以圓心C到該直線的距離為d=1k2+所以S△ABC13.設點A?2,3，B0,a，若直線AB關(guān)于y[解析]由題意得A?2,3關(guān)于y=a對稱的點的坐標為A'?所以直線A'B的方程為y=a?因為圓x+32+y+22依題意圓心到直線A'B的距離d=?3解得13≤a≤314.已知圓M過點A2,?2，B10,（1）求圓M的標準方程；[答案]解：因為圓心M在直線y=x上，所以設圓M的標準方程為x?a2因為圓M過點A2,?2，所以2?a2+?2?a2=r（2）過點0,?4的直線m被圓M截得的弦長為45[答案]①當直線m的斜率不存在時，直線m的方程為x=0，直線m被M截得的弦長為2②當直線m的斜率存在時，設直線m的方程為y=kx?4，則圓心M到直線m的距離d=解得k=34，則直線m的方程為即3x?4y綜上，直線m的方程為3x?4y?16=[C級素養(yǎng)提升]15.（多選）已知圓C:x+A.圓C上有且僅有3個點到直線l:B.過點A3,4作圓C的兩條切線，切點分別為M，N，直線MNC.一條直線與圓C交于不同的兩點P，Q，且有3CP+CQ?PQD.若圓C與圓E:x2[解析]選BC.圓心C?1,0，半徑r=3，圓心C到直線l:x?3y過點A3,4作圓C的兩條切線，切點分別為M，N，則A，C，M，N四點共圓，且AC為直徑，方程為x2+y2?2x?4y?3=設PQ的中點為D，則CD⊥PQ.因為3CP+CQ?PQ≥0，即3?2CD≥2圓E:x2+y2?4x?8y+m2=0的圓心為16.如圖，已知圓C的圓心在原點，且與直線x+（1）求圓C的方程；[答案]解：依題意得，圓心0,0到直線x+3y+所以r=d所以圓C的方程為x2+（2）點P在直線x=8上，過點P引圓C的兩條切線PA，PB，切點為A，①求四邊形OAPB面積的最小值；[答案]連接OA，OB，因為PA，PB是圓C的兩條切線，所以OA⊥AP，OB所以S四邊形OAP