廣東省廉江市實驗學(xué)校2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期周測試題3理高補(bǔ)班

PAGE10-廣東省廉江市試驗學(xué)校2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期周測試題（3）理（高補(bǔ)班）考試時間：120分鐘（2024.9.10）選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分）1.已知集合，則()A.B.C. D.2.已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A.第一象限B.其次象限C.第三象限 D.第四象限3.曲線在點處的切線方程是（）A.B.C.D.4.已知函數(shù)，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為()A.B.C. D.5.已知函數(shù)，則（）A．B．C．D．6.函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是（）A．B．C．D．7.如圖所示的函數(shù)圖象，對應(yīng)的函數(shù)解析式可能是（）A.B． C．D．8.已知函數(shù)，若，則（）A． B． C．D．9.“斗拱”是中國古代建筑中特有的構(gòu)件，從最初的承重作用，到明清時期集承重與裝飾作用于一體．在立柱頂、額枋和檐檁間或構(gòu)架間，從枋上加的一層層探出成弓形的承重結(jié)構(gòu)叫拱，拱與拱之間墊的方形木塊叫斗．如圖所示，是“散斗”（又名“三才升”）的三視圖，則它的體積為（）A．B．C．D．如圖，在△ABC中，，為上一點，且滿足，若△ABC的面積為，則的最小值為（）A．B．3C．D．11.已知橢圓：的左、右焦點分別為，，為橢圓上異于長軸端點的一點，的內(nèi)心為，直線交軸于點，若，則橢圓的離心率是（）A．B．C．D．12.在一個圓錐內(nèi)有一個半徑為的半球，其底面與圓錐的底面重合，且與圓錐的側(cè)面相切，若該圓錐體積的最小值為，則（） B． C．D．填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分．）13.已知數(shù)列的前項和為，且，則數(shù)列的前6項和為.14.從4名男生和3名女生中選出4名去參與一項活動，要求男生中的甲和乙不能同時參與，女生中的丙和丁至少有一名參與，則不同的選法種數(shù)為.15.《數(shù)書九章》中對已知三角形三邊長求三角形的面積的求法填補(bǔ)了我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一個空白，與聞名的海倫公式等價，由此可以看出我國古代已具有很高的數(shù)學(xué)水平，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上．以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實．一為從隅，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即．已知△滿足，且，則用以上給出的公式可求得△的面積為．16.已知在關(guān)于的不等式的解集中，有且只有兩個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是．解答題：（本大題共6小題，共70分）必考題：共60分．17.已知數(shù)列與滿足，且為正項等比數(shù)列，，．⑴求數(shù)列與的通項公式；⑵若數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項和，證明：．特別滿足滿足合計A3015B合計由中心電視臺綜合頻道（）和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開講啦》是中國首檔青年電視公開課.每期節(jié)目由一位知名人士講解并描述自己的故事，共享他們對于生活和生命的感悟，賜予中國青年現(xiàn)實的探討和心靈的滋養(yǎng)，探討青年們的人生問題，同時也在探討青春中國的社會問題，受到青年觀眾的寵愛，為了了解觀眾對節(jié)目的寵愛程度，電視臺隨機(jī)調(diào)查了、兩個地區(qū)的100名觀眾，得到如下的列聯(lián)表，已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機(jī)抽取1名，該觀眾是地區(qū)當(dāng)中特別滿足的觀眾的概率為0.35.0.0500.0100.0013.8416.63510.828⑴現(xiàn)從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進(jìn)行問卷調(diào)查，則應(yīng)抽取“特別滿足”的、地區(qū)的人數(shù)各是多少；⑵完成下列表格，并依據(jù)表格推斷是否有的把握認(rèn)為觀眾的滿足程度與所在地區(qū)有關(guān)系；⑶若以抽樣調(diào)查的頻率為概率，從地區(qū)隨機(jī)抽取3人，設(shè)抽到的觀眾“特別滿足”的人數(shù)為，求的分布列和期望.附：參考公式：.19．（12分）如圖，在四棱錐中，，，平面平面，是的中點，是上一點，是上一點，且，．（1）求證：平面平面；（2）若，，求直線與平面所成角的正弦值．20.已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別為，，橢圓上短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為．⑴求橢圓的方程；⑵過作垂直于軸的直線交橢圓于，兩點（點在其次象限），，是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點，若，求證：直線的斜率為定值．21.已知函數(shù)，且曲線在點處的切線與直線垂直.⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；⑵求證：時，.（二）選考題：共10分．請在第22，23題中任選一題作答．假如多做，則按所做的第一題計分．22.在直角坐標(biāo)系中，曲線：（為參數(shù)）.以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線：.⑴求的一般方程和的直角坐標(biāo)方程；⑵若曲線與交于，兩點，，的中點為，點，求的值.23.已知函數(shù).⑴解不等式；⑵若不等式的解集為，且滿足，求實數(shù)的取值范圍.

周測（三）參考答案1~12BDDCDCDBBCBD13.14.2315.16.17.(1)①②②可得，.,設(shè)的公比為,,,由已知得18.（1）由題意，得，所以，地抽取，地抽取.特別滿足滿足合計301545352055合計6535100（2），所以沒有的把握認(rèn)為觀眾的滿足程度與所在地區(qū)有關(guān)系.從地區(qū)隨機(jī)抽取1人，抽到的觀眾“特別滿足”的概率為，隨機(jī)抽取3人，的可能取值為0，1，2，3，，，，，0123.19.（1）證明：如圖，取的中點，連接，，則，，又，，所以，，所以四邊形是平行四邊形，所以，因為，所以，因為平面平面，平面平面，，所以平面，因為平面，所以，因為，所以平面，所以平面，又平面，所以平面平面．（2）過點作于點，則平面，以為坐標(biāo)原點，所在直線為軸，過點且平行于的直線為軸，所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，在等腰三角形中，，，因為，所以，解得，則，所以，，所以，易知平面的一個法向量為，所以，所以直線與平面所成角的正弦值為．(1)由題意可得又,可得所以橢圓的方程為(2)由(1)可得直線,.由題意知直線的斜率存在,故設(shè)直線的方程為,代入橢圓方程,消可得,則,.設(shè).,即,化簡可得,或當(dāng)時,直線的方程為,經(jīng)過點,不滿足題意,則，故直線的斜率為定值21.（1）由，得.因為曲線在點處的切線與直線垂直，所以，所以，即，.令，則.所以時，，單調(diào)遞減；時，，單調(diào)遞增.所以，所以，單調(diào)遞增.即的單調(diào)增區(qū)間為，無減區(qū)間（2）由（1）知，，所以在處的切線為，即.令，則，且，，時，，單調(diào)遞減；時，，單調(diào)遞增.因為，所以，因為，所以存在，使時，，單調(diào)遞增；時，，單調(diào)遞減；時，，單調(diào)遞增.又，所以時，，即，所以.令，則.所以時，，單調(diào)遞增；時，，單調(diào)遞減，所以，即，因為，所以，所以時，，即