2023-2024學(xué)年河南省許昌市禹州市七年級（下）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年河南省許昌市禹州市七年級（下）第三次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是(

)A.?3 B.3.14 C.382.如圖所示的交通標(biāo)志為一條公路某路段上汽車的最高時(shí)速不得超過100km，若某汽車的時(shí)速為a?km/?，且該汽車沒有超速，則下列不等式正確的是(

)A.a>100

B.a≥100

C.a<100

D.a≤1003.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD.若∠AOE=50°，則∠BOC的度數(shù)是(

)A.140°

B.130°

C.50°

D.40°4.如圖，有三種不同的小球，質(zhì)量分別為a、b、c，放置在天平的托盤中，結(jié)果天平右側(cè)向下傾斜，則可得到(

)A.a>b B.a>c C.c>b D.b>c5.用加減消元法解二元一次方程組3x?2y=5①2x?3y=10②，將①×3?②×2可得(

)A.12x?13y=40 B.5x?12y=?5 C.5y=?20 D.5x=?56.不等式x+3≤2的解集在數(shù)軸上表示正確的是(

)A. B. C. D.7.已知點(diǎn)M(x,y)，若x?y>0，xy<0，則點(diǎn)M所在的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，其中有一道題的大概譯文為“一客人問店主李三公現(xiàn)在店中有多少間客房以及多少房客，店主說：若一間客房住7人，則有7人無房可?。蝗粢婚g客房住9人，則空出一間客房”.若設(shè)該店有客房x間，房客y人，則列出關(guān)于x，y的二元一次方程組正確的是(

)A.7x+7=y9x?1=y B.7x?7=y9(x?1)=y C.7x+7=y9(x?1)=y9.小明，小琪兩人一起解方程組ax+5y=15①4x?by=?10②，由于小明看錯(cuò)了方程①中的a，得到的方程組的解為x=?3y=1，小琪看錯(cuò)了方程②中的b，得到的方程組的解為x=5y=?4，則a+b的值是A.3 B.5 C.?3 D.?510.對m，n定義一種新運(yùn)算“?”，規(guī)定：m?n=am?bn+5(a,b均為非零實(shí)數(shù))，等式右邊的運(yùn)算是通常的四則運(yùn)算，例如3?4=3a?4b+5.已知2?3=1，3?(?1)=10.則關(guān)于x的不等式x?(2x?3)<5的最小整數(shù)解為(

)A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.使x?1有意義的x的取值范圍是

．12.已知x?2y?1=0，用含x的代數(shù)式表示y，則y=______．13.將如圖所示的“QQ”笑臉放置在3×3的正方形方格中，A，B，C三點(diǎn)均在格點(diǎn)上.若點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(2,?2)，(1,?1)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為______．14.若關(guān)于x，y的方程(m?5)x|m|?4?y=16是二元一次方程，則關(guān)于x的不等式m(1?x)<1015.觀察如圖所示的程序示意圖，初始端輸入x值，經(jīng)過程序處理后得到一個(gè)結(jié)果.若這個(gè)結(jié)果大于或等于20，則輸出此結(jié)果；否則就將第一次得到的結(jié)果作為輸入的x值再次運(yùn)行程序，…直到輸出結(jié)果為止.若程序操作進(jìn)行了三次才停止，則x的取值范圍是______．

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

(1)計(jì)算：9?(12)?1+17.(本小題9分)

解方程組：3x+4y=19x?2y=3．18.(本小題9分)

已知平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)M(2m+4,m?1)．

(1)若點(diǎn)M在y軸上，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

(2)若已知點(diǎn)N(5,?2)，且MN/?/x軸，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．19.(本小題9分)

為提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，形成良好的校園文化氛圍，某校將舉行中學(xué)生“國學(xué)與數(shù)學(xué)文化”趣味知識(shí)競賽活動(dòng).比賽規(guī)則如下：共有20道搶答題，答對一題得8分，答錯(cuò)一題扣3分，不搶答不扣分.小明同學(xué)有2道題沒搶答，如果他想要成績高于70分，那么他至少需答對多少道題？20.(本小題9分)

閱讀下列材料，回答問題：

解方程組：(a?2)+2(b+1)=?52(a?2)?3(b+1)=4，某同學(xué)提供了如下解法：

解：設(shè)a?2=x，b+1=y，則原方程組可化為x+2y=?52x?3y=4，解得x=?1y=?2．

∴a?2=?1b+1=?2，解得a=1b=?3

∴原方程組的解為a=1b=?3．

(1)已知關(guān)于x，y的方程組：mx+ny=prx+qy=s的解為x=2y=1，則關(guān)于a，b的方程組21.(本小題9分)

已知x，y滿足方程組2x+3y=3m+7,x?y=4m+1,且x+y<0．

(1)試用含m的式子表示方程組的解；

(2)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(3)化簡|m+222.(本小題10分)

