新高考一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案第23講 導(dǎo)數(shù)中的構(gòu)造問題（微專題）（解析版）

第23講導(dǎo)數(shù)中的構(gòu)造問題（微專題）題型一構(gòu)造函數(shù)的比較大小例1、（2023·廣東·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論中，正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】比較b、c只需比較SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.比較a、b只需比較SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0單調(diào)遞減，且SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減.即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.綜上，SKIPIF1<0.故選：A變式1、（東莞市高三期末試題）已知實(shí)數(shù)a，b滿足SKIPIF1<0，則下列選項(xiàng)中一定正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【詳解】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在定義域SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞增，∵SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，A錯(cuò)誤，B正確；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，C錯(cuò)誤；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，D錯(cuò)誤；故選：B.變式2、（2023·江蘇南京·校考一模）已知SKIPIF1<0是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】首先設(shè)SKIPIF1<0，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，比較SKIPIF1<0的大小，設(shè)利用導(dǎo)數(shù)判斷SKIPIF1<0，放縮SKIPIF1<0，再設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，得SKIPIF1<0，再比較SKIPIF1<0的大小，即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，函數(shù)單調(diào)遞減，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，函數(shù)單調(diào)遞減，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)取得最小值，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)取得最小值SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，綜上可知SKIPIF1<0.故選：A.變式3、（清遠(yuǎn)市高三期末試題）（多選題）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】【詳解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對(duì)于A，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確；對(duì)于B，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B不正確；對(duì)于D，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故D正確；由前面可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正確.故選：ACD.變式4、（2022·福建省漳州第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】設(shè)SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，綜上：SKIPIF1<0，故選：D題型二構(gòu)造函數(shù)的研究不等式問題例2、（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）（多選題）利用“SKIPIF1<0”可得到許多與n（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）有關(guān)的結(jié)論，則正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】先證明出SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，A選項(xiàng)，令SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，累加后得到A正確；B選項(xiàng)，推導(dǎo)出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，累加后得到B正確；C選項(xiàng)，推導(dǎo)出SKIPIF1<0，累加后得到C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，將SKIPIF1<0中的SKIPIF1<0替換為SKIPIF1<0，推導(dǎo)出SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，累加后得到D正確.【詳解】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極小值，也時(shí)最小值，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，A選項(xiàng)，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，A正確；B選項(xiàng)，將SKIPIF1<0中的SKIPIF1<0替換為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，B正確；C選項(xiàng)，將SKIPIF1<0中的SKIPIF1<0替換為SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，將SKIPIF1<0中的SKIPIF1<0替換為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，則SKIPIF1<0，D正確.故選：ABD.變式1、（2022·湖北·襄陽五中高三開學(xué)考試）設(shè)SKIPIF1<0是定義在R上的連續(xù)的函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)，SKIPIF1<0（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又函數(shù)SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，即不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0.故選：C．變式2、（2022·山東德州·高三期末）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的導(dǎo)函數(shù)為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】由SKIPIF1<0找到原函數(shù)SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，再由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，進(jìn)而得到SKIPIF1<0，在對(duì)不等式SKIPIF1<0進(jìn)行化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，再根據(jù)SKIPIF1<0的單調(diào)性即可得到答案.【詳解】令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增得SKIPIF1<0，故不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0.故選：C.變式3、（2022·湖南·麻陽苗族自治縣第一中學(xué)高三開學(xué)考試）若SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0是增函數(shù)，所以由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，C不存在，錯(cuò)誤，A錯(cuò)誤，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，D錯(cuò)誤．由不等式性質(zhì)，B正確．故選：B．變式4、（2022·湖北武昌·高三期末）已知實(shí)數(shù)a，b滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列判斷正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0等價(jià)于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：C．題型三構(gòu)造函數(shù)的研究含參的范圍例3、（2022·湖北江岸·高三期末）SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0等價(jià)于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，進(jìn)而即可判斷結(jié)果.【詳解】SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0為增函數(shù)，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，符合題意，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0為增函數(shù)，在SKIPIF1<0為減函數(shù)，SKIPIF1<0，命題成立只需SKIPIF1<0即可.令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，命題不成立.綜上SKIPIF1<0.故選：D.變式1、（2022·江蘇海門·高三期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．(0，SKIPIF1<0) B．[0，SKIPIF1<0) C．[0，SKIPIF1<0] D．(0，SKIPIF1<0)【答案】A【解析】【分析】對(duì)SKIPIF1<0分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性和最值，即可求得參數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】SKIPIF1<0有三個(gè)零點(diǎn)，即方程SKIPIF1<0有三個(gè)根，不妨令SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立.當(dāng)SKIPIF1<0趨近于負(fù)無窮時(shí)，SKIPIF1<0趨近于正無窮；SKIPIF1<0趨近于正無窮時(shí)，SKIPIF1<0趨近于SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，滿足題意.故選：A.變式2、（2023·廣東揭陽·?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0），使得SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0），則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由題意得該方程在SKIPIF1<0上有兩解，令SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0故選：D.變式3、（2022·湖南·長(zhǎng)沙市明德中學(xué)高三開學(xué)考試）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，兩式相減，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF