2023-2024學(xué)年廣西崇左市大新縣民族高級中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣西崇左市大新縣民族高級中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知向量a表示“向東航行3km”，向量b表示“向南航行3km”，則a+b表示(

)A.向東南航行6km B.向東南航行32km

C.向東北航行32.復(fù)數(shù)5i?2的共軛復(fù)數(shù)是(

)A.i+2 B.?2+i C.?2?i D.2?i3.在四邊形ABCD中，若AC=AB+ADA.四邊形ABCD是矩形 B.四邊形ABCD是菱形

C.四邊形ABCD是正方形 D.四邊形ABCD是平行四邊形4.復(fù)數(shù)a+bi與c?di(其中a，b，c，d∈R，i為虛數(shù)單位)的積是實(shí)數(shù)的充要條件是(

)A.ad+bc=0 B.ac+bd=0 C.ac=bd D.ad=bc5.已知D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則(

)A.．AD+BE+CF=0 B.BD6.平面α與平面β平行的條件可以是(

)A.α內(nèi)有無數(shù)條直線都與β平行

B.直線a?α，直線b?β，且a//β，b//α

C.α內(nèi)的任何直線都與β平行

D.直線a//α，a//β，且直線a不在α內(nèi)，也不在β內(nèi)7.在空間直角坐標(biāo)系中，已知A(0,3,0)，B(0,0,0)，C(4,0,0)，D(0,3,2)，則四面體ABCD外接球的表面積為(

)A.29π B.28π C.32π D.30π8.中國古代數(shù)學(xué)家很早就對空間幾何體進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，中國傳世數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》卷五“商功”主要講述了以立體問題為主的各種形體體積的計(jì)算公式，例如在推導(dǎo)正四棱臺(古人稱方臺)體積公式時，將正四棱臺切割成九部分進(jìn)行求解.圖(1)為俯視圖，圖(2)為立體切面圖.E對應(yīng)的是正四棱臺中間位置的長方體，B、D、H、F對應(yīng)四個三棱柱，A、C、I、G對應(yīng)四個四棱錐.若這四個三棱柱的體積之和等于長方體E的體積，則四棱錐I與三棱柱H的體積之比為(

)A.3：1 B.1：3 C.2：3 D.1：6二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.為了了解參加運(yùn)動會的1000名運(yùn)動員的年齡情況，從中抽取了10名運(yùn)動員的年齡進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.下列說法中正確的有(

)A.1000名運(yùn)動員的年齡是總體 B.所抽取的10名運(yùn)動員是一個樣本

C.樣本容量為10 D.每個運(yùn)動員被抽到的機(jī)會相等10.如圖，一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與一個球的直徑2R相等，下列結(jié)論正確的是(

)A.圓柱的側(cè)面積為4πR2 B.圓錐的側(cè)面積為5πR211.設(shè)z為復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，下列命題正確的有(

)A.復(fù)數(shù)z=3?2i的共軛復(fù)數(shù)的虛部為2 B.若z2∈R，則z∈R

C.若(1+i)z=1?i，則|z|=1 D.若z三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)向量a=(k,2)，b=(1,?1)，且a/?/b，則實(shí)數(shù)13.點(diǎn)Z1對應(yīng)的復(fù)數(shù)是4+i，點(diǎn)Z2對應(yīng)的復(fù)數(shù)是?2+3i，則線段Z114.正方體的棱長擴(kuò)大到原來的n倍，則其表面積擴(kuò)大到原來的______倍，體積擴(kuò)大到原來的______倍.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知邊長為3的等邊三角形ABC，求BC邊長上的中線向量AD的模|AD16.(本小題15分)

如圖，空間四邊形ABCD的每條邊和AC，BD的長都等于a，點(diǎn)M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)，求證：MN⊥AB，MN⊥CD．17.(本小題15分)

從某小區(qū)抽取100戶居民用戶進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在50～350kW??之間．進(jìn)行適當(dāng)分組后(每組為左閉右開的區(qū)間)，畫出頻率分布直方圖如圖所示．

(1)求直方圖中a的值；

(2)求在被調(diào)查的用戶中，用電量落在[100,250)內(nèi)的戶數(shù)．18.(本小題17分)

已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=2，z2的虛部為2，z在復(fù)平面上所對應(yīng)的點(diǎn)A在第一象限．

(1)求z；

(2)若z2，z?z2在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)分別為B19.(本小題17分)

如圖，點(diǎn)O1是正方體ABCD?A1B1C1D1上底面的中心，過D1，B1，A三點(diǎn)作一個截面.

參考答案1.B

2.B

3.D

4.D

5.A

6.C

7.A

8.B

9.ACD

10.ABC

11.AC

12.?2

13.1+2i

14.n2

n15.解：因?yàn)槿切问钦切?，所以BC邊長上的中線向量AD的模就是三角形的高，

即：32?(32)2=3316.證明：如圖，

∵AB=BC=AC=AD=BD=CD=a，

∴△ABC≌△ABD，

又M為AB的中點(diǎn)，∴CM=DM，

又N為CD的中點(diǎn)，∴MN⊥CD；

同理可證，MN⊥AB．

17.解：(1)因?yàn)?0×(0.0024+0.0036+a+0.0044+0.0024+0.0012)=1，所以a=0.006．

(2)100×(0.0036+0.006+0.0044)=68．

18.解：(1)設(shè)z=x+yi(x,y∈R)，

則x2+y2=2，

∵z2=x2?y2+2xyi，

∴xy=1，

∵z在復(fù)平面上所對應(yīng)的點(diǎn)A在第一象限，

∴x>0，y>0，

∴x=y=1，

∴z=1+i．

(2)∵