某公司電商平臺(tái)經(jīng)銷甲、乙兩種益智玩具，兩次購進(jìn)益智玩具的情況如下表所示：進(jìn)貨批次甲種益智玩具(單位：件)乙種益智玩具(單位：件)總費(fèi)用(單位：元)第一次60404560第二次30504080(1)求甲、乙兩種益智玩具每件的進(jìn)價(jià)．

(2)銷售完前兩次購進(jìn)的益智玩具后，第三次購進(jìn)甲、乙兩種益智玩具共200件，該公司電商平臺(tái)決定回饋顧客，開展促銷活動(dòng).已知投入的資金不超過10080元，問購進(jìn)的甲種益智玩具至少為多少件？23.(本小題10分)

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(a,0)，(b,0)，且a，b滿足|2a+5b?4|+3a?2b+13=0，現(xiàn)將線段AB先向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度得到線段CD，其中點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為C，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為D，連接AC，BD．

(1)請直接寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

(2)如圖2，M是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，N是線段CD上的一個(gè)定點(diǎn)，連接MN，MO，當(dāng)點(diǎn)M在線段AC上移動(dòng)時(shí)(不與點(diǎn)A，C重合)，∠MNC+∠AOM∠OMN的值是否會(huì)發(fā)生變化？并說明理由．

(3)在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使三角形PBC的面積與三角形ABD的面積相等？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．

參考答案1.A

2.D

3.A

4.D

5.D

6.A

7.D

8.C

9.B

10.A

11.x≥1

12.x?1213.(2,?1)

14.x<3

15.?1516.解：(1)原式=3?2?3

=?2；

(2)移項(xiàng)，得：2x?4x≥?3?5，

合并同類項(xiàng)，得：?2x≥?8，

系數(shù)化為1，得：x≤4．

把不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：

．

17.解：3x+4y=19①x?2y=3②，

①+②×2，可得5x=25，

解得x=5，

把x=5代入②，可得：5?2y=3，

解得y=1，

∴原方程組的解是x=5y=118.解：(1)∵點(diǎn)M在y軸上，

∴2m+4=0，

解得m=?2，

∴m?1=?3，

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,?3)．

(2)∵M(jìn)N//x軸，且點(diǎn)N坐標(biāo)為(5,?2)，

∴m?1=?2，

解得m=?1，

∴2m+4=2，

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,?2)．

19.解：設(shè)小明答對了x道題，則答錯(cuò)了(20?2?x)道題，

根據(jù)題意得：8x?3(20?2?x)>70，

解得：x>12411，

又∵x為整數(shù)，

∴x的最小值為12．

答：他至少需答對1220.(1)a=?3b=2；

(2)設(shè)3a?1=x，b?2=y，則原方程組可化成x+2y=5①4x?y=2②，

②×2得：8x?2y=4③，

①+③得：x=1，

把x=1代入②得：y=2，

∴3a?1=1，b?2=2，

解得：a=23,b=4，21.解：(1)2x+3y=3m+7①x?y=4m+1②，

①+②×3得：5x=15m+10，

解得：x=3m+2，

把x=3m+2代入②得：3m+2?y=4m+1，

解得：y=1?m，

則方程組的解為x=3m+2y=1?m；

(2)∵x+y<0，

∴3m+2+1?m<0，

解得：m<?32；

(3)∵m<?32，

∴m+22.解：(1)設(shè)甲種益智玩具的進(jìn)價(jià)是x元/件，乙種益智玩具的進(jìn)價(jià)是y元/件，

根據(jù)題意得：60x+40y=456030x+50y=4080，

解得：x=36y=60．

答：甲種益智玩具的進(jìn)價(jià)是36元/件，乙種益智玩具的進(jìn)價(jià)是60元/件；

(2)設(shè)購進(jìn)m件甲種益智玩具，則購進(jìn)(200?m)件乙種益智玩具，

根據(jù)題意得：36m+60(200?m)≤10080，

解得：m≥80，

∴m的最小值為80．

答：購進(jìn)的甲種益智玩具至少為8023.解：(1)∵|2a+5b?4|+3a?2b+13=0，

∴2a+5b?4=0=0，3a?2b+13=0，

∴a=?3，b=2，

∴A(?3,0)，B(2,0)；

(2)∠MNC+∠AOM∠OMN的值不會(huì)發(fā)生變化．

理由：如圖2，過點(diǎn)M作直線ME/?/AB，

∴∠AOM=∠OME，

∵線段CD由線段AB平移得到，

∴AB//CD，

∴ME//CD，

∴∠MNC=∠NME，

∴∠OMN=∠OME+∠NME=∠AOM+∠MNC，

∴∠MNC+∠AOM∠OMN=1